呂靖

摘 要：數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的重要表現(xiàn)之一，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合素養(yǎng)具有重要作用，因此進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的地位和價值，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史知識在數(shù)學(xué)教育教學(xué)方面的重要作用，就成為廣大數(shù)學(xué)教師需要探討的重要課題。文章從數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教學(xué)的意義出發(fā)，探討了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，并指出數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中應(yīng)注意的幾個問題，希望對當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)有所助益。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；課堂教學(xué)；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G6３? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2023）21-0139-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.21.046

數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)的工具。當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分教師更為關(guān)注數(shù)學(xué)知識的講解及相關(guān)練習(xí)，而對數(shù)學(xué)的歷史起源及發(fā)展很少涉及，在教學(xué)中如果能巧妙引入數(shù)學(xué)史，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，還能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的創(chuàng)造和演變過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （實(shí)驗稿）》中明確指出了課程目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。因此，數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識到數(shù)學(xué)史對培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要作用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)史與教學(xué)實(shí)踐的融合，不斷提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)的質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)研究綜述

早在18世紀(jì)，數(shù)學(xué)史就成為獨(dú)立的研究領(lǐng)域，隨著德國數(shù)學(xué)家海爾布羅納的《世界數(shù)學(xué)史》和法國數(shù)學(xué)家蒙蒂克拉的《數(shù)學(xué)史》的先后出版，數(shù)學(xué)史進(jìn)入人們的視野，但是早期的數(shù)學(xué)史學(xué)者并未關(guān)注到數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育教學(xué)的關(guān)系。隨著對數(shù)學(xué)史研究的深入，許多學(xué)者逐漸認(rèn)識到具有史料價值的數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育有著多樣化的價值，如英國史學(xué)家德摩根指出：“研究數(shù)學(xué)知識的發(fā)展演變和歷史進(jìn)程，能夠給數(shù)學(xué)教育帶來啟發(fā)和思考?！贝撕?，越來越多的數(shù)學(xué)家開始關(guān)注到數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系。1972年，在第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會上，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組成立，其研究領(lǐng)域涉及教師、學(xué)生、教學(xué)的各個方面，闡釋了在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何以數(shù)學(xué)史的視角進(jìn)行切入和設(shè)計。該研究小組的成立，標(biāo)志著數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系作為一個學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域的出現(xiàn)。

我國對于數(shù)學(xué)史的研究起步較晚，國內(nèi)的研究主要以義務(wù)教育階段居多，2005年，第一屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議在西安成功召開，張殿宇教授等學(xué)者分別做了有關(guān)國內(nèi)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系研究情況的報告。隨著我國教育改革的發(fā)展和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)史的持續(xù)關(guān)注，國際研究小組的教育理論開始進(jìn)入一線教師的視野，數(shù)學(xué)史也逐漸走進(jìn)一線數(shù)學(xué)課堂。

二、數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育是密不可分的，英國數(shù)學(xué)家格萊舍指出：“對于任何一種將一個學(xué)科與它的歷史割裂開來的企圖，我確信，沒有哪一個學(xué)科比數(shù)學(xué)的損失更大?！爆F(xiàn)代教育理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)課程不僅要向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法，還要讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的文化價值。研究表明，把數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是對教師的教學(xué)，還是對學(xué)生的學(xué)習(xí)都有積極意義。

（一）教師方面

首先，有助于豐富數(shù)學(xué)教師的知識儲備。隨著新課改的推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)對教師的要求也越來越高，數(shù)學(xué)教師需要不斷增加知識儲備。初中數(shù)學(xué)教師通過對數(shù)學(xué)史的研究和學(xué)習(xí)，能夠更加全面、深刻地了解數(shù)學(xué)知識和文化，進(jìn)一步優(yōu)化自身知識結(jié)構(gòu)。

其次，有助于提升數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力。數(shù)學(xué)教師在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的過程中，不僅能夠了解到數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律，也能了解到數(shù)學(xué)教育的發(fā)展歷程，積累更多關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的素材，這對于提升教師的教學(xué)能力非常有幫助，也就間接提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。

（二）學(xué)生方面

根據(jù)新課改的要求，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)工作的中心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對此教師需要調(diào)動學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得全方位的提升，而教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史則能夠取得多方面的收效。

首先，能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生通過對數(shù)學(xué)史的了解，能夠用一種全新的角度去審視自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲；學(xué)生在了解數(shù)學(xué)史的過程中，能夠感受到數(shù)學(xué)的發(fā)展是無數(shù)研究者歷經(jīng)艱苦漫長的探索而獲得的，這也能夠提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的勇氣和信心。

其次，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。學(xué)生在對數(shù)學(xué)史的了解過程中會意識到，數(shù)學(xué)發(fā)展的每一個成果都是人們智慧奮斗的結(jié)晶，這需要科學(xué)創(chuàng)造的精神和拼搏奮斗的勇氣，無形中能夠形成對學(xué)生創(chuàng)新精神的激勵。

最后，有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)史的過程中，不僅能擴(kuò)大知識面，拓寬眼界，提高學(xué)習(xí)興趣，還能夠增強(qiáng)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，從而更加系統(tǒng)、高效地掌握數(shù)學(xué)知識，切實(shí)提高數(shù)學(xué)能力。

三、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略

（一）提高教師的自身素養(yǎng)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更為關(guān)注對內(nèi)容知識點(diǎn)、解題方法或技巧的講授，而對于數(shù)學(xué)史的了解相對較少。因此，要想把數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)中，教師需要在理論、教學(xué)方法和課堂掌控能力等方面做出相應(yīng)的調(diào)整，也就是要提高自身素質(zhì)，為高效融入數(shù)學(xué)史做好準(zhǔn)備。

1.強(qiáng)化學(xué)習(xí)意識，增加知識儲備。數(shù)學(xué)教師需要基于自身對數(shù)學(xué)史了解相對較少的現(xiàn)實(shí)，進(jìn)行廣泛閱讀，尋找數(shù)學(xué)發(fā)展過程中被壓縮的豐富細(xì)節(jié)，要善于捕捉歷史的碎片，提升對數(shù)學(xué)的了解；數(shù)學(xué)教師還要尋找人類認(rèn)知發(fā)展的智慧火花，從多本數(shù)學(xué)史著作中尋找相關(guān)知識，抓住時間、人物、事件等要素，把握數(shù)學(xué)史中曾經(jīng)發(fā)生的事實(shí)，從而提煉出相關(guān)知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)。這樣教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行輔助教學(xué)時，才能夠做到得心應(yīng)手。

2.要強(qiáng)化研究意識，把數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)是為了有效輔助教學(xué)，而不是把數(shù)學(xué)史教學(xué)當(dāng)成主要教學(xué)內(nèi)容，這就需要數(shù)學(xué)教師強(qiáng)化教學(xué)研究意識，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)來尋找融入數(shù)學(xué)史的切入點(diǎn)，并且在備課環(huán)節(jié)做好全面準(zhǔn)備，這樣教師在課堂應(yīng)用時才能夠做到得心應(yīng)手、有的放矢。

3.重視教研與反思，在總結(jié)中成長。在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教師來說屬于新生事物，因此教師在應(yīng)用的過程中難免會出現(xiàn)種種問題，對此教師要重視做好及時的總結(jié)與反思，這是促進(jìn)教師專業(yè)成長的必由之路。針對教師個體存在的疑難點(diǎn)或者困惑，數(shù)學(xué)教師要重視集體教研的力量，把相關(guān)內(nèi)容納入集體教研的主題中，發(fā)揮團(tuán)隊優(yōu)勢來解決問題，這也是提升教師個人素養(yǎng)的有效手段。

（二）采取多樣化的融入方法

1.應(yīng)用數(shù)學(xué)史導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的興趣。良好的開端是成功的一半，課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)是每節(jié)課的初始環(huán)節(jié)，精彩的課堂導(dǎo)入能夠迅速激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提升學(xué)生的注意力，喚醒學(xué)生的求知欲，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。教師把數(shù)學(xué)史的相關(guān)素材融入導(dǎo)入環(huán)節(jié)，能夠使相對枯燥的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得直觀、鮮活且有趣味，帶給學(xué)生不一樣的學(xué)習(xí)感受。

例如在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”這部分內(nèi)容時，為了吸引學(xué)生的注意力，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)史給學(xué)生講述笛卡爾“河邊一夢”的故事，即在1618年，年輕氣盛的笛卡爾和許多年輕人一樣懷揣夢想?yún)④娏恕６幢阍谲姞I里，笛卡爾也沒有放棄對數(shù)學(xué)的追求，他利用一切空閑時間收集和思考各種數(shù)學(xué)問題，也一直想把數(shù)學(xué)應(yīng)用于軍隊建設(shè)中，其中一直困擾他的就是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識向上級報告部隊的行蹤，甚至在睡夢中他也一直在思考這一問題，最終他在河邊的睡夢中得到了答案，那就是把代數(shù)與幾何聯(lián)系起來，用平面直角坐標(biāo)系的形式來呈現(xiàn)。教師借助這一故事引導(dǎo)學(xué)生熟悉其建立的過程，這對好奇心強(qiáng)的學(xué)生來說極具吸引力，也能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的奧秘和魅力。

2.應(yīng)用數(shù)學(xué)史厘清概念，深化學(xué)生的理解。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念往往是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，但對于學(xué)生來說，由于其表達(dá)內(nèi)容高度凝練、抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度，部分學(xué)生依然停留在死記硬背的狀態(tài)下，并未真正理解和消化概念，對其一知半解，在應(yīng)用過程中經(jīng)常出現(xiàn)問題。而教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史給學(xué)生講解概念，能夠使學(xué)生了解所學(xué)概念的形成過程，在對比辨析中明確概念的本質(zhì)。

例如在學(xué)習(xí)“無理數(shù)”這個概念時，教師可以從“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”這一數(shù)學(xué)史上的事件談起，使學(xué)生了解無理數(shù)的由來及其價值，這樣學(xué)生就能夠理解無理數(shù)的概念及其本質(zhì)，也知曉了無理數(shù)的特點(diǎn)及應(yīng)用范圍，順利實(shí)現(xiàn)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的消化與吸收。在此基礎(chǔ)上，針對學(xué)生的好奇心，教師也可以簡單介紹數(shù)學(xué)史上的另外兩次危機(jī)，這不僅能夠開拓學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的知識儲備，也能夠為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

3.利用數(shù)學(xué)文化，發(fā)揮數(shù)學(xué)的德育教育功能。根據(jù)新課改的要求，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視發(fā)揮學(xué)科育人的功能，要把德育教育滲透其中，而數(shù)學(xué)史則是滲透德育教育的有利素材，能夠起到以史明理、以史育人的作用。數(shù)學(xué)史所涉及的內(nèi)容涵蓋了數(shù)學(xué)的發(fā)展、數(shù)學(xué)家的事跡、歷史名題以及與之相關(guān)的文化史料等，這些內(nèi)容經(jīng)過數(shù)學(xué)教師的合理開發(fā)后都可以成為德育教育素材。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的發(fā)展演變歷史，學(xué)生可以健全人格。

例如在給學(xué)生介紹數(shù)的發(fā)展史時，教師可以從人類最早的結(jié)繩記事講起，引申出后來的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)和無理數(shù)，以及正數(shù)、負(fù)數(shù)等相關(guān)知識，在此基礎(chǔ)上使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的發(fā)展是無數(shù)民眾付出智慧和艱辛創(chuàng)造的結(jié)果。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時要有克服困難、勤奮付出的精神和毅力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生勤奮、刻苦、堅毅的學(xué)習(xí)品格。教師也可以通過數(shù)學(xué)文化使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力與價值，例如通過介紹《九章算術(shù)》與勾股定理的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生了解我國古代人民的智慧；或者借助“大漠孤煙直，長河落日圓”這兩句古詩，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)中直線與圓之間的位置關(guān)系；再如春節(jié)常見的剪紙藝術(shù)則與數(shù)學(xué)中的對稱知識緊密相連，這樣學(xué)生不僅感受到了數(shù)學(xué)的價值與魅力，也會對我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化產(chǎn)生新的認(rèn)知，這也是對學(xué)生的德育教育。

4.應(yīng)用數(shù)學(xué)史拓展知識，開闊學(xué)生視野。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師不要拘泥于教材知識，而要結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的需求，對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣够蛘哐由?，這不僅能夠開拓學(xué)生思維，還能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和探究欲，而應(yīng)用數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容則能夠?qū)崿F(xiàn)這一目標(biāo)。

例如教師在講授“勾股定理”這部分知識時，可以在學(xué)生學(xué)習(xí)完教材知識的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)《九章算術(shù)》中所記載的一道歷史名題，即“有一正方形池塘，邊長為10尺。有棵蘆葦生長在正中央，高出水面部分有1尺長。把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿。問水深和蘆葦長各多少？”然后鼓勵學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識去解決問題，這有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。

5.通過數(shù)學(xué)史開展活動，激發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力。新課改下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，鼓勵學(xué)生多參與課堂互動，改變被動學(xué)習(xí)的局面。對此，教師可以開展以數(shù)學(xué)史為載體的探究活動，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在。例如在學(xué)習(xí)“勾股定理的證明”這部分內(nèi)容時，教師可以提前給學(xué)生布置預(yù)習(xí)作業(yè)，鼓勵學(xué)生通過多種途徑了解除教材內(nèi)容之外的證明勾股定理的方法，如趙爽弦圖、鄒元治證明、歐幾里得證明（思維奇妙）、達(dá)·芬奇證明（畫家的數(shù)學(xué)思維）等，然后讓學(xué)生進(jìn)行展示。這不僅給學(xué)生提供了展示自我的平臺，也拓展了學(xué)生的思維，調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性，激發(fā)了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

四、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意的幾個問題

事實(shí)證明，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來新動能，但是部分教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)史輔助教學(xué)時也出現(xiàn)了一些問題，對此廣大一線教師要多加注意。

首先，數(shù)學(xué)教師一定要重視拓展知識面，數(shù)學(xué)史中的很多內(nèi)容與社會經(jīng)濟(jì)、政治、思想文化和歷史發(fā)展有著密切聯(lián)系，教師一定要厘清其中的內(nèi)容，避免生搬硬套；其次，數(shù)學(xué)教師要注意應(yīng)用的合理性，不能喧賓奪主影響教學(xué)進(jìn)度；再次，數(shù)學(xué)教師不能把數(shù)學(xué)史看成單純的歷史，而是要與數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系起來；最后，數(shù)學(xué)教師要重視數(shù)學(xué)史應(yīng)用的靈活性和趣味性，堅持以學(xué)生為中心選擇教學(xué)內(nèi)容，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的價值作用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，給數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展帶來了新的助力，對于提升課堂教學(xué)效率、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益。因此廣大教師要重視對數(shù)學(xué)史的研究和應(yīng)用，為打造高效的數(shù)學(xué)課堂提供新動能。

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［責(zé)任編輯 李 媛］