余穎弘，黃 利，李以農(nóng)，鄭 玲，周 佳，梁藝瀟

（1. 中國(guó)汽車(chē)工程研究院股份有限公司，重慶 401122； 2. 重慶大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400044）

前言

無(wú)人駕駛車(chē)輛技術(shù)因?yàn)榫邆涮嵘煌餍?、增?qiáng)車(chē)輛主動(dòng)安全性以及降低能耗的巨大潛力，成為當(dāng)前汽車(chē)行業(yè)的研發(fā)熱點(diǎn)［1-4］。

循跡跟蹤控制作為無(wú)人駕駛汽車(chē)的關(guān)鍵技術(shù)之一，其利用底盤(pán)執(zhí)行系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)決策規(guī)劃意圖，保證車(chē)輛在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)抵達(dá)目標(biāo)位置。過(guò)去的純跟蹤［5］、Stanley［6］、LQR［7］、MPC［8］等路徑跟蹤方法只強(qiáng)調(diào)在固定車(chē)速下的跟蹤精度，但在緊急工況下，須跟蹤車(chē)速與路徑兩維目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)障礙物避撞。平面運(yùn)動(dòng)的車(chē)輛是一個(gè)多源耦合過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在此種場(chǎng)景下車(chē)輛縱橫向動(dòng)力學(xué)處于耦合狀態(tài)，縱橫向控制交互干擾。而車(chē)輛縱橫向動(dòng)力學(xué)交互干擾將導(dǎo)致傳統(tǒng)以協(xié)同縱、橫向跟蹤控制器為代表的集成式方案的跟蹤精度下降，不再適用于緊急工況下的軌跡跟蹤任務(wù)。

為解決緊急工況下車(chē)輛動(dòng)力學(xué)交互干擾問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外開(kāi)始研究車(chē)輛縱橫向集中控制方法。Turri等［9］設(shè)計(jì)了考慮時(shí)變速度影響的橫向控制器，以通過(guò)橫向控制消除縱向狀態(tài)擾動(dòng)。Attia等［10］提出了考慮車(chē)身運(yùn)動(dòng)耦合和輪胎力耦合特性的非線性模型預(yù)測(cè)控制（NMPC）方法，可以有效解決車(chē)輛動(dòng)力學(xué)耦合下的運(yùn)動(dòng)干擾問(wèn)題。除設(shè)計(jì)橫向控制律外，Kanayama等［11］應(yīng)用Lyapunov方法來(lái)解決縱向和橫向綜合跟蹤問(wèn)題。Menour 等［12］則利用微分平坦度理論設(shè)計(jì)縱向和橫向控制律，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)平衡。此外，在MPC架構(gòu)中，縱向和橫向控制可以集成為一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題，以充分考慮車(chē)輛運(yùn)動(dòng)的耦合效應(yīng)［13-14］。然而，由于這類(lèi)集中控制方法本質(zhì)上是一種針對(duì)誤差的補(bǔ)償控制機(jī)制，因此跟蹤精度的提高并不明顯。

而針對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的解耦是一種直接消除車(chē)輛動(dòng)力學(xué)交互干擾的方法，過(guò)去被廣泛用于車(chē)輛穩(wěn)定性控制。Marino 等［15］為解耦車(chē)輛的橫向和橫擺運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最小化交叉?zhèn)鬟f函數(shù)的加權(quán)和來(lái)求解最優(yōu)控制系統(tǒng)的特征值。然后，參考非線性車(chē)輛模型輸出的目標(biāo)側(cè)滑角和橫擺率，進(jìn)行零橫擺角速度和零側(cè)向速度控制，以提高車(chē)輛操縱穩(wěn)定性。Zhang等［16］基于2 自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建車(chē)輛縱橫向運(yùn)動(dòng)的解耦解析方法，利用理想的2 自由度車(chē)輛模型設(shè)計(jì)車(chē)輛目標(biāo)狀態(tài)觀測(cè)器，將觀測(cè)器的輸出作為解耦系統(tǒng)的跟蹤目標(biāo)，以提高車(chē)輛的駕駛安全性和操縱穩(wěn)定性。Wang等［17］采用逆系統(tǒng)解耦車(chē)輛橫向、橫擺和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，通過(guò)將耦合的多輸入多輸出（MIMO）車(chē)輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為多個(gè)并行單輸入單輸出（SISO）子系統(tǒng)，以獨(dú)立跟蹤側(cè)向加速度、橫擺加速度和側(cè)滑角，增強(qiáng)了車(chē)輛操縱性能。梁藝瀟等［18］針對(duì)四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向汽車(chē)?yán)肐nteractor 算法證明了3 自由度車(chē)輛縱橫向動(dòng)力學(xué)的可逆性，然后基于逆系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了縱橫向動(dòng)力學(xué)解耦。由于解耦系統(tǒng)的跟蹤目標(biāo)來(lái)自于觀測(cè)模型，缺乏預(yù)測(cè)能力，過(guò)去往往應(yīng)用于駕駛員閉環(huán)系統(tǒng)中，在滿足駕駛員意圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行附加車(chē)輛控制，提高駕駛穩(wěn)定性。

綜上，本文在通過(guò)車(chē)輛縱橫向動(dòng)力學(xué)解耦，解決緊急工況下因縱橫向動(dòng)力學(xué)耦合交互影響導(dǎo)致的跟蹤精度下降問(wèn)題。針對(duì)目標(biāo)避撞運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)計(jì)車(chē)輛目標(biāo)狀態(tài)的逆解算方法，通過(guò)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的跟蹤間接實(shí)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤，將逆系統(tǒng)解耦方法應(yīng)用到循跡跟蹤控制中。

1 車(chē)輛耦合特性分析

車(chē)輛耦合過(guò)去被分為運(yùn)動(dòng)耦合、輪胎力耦合和載荷轉(zhuǎn)移耦合3 種形態(tài)［19］。為探究車(chē)輛動(dòng)力學(xué)耦合機(jī)理，本文通過(guò)建立車(chē)輛動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型分析并分類(lèi)了耦合成因。

1.1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模

以前軸轉(zhuǎn)向汽車(chē)為研究對(duì)象，在笛卡爾坐標(biāo)系XOY內(nèi)，建立3 自由度單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，車(chē)輛模型平面運(yùn)動(dòng)受力情況如圖1所示。

圖1 3自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)參考模型

圖1 示出在車(chē)輛坐標(biāo)系xoy和笛卡爾坐標(biāo)系XOY下，兩軸車(chē)輛在轉(zhuǎn)向輸入下的輪胎側(cè)偏與車(chē)輛狀態(tài)響應(yīng)。圖中x?、y?、φ?分別表示車(chē)輛的縱向速度、側(cè)向速度、橫擺角速度；lf、lr分別表示質(zhì)心距前、后軸距離；u1、u2分別表示前、后軸軸心矢量速度；ξ和αr分別表示前后軸軸心速度與x軸的夾角；Fxf、Fyf、Fxr、Fyr分別為前后軸所受在輪胎坐標(biāo)系的縱橫向力；φ為車(chē)輛航向角。建立的3自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型為

其中，在前輪轉(zhuǎn)角δ<5°時(shí)，名義車(chē)輛縱向力Ft近似等于：

聯(lián)立式（1）～式（4），3 自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)方程可改寫(xiě)成狀態(tài)空間方程形式，如式（5）所示：

式中：狀態(tài)矩陣X=；輸入矩陣U=[Ft，δ]；Cf、Cr為前后軸車(chē)輪名義彈性剛度。為在式（5）中真實(shí)反映車(chē)輛在驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)兩種狀態(tài)下各軸不同的縱向力受力情況，引入車(chē)輛縱向力后軸分配比kr為

kr取值與車(chē)輛行駛狀態(tài)相關(guān)：

式中：當(dāng)Ft> 0 時(shí)，車(chē)輛為驅(qū)動(dòng)狀態(tài)，名義縱向力僅通過(guò)前軸輸出驅(qū)動(dòng)力；當(dāng)Ft≤0 時(shí)，車(chē)輛處于制動(dòng)狀態(tài)，名義縱向力以制動(dòng)力的形式在前后軸上分配并輸出。

1.2 耦合種類(lèi)

基于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)方程與狀態(tài)空間方程，分析車(chē)輛縱橫運(yùn)動(dòng)耦合成因及其影響。

1.2.1 輸入耦合

3 自由度車(chē)輛平面運(yùn)動(dòng)是一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)，其中，在縱向、橫向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)上都受其他另一向輸入的影響。將表示縱橫向動(dòng)力學(xué)的式（1）和式（2）分別對(duì)橫向輸入δ和縱向輸入Ft求導(dǎo)：

由式（8）中x?與δ恒負(fù)相關(guān)，說(shuō)明當(dāng)存在前輪轉(zhuǎn)角時(shí)，無(wú)論轉(zhuǎn)向向左還是向右，在耦合輸入下，橫向輸入都將導(dǎo)致縱向加速度下降。而式（9）中，由于耦合輸入下sinδ/m≠0，說(shuō)明車(chē)輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與縱向輸入正相關(guān)。在前輪轉(zhuǎn)向角不變的情況下，當(dāng)車(chē)輛處于驅(qū)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，車(chē)輛側(cè)向加速度響應(yīng)將隨縱向力增加而增加；當(dāng)車(chē)輛處于制動(dòng)狀態(tài)下，車(chē)輛側(cè)向加速度響應(yīng)將隨縱向力增加而減小。

1.2.2 狀態(tài)耦合

在輸入作用下，系統(tǒng)狀態(tài)的改變也會(huì)影響系統(tǒng)下一時(shí)刻狀態(tài)響應(yīng)，3 自由度車(chē)輛系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A的秩R(A) = 3，縱橫向狀態(tài)響應(yīng)都受其他向狀態(tài)的影響，故存在狀態(tài)耦合。由于車(chē)輛平面運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)為一個(gè)收斂系統(tǒng)，在恒定輸入下，隨著系統(tǒng)狀態(tài)遷移，車(chē)輛最終會(huì)進(jìn)入一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，整個(gè)過(guò)程被認(rèn)為是狀態(tài)耦合作用。

綜上，車(chē)輛平面運(yùn)動(dòng)耦合來(lái)自于復(fù)合輸入與狀態(tài)改變，所以可以通過(guò)成因分析將車(chē)輛平面運(yùn)動(dòng)耦合分為輸入耦合與狀態(tài)耦合。其中，輸入耦合導(dǎo)致車(chē)輛受力變化，過(guò)程響應(yīng)迅速。而狀態(tài)耦合因?yàn)樯婕爸虚g狀態(tài)變化，需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程才能進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，響應(yīng)較為緩慢。所以輸入耦合相對(duì)狀態(tài)耦合更加顯著與激進(jìn)，對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)控制存在明顯干擾，在相同狀態(tài)下，不合理的縱橫向輸入將產(chǎn)生非預(yù)期的車(chē)輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

2 耦合的負(fù)效應(yīng)

由于車(chē)輛縱橫向復(fù)合輸入存在于多種交通場(chǎng)景中，故車(chē)輛耦合在行車(chē)狀態(tài)下難以回避。利用仿真試驗(yàn)方法探討車(chē)輛耦合特性對(duì)車(chē)輛循跡跟蹤精度的影響。設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向變速?gòu)?fù)合目標(biāo)軌跡，如圖2 所示，以制造耦合工況觀察跟蹤精度的變化。

圖2 設(shè)計(jì)的耦合工況簇

仿真中車(chē)輛以初始車(chē)速90 km/h 在直道上做變速單移線換道動(dòng)作，其中換道開(kāi)始位置為80 m，換道距離80 m，換道寬度3.5 m，目標(biāo)路徑曲率變化如圖2（a）所示。車(chē)輛縱向上進(jìn)行相同強(qiáng)度的梯形減速，通過(guò)設(shè)置不同的減速起始位置，制造車(chē)輛不同的輸入耦合情景，目標(biāo)候選減速度簇見(jiàn)圖2（b）。

運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤控制器在縱向上采用PID 控制，橫向上采用無(wú)抗擾能力的純跟蹤算法：

式中：Ld為預(yù)瞄距離；L為車(chē)輛軸距；α為車(chē)輛航向角與目標(biāo)路徑預(yù)瞄點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的航向角差。

不同工況下，運(yùn)動(dòng)跟蹤結(jié)果如圖3所示。

圖3 運(yùn)動(dòng)跟蹤情況統(tǒng)計(jì)

在圖3（a）和圖3（b）中，當(dāng)減速起始位置在75和150 m 處時(shí)，出現(xiàn)更大的側(cè)向跟蹤最大誤差與均方誤差，對(duì)應(yīng)圖2 可知，此兩時(shí)刻車(chē)輛縱橫向輸入同時(shí)存在，車(chē)輛處于輸入耦合狀態(tài)。在此工況下，由于車(chē)輛同時(shí)存在大的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角與名義縱向力，車(chē)輛輪胎力趨于飽和，車(chē)輛縱橫向耦合程度相較其他工況更高，說(shuō)明車(chē)輛輸入耦合越強(qiáng)烈，橫向跟蹤誤差越大。

而當(dāng)減速起始位置位于50 m 前、150 m 后時(shí)，車(chē)輛縱橫向輸入不再同時(shí)存在，車(chē)輛以狀態(tài)耦合為主。在此兩類(lèi)工況下，車(chē)輛的最大側(cè)向跟蹤誤差不隨減速起始位置變化，說(shuō)明不存在輸入耦合時(shí)，不同的狀態(tài)耦合不再影響橫向跟蹤。而減速起始位置小于50 m 前相較于大于150 m 后的側(cè)橫向跟蹤誤差更小，是由于前者在進(jìn)入換道前速度更低，更大車(chē)速要求更大的驅(qū)動(dòng)力，在相同目標(biāo)路徑作用下，車(chē)輛側(cè)向加速度與載荷轉(zhuǎn)移耦合更大，同時(shí)輪胎力也更趨近飽和。說(shuō)明速度越大導(dǎo)致的狀態(tài)耦合程度越強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的跟蹤誤差越大，但狀態(tài)耦合工況下的橫向跟蹤絕對(duì)誤差值遠(yuǎn)小于輸入耦合工況下的跟蹤結(jié)果。

綜上，車(chē)輛縱橫向動(dòng)力學(xué)耦合導(dǎo)致的交互影響，對(duì)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤存在負(fù)效應(yīng)，表現(xiàn)形式為跟蹤精度下降，且輸入耦合較狀態(tài)耦合對(duì)循跡跟蹤精度的惡化效果更顯著。

3 基于BPNN的逆系統(tǒng)解耦

逆系統(tǒng)解耦是基于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可逆性質(zhì)設(shè)計(jì)非線性系統(tǒng)控制器的一般理論方法［20］。已知θ為任意α階可逆系統(tǒng)，當(dāng)其存在逆系統(tǒng)時(shí)，則可通過(guò)串聯(lián)逆正系統(tǒng)，得到復(fù)合系統(tǒng)，這種新的復(fù)合系統(tǒng)是具有線性傳遞關(guān)系的α階系統(tǒng)，類(lèi)似于q個(gè)積分器串聯(lián)系統(tǒng)。系統(tǒng)滿足：y=τ。其中，τ為復(fù)合系統(tǒng)輸入，y為系統(tǒng)輸出。雖然復(fù)合系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系是線性的，但在系統(tǒng)內(nèi)部存在某些非線性變量關(guān)系。故定義該復(fù)合系統(tǒng)為偽線性系統(tǒng)［21］，如圖4所示。

圖4 逆系統(tǒng)解耦原理圖

在過(guò)去的研究中，3 自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的可逆性也被證明［18］。但在求解縱橫向動(dòng)力學(xué)模型的逆系統(tǒng)輸出時(shí)，狀態(tài)向量被作為逆系統(tǒng)輸入向量的1 階積分代入計(jì)算，見(jiàn)圖5。雖然如此處理有效優(yōu)化了計(jì)算效率，但將導(dǎo)致偽線性系統(tǒng)不可觀，故本文在構(gòu)建偽線性系統(tǒng)時(shí)，將原系統(tǒng)中的實(shí)際狀態(tài)量反饋至逆系統(tǒng)中，參與逆系統(tǒng)的輸出運(yùn)算。

圖5 3自由度車(chē)輛逆系統(tǒng)構(gòu)型改造

如圖5 所示，原系統(tǒng)狀態(tài)反饋至逆系統(tǒng)中，能夠有效規(guī)避需求狀態(tài)量中含有與輸入不相關(guān)元素，避免逆系統(tǒng)輸出無(wú)法求解。

為避免式（12）與式（13）中的非線性求解，利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法的非線性擬合能力，直接根據(jù)ax和ay預(yù)測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)輸入。

BPNN 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)來(lái)自于20、40、60、80、100與120 km/h 6組不同初速度條件下，采集的車(chē)輛在名義縱向力與轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角隨機(jī)輸入及輸入下的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，如圖6所示。

圖6 BPNN訓(xùn)練集數(shù)據(jù)獲取與訓(xùn)練框架

名義縱向力與轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角通過(guò)隨機(jī)分布自動(dòng)生成。其中，名義縱向力幅值范圍為（-4 kN，2 kN），為濾除因失穩(wěn)導(dǎo)致的無(wú)效數(shù)據(jù)，利用阿克曼轉(zhuǎn)角近似，對(duì)轉(zhuǎn)向盤(pán)隨機(jī)輸入做了隨速操穩(wěn)約束：

其中通過(guò)約束側(cè)向加速度閾值，ay_max= 0.6g，在保證車(chē)輛模型穩(wěn)定的前提下，所得到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集覆蓋了輪胎非線性特性表現(xiàn)的樣本?；诖耍诔跛俣葹?0 km/h 下轉(zhuǎn)向盤(pán)被約束在250°內(nèi)，如圖7所示。

圖7 訓(xùn)練集的隨機(jī)輸入

通過(guò)濾除完全失穩(wěn)的無(wú)效數(shù)據(jù)，獲得了速度在(0，140 km/h)、側(cè)向加速度在( - 0.6g，6g)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，樣本規(guī)模為50436 × 7。

通過(guò)試湊，單隱含層、50 神經(jīng)元的BPNN 模型，針對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)的擬合精度最高，按照0.7∶0.15∶0.15 隨機(jī)分配的訓(xùn)練子集、驗(yàn)證子集、測(cè)試子集，繪制各集合的訓(xùn)練效果回歸圖，如圖8 所示。圖中訓(xùn)練子集、驗(yàn)證子集、測(cè)試子集和訓(xùn)練全集的回歸圖，對(duì)應(yīng)不同數(shù)據(jù)集中實(shí)際數(shù)據(jù)與BPNN 預(yù)測(cè)結(jié)果的皮爾遜相關(guān)系數(shù)R分別為0.99895、0.99905、0.99846和0.99889，說(shuō)明基于訓(xùn)練集得到的BPNN 不僅在訓(xùn)練集數(shù)據(jù)中擁有較強(qiáng)的回歸能力，針對(duì)其他兩個(gè)非訓(xùn)練集，擁有同樣優(yōu)秀的回歸能力，證明該BPNN具備較強(qiáng)的泛化能力。

圖8 BPNN訓(xùn)練效果圖

基于逆系統(tǒng)線性化理論，通過(guò)串聯(lián)逆正系統(tǒng)可以得到偽線性系統(tǒng)，將原系統(tǒng)分離成兩維獨(dú)立可控的單輸入單輸出系統(tǒng)，進(jìn)而可利用線性控制器對(duì)各子系統(tǒng)進(jìn)行控制，保證各維輸出不受其他維度輸入干擾，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)解耦，如圖9 所示。圖9 中綠色方塊表示BPNN 中3 個(gè)車(chē)輛狀態(tài)輸入接口，藍(lán)色方塊表示偽線性系統(tǒng)控制接口。針對(duì)解耦后的偽線性系統(tǒng)，則利用兩個(gè)PID 控制器分別跟蹤縱向加速度和側(cè)向加速度。車(chē)輛縱橫向加速度跟蹤結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖9 解耦驗(yàn)證流程圖

圖10 縱橫向解耦效果

觀察圖10 可知，縱橫向兩個(gè)獨(dú)立偽線性子系統(tǒng)的輸出結(jié)果均覆蓋目標(biāo)輸入， 4～14 s 的側(cè)向加速度變化未對(duì)縱向加速度的跟蹤產(chǎn)生影響，同時(shí)5～15 s的縱向加速度變化也未對(duì)側(cè)向加速度跟蹤產(chǎn)生影響，說(shuō)明車(chē)輛的縱橫向動(dòng)力學(xué)實(shí)現(xiàn)了解耦。在14 s之后車(chē)輛的縱橫向加速度都回歸穩(wěn)態(tài)，而此時(shí)兩車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仍被準(zhǔn)確跟蹤。

但需要注意的是，由于PID 控制器特性，在跟蹤初始階段縱橫向車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)跟蹤都存在一定的誤差；同時(shí)，由于積分環(huán)節(jié)較弱，在狀態(tài)跟蹤末了存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。

4 基于逆系統(tǒng)解耦的循跡跟蹤

解耦后的偽線性系統(tǒng)目標(biāo)輸入為車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如果能夠?qū)⒛繕?biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡逆解算為車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即可通過(guò)跟蹤目標(biāo)狀態(tài)間接實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤。

本文根據(jù)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)與幾何圖學(xué)模型，進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)研究。此外，在跟蹤控制算法中引入目標(biāo)路徑修正模型，以周期地消除狀態(tài)累積誤差。

4.1 目標(biāo)狀態(tài)解算

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡由道路點(diǎn)陣(x，y)表示的目標(biāo)路徑與關(guān)于時(shí)間t的目標(biāo)速度（v）曲線組成，通過(guò)時(shí)空一致化處理，為目標(biāo)位點(diǎn)標(biāo)記時(shí)間序列：

式中i表示路點(diǎn)處于路徑矩陣中的位置。得到目標(biāo)軌跡為(x，y，v，S，t)，其中，S為目標(biāo)軌跡的里程。

在已知軌跡信息前提下，側(cè)向加速度可以根據(jù)牛頓第二定律求得：

式中：vtang為車(chē)輛切向速度；K為道路曲率。K可根據(jù)道路點(diǎn)陣求得：

在實(shí)際側(cè)向加速度預(yù)測(cè)中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，進(jìn)行兩個(gè)假設(shè)：（1）車(chē)輛未發(fā)生大質(zhì)心側(cè)偏；（2）路徑被準(zhǔn)確跟蹤。那么：

綜上，聯(lián)立式（15）～式（17），關(guān)于時(shí)間的側(cè)向加速度可以表示為

關(guān)于時(shí)間的縱向加速度表示為

至此，根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡(x，y，v，S，t)可以預(yù)測(cè)得到完成目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤所需的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(ax，ay，S，t)。

4.2 位置修正模型

從圖10 中的細(xì)節(jié)圖可知，PID 控制存在細(xì)微的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)跟蹤誤差，此外在車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)計(jì)算中，因?yàn)槟Ｐ秃?jiǎn)化近似計(jì)算也將導(dǎo)致針對(duì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤誤差。雖然這些誤差很小，但與慣導(dǎo)的誤差積累現(xiàn)象一樣，隨著解耦循跡跟蹤執(zhí)行任務(wù)的時(shí)間增加，車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的跟蹤誤差通過(guò)積分放大，宏觀上表現(xiàn)為車(chē)輛跑偏。所以，為保證目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡被準(zhǔn)確跟蹤，須根據(jù)車(chē)輛實(shí)際位置定周期重規(guī)劃目標(biāo)軌跡，保證車(chē)輛始終逼近目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。

利用純跟蹤思想中航向角跟蹤不需要坐標(biāo)變換與保證運(yùn)動(dòng)航向準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)車(chē)輛實(shí)際航向角逼近目標(biāo)軌跡的航向角，如圖11 所示。圖11 中車(chē)輛所處初始位姿為(Se，φe)，藍(lán)色曲線為原始目標(biāo)航向角軌跡，黃色實(shí)線為基于航向角逼近的修正軌跡。

本文利用三次多項(xiàng)式對(duì)修正路徑進(jìn)行擬合，以避免修正路徑規(guī)劃超調(diào)或震蕩。選擇三次多項(xiàng)式擬合的參考路點(diǎn)，采用“頭輕腳重”的原則，在確定修正路徑與目標(biāo)路徑相交的錨點(diǎn)后，增加目標(biāo)路徑上的兩個(gè)點(diǎn)作為擬合參考點(diǎn)，以保證修正路徑貼合目標(biāo)路徑。

其中，Sp為航向修正軌跡錨點(diǎn)的預(yù)瞄距離，其與實(shí)際車(chē)速有關(guān)：

式中Δt為預(yù)瞄時(shí)間。

航向角關(guān)于里程的三次多項(xiàng)式的擬合過(guò)程為

通過(guò)輸入非均勻分布的參考點(diǎn) {()Se，φe，，一組唯一的三次多項(xiàng)式系數(shù)將被確定。

根據(jù)修正航向軌跡φ(s)可以得到修正后的路徑信息為

5 緊急工況下解耦循跡跟蹤框架

通過(guò)集成運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)模塊、逆系統(tǒng)解耦控制模塊，形成基于解耦思想的循跡控制器。所提出的解耦循跡跟蹤控制器根據(jù)實(shí)際車(chē)輛初始位姿(Se，φe)通過(guò)三次多項(xiàng)式逼近原始目標(biāo)路徑，以0.5 s為周期進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡修正。修正的運(yùn)動(dòng)軌跡在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)模塊作用下，得到目標(biāo)縱橫向加速度。最后，基于BPNN 建立的車(chē)輛逆系統(tǒng)，根據(jù)目標(biāo)縱橫向加速度計(jì)算得到所需的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角與名義縱向驅(qū)動(dòng)力并作用于車(chē)輛。

所提出的解耦循跡跟蹤控制器形成了位姿修正、狀態(tài)控制的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖12所示。

圖12 解耦循跡跟蹤算法信號(hào)流圖

6 仿真分析

最后利用Simulink 對(duì)解耦循跡控制器進(jìn)行建模，基于Simulink/CarSim 聯(lián)合仿真平臺(tái)，通過(guò)設(shè)置變速單移線、變速雙移線兩種耦合工況，觀察控制器跟蹤結(jié)果。

模型在環(huán)仿真驗(yàn)證中，選擇的被控車(chē)輛模型為CarSim 中“D 型Sedan”模型，具體的車(chē)輛模型參數(shù)如表1 所示。仿真中，車(chē)輛模型在路面附著系數(shù)0.85的良好鋪裝路面環(huán)境下受控運(yùn)動(dòng)。

表1 車(chē)輛模型參數(shù)

6.1 單移線工況

模擬車(chē)輛在緊急情況下減速換道的變速單移線工況，車(chē)輛初速度25 m/s，在35 m 處開(kāi)始減速，在50 m 處開(kāi)始左轉(zhuǎn)向換道避讓障礙，換道距離50 m。為驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊的有效性，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)與狀態(tài)跟蹤如圖13所示。

圖13 目標(biāo)車(chē)輛狀態(tài)預(yù)測(cè)與跟蹤結(jié)果

圖13 中黃色粗實(shí)線為有運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果，灰色粗實(shí)線為沒(méi)有運(yùn)動(dòng)軌跡修正的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果。藍(lán)色細(xì)實(shí)線與綠色細(xì)實(shí)線分別為解耦控制器有無(wú)運(yùn)動(dòng)軌跡模塊得到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的跟蹤結(jié)果。在圖13 （b）中從50 m 處開(kāi)始，車(chē)輛側(cè)向加速度ay的預(yù)測(cè)與控制都出現(xiàn)周期性的波動(dòng)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象是由于在轉(zhuǎn)向跟蹤開(kāi)始后，基于狀態(tài)跟蹤的誤差導(dǎo)致車(chē)輛位置、姿態(tài)偏離原始目標(biāo)軌跡，修正后的運(yùn)動(dòng)軌跡與原始目標(biāo)不一致，產(chǎn)生狀態(tài)預(yù)測(cè)跳變。但每次波動(dòng)幅值較小，說(shuō)明每次“修正-預(yù)測(cè)-跟蹤”循環(huán)結(jié)束時(shí)，車(chē)輛位姿誤差不大；此外，波動(dòng)持續(xù)時(shí)間短，每次修正的目標(biāo)車(chē)輛狀態(tài)能夠很快地收斂到無(wú)運(yùn)動(dòng)軌跡修正的目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)曲線。圖13 （a）中有運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊的車(chē)輛縱向加速度ax的跟蹤曲線在發(fā)生轉(zhuǎn)向后也出現(xiàn)了定頻波動(dòng)，這是由于側(cè)向加速度目標(biāo)周期性波動(dòng)輸入BPNN導(dǎo)致。

由圖13 看出，帶有運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊的解耦循跡跟蹤控制器可以動(dòng)態(tài)修正車(chē)輛位姿，但會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)狀態(tài)的預(yù)測(cè)產(chǎn)生一定波動(dòng)。不過(guò)整體而言目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可被解耦控制器跟蹤。

為直觀觀察運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊實(shí)現(xiàn)目標(biāo)路徑逼近的作用過(guò)程，完成單移線工況的18 次修正軌跡被繪制于圖14。圖中紅色圓點(diǎn)為每次運(yùn)動(dòng)軌跡修正時(shí)車(chē)輛的初始位姿，黃色細(xì)實(shí)線為每次修正后的目標(biāo)曲線，灰色粗實(shí)線表示為原始目標(biāo)航向角和路徑。

圖14 定周期的目標(biāo)路徑修正結(jié)果

觀察圖14 （a）可知，運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊保證初始時(shí)刻略微偏離目標(biāo)的航向角在每次規(guī)劃后回歸至目標(biāo)航向上，18 條修正航向軌跡完全覆蓋目標(biāo)航向角曲線。此外，后期的修正航向角曲線始終保持為0，有效保證了在單移線換道結(jié)束后沿道路方向行駛，可以有效避免車(chē)道偏離。由圖14 （b）可知，根據(jù)目標(biāo)航向角計(jì)算得到的修正后路徑的曲率平滑，但在48～110 m 區(qū)間內(nèi)，由于換道過(guò)程的存在，相鄰的修正目標(biāo)路徑在交界處存在曲率偏差，正是這些目標(biāo)路徑曲率偏離導(dǎo)致了圖13 （b）中側(cè)向加速度的波動(dòng)。而圖14 （c）展示了通過(guò)航向角回歸逼近目標(biāo)值修正的車(chē)輛目標(biāo)路徑的過(guò)程，修正路徑始終逼近目標(biāo)路徑，但是在換道結(jié)束后，修正路徑與目標(biāo)路徑存在一定的穩(wěn)態(tài)偏差，這是由于跟蹤過(guò)程中航向誤差累積導(dǎo)致，但是偏差僅為0.03 m，在可接受范圍內(nèi)。

由圖14 可知，基于航向角逼近的運(yùn)動(dòng)軌跡修正方案除保證位姿在環(huán)，有效減少跟蹤誤差累積，提升路徑跟蹤精度，更重要的可以保證車(chē)輛的航向準(zhǔn)確，避免車(chē)道偏離的危險(xiǎn)。為具體展現(xiàn)運(yùn)動(dòng)修正模塊對(duì)解耦循跡跟蹤控制的影響，對(duì)比了有無(wú)運(yùn)動(dòng)修正模塊的解耦循跡跟蹤結(jié)果情況，如圖15所示。

圖15 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤結(jié)果

圖15 中灰色粗實(shí)線為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，黃色虛線為無(wú)運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊的解耦循跡跟蹤控制器跟蹤結(jié)果，藍(lán)色點(diǎn)劃線為帶運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊的解耦循跡跟蹤控制器跟蹤結(jié)果。由圖可知，有無(wú)運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊的解耦跟蹤控制器對(duì)車(chē)速的跟蹤都較精確，且由圖15 （c）表明，有無(wú)運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊的解耦循跡跟蹤控制器都能完成換道操作。但是，由圖15 （d）可知，有運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊的解耦循跡跟蹤控制器，在換道過(guò)程中具有更小的位置跟蹤誤差；在換道結(jié)束后，車(chē)輛的橫向誤差保持穩(wěn)定，而無(wú)運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊的解耦循跡跟蹤控制器的橫向誤差持續(xù)發(fā)散，這將導(dǎo)致偏離目標(biāo)航向，存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)。說(shuō)明運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊能有效解決解耦循跡控制無(wú)法進(jìn)行位置位姿反饋的問(wèn)題，提升了解耦循跡控制的可靠性與適用范圍。

6.2 雙移線工況

在變速雙移線工況中，初速度為25 m/s 的車(chē)輛進(jìn)行兩次換道距離50 m 的換道操作，目標(biāo)橫向位置見(jiàn)圖16（c）；過(guò)程中車(chē)輛先減速至20 m/s，然后保持勻速，再加速至25 m/s，目標(biāo)速度曲線見(jiàn)圖16 （a）。

圖16 變速雙移線目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤結(jié)果

引入縱橫向集成式MPC 控制器與協(xié)同式純跟蹤控制器，通過(guò)對(duì)比跟蹤變速雙移線的精度，以判斷提出的解耦循跡跟蹤算法的性能。其中，集成式MPC 控制器通過(guò)建立縱橫向3 自由度運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤誤差模型，集中對(duì)車(chē)輛名義作用力與轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角進(jìn)行求解。協(xié)同式純跟蹤控制器針對(duì)車(chē)輛縱橫向跟蹤目標(biāo)獨(dú)立設(shè)計(jì)跟蹤控制器，橫向采用純跟蹤方案，縱向則采用誤差反饋修正控制。3 種運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤結(jié)果見(jiàn)圖16。

圖16 中綠色、黃色、藍(lán)色點(diǎn)劃線表示純跟蹤、集成MPC、解耦循跡跟蹤控制器的跟蹤結(jié)果。圖16（a）表示速度跟蹤結(jié)果，其中集成MPC 的速度跟蹤出現(xiàn)明顯的偏離。為更直觀地比較速度跟蹤精度，觀察在圖16 （b）中的速度跟蹤誤差曲線發(fā)現(xiàn)，隨著加減速操作的出現(xiàn)，3 種循跡跟蹤控制器的速度跟蹤誤差開(kāi)始變大。由于誤差變化趨勢(shì)相近，可以根據(jù)絕對(duì)最大誤差值來(lái)評(píng)價(jià)速度跟蹤性能好壞。圖16 （b）指出集成MPC 的速度跟蹤誤差峰值最大，協(xié)同式純跟蹤次之，而基于解耦思想的速度跟蹤誤差峰值最小，表明解耦循跡跟蹤控制器的速度跟蹤性能最佳。

觀察圖16（ c）和圖16（ d），3 種跟蹤控制器都能完成雙移線工況。而觀察橫向位置跟蹤誤差曲線發(fā)現(xiàn)協(xié)同式純跟蹤方案因?yàn)闆](méi)有縱橫向解耦，當(dāng)縱橫向中某一運(yùn)動(dòng)方向存在控制輸入時(shí)，將對(duì)另一方向存在干擾；集成式MPC 的誤差曲線最為平滑，表明綜合考慮車(chē)輛縱橫向誤差的方案可以有效濾除縱橫向的交互影響；解耦循跡跟蹤控制器的跟蹤誤差同樣存在不平滑的情況，這并不意味著解耦失敗，因?yàn)樗俣日`差曲線并未因?yàn)闄M向誤差的擴(kuò)大而出現(xiàn)波動(dòng)。而解耦循跡跟蹤控制器出現(xiàn)的波動(dòng)是由于運(yùn)動(dòng)軌跡修正模塊定周期修正目標(biāo)路徑而未考慮車(chē)輛初時(shí)刻轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角導(dǎo)致。

為定量對(duì)比3 種運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤控制器的跟蹤性能，整理了路徑跟蹤的最大誤差、最小誤差、均方誤差，見(jiàn)表2。

表2 橫向跟蹤指標(biāo)匯總

由表2 可知，3 種控制器完成雙移線工況，最大側(cè)向誤差都在0.1 m內(nèi)，表示3種控制器都具有較高的跟蹤精度。其中，集成式MPC 的絕對(duì)跟蹤誤差最大，同時(shí)，反映全局跟蹤性能的均方誤差也最大，表示集成式MPC 的橫向跟蹤精度最差。雖然如前文所述，集成式MPC 能夠有解耦的效果，但跟蹤精度下降，沒(méi)有利用解耦控制提升跟蹤精度的目標(biāo)。相較于協(xié)同式純跟蹤方案，解耦循跡跟蹤控制器擁有最小的最大橫向跟蹤誤差，誤差波動(dòng)小，但因?yàn)閾Q道完成后存在穩(wěn)態(tài)橫向誤差導(dǎo)致均方誤差較大。

整體而言，解耦循跡跟蹤控制器因?yàn)橄丝v橫向交互影響，可以提高運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤精度。

7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證解耦循跡跟蹤算法的可應(yīng)用性，算法被編譯并下載至長(zhǎng)安汽車(chē)的L4 級(jí)智能駕駛平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)車(chē)驗(yàn)證（圖17）。本文設(shè)計(jì)的解耦循跡跟蹤算法通過(guò)編譯并下載至dSpace Autobox 內(nèi)，根據(jù)實(shí)際車(chē)輛位置與航向角，跟蹤預(yù)設(shè)于實(shí)時(shí)計(jì)算平臺(tái)內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，計(jì)算得到跟蹤軌跡所需的縱橫向目標(biāo)控制量。其中，由于長(zhǎng)安汽車(chē)的L4 級(jí)智能駕駛平臺(tái)的底盤(pán)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)電控化改造，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（EPS）、發(fā)動(dòng)機(jī)控制單元（ECU）、車(chē)身穩(wěn)定系統(tǒng)（ESP），在接收到實(shí)時(shí)計(jì)算平臺(tái)發(fā)送的控制請(qǐng)求值后，對(duì)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角、縱向加速度、制動(dòng)減速度進(jìn)行控制。

圖17 實(shí)驗(yàn)車(chē)輛

由于解耦循跡跟蹤方法基于車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行跟蹤，對(duì)執(zhí)行器控制響應(yīng)速度要求高，而實(shí)車(chē)的減速度控制基于電液系統(tǒng)執(zhí)行存在較大的遲滯，難以滿足控制要求，通過(guò)進(jìn)行等速換道實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證解耦循跡跟蹤算法的有效性。實(shí)車(chē)測(cè)試運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤結(jié)果見(jiàn)圖18。

圖18 實(shí)車(chē)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤結(jié)果圖

由圖18 可知，實(shí)際采集得到位置信號(hào)存在零偏。此外，相較上文利用仿真進(jìn)行的減速單移線實(shí)驗(yàn)，實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)中在更低車(chē)速工況下，相同的算法出現(xiàn)了更大的橫向跟蹤誤差，說(shuō)明實(shí)際的車(chē)輛定位精度、執(zhí)行器控制精度都會(huì)對(duì)上層的循跡跟蹤算法的跟蹤精度產(chǎn)生影響。而速度跟蹤精確，并未在換道過(guò)程中出現(xiàn)明顯的減速，體現(xiàn)解耦循跡跟蹤算法的解耦特性。其中，解耦循跡跟蹤算法計(jì)算得到轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角與縱向加速度作為請(qǐng)求值發(fā)送至EPS 與ECU 中，以驅(qū)動(dòng)底盤(pán)執(zhí)行單元?jiǎng)幼鳌?/p>

圖19 （b）中縱向加速度在4.1 和6.1 s 存在兩次凸起，對(duì)應(yīng)于圖19 （a）中轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角最大時(shí)刻，這正通過(guò)提升目標(biāo)加速度，補(bǔ)償轉(zhuǎn)向?qū)е滦旭傋枇ι仙a(chǎn)生減速量，以濾除橫向干擾，實(shí)現(xiàn)縱向車(chē)速穩(wěn)定控制。

圖19 底盤(pán)系統(tǒng)目標(biāo)控制量

航向角作為軌跡修正模型的重要輸入?yún)?shù)，對(duì)路徑跟蹤精度具有重要影響，實(shí)際航向角變化曲線見(jiàn)圖20。

圖20 航向角跟蹤情況

圖20 所示的車(chē)輛航向角在3.5～7 s 與目標(biāo)航向角間存在誤差。此處的航向角跟蹤誤差導(dǎo)致軌跡修正模型生成的新目標(biāo)路徑偏移初始目標(biāo)路徑，是導(dǎo)致了圖18 （d）中橫向位置跟蹤存在穩(wěn)態(tài)誤差的根本原因。而通過(guò)定周期的航向角逼近，最終航向誤差會(huì)收斂到0。這也保證了車(chē)輛不會(huì)出現(xiàn)偏航而沿車(chē)道行駛。值得注意的是，由于解耦循跡跟蹤算法中的軌跡修正模型對(duì)航向角航向輸入敏感，而航向角又存在傳感器采集誤差。所以在算法中需要對(duì)航向角輸入信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)輸入航向角絕對(duì)值小于0.5°且航向角變化率絕對(duì)值小于2.5（°）/s 的采集值置零，以保證軌跡修正模型正常工作。

8 結(jié)論

區(qū)別于傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤方法針對(duì)目標(biāo)路徑與速度的顯性目標(biāo)直接跟蹤，本文創(chuàng)新地提出基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)跟蹤的運(yùn)動(dòng)軌跡間接跟蹤方法。該方法可實(shí)現(xiàn)車(chē)輛縱橫向動(dòng)力學(xué)解耦，有效消除車(chē)輛動(dòng)力學(xué)耦合帶來(lái)的循跡跟蹤精度下降的負(fù)效應(yīng)，提升在緊急工況下需要車(chē)輛復(fù)合機(jī)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤精度，保證了無(wú)人駕駛汽車(chē)決策與規(guī)劃被準(zhǔn)確執(zhí)行，提升無(wú)人駕駛汽車(chē)行車(chē)安全性。

（1）車(chē)輛動(dòng)力學(xué)耦合存在關(guān)于循跡跟蹤的負(fù)效應(yīng)，即耦合程度越高、跟蹤精度惡化效果越顯著。而根據(jù)形成原因可以將車(chē)輛縱橫向動(dòng)力學(xué)耦合分為輸入耦合和狀態(tài)耦合兩類(lèi)，且輸入耦合相較于狀態(tài)耦合對(duì)跟蹤性能的影響更明顯、更直接。

（2）區(qū)別于過(guò)往研究，本文在逆系統(tǒng)設(shè)計(jì)中采用狀態(tài)反饋構(gòu)型，更符合實(shí)際工況。通過(guò)逆正系統(tǒng)構(gòu)建的偽線性系統(tǒng)能夠互不干擾地實(shí)現(xiàn)各自目標(biāo)準(zhǔn)確跟蹤，說(shuō)明了逆系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性。

（3）通過(guò)針對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡逆解算獲得了偽線性系統(tǒng)所需的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以通過(guò)跟蹤目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間接實(shí)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤。針對(duì)狀態(tài)跟蹤誤差積累問(wèn)題，基于純跟蹤思想，設(shè)計(jì)了基于航向角逼近的運(yùn)動(dòng)軌跡修正模型。經(jīng)過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所提出的解耦循跡跟蹤方法可以實(shí)現(xiàn)緊急工況下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的準(zhǔn)確跟蹤，且相較于傳統(tǒng)跟蹤算法具備更高的綜合跟蹤精度。