余穎弘，黃 利，李以農(nóng)，鄭 玲，周 佳，梁藝瀟

（1. 中國汽車工程研究院股份有限公司，重慶 401122； 2. 重慶大學機械與運載工程學院，重慶 400044）

前言

無人駕駛車輛技術(shù)因為具備提升交通流效率、增強車輛主動安全性以及降低能耗的巨大潛力，成為當前汽車行業(yè)的研發(fā)熱點［1-4］。

循跡跟蹤控制作為無人駕駛汽車的關鍵技術(shù)之一，其利用底盤執(zhí)行系統(tǒng)實現(xiàn)決策規(guī)劃意圖，保證車輛在規(guī)定的時間內(nèi)抵達目標位置。過去的純跟蹤［5］、Stanley［6］、LQR［7］、MPC［8］等路徑跟蹤方法只強調(diào)在固定車速下的跟蹤精度，但在緊急工況下，須跟蹤車速與路徑兩維目標，以實現(xiàn)動態(tài)障礙物避撞。平面運動的車輛是一個多源耦合過驅(qū)動系統(tǒng)，在此種場景下車輛縱橫向動力學處于耦合狀態(tài)，縱橫向控制交互干擾。而車輛縱橫向動力學交互干擾將導致傳統(tǒng)以協(xié)同縱、橫向跟蹤控制器為代表的集成式方案的跟蹤精度下降，不再適用于緊急工況下的軌跡跟蹤任務。

為解決緊急工況下車輛動力學交互干擾問題，國內(nèi)外開始研究車輛縱橫向集中控制方法。Turri等［9］設計了考慮時變速度影響的橫向控制器，以通過橫向控制消除縱向狀態(tài)擾動。Attia等［10］提出了考慮車身運動耦合和輪胎力耦合特性的非線性模型預測控制（NMPC）方法，可以有效解決車輛動力學耦合下的運動干擾問題。除設計橫向控制律外，Kanayama等［11］應用Lyapunov方法來解決縱向和橫向綜合跟蹤問題。Menour 等［12］則利用微分平坦度理論設計縱向和橫向控制律，實現(xiàn)了動態(tài)平衡。此外，在MPC架構(gòu)中，縱向和橫向控制可以集成為一個約束優(yōu)化問題，以充分考慮車輛運動的耦合效應［13-14］。然而，由于這類集中控制方法本質(zhì)上是一種針對誤差的補償控制機制，因此跟蹤精度的提高并不明顯。

而針對車輛動力學的解耦是一種直接消除車輛動力學交互干擾的方法，過去被廣泛用于車輛穩(wěn)定性控制。Marino 等［15］為解耦車輛的橫向和橫擺運動，通過最小化交叉?zhèn)鬟f函數(shù)的加權(quán)和來求解最優(yōu)控制系統(tǒng)的特征值。然后，參考非線性車輛模型輸出的目標側(cè)滑角和橫擺率，進行零橫擺角速度和零側(cè)向速度控制，以提高車輛操縱穩(wěn)定性。Zhang等［16］基于2 自由度車輛動力學模型構(gòu)建車輛縱橫向運動的解耦解析方法，利用理想的2 自由度車輛模型設計車輛目標狀態(tài)觀測器，將觀測器的輸出作為解耦系統(tǒng)的跟蹤目標，以提高車輛的駕駛安全性和操縱穩(wěn)定性。Wang等［17］采用逆系統(tǒng)解耦車輛橫向、橫擺和側(cè)傾運動，通過將耦合的多輸入多輸出（MIMO）車輛動力學系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為多個并行單輸入單輸出（SISO）子系統(tǒng)，以獨立跟蹤側(cè)向加速度、橫擺加速度和側(cè)滑角，增強了車輛操縱性能。梁藝瀟等［18］針對四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車利用Interactor 算法證明了3 自由度車輛縱橫向動力學的可逆性，然后基于逆系統(tǒng)實現(xiàn)了縱橫向動力學解耦。由于解耦系統(tǒng)的跟蹤目標來自于觀測模型，缺乏預測能力，過去往往應用于駕駛員閉環(huán)系統(tǒng)中，在滿足駕駛員意圖的基礎上進行附加車輛控制，提高駕駛穩(wěn)定性。

綜上，本文在通過車輛縱橫向動力學解耦，解決緊急工況下因縱橫向動力學耦合交互影響導致的跟蹤精度下降問題。針對目標避撞運動軌跡，設計車輛目標狀態(tài)的逆解算方法，通過車輛動力學狀態(tài)的跟蹤間接實現(xiàn)目標運動軌跡的跟蹤，將逆系統(tǒng)解耦方法應用到循跡跟蹤控制中。

1 車輛耦合特性分析

車輛耦合過去被分為運動耦合、輪胎力耦合和載荷轉(zhuǎn)移耦合3 種形態(tài)［19］。為探究車輛動力學耦合機理，本文通過建立車輛動力學數(shù)學模型分析并分類了耦合成因。

1.1 車輛動力學建模

以前軸轉(zhuǎn)向汽車為研究對象，在笛卡爾坐標系XOY內(nèi)，建立3 自由度單軌車輛動力學模型，車輛模型平面運動受力情況如圖1所示。

圖1 3自由度車輛動力學參考模型

圖1 示出在車輛坐標系xoy和笛卡爾坐標系XOY下，兩軸車輛在轉(zhuǎn)向輸入下的輪胎側(cè)偏與車輛狀態(tài)響應。圖中x?、y?、φ?分別表示車輛的縱向速度、側(cè)向速度、橫擺角速度；lf、lr分別表示質(zhì)心距前、后軸距離；u1、u2分別表示前、后軸軸心矢量速度；ξ和αr分別表示前后軸軸心速度與x軸的夾角；Fxf、Fyf、Fxr、Fyr分別為前后軸所受在輪胎坐標系的縱橫向力；φ為車輛航向角。建立的3自由度車輛動力學模型為

其中，在前輪轉(zhuǎn)角δ<5°時，名義車輛縱向力Ft近似等于：

聯(lián)立式（1）～式（4），3 自由度車輛動力學方程可改寫成狀態(tài)空間方程形式，如式（5）所示：

式中：狀態(tài)矩陣X=；輸入矩陣U=[Ft，δ]；Cf、Cr為前后軸車輪名義彈性剛度。為在式（5）中真實反映車輛在驅(qū)動和制動兩種狀態(tài)下各軸不同的縱向力受力情況，引入車輛縱向力后軸分配比kr為

kr取值與車輛行駛狀態(tài)相關：

式中：當Ft> 0 時，車輛為驅(qū)動狀態(tài)，名義縱向力僅通過前軸輸出驅(qū)動力；當Ft≤0 時，車輛處于制動狀態(tài)，名義縱向力以制動力的形式在前后軸上分配并輸出。

1.2 耦合種類

基于車輛動力學方程與狀態(tài)空間方程，分析車輛縱橫運動耦合成因及其影響。

1.2.1 輸入耦合

3 自由度車輛平面運動是一個多輸入多輸出系統(tǒng)，其中，在縱向、橫向動力學響應上都受其他另一向輸入的影響。將表示縱橫向動力學的式（1）和式（2）分別對橫向輸入δ和縱向輸入Ft求導：

由式（8）中x?與δ恒負相關，說明當存在前輪轉(zhuǎn)角時，無論轉(zhuǎn)向向左還是向右，在耦合輸入下，橫向輸入都將導致縱向加速度下降。而式（9）中，由于耦合輸入下sinδ/m≠0，說明車輛側(cè)向運動狀態(tài)與縱向輸入正相關。在前輪轉(zhuǎn)向角不變的情況下，當車輛處于驅(qū)動狀態(tài)時，車輛側(cè)向加速度響應將隨縱向力增加而增加；當車輛處于制動狀態(tài)下，車輛側(cè)向加速度響應將隨縱向力增加而減小。

1.2.2 狀態(tài)耦合

在輸入作用下，系統(tǒng)狀態(tài)的改變也會影響系統(tǒng)下一時刻狀態(tài)響應，3 自由度車輛系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A的秩R(A) = 3，縱橫向狀態(tài)響應都受其他向狀態(tài)的影響，故存在狀態(tài)耦合。由于車輛平面運動系統(tǒng)為一個收斂系統(tǒng)，在恒定輸入下，隨著系統(tǒng)狀態(tài)遷移，車輛最終會進入一個穩(wěn)定狀態(tài)，整個過程被認為是狀態(tài)耦合作用。

綜上，車輛平面運動耦合來自于復合輸入與狀態(tài)改變，所以可以通過成因分析將車輛平面運動耦合分為輸入耦合與狀態(tài)耦合。其中，輸入耦合導致車輛受力變化，過程響應迅速。而狀態(tài)耦合因為涉及中間狀態(tài)變化，需要一個較長的過程才能進入穩(wěn)定狀態(tài)，響應較為緩慢。所以輸入耦合相對狀態(tài)耦合更加顯著與激進，對車輛動力學控制存在明顯干擾，在相同狀態(tài)下，不合理的縱橫向輸入將產(chǎn)生非預期的車輛動態(tài)響應。

2 耦合的負效應

由于車輛縱橫向復合輸入存在于多種交通場景中，故車輛耦合在行車狀態(tài)下難以回避。利用仿真試驗方法探討車輛耦合特性對車輛循跡跟蹤精度的影響。設計轉(zhuǎn)向變速復合目標軌跡，如圖2 所示，以制造耦合工況觀察跟蹤精度的變化。

圖2 設計的耦合工況簇

仿真中車輛以初始車速90 km/h 在直道上做變速單移線換道動作，其中換道開始位置為80 m，換道距離80 m，換道寬度3.5 m，目標路徑曲率變化如圖2（a）所示。車輛縱向上進行相同強度的梯形減速，通過設置不同的減速起始位置，制造車輛不同的輸入耦合情景，目標候選減速度簇見圖2（b）。

運動軌跡跟蹤控制器在縱向上采用PID 控制，橫向上采用無抗擾能力的純跟蹤算法：

式中：Ld為預瞄距離；L為車輛軸距；α為車輛航向角與目標路徑預瞄點處對應的航向角差。

不同工況下，運動跟蹤結(jié)果如圖3所示。

圖3 運動跟蹤情況統(tǒng)計

在圖3（a）和圖3（b）中，當減速起始位置在75和150 m 處時，出現(xiàn)更大的側(cè)向跟蹤最大誤差與均方誤差，對應圖2 可知，此兩時刻車輛縱橫向輸入同時存在，車輛處于輸入耦合狀態(tài)。在此工況下，由于車輛同時存在大的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與名義縱向力，車輛輪胎力趨于飽和，車輛縱橫向耦合程度相較其他工況更高，說明車輛輸入耦合越強烈，橫向跟蹤誤差越大。

而當減速起始位置位于50 m 前、150 m 后時，車輛縱橫向輸入不再同時存在，車輛以狀態(tài)耦合為主。在此兩類工況下，車輛的最大側(cè)向跟蹤誤差不隨減速起始位置變化，說明不存在輸入耦合時，不同的狀態(tài)耦合不再影響橫向跟蹤。而減速起始位置小于50 m 前相較于大于150 m 后的側(cè)橫向跟蹤誤差更小，是由于前者在進入換道前速度更低，更大車速要求更大的驅(qū)動力，在相同目標路徑作用下，車輛側(cè)向加速度與載荷轉(zhuǎn)移耦合更大，同時輪胎力也更趨近飽和。說明速度越大導致的狀態(tài)耦合程度越強，對應的跟蹤誤差越大，但狀態(tài)耦合工況下的橫向跟蹤絕對誤差值遠小于輸入耦合工況下的跟蹤結(jié)果。

綜上，車輛縱橫向動力學耦合導致的交互影響，對車輛運動軌跡跟蹤存在負效應，表現(xiàn)形式為跟蹤精度下降，且輸入耦合較狀態(tài)耦合對循跡跟蹤精度的惡化效果更顯著。

3 基于BPNN的逆系統(tǒng)解耦

逆系統(tǒng)解耦是基于動態(tài)系統(tǒng)可逆性質(zhì)設計非線性系統(tǒng)控制器的一般理論方法［20］。已知θ為任意α階可逆系統(tǒng)，當其存在逆系統(tǒng)時，則可通過串聯(lián)逆正系統(tǒng)，得到復合系統(tǒng)，這種新的復合系統(tǒng)是具有線性傳遞關系的α階系統(tǒng)，類似于q個積分器串聯(lián)系統(tǒng)。系統(tǒng)滿足：y=τ。其中，τ為復合系統(tǒng)輸入，y為系統(tǒng)輸出。雖然復合系統(tǒng)的輸入、輸出關系是線性的，但在系統(tǒng)內(nèi)部存在某些非線性變量關系。故定義該復合系統(tǒng)為偽線性系統(tǒng)［21］，如圖4所示。

圖4 逆系統(tǒng)解耦原理圖

在過去的研究中，3 自由度車輛動力學模型的可逆性也被證明［18］。但在求解縱橫向動力學模型的逆系統(tǒng)輸出時，狀態(tài)向量被作為逆系統(tǒng)輸入向量的1 階積分代入計算，見圖5。雖然如此處理有效優(yōu)化了計算效率，但將導致偽線性系統(tǒng)不可觀，故本文在構(gòu)建偽線性系統(tǒng)時，將原系統(tǒng)中的實際狀態(tài)量反饋至逆系統(tǒng)中，參與逆系統(tǒng)的輸出運算。

圖5 3自由度車輛逆系統(tǒng)構(gòu)型改造

如圖5 所示，原系統(tǒng)狀態(tài)反饋至逆系統(tǒng)中，能夠有效規(guī)避需求狀態(tài)量中含有與輸入不相關元素，避免逆系統(tǒng)輸出無法求解。

為避免式（12）與式（13）中的非線性求解，利用機器學習方法的非線性擬合能力，直接根據(jù)ax和ay預測目標運動輸入。

BPNN 訓練數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)來自于20、40、60、80、100與120 km/h 6組不同初速度條件下，采集的車輛在名義縱向力與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角隨機輸入及輸入下的車輛動力學響應，如圖6所示。

圖6 BPNN訓練集數(shù)據(jù)獲取與訓練框架

名義縱向力與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角通過隨機分布自動生成。其中，名義縱向力幅值范圍為（-4 kN，2 kN），為濾除因失穩(wěn)導致的無效數(shù)據(jù)，利用阿克曼轉(zhuǎn)角近似，對轉(zhuǎn)向盤隨機輸入做了隨速操穩(wěn)約束：

其中通過約束側(cè)向加速度閾值，ay_max= 0.6g，在保證車輛模型穩(wěn)定的前提下，所得到的訓練數(shù)據(jù)集覆蓋了輪胎非線性特性表現(xiàn)的樣本?；诖耍诔跛俣葹?0 km/h 下轉(zhuǎn)向盤被約束在250°內(nèi)，如圖7所示。

圖7 訓練集的隨機輸入

通過濾除完全失穩(wěn)的無效數(shù)據(jù)，獲得了速度在(0，140 km/h)、側(cè)向加速度在( - 0.6g，6g)訓練數(shù)據(jù)集，樣本規(guī)模為50436 × 7。

通過試湊，單隱含層、50 神經(jīng)元的BPNN 模型，針對目標數(shù)據(jù)的擬合精度最高，按照0.7∶0.15∶0.15 隨機分配的訓練子集、驗證子集、測試子集，繪制各集合的訓練效果回歸圖，如圖8 所示。圖中訓練子集、驗證子集、測試子集和訓練全集的回歸圖，對應不同數(shù)據(jù)集中實際數(shù)據(jù)與BPNN 預測結(jié)果的皮爾遜相關系數(shù)R分別為0.99895、0.99905、0.99846和0.99889，說明基于訓練集得到的BPNN 不僅在訓練集數(shù)據(jù)中擁有較強的回歸能力，針對其他兩個非訓練集，擁有同樣優(yōu)秀的回歸能力，證明該BPNN具備較強的泛化能力。

圖8 BPNN訓練效果圖

基于逆系統(tǒng)線性化理論，通過串聯(lián)逆正系統(tǒng)可以得到偽線性系統(tǒng)，將原系統(tǒng)分離成兩維獨立可控的單輸入單輸出系統(tǒng)，進而可利用線性控制器對各子系統(tǒng)進行控制，保證各維輸出不受其他維度輸入干擾，實現(xiàn)系統(tǒng)解耦，如圖9 所示。圖9 中綠色方塊表示BPNN 中3 個車輛狀態(tài)輸入接口，藍色方塊表示偽線性系統(tǒng)控制接口。針對解耦后的偽線性系統(tǒng)，則利用兩個PID 控制器分別跟蹤縱向加速度和側(cè)向加速度。車輛縱橫向加速度跟蹤結(jié)果見圖10。

圖9 解耦驗證流程圖

圖10 縱橫向解耦效果

觀察圖10 可知，縱橫向兩個獨立偽線性子系統(tǒng)的輸出結(jié)果均覆蓋目標輸入， 4～14 s 的側(cè)向加速度變化未對縱向加速度的跟蹤產(chǎn)生影響，同時5～15 s的縱向加速度變化也未對側(cè)向加速度跟蹤產(chǎn)生影響，說明車輛的縱橫向動力學實現(xiàn)了解耦。在14 s之后車輛的縱橫向加速度都回歸穩(wěn)態(tài)，而此時兩車輛運動狀態(tài)仍被準確跟蹤。

但需要注意的是，由于PID 控制器特性，在跟蹤初始階段縱橫向車輛運動狀態(tài)跟蹤都存在一定的誤差；同時，由于積分環(huán)節(jié)較弱，在狀態(tài)跟蹤末了存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。

4 基于逆系統(tǒng)解耦的循跡跟蹤

解耦后的偽線性系統(tǒng)目標輸入為車輛運動狀態(tài)，如果能夠?qū)⒛繕诉\動軌跡逆解算為車輛運動狀態(tài)，即可通過跟蹤目標狀態(tài)間接實現(xiàn)運動軌跡的跟蹤。

本文根據(jù)車輛運動學與幾何圖學模型，進行長時間車輛運動狀態(tài)預測研究。此外，在跟蹤控制算法中引入目標路徑修正模型，以周期地消除狀態(tài)累積誤差。

4.1 目標狀態(tài)解算

目標運動軌跡由道路點陣(x，y)表示的目標路徑與關于時間t的目標速度（v）曲線組成，通過時空一致化處理，為目標位點標記時間序列：

式中i表示路點處于路徑矩陣中的位置。得到目標軌跡為(x，y，v，S，t)，其中，S為目標軌跡的里程。

在已知軌跡信息前提下，側(cè)向加速度可以根據(jù)牛頓第二定律求得：

式中：vtang為車輛切向速度；K為道路曲率。K可根據(jù)道路點陣求得：

在實際側(cè)向加速度預測中，為簡化計算，進行兩個假設：（1）車輛未發(fā)生大質(zhì)心側(cè)偏；（2）路徑被準確跟蹤。那么：

綜上，聯(lián)立式（15）～式（17），關于時間的側(cè)向加速度可以表示為

關于時間的縱向加速度表示為

至此，根據(jù)目標運動軌跡(x，y，v，S，t)可以預測得到完成目標運動軌跡跟蹤所需的車輛運動狀態(tài)(ax，ay，S，t)。

4.2 位置修正模型

從圖10 中的細節(jié)圖可知，PID 控制存在細微的車輛運動狀態(tài)跟蹤誤差，此外在車輛運動狀態(tài)計算中，因為模型簡化近似計算也將導致針對實際運動軌跡的跟蹤誤差。雖然這些誤差很小，但與慣導的誤差積累現(xiàn)象一樣，隨著解耦循跡跟蹤執(zhí)行任務的時間增加，車輛運動狀態(tài)的跟蹤誤差通過積分放大，宏觀上表現(xiàn)為車輛跑偏。所以，為保證目標運動軌跡被準確跟蹤，須根據(jù)車輛實際位置定周期重規(guī)劃目標軌跡，保證車輛始終逼近目標運動軌跡。

利用純跟蹤思想中航向角跟蹤不需要坐標變換與保證運動航向準確的優(yōu)點，根據(jù)車輛實際航向角逼近目標軌跡的航向角，如圖11 所示。圖11 中車輛所處初始位姿為(Se，φe)，藍色曲線為原始目標航向角軌跡，黃色實線為基于航向角逼近的修正軌跡。

本文利用三次多項式對修正路徑進行擬合，以避免修正路徑規(guī)劃超調(diào)或震蕩。選擇三次多項式擬合的參考路點，采用“頭輕腳重”的原則，在確定修正路徑與目標路徑相交的錨點后，增加目標路徑上的兩個點作為擬合參考點，以保證修正路徑貼合目標路徑。

其中，Sp為航向修正軌跡錨點的預瞄距離，其與實際車速有關：

式中Δt為預瞄時間。

航向角關于里程的三次多項式的擬合過程為

通過輸入非均勻分布的參考點 {()Se，φe，，一組唯一的三次多項式系數(shù)將被確定。

根據(jù)修正航向軌跡φ(s)可以得到修正后的路徑信息為

5 緊急工況下解耦循跡跟蹤框架

通過集成運動軌跡修正模塊、目標運動狀態(tài)預測模塊、逆系統(tǒng)解耦控制模塊，形成基于解耦思想的循跡控制器。所提出的解耦循跡跟蹤控制器根據(jù)實際車輛初始位姿(Se，φe)通過三次多項式逼近原始目標路徑，以0.5 s為周期進行運動軌跡修正。修正的運動軌跡在目標運動狀態(tài)預測模塊作用下，得到目標縱橫向加速度。最后，基于BPNN 建立的車輛逆系統(tǒng)，根據(jù)目標縱橫向加速度計算得到所需的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與名義縱向驅(qū)動力并作用于車輛。

所提出的解耦循跡跟蹤控制器形成了位姿修正、狀態(tài)控制的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖12所示。

圖12 解耦循跡跟蹤算法信號流圖

6 仿真分析

最后利用Simulink 對解耦循跡控制器進行建模，基于Simulink/CarSim 聯(lián)合仿真平臺，通過設置變速單移線、變速雙移線兩種耦合工況，觀察控制器跟蹤結(jié)果。

模型在環(huán)仿真驗證中，選擇的被控車輛模型為CarSim 中“D 型Sedan”模型，具體的車輛模型參數(shù)如表1 所示。仿真中，車輛模型在路面附著系數(shù)0.85的良好鋪裝路面環(huán)境下受控運動。

表1 車輛模型參數(shù)

6.1 單移線工況

模擬車輛在緊急情況下減速換道的變速單移線工況，車輛初速度25 m/s，在35 m 處開始減速，在50 m 處開始左轉(zhuǎn)向換道避讓障礙，換道距離50 m。為驗證運動軌跡修正模塊的有效性，目標運動狀態(tài)預測與狀態(tài)跟蹤如圖13所示。

圖13 目標車輛狀態(tài)預測與跟蹤結(jié)果

圖13 中黃色粗實線為有運動軌跡修正模塊的目標運動狀態(tài)預測結(jié)果，灰色粗實線為沒有運動軌跡修正的目標運動預測結(jié)果。藍色細實線與綠色細實線分別為解耦控制器有無運動軌跡模塊得到的目標運動狀態(tài)的跟蹤結(jié)果。在圖13 （b）中從50 m 處開始，車輛側(cè)向加速度ay的預測與控制都出現(xiàn)周期性的波動。出現(xiàn)這種現(xiàn)象是由于在轉(zhuǎn)向跟蹤開始后，基于狀態(tài)跟蹤的誤差導致車輛位置、姿態(tài)偏離原始目標軌跡，修正后的運動軌跡與原始目標不一致，產(chǎn)生狀態(tài)預測跳變。但每次波動幅值較小，說明每次“修正-預測-跟蹤”循環(huán)結(jié)束時，車輛位姿誤差不大；此外，波動持續(xù)時間短，每次修正的目標車輛狀態(tài)能夠很快地收斂到無運動軌跡修正的目標狀態(tài)預測曲線。圖13 （a）中有運動軌跡修正模塊的車輛縱向加速度ax的跟蹤曲線在發(fā)生轉(zhuǎn)向后也出現(xiàn)了定頻波動，這是由于側(cè)向加速度目標周期性波動輸入BPNN導致。

由圖13 看出，帶有運動軌跡修正模塊的解耦循跡跟蹤控制器可以動態(tài)修正車輛位姿，但會導致目標狀態(tài)的預測產(chǎn)生一定波動。不過整體而言目標運動狀態(tài)可被解耦控制器跟蹤。

為直觀觀察運動軌跡修正模塊實現(xiàn)目標路徑逼近的作用過程，完成單移線工況的18 次修正軌跡被繪制于圖14。圖中紅色圓點為每次運動軌跡修正時車輛的初始位姿，黃色細實線為每次修正后的目標曲線，灰色粗實線表示為原始目標航向角和路徑。

圖14 定周期的目標路徑修正結(jié)果

觀察圖14 （a）可知，運動軌跡修正模塊保證初始時刻略微偏離目標的航向角在每次規(guī)劃后回歸至目標航向上，18 條修正航向軌跡完全覆蓋目標航向角曲線。此外，后期的修正航向角曲線始終保持為0，有效保證了在單移線換道結(jié)束后沿道路方向行駛，可以有效避免車道偏離。由圖14 （b）可知，根據(jù)目標航向角計算得到的修正后路徑的曲率平滑，但在48～110 m 區(qū)間內(nèi)，由于換道過程的存在，相鄰的修正目標路徑在交界處存在曲率偏差，正是這些目標路徑曲率偏離導致了圖13 （b）中側(cè)向加速度的波動。而圖14 （c）展示了通過航向角回歸逼近目標值修正的車輛目標路徑的過程，修正路徑始終逼近目標路徑，但是在換道結(jié)束后，修正路徑與目標路徑存在一定的穩(wěn)態(tài)偏差，這是由于跟蹤過程中航向誤差累積導致，但是偏差僅為0.03 m，在可接受范圍內(nèi)。

由圖14 可知，基于航向角逼近的運動軌跡修正方案除保證位姿在環(huán)，有效減少跟蹤誤差累積，提升路徑跟蹤精度，更重要的可以保證車輛的航向準確，避免車道偏離的危險。為具體展現(xiàn)運動修正模塊對解耦循跡跟蹤控制的影響，對比了有無運動修正模塊的解耦循跡跟蹤結(jié)果情況，如圖15所示。

圖15 目標運動軌跡跟蹤結(jié)果

圖15 中灰色粗實線為目標運動軌跡，黃色虛線為無運動軌跡修正模塊的解耦循跡跟蹤控制器跟蹤結(jié)果，藍色點劃線為帶運動軌跡修正模塊的解耦循跡跟蹤控制器跟蹤結(jié)果。由圖可知，有無運動軌跡修正模塊的解耦跟蹤控制器對車速的跟蹤都較精確，且由圖15 （c）表明，有無運動軌跡修正模塊的解耦循跡跟蹤控制器都能完成換道操作。但是，由圖15 （d）可知，有運動軌跡修正模塊的解耦循跡跟蹤控制器，在換道過程中具有更小的位置跟蹤誤差；在換道結(jié)束后，車輛的橫向誤差保持穩(wěn)定，而無運動軌跡修正模塊的解耦循跡跟蹤控制器的橫向誤差持續(xù)發(fā)散，這將導致偏離目標航向，存在碰撞風險。說明運動軌跡修正模塊能有效解決解耦循跡控制無法進行位置位姿反饋的問題，提升了解耦循跡控制的可靠性與適用范圍。

6.2 雙移線工況

在變速雙移線工況中，初速度為25 m/s 的車輛進行兩次換道距離50 m 的換道操作，目標橫向位置見圖16（c）；過程中車輛先減速至20 m/s，然后保持勻速，再加速至25 m/s，目標速度曲線見圖16 （a）。

圖16 變速雙移線目標運動軌跡跟蹤結(jié)果

引入縱橫向集成式MPC 控制器與協(xié)同式純跟蹤控制器，通過對比跟蹤變速雙移線的精度，以判斷提出的解耦循跡跟蹤算法的性能。其中，集成式MPC 控制器通過建立縱橫向3 自由度運動軌跡跟蹤誤差模型，集中對車輛名義作用力與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角進行求解。協(xié)同式純跟蹤控制器針對車輛縱橫向跟蹤目標獨立設計跟蹤控制器，橫向采用純跟蹤方案，縱向則采用誤差反饋修正控制。3 種運動軌跡跟蹤結(jié)果見圖16。

圖16 中綠色、黃色、藍色點劃線表示純跟蹤、集成MPC、解耦循跡跟蹤控制器的跟蹤結(jié)果。圖16（a）表示速度跟蹤結(jié)果，其中集成MPC 的速度跟蹤出現(xiàn)明顯的偏離。為更直觀地比較速度跟蹤精度，觀察在圖16 （b）中的速度跟蹤誤差曲線發(fā)現(xiàn)，隨著加減速操作的出現(xiàn)，3 種循跡跟蹤控制器的速度跟蹤誤差開始變大。由于誤差變化趨勢相近，可以根據(jù)絕對最大誤差值來評價速度跟蹤性能好壞。圖16 （b）指出集成MPC 的速度跟蹤誤差峰值最大，協(xié)同式純跟蹤次之，而基于解耦思想的速度跟蹤誤差峰值最小，表明解耦循跡跟蹤控制器的速度跟蹤性能最佳。

觀察圖16（ c）和圖16（ d），3 種跟蹤控制器都能完成雙移線工況。而觀察橫向位置跟蹤誤差曲線發(fā)現(xiàn)協(xié)同式純跟蹤方案因為沒有縱橫向解耦，當縱橫向中某一運動方向存在控制輸入時，將對另一方向存在干擾；集成式MPC 的誤差曲線最為平滑，表明綜合考慮車輛縱橫向誤差的方案可以有效濾除縱橫向的交互影響；解耦循跡跟蹤控制器的跟蹤誤差同樣存在不平滑的情況，這并不意味著解耦失敗，因為速度誤差曲線并未因為橫向誤差的擴大而出現(xiàn)波動。而解耦循跡跟蹤控制器出現(xiàn)的波動是由于運動軌跡修正模塊定周期修正目標路徑而未考慮車輛初時刻轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角導致。

為定量對比3 種運動軌跡跟蹤控制器的跟蹤性能，整理了路徑跟蹤的最大誤差、最小誤差、均方誤差，見表2。

表2 橫向跟蹤指標匯總

由表2 可知，3 種控制器完成雙移線工況，最大側(cè)向誤差都在0.1 m內(nèi)，表示3種控制器都具有較高的跟蹤精度。其中，集成式MPC 的絕對跟蹤誤差最大，同時，反映全局跟蹤性能的均方誤差也最大，表示集成式MPC 的橫向跟蹤精度最差。雖然如前文所述，集成式MPC 能夠有解耦的效果，但跟蹤精度下降，沒有利用解耦控制提升跟蹤精度的目標。相較于協(xié)同式純跟蹤方案，解耦循跡跟蹤控制器擁有最小的最大橫向跟蹤誤差，誤差波動小，但因為換道完成后存在穩(wěn)態(tài)橫向誤差導致均方誤差較大。

整體而言，解耦循跡跟蹤控制器因為消除了縱橫向交互影響，可以提高運動軌跡跟蹤精度。

7 實驗結(jié)果

為驗證解耦循跡跟蹤算法的可應用性，算法被編譯并下載至長安汽車的L4 級智能駕駛平臺上進行實車驗證（圖17）。本文設計的解耦循跡跟蹤算法通過編譯并下載至dSpace Autobox 內(nèi)，根據(jù)實際車輛位置與航向角，跟蹤預設于實時計算平臺內(nèi)目標運動軌跡，計算得到跟蹤軌跡所需的縱橫向目標控制量。其中，由于長安汽車的L4 級智能駕駛平臺的底盤系統(tǒng)經(jīng)過電控化改造，電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（EPS）、發(fā)動機控制單元（ECU）、車身穩(wěn)定系統(tǒng)（ESP），在接收到實時計算平臺發(fā)送的控制請求值后，對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、縱向加速度、制動減速度進行控制。

圖17 實驗車輛

由于解耦循跡跟蹤方法基于車輛運動狀態(tài)進行跟蹤，對執(zhí)行器控制響應速度要求高，而實車的減速度控制基于電液系統(tǒng)執(zhí)行存在較大的遲滯，難以滿足控制要求，通過進行等速換道實驗，以驗證解耦循跡跟蹤算法的有效性。實車測試運動軌跡跟蹤結(jié)果見圖18。

圖18 實車目標運動軌跡跟蹤結(jié)果圖

由圖18 可知，實際采集得到位置信號存在零偏。此外，相較上文利用仿真進行的減速單移線實驗，實車實驗中在更低車速工況下，相同的算法出現(xiàn)了更大的橫向跟蹤誤差，說明實際的車輛定位精度、執(zhí)行器控制精度都會對上層的循跡跟蹤算法的跟蹤精度產(chǎn)生影響。而速度跟蹤精確，并未在換道過程中出現(xiàn)明顯的減速，體現(xiàn)解耦循跡跟蹤算法的解耦特性。其中，解耦循跡跟蹤算法計算得到轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與縱向加速度作為請求值發(fā)送至EPS 與ECU 中，以驅(qū)動底盤執(zhí)行單元動作。

圖19 （b）中縱向加速度在4.1 和6.1 s 存在兩次凸起，對應于圖19 （a）中轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角最大時刻，這正通過提升目標加速度，補償轉(zhuǎn)向?qū)е滦旭傋枇ι仙a(chǎn)生減速量，以濾除橫向干擾，實現(xiàn)縱向車速穩(wěn)定控制。

圖19 底盤系統(tǒng)目標控制量

航向角作為軌跡修正模型的重要輸入?yún)?shù)，對路徑跟蹤精度具有重要影響，實際航向角變化曲線見圖20。

圖20 航向角跟蹤情況

圖20 所示的車輛航向角在3.5～7 s 與目標航向角間存在誤差。此處的航向角跟蹤誤差導致軌跡修正模型生成的新目標路徑偏移初始目標路徑，是導致了圖18 （d）中橫向位置跟蹤存在穩(wěn)態(tài)誤差的根本原因。而通過定周期的航向角逼近，最終航向誤差會收斂到0。這也保證了車輛不會出現(xiàn)偏航而沿車道行駛。值得注意的是，由于解耦循跡跟蹤算法中的軌跡修正模型對航向角航向輸入敏感，而航向角又存在傳感器采集誤差。所以在算法中需要對航向角輸入信號進行處理，對輸入航向角絕對值小于0.5°且航向角變化率絕對值小于2.5（°）/s 的采集值置零，以保證軌跡修正模型正常工作。

8 結(jié)論

區(qū)別于傳統(tǒng)運動軌跡跟蹤方法針對目標路徑與速度的顯性目標直接跟蹤，本文創(chuàng)新地提出基于目標運動狀態(tài)跟蹤的運動軌跡間接跟蹤方法。該方法可實現(xiàn)車輛縱橫向動力學解耦，有效消除車輛動力學耦合帶來的循跡跟蹤精度下降的負效應，提升在緊急工況下需要車輛復合機動下的運動軌跡跟蹤精度，保證了無人駕駛汽車決策與規(guī)劃被準確執(zhí)行，提升無人駕駛汽車行車安全性。

（1）車輛動力學耦合存在關于循跡跟蹤的負效應，即耦合程度越高、跟蹤精度惡化效果越顯著。而根據(jù)形成原因可以將車輛縱橫向動力學耦合分為輸入耦合和狀態(tài)耦合兩類，且輸入耦合相較于狀態(tài)耦合對跟蹤性能的影響更明顯、更直接。

（2）區(qū)別于過往研究，本文在逆系統(tǒng)設計中采用狀態(tài)反饋構(gòu)型，更符合實際工況。通過逆正系統(tǒng)構(gòu)建的偽線性系統(tǒng)能夠互不干擾地實現(xiàn)各自目標準確跟蹤，說明了逆系統(tǒng)設計的正確性。

（3）通過針對目標運動軌跡逆解算獲得了偽線性系統(tǒng)所需的目標運動狀態(tài)，可以通過跟蹤目標運動狀態(tài)間接實現(xiàn)目標運動軌跡的跟蹤。針對狀態(tài)跟蹤誤差積累問題，基于純跟蹤思想，設計了基于航向角逼近的運動軌跡修正模型。經(jīng)過仿真和實驗驗證，所提出的解耦循跡跟蹤方法可以實現(xiàn)緊急工況下目標運動軌跡的準確跟蹤，且相較于傳統(tǒng)跟蹤算法具備更高的綜合跟蹤精度。