陳建華，徐中明，張志飛

（重慶大學(xué)機械與運載工程學(xué)院，重慶 400030）

前言

車輛懸架控制方式主要分為主動控制和半主動控制［1-2］，主動控制通過作動器產(chǎn)生主動力以減少車身振動，半主動控制則通過調(diào)整懸架的阻尼大小減小車身振動。目前應(yīng)用廣泛的懸架控制策略，如天棚阻尼控制［3-4］、加速度阻尼控制［5-6］、LQR 控制［7-8］、H∞控制［9］等，通常用到包含車輛簧上速度和懸架相對速度的車輛狀態(tài)參數(shù)。

獲取以上兩種狀態(tài)量的傳統(tǒng)方法是在相應(yīng)的位置安裝兩個加速度傳感器或安裝相對位移傳感器、加速度傳感器來組合估計所需狀態(tài)量［10］。實際中由于車輛傳感器的安裝存在某些問題，導(dǎo)致部分狀態(tài)量無法直接獲得，針對這種整車狀態(tài)量不易測量的問題引入了狀態(tài)估計，其中，以卡爾曼濾波狀態(tài)估計應(yīng)用最為廣泛［11］。盧凡等［12］設(shè)計了卡爾曼濾波觀測器，通過測量車身加速度和車輪加速度估計懸架相對速度，有效解決了基于高通濾波的積分器對低頻信號處理效果不理想的問題。Bolandhemmat［10］基于卡爾曼濾波算法研究了傳感器的布置方案，通過測量部分狀態(tài)量估計整車懸架的相對速度和絕對速度。Wang等［13］提出了一種自適應(yīng)卡爾曼濾波器，能在不同路面激勵下精確估計懸架狀態(tài)。Kim等［14］將未知路面輸入增廣到狀態(tài)向量中，可以同時估計所有狀態(tài)變量和未知路面粗糙度的輸入。劉浪等［15］以車身垂向振動響應(yīng)為觀測量，設(shè)計了增廣卡爾曼濾波觀測器估計路面信息。張亮修等［16］利用卡爾曼濾波設(shè)計了低成本、高精度的車輛側(cè)傾狀態(tài)估計算法?？柭鼮V波解決了狀態(tài)不易測量的問題，可以實現(xiàn)懸架的狀態(tài)估計，但為保證其精度，需要較多的觀測量，傳感器使用數(shù)量較多。

車輛行駛時，其前后輪所受路面激勵存在一個時滯關(guān)系，滯后時間與車輛軸距和行駛速度相關(guān)［17］，稱之為軸距預(yù)瞄。將軸距預(yù)瞄應(yīng)用于車輛前后輪的垂直響應(yīng)估計，有望減少傳感器的數(shù)量。Jeong 等［18］假設(shè)后輪的垂直速度與前輪的垂直速度呈時滯關(guān)系，并利用安裝于車身上的IMU測量車輛俯仰、側(cè)傾狀態(tài)，通過估計前后懸架力估計懸架的相對速度。Kwon 等［19］設(shè)計了一種懸架狀態(tài)估計方法，將測量的前輪垂直加速度用以預(yù)測后懸的振動狀態(tài)，經(jīng)過仿真與試驗驗證了該方法的有效性。但目前的狀態(tài)估計多針對勻速行駛在平穩(wěn)隨機路面的車輛，而汽車實際行駛工況復(fù)雜、行駛速度多變，非勻速運行車輛的后輪輸入滯后時間發(fā)生時變，故需要建立適應(yīng)行駛速度變化的車輛懸架狀態(tài)估計方法。

為實現(xiàn)汽車非勻速行駛時的懸架狀態(tài)估計，并減少車載傳感器的使用數(shù)量，考慮車輛前后輪激勵滯后時變，利用車輛行駛速度與車輛軸距的關(guān)系改進軸距預(yù)瞄，通過測量前輪垂直信息預(yù)瞄估計后輪垂直信息。為此，建立不考慮輪胎動力學(xué)的車輛懸架系統(tǒng)模型，以車輪垂直速度和車輛縱向加速度作為系統(tǒng)已知輸入設(shè)計了卡爾曼觀測器，實現(xiàn)了車輛非勻速行駛時的懸架相對速度和車輛簧上速度的在線準確估計。

1 系統(tǒng)模型建立

不考慮車輪動力學(xué)特性，以車輪垂直速度為輸入［19］，建立如圖1 所示的懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型，其中，zi表示簧上垂直位移（其中i=1，2，3，4 分別代表左前、右前、左后、右后位置，下同），zti表示車輪垂直位移，ci表示懸架的阻尼，ki表示懸架的剛度，ax為車輛的縱向加速度，θ為俯仰角，φ為側(cè)傾角，C點為車輛簧載質(zhì)量的質(zhì)心，ll、lr分別為質(zhì)心到左、右車輪的距離，a、b分別為質(zhì)心到前、后軸的距離，N點為IMU放置點，nl、nw分別為IMU 安裝位置到左、右車輪的距離，nf、nr分別為IMU安裝位置到前、后軸的距離，h為質(zhì)心高度，詳細的參數(shù)及數(shù)值如表1所示。

表1 車輛物理參數(shù)

圖1 車輛懸架物理模型

根據(jù)牛頓第二定律，并基于整車考慮汽車非勻速行駛時的縱向加速度、路面不平度引起的俯仰運動以及路面左右輪激勵不同引起的側(cè)傾運動，建立該系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程，即

式中Fi(i= 1，2，3，4)是懸架與車身之間的動態(tài)作用力，其計算式為

假設(shè)車身為剛體，俯仰角、側(cè)傾角足夠小，則簧載質(zhì)量質(zhì)心垂直加速度與IMU 測量點垂直加速度、俯仰角速度、側(cè)傾角速度等有如下關(guān)系：

同樣，車輛簧上速度與IMU 測量的垂直速度有如下關(guān)系：

選擇系統(tǒng)的狀態(tài)量x、系統(tǒng)輸入量u為

設(shè)前后輪垂直速度響應(yīng)的延時時間為τ，τ(t) =L/v(t)，假設(shè)前后輪垂直速度之間的關(guān)系為

基于以上關(guān)系結(jié)合系統(tǒng)動力學(xué)方程和車輪垂直速度時滯假設(shè)，可將系統(tǒng)動力學(xué)方程寫為狀態(tài)空間矩陣形式：

式中u1，2表示輸入向量u的第1 行和第2 行向量構(gòu)成的矩陣，各相關(guān)矩陣的表達如下：

2 基于速度自適應(yīng)軸距預(yù)瞄的車輛懸架狀態(tài)估計

實際情況下，汽車行駛工況非常復(fù)雜，行駛速度發(fā)生時變，為了估計非勻速行駛的懸架狀態(tài)同時減少傳感器的使用數(shù)量，基于以車輪垂直速度為輸入的簡化懸架系統(tǒng)，在卡爾曼估計系統(tǒng)中考慮前后輪垂直信息滯后時間變化，建立適應(yīng)行駛速度變化的車輛懸架狀態(tài)估計方法。

2.1 速度自適應(yīng)軸距預(yù)瞄

這里提出一種自適應(yīng)軸距預(yù)瞄方法，使之準確估計非勻速行駛車輛的后輪垂直狀態(tài)信息。測量前輪垂直加速度，積分得到垂直速度，以左側(cè)車輪為例，當汽車行駛時，假設(shè)前后輪垂直速度滿足如下關(guān)系：

式中：τ(t) =L/v(t)，L為車輛軸距；v為車速；τ為前后輪垂直信號延時時間。

車輛行駛時，車速、時間與車輛軸距之間有如下關(guān)系：

式中：tk表示k時刻；td表示在k時刻前的某一時間段。設(shè)采樣間隔為Ts，tk=kTs，td=kdTs可以將其離散化：

利用式（11）從當前時刻尋優(yōu)，求得kd，即可獲得前后輪的延時時間。后輪垂直速度可由前輪垂直速度表示為

同理，右后輪輸入離散狀態(tài)信號的關(guān)系如下：

2.2 基于自適應(yīng)軸距預(yù)瞄的卡爾曼濾波懸架狀態(tài)估計算法

卡爾曼濾波考慮系統(tǒng)變化規(guī)律，利用狀態(tài)方程對系統(tǒng)狀態(tài)進行初步預(yù)測，然后根據(jù)系統(tǒng)觀測值y對預(yù)測值進行校正，得到最終狀態(tài)估計值?？紤]到車輛懸架系統(tǒng)簡化模型與車輛在實際運行中的過程噪聲誤差和傳感器的測量噪聲誤差，將系統(tǒng)狀態(tài)方程改寫為

將系統(tǒng)進行離散化為

式中：Φ=I+TsA；Θ=TsB；Θr=TsBr；Ts為傳感器的采樣時間間隔。采樣間隔越小，近似離散化越精確，為了保證系統(tǒng)離散化的精準度，設(shè)置采樣時間為0.001 s。卡爾曼濾波系統(tǒng)離散形式見式（15），而在k時刻的u1，2(k-kd)可通過式（11）求解kd，從而估計得到所需時刻的所有輸入信息，k時刻的輸入u為

確定系統(tǒng)輸入后，卡爾曼濾波算法估計狀態(tài)的過程總體分為預(yù)測和更新兩步。進行狀態(tài)估計時，首先進行系統(tǒng)狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣的初始化定義：

然后，根據(jù)式（11）計算當前時刻的輸入延時項的kd值，并進行預(yù)測，獲取先驗狀態(tài)向量：

計算先驗誤差協(xié)方差矩陣：

計算卡爾曼增益：

并校正后驗狀態(tài)向量：

更新后驗狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣：

更新后的估計信息和協(xié)方差矩陣用于式（18）和式（19），且通過式（11）更新kd值，用于先驗狀態(tài)的估計。這就是帶有預(yù)瞄信息輸入的卡爾曼濾波算法的循環(huán)遞推過程，最終可達到精確估計懸架狀態(tài)的目的。輸出量為懸架的相對速度和簧上絕對速度，由下式計算得到：

式中：yout為最終估計輸出狀態(tài)，yout=，其中 Δz?i=為懸架的相對速度；E、F為輸出矩陣，表達如下。

2.3 整體流程圖

基于速度自適應(yīng)軸距預(yù)瞄的懸架狀態(tài)估計算法的流程圖如圖2 所示。在ADAMS 車輛運行環(huán)境中，通過車載IMU 提取車身某位置的垂直加速度、側(cè)傾角速度、俯仰角速度，將其作為卡爾曼濾波估計系統(tǒng)的觀測向量。然后，測量左前輪、右前輪的垂直加速度，積分后得到車輛前輪垂直速度，利用改進的速度自適應(yīng)軸距預(yù)瞄，建立車輛前后輪垂直速度的延時關(guān)系，從而估計后輪垂直速度。最后，將前車輪垂直速度、預(yù)瞄估計的后輪垂直速度和車輛縱向加速度作為系統(tǒng)的已知輸入，結(jié)合觀測向量通過卡爾曼濾波方法進行實時迭代更新，最終估計得到懸架相對速度和簧上速度。將在不同車輛運行工況下估計的結(jié)果與ADAMS中相應(yīng)的車輛運行結(jié)果進行比較，檢驗該狀態(tài)估計方法的有效性。

圖2 整體流程圖

3 仿真分析

3.1 車輛模型驗證

在ADAMS中建立車輛的多體動力學(xué)模型，各參數(shù)根據(jù)某車型測量的參數(shù)建立模板文件，生成整車裝配模型，前懸架模型為麥弗遜懸架，后懸架模型為多連桿懸架，輪胎模型為Pacejka89 輪胎模型。分別在正弦路面、減速帶、凹坑、隨機路面下進行仿真分析，并與Matlab中仿真響應(yīng)進行對比，檢驗基于速度自適應(yīng)軸距預(yù)瞄的懸架狀態(tài)估計算法的效果。

3.2 卡爾曼濾波估計算法參數(shù)確定

根據(jù)2.1 節(jié)所述的卡爾曼估計算法，為了保證系統(tǒng)狀態(tài)估計的精度和時滯時間求解的精度，設(shè)置采樣時間Ts為0.001 s，并確定系統(tǒng)狀態(tài)初始值與誤差協(xié)方差矩陣初值分別為

噪聲協(xié)方差矩陣對狀態(tài)估計的精度有很大影響，仿真中可以通過估計的結(jié)果對其進行調(diào)整，避免系統(tǒng)發(fā)散。Q代表過程噪聲協(xié)方差矩陣，與模型的精度、路面的情況有關(guān)，過程噪聲協(xié)方差矩陣選擇以模型誤差為主，本文使用常見汽車以30 km/h的速度行駛在ISO-B級路面產(chǎn)生的典型Q值，以右前懸架相對位移Δz4為例，其ADAMS響應(yīng)曲線與系統(tǒng)簡化模型響應(yīng)曲線如圖3所示，過程噪聲協(xié)方差的計算公式為

圖3 后右懸架相對位移

式中Δz4_a、Δz4_m分別代表ADAMS模型和簡化懸架系統(tǒng)模型的后右懸架相對位移響應(yīng)。

同理，計算各狀態(tài)向量對應(yīng)的過程噪聲誤差Q值如表2所示。

表2 過程噪聲誤差

R為測量噪聲協(xié)方差矩陣，主要與傳感器的測量精度有關(guān)，可根據(jù)傳感器的噪聲特性選定，需要測量車身的垂直加速度、縱向加速度、俯仰角速度、側(cè)傾角速度等，除縱向加速度作為系統(tǒng)的輸入外，其余3 個狀態(tài)量作為卡爾曼濾波算法的觀測量，用以校正卡爾曼濾波系統(tǒng)的先驗估計值。選擇一個Endevco 6 自由度傳感器7360A 觀測相關(guān)狀態(tài)，其傳感器的測量噪聲誤差如表3所示。

表3 測量噪聲誤差

3.3 車輛運行工況

為驗證基于速度自適應(yīng)軸距預(yù)瞄的懸架狀態(tài)估計算法的有效性，設(shè)計幾種不同的車輛運行仿真工況，在ADAMS中建立相應(yīng)的路面模型和車輛運行文件，將估計的狀態(tài)與ADAMS中提取的車輛狀態(tài)進行對比。

（1） 低頻正弦路面，設(shè)計幅值分別為0.04、0.07、0.10 m 的低頻正弦路面（圖4），使車輛以圖5所示的縱向速度行駛在相應(yīng)路面上，檢驗車輛非勻速通過不同幅值的低頻正弦路面時懸架狀態(tài)估計方法的有效性。

圖4 幅值不同的低頻正弦路面

圖5 通過正弦路面的車輛行駛速度

（2） 減速帶路面，設(shè)計一個長0.4 m、高0.05 m的圓弧形減速帶路面，汽車行駛初速度8.33 m·s-1，分別以-1、-2、-3 m·s-2的加速度通過減速帶，車速變化情況如圖6 所示，研究車輛以不同速度經(jīng)過沖擊路面時的狀態(tài)估計算法的有效性。

圖6 車輛通過減速帶的速度

（3） 單側(cè)車輪過凹坑路面，設(shè)計一個工況使車輛單側(cè)車輪經(jīng)過一個寬0.4 m、深0.04 m 的三角形凹坑，汽車以初速度8.33 m·s-1、加速度-1 m·s-2通過該凹坑，研究估計算法在車輛發(fā)生側(cè)傾時的有效性。

（4） 隨機路面，工況8（表4）為利用濾波白噪聲法生成單輪隨機路面輸入，根據(jù)Bogsj? K［20］提出的左右輪路面輸入相干模型建立左右輪路面不平度輸入，如圖7所示，參照GB18352. 6—2016輕型車測試循環(huán)（WLTC）的中速段市區(qū)運行工況，設(shè)計行駛速度如圖8所示，各車輛詳細運行工況如表4所示。

表4 車輛運行工況

圖7 B級隨機路面

圖8 通過隨機路面的速度

式中B=ll+lr為汽車的輪距。

3.4 懸架狀態(tài)估計結(jié)果

（1） 低頻正弦路面

基于速度自適應(yīng)軸距預(yù)瞄的懸架狀態(tài)估計算法首先使用預(yù)瞄估計后輪垂直速度，該工況下左右輪激勵相同，因此僅分析單側(cè)狀態(tài)估計結(jié)果。圖9 為左后輪的垂直速度估計結(jié)果，結(jié)果表明速度自適應(yīng)軸距預(yù)瞄可有效估計車輛后輪垂直速度，同時也證明了通過式（11）計算的延時時間作為卡爾曼濾波系統(tǒng)的延時輸入的有效性。

圖9 左后輪垂直速度估計（工況1）

將估計的后輪垂直速度、測量的前輪垂直速度和車輛縱向加速度作為卡爾曼濾波估計系統(tǒng)的輸入，估計車輛的簧上絕對速度、懸架相對速度。工況1 的左側(cè)狀態(tài)估計結(jié)果如圖10 所示，與仿真結(jié)果吻合較好，證明了基于非勻速軸距預(yù)瞄的懸架狀態(tài)估計算法在該工況下的有效性。

圖10 低頻正弦路面（工況1）車輛左側(cè)狀態(tài)估計結(jié)果

采用估計結(jié)果與實際狀態(tài)的相對誤差均方根值描述狀態(tài)估計算法的精度：

式中z?、z分別代表狀態(tài)的估計值和實際值。

表5 為車輛相關(guān)狀態(tài)在不同幅值的正弦路面上運行的相對誤差均方根值，可以發(fā)現(xiàn)其值均在3%以內(nèi)，可以證明估計算法在該工況下可以準確估計所需懸架狀態(tài)。

表5 正弦路面狀態(tài)估計相對誤差均方根值 %

（2） 減速帶路面

該左右輪路面激勵相同，分析車輛以不同加速度通過同一減速帶時左側(cè)懸架狀態(tài)估計結(jié)果。圖11 為車輛在工況4 下運行的左側(cè)懸架狀態(tài)估計結(jié)果。結(jié)果表明，車輛在行駛過程中遇到減速帶時，其估計結(jié)果與車輛仿真運行結(jié)果的吻合度較高，說明遇到?jīng)_擊路面時，該算法仍能保證狀態(tài)估計結(jié)果的準確性。

圖11 減速帶路面（工況4）車輛左側(cè)狀態(tài)估計結(jié)果

通過不同車速過減速帶時各狀態(tài)的相對誤差均方根值如表6 所示，減速帶使得狀態(tài)參數(shù)發(fā)生了突變，車輛懸架狀態(tài)估計精度比正弦路面略有所降低，但相對誤差在4%以內(nèi)，且大多在2%以下，說明了基于速度自適應(yīng)軸距預(yù)瞄的懸架狀態(tài)估計算法在沖擊工況下估計的有效性。

表6 減速帶路面狀態(tài)估計相對誤差均方根值 %

（3） 單側(cè)車輪過凹坑路面

分析車輛單側(cè)車輪通過三角形凹坑路面的懸架狀態(tài)估計結(jié)果如圖12 所示，計算得到的各處簧上速度相對誤差均方根值分別為2.70%、0.72%、3.29%、2.43%，各懸架的相對速度均方根值分別為2.42%、1.67%、2.96%、2.43%，其誤差均在4%以內(nèi)，說明在車輛由于垂向激勵不同而發(fā)生側(cè)傾時，該懸架狀態(tài)估計方法仍能準確估計車輛簧上速度和懸架相對速度。

圖12 凹坑路面（工況7）懸架狀態(tài)估計結(jié)果

（4） 隨機路面

為分析車輛通過B 級隨機路面的狀態(tài)估計結(jié)果，選擇部分狀態(tài)、部分時間段進行對比，結(jié)果如圖13和圖14所示，計算其簧上速度相對誤差均方根值分別為0.45%、1.59%、1.29%、1.19%，懸架相對速度均方根值分別為0.51%、0.55%、0.87%、0.65%，誤差均在2%以內(nèi)。分析結(jié)果表明：車輛在通過隨機路面、且左右輪垂直激勵相關(guān)時，基于自適應(yīng)軸距預(yù)瞄的卡爾曼濾波懸架狀態(tài)估計算法可以準確估計相關(guān)狀態(tài)。

圖13 隨機路面（工況8）車輛簧上速度估計結(jié)果

圖14 隨機路面（工況8）懸架相對速度估計結(jié)果

3.5 質(zhì)心位置參數(shù)對估計結(jié)果的影響分析

車輛在實際運行情況下，由于運行狀態(tài)的變化會使得車輛質(zhì)心發(fā)生偏移，而且實際車輛質(zhì)心的位置測量也存在誤差。應(yīng)對質(zhì)心的位置參數(shù)對該懸架狀態(tài)估計算法的影響進行分析，設(shè)偏移后的質(zhì)心位置參數(shù)計算式為

式中：kx、ky分別是質(zhì)心位置參數(shù)的誤差系數(shù)；L=a+b為汽車前后軸距；l=ll+lr為左右輪距。

設(shè)置誤差系數(shù)kx、ky分別為-15%、-10%、-5%、0、10%、15%，分析各狀態(tài)的估計相對誤差均方根值。表7 和表8 分別為在工況4 下質(zhì)心位置參數(shù)存在誤差時的車輛左前簧上速度、右后懸架相對速度估計的相對誤差均方根值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在質(zhì)心參數(shù)誤差小于等于15%時，其估計相對誤差均方根值均小于5%，對其余狀態(tài)估計相對誤差均方根值經(jīng)過計算，其值均小于5%，由此可以認為質(zhì)心位置的誤差對該懸架狀態(tài)估計算法的影響較小。

表7 質(zhì)心位置不準確的狀態(tài)（z?1）估計相對誤差

表8 質(zhì)心位置不準確的狀態(tài)（Δz?4）估計相對誤差

4 結(jié)論

提出了一種結(jié)合軸距預(yù)瞄和卡爾曼濾波、考慮車輛行駛速度變化的車輛懸架狀態(tài)估計方法。該方法以軸距預(yù)瞄為基礎(chǔ)，根據(jù)車輛行駛速度與延時時間的關(guān)系使預(yù)瞄信息適應(yīng)車速變化，相比于傳統(tǒng)的軸距預(yù)瞄，速度自適應(yīng)軸距預(yù)瞄可以應(yīng)用于車輛非勻速行駛時的懸架狀態(tài)估計。將其與卡爾曼濾波結(jié)合估計車輛懸架所需狀態(tài)，仿真結(jié)果表明，在使用較少傳感器的情況下，所提出的方法能準確估計車輛簧上速度和懸架相對速度，且經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)該方法受質(zhì)心位置測量誤差的影響較小，有較好的魯棒性。另外，卡爾曼濾波將懸架系統(tǒng)模型受沖擊路面的噪聲考慮在內(nèi)，使得懸架狀態(tài)估計精度不受路面突然變化的影響，保證了估計的精確性。