姜世杰 胡科 戰(zhàn)明 趙春雨

摘要： 熔絲成型（fused filament fabrication，簡稱 FFF）是目前應(yīng)用最廣泛的增材制造技術(shù)之一，能夠制造幾乎任意幾何形狀的實體模型。然而，逐層累加的制造工藝使得 FFF 制品的表面質(zhì)量存在明顯的局限性，為此提出利用不同波形振動改善 FFF 制品表面質(zhì)量的方法。完成了振動式 FFF 設(shè)備的改裝，并制備了利用不同形式的振動（正弦波、方形波和三角波）加工的制品樣件。利用激光顯微鏡完成了 FFF 樣件表面粗糙度的實驗研究，確定了不同振動波形對表面粗糙度的影響規(guī)律?；诮Y(jié)合頸成型過程，建立了利用不同波形振動加工的 FFF 制品表面粗糙度理論模型。通過對比分析理論與實驗結(jié)果，驗證了所建模型的正確性，闡明了利用不同波形振動改善 FFF 制品表面質(zhì)量的機(jī)理。

關(guān)鍵詞： 熔絲成型；振動波形；表面粗糙度；理論模型

中圖分類號： TH113.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2023）03-0680-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.010

引 言

增材制造是以數(shù)字模型為基礎(chǔ)，運用粉末、絲狀等材料通過逐層堆疊的方式制造實體的技術(shù)［1］。其中熔絲成型（fused filament fabrication，簡稱 FFF）因其操作簡單、成本低廉且環(huán)境友好等特點，成為使用范圍最廣的增材制造技術(shù)之一［2］。然而，由于逐層累加的制造工藝，F(xiàn)FF 制品表面層與層結(jié)合處會有明顯的不連續(xù)現(xiàn)象（即階梯效應(yīng)），使得其表面質(zhì)量難以與傳統(tǒng)方式加工的制品相媲美，限制了 FFF 技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展與應(yīng)用［3］。因此，如何改善 FFF 制品的表面質(zhì)量是該技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵之一，受到了很多學(xué)者的關(guān)注。Nidagundi 等［4］研究了過程參數(shù)對FFF 制品表面質(zhì)量的影響規(guī)律，通過優(yōu)化過程參數(shù)以改善制品的表面質(zhì)量，但需要大量的實驗數(shù)據(jù)作為依據(jù)，且改善效果有限。Hambali 等［5］研究利用化學(xué)后處理方法降低 FFF 制品的表面粗糙度，結(jié)果表明，經(jīng)過化學(xué)后處理的制品表面粗糙度得到顯著降低，但制品的拉伸性能也隨之降低。Chen 等［6］利用激光拋光技術(shù)提高 FFF 制品的表面質(zhì)量，研究表明，激光拋光技術(shù)可以大幅減少 FFF 制品的成型缺陷，但該技術(shù)成本高昂、精度控制要求高，存在明顯局限性。ABBOTT 等［7］研究了擠出材料絲之間結(jié)合頸長度對 FFF 制品的表面質(zhì)量的影響，結(jié)果表明結(jié)合頸長度越大，表面質(zhì)量越好 。 OSKOLKOV等［8］提出在成型過程中通過快速可靠地控制擠出材料的溫度來解決 FFF 制品相鄰層間結(jié)合質(zhì)量不穩(wěn)定的問題，有限元模擬結(jié)果表明，該方法有利于改善FFF 制品的表面質(zhì)量。LI 等［9］應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)算法提出以數(shù)據(jù)驅(qū)動的表面粗糙度預(yù)測模型，該模型可優(yōu)化過程參數(shù)，從而改善 FFF 制品的表面質(zhì)量。上述研究提出的改進(jìn)方法普遍存在著明顯的局限性。姜世杰等［10］提出在 FFF 設(shè)備噴頭處施加振動來改善其制品的性能，實驗結(jié)果表明利用振動可以顯著提高 FFF 制品的抗拉強(qiáng)度和彈塑性能。

基于相似原理，本文提出利用不同波形的振動加工改進(jìn) FFF 制品表面質(zhì)量的方法，即將壓電陶瓷與 FFF 設(shè)備相結(jié)合，在熱熔噴頭處施加不同波形的振動以改善制品表面質(zhì)量。

本文完成了振動式 FFF 設(shè)備的改裝，即利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)將不同波形的振動引入 FFF成型過程，通過該設(shè)備制備了利用不同波形的振動加工的 FFF 制品，并利用激光顯微鏡獲取了樣件表面粗糙度實驗數(shù)據(jù)；然后基于結(jié)合頸成型過程，創(chuàng)建了利用不同波形的振動加工的 FFF 制品表面粗糙度的理論模型；對比分析理論與實驗結(jié)果，驗證了理論模型的正確性，闡明了利用不同波形的振動改善FFF 制品表面質(zhì)量的機(jī)理。

1 實驗研究

1. 1 振動式 FFF 設(shè)備

為了利用振動，將壓電陶瓷（P？5 I 型號，尺寸為40×10×0.3 mm3）固定于 FFF 設(shè)備（FLSUN ？QQ）熱 熔 噴 頭 處 ，通 過 電 壓 放 大 器（ 型 號 ：HPV？3C0150A0300D）將信號發(fā)生器（型號：VC2015H）產(chǎn)生的振動電信號放大，從而為壓電陶瓷提供高穩(wěn)定性、高分辨率的電壓，利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)，使熱熔噴頭處于縱向振動場中，再通過加速度傳感器（B&K4517）、數(shù)據(jù)采集卡（NI USB 4431）等拾振設(shè)備確定熱熔噴頭的實際振動狀態(tài)。振動式 FFF設(shè)備如圖 1 所示。其中，信號發(fā)生器具有調(diào)節(jié)振動頻率、波形以及輸入電壓的功能，由此控制熱熔噴頭產(chǎn)生不同的振動。

1. 2 樣件制備

利用振動式 FFF 設(shè)備制備了如圖 2 所示的樣件，其中樣件的長度、寬度和高度均為 20 mm。樣件材料為聚乳酸（polylactic acid， PLA），一種可再生生物降解材料，該材料具有熱穩(wěn)定性好、易于加工等優(yōu)點［11］。所制備的樣件共四種類型，分別為：（1）普通樣件（R Ord_i，i=1，2，3）；（2）利用正弦波振動加工的樣件（RSin_i，i=1，2，3）；（3）利用方波振動加工的樣件（RSqu_i，i=1，2，3）及（4）利用三角波振動加工的樣件（R Tri_i，i=1，2，3），具體參數(shù)設(shè)置如表 1 所示。除了是否利用不同波形的振動加工之外，所有過程參數(shù)設(shè) 置 均 相 同 ，如 打 印 方 向（z 方 向）、打 印 層 厚 度（0.15 mm）、擠出寬度（0.4 mm）、擠出溫度（200 ℃）、平臺溫度（60 ℃）、打印速度（60 mm/s）等。

1. 3 粗糙度實驗

利用3D 測量激光顯微鏡（ 型 ：LEXT OLS4100）完成了樣件的 SRVF？TB/LB 以及 SRPF？TB/LB 的實驗研究，如圖 3 所示。實驗過程中，利用 20 倍鏡頭對樣件進(jìn)行焦距調(diào)節(jié)，然后隨機(jī)選取 5個不同的測量區(qū)域并對樣件粗糙度進(jìn)行精確觀察，確定樣件的三維表面粗糙度。

考慮到逐層累加的成型方式以及各向異性特點，每個樣件包含兩個粗糙度不同的表面，且每個表面具有橫、縱兩個方向的粗糙度。針對每個樣件分別進(jìn)行了 40 組表面粗糙度實驗，其中每個表面在垂直和平行于纖維方向各進(jìn)行了 10 組實驗，12 個樣件總計進(jìn)行了 480 組實驗。為保證實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，以每個方向上 10 組數(shù)據(jù)的平均值作為樣件該方向的表面粗糙度的分析結(jié)果。

2 FFF 制品表面粗糙度的解析研究

在 FFF 過程中，由于擠出材料絲受到重力及噴頭擠壓的作用，其制品截面形狀為橢圓且相鄰擠出材料絲之間會形成橫、縱兩條結(jié)合頸，如圖 4 所示?；诖嗽恚疚膭?chuàng)建了利用不同波形的振動加工的 FFF 制品三維表面粗糙度理論模型。

2. 1 基于橫向結(jié)合頸的解析研究

如圖 5 所示，相鄰擠出材料絲結(jié)合過程中結(jié)合程度較小，因此假設(shè)結(jié)合時熔體流動發(fā)生在以接觸點處 r（0 橢圓的曲率半徑）為半徑的圓內(nèi)，并且在任意時刻 t 其瞬時半徑、橫向結(jié)合頸長度以及瞬時角分別為 r1，2x 以及 2θ，它們有如下關(guān)系：

利用初始條件 θ （0） = θ 0 = 0 求解式（9），（12）和（13），即可得到某一時刻 t 的橫向結(jié)合頸瞬時半角，然后將求得的瞬時半角代入式（14）中得到某一時刻 t的橫向結(jié)合頸長度。

相鄰材料絲結(jié)合過程中，當(dāng)擠出材料絲從熔融溫度下降到臨界溫度時，結(jié)合頸便停止生長。因此需要分析施加不同波形的振動后擠出材料絲的冷卻時間 t。

根據(jù)文獻(xiàn)［13］，擠出材料絲的冷卻模型為：

根據(jù)文獻(xiàn)［14］，在熔體流動方向上疊加一個正弦振動，單管內(nèi)部熔體溫度會發(fā)生周期性變化?；谙嗨圃?，在 FFF 設(shè)備噴頭處施加振動可以改變噴頭內(nèi)部熔體的溫度。噴頭內(nèi)部可以簡化成如圖 6所示的圓柱通道，在圓柱通道上表面建立 xyz 坐標(biāo)系。為了便于分析研究，現(xiàn)對圓柱通道內(nèi)部熔體做出如下假設(shè)［15］：

（1）熔體不可壓縮；

（2）熔體在通道內(nèi)部做充分發(fā)展的層流運動；

（3）熔體在區(qū)域內(nèi)壁沒有滑動；

（4）忽略重力對熔體流動的影響。熔體沿 z 方向的運動方程為：

根據(jù)假設(shè)，熔體在熱熔噴頭內(nèi)部圓柱通道內(nèi)沿x，y 方向的溫度梯度可看作零，沿 z 方向的溫度梯度可忽略不計，因此簡化式（21）并對其進(jìn)行積分求解，可得到與溫度有關(guān)的切應(yīng)力張量的表達(dá)式為：

將式（19）代入式（22）中，然后與式（20）聯(lián)立，可得到施加正弦波振動后噴頭內(nèi)部熔體溫度隨時間變化的表達(dá)式為：

將式（23）代入式（15）中，可得施加周期性正弦波振動后擠出材料絲的冷卻模型。

在熱熔噴頭處施加周期性方波和三角波振動，并將各個波形表示為傅里葉級數(shù)，則噴頭內(nèi)部熔體的速度變化分別為：

將式（26）和（27）分別代入式（15）中，即可得到施加周期性方波和三角波振動的冷卻模型。

利用冷卻模型求得冷卻時間 t，進(jìn)而得到橫向結(jié)合頸的長度，再根據(jù)文獻(xiàn)［16］，確定基于橫向結(jié)合頸的垂直于纖維方向的表面粗糙度（the surface rough？ness vertical to the fiber direction based on transverse bonding neck， SRVF？TB）和基于橫向結(jié)合頸的平行于纖維方向的表面粗糙度（the surface roughness parallel to the fiber direction based on transverse bonding neck， SRPF？TB）的表達(dá)式分別為：

2. 2 基于縱向結(jié)合頸的解析研究

2. 2. 1 垂直于纖維方向的表面粗糙度（SRVF？LB）模型

同理，利用初始條件 β0 = β （0） = 0 可得到施加振動加工的 FFF 制品縱向結(jié)合頸的表達(dá)式：

根據(jù)擠出材料絲的橫截面，以及相鄰擠出材料絲之間縱向結(jié)合頸形成的實際情況，確定基于縱向結(jié) 合 頸 的 垂 直 于 纖 維 方 向 的 表 面 粗 糙 度（the sur？face roughness vertical to the fiber direction based on longitudinal bonding neck， SRVF ？ LB）的 模 型 原 理圖，如圖 7 所示。

2. 2. 2 平 行 于 纖 維 方 向 表 面 粗 糙 度（SRPF ？LB）模型

假設(shè)平行于纖維方向的表面輪廓寬度為 v，根據(jù)上述相似原理，可確定基于縱向結(jié)合頸的平行于纖維方向的表面粗糙度（the surface roughness paral？lel to the fiber direction based on longitudinal bonding neck， SRPF？LB）的表達(dá)式為：

3 結(jié)果分析

本節(jié)首先分析了熱熔噴頭的振動狀態(tài)，然后對比樣件 SRVF？TB，SRPF？TB，SRVF？LB 及 SRPF？LB 的理論與實驗結(jié)果，以驗證理論模型的正確性。

3. 1 熱熔噴頭的振動狀態(tài)分析

通過壓電陶瓷將振動作用于熱熔噴頭處，圖 8所示為熱熔噴頭的理論與實際振動狀態(tài)?？梢钥闯?，噴頭的實際振動略小于理論振動（壓電陶瓷的振動），這是因為噴頭附近的冷卻風(fēng)扇、并聯(lián)臂以及其他零部件削弱了噴頭的實際振動狀態(tài)。

3. 2 基于橫向結(jié)合頸的結(jié)果

圖 9 和 10 對比分析了利用不同波形振動加工的FFF 樣件（R Ord_i，RSin_i，RSqu_i 和 R Tri_i）基于橫向結(jié)合頸的垂直和平行于纖維方向表面粗糙度（SRVF？TB 和 SRPF？TB）的理論與平均實驗結(jié)果?？梢姡碚撆c實驗結(jié)果吻合度較好，驗證了理論模型的正確性，其中，樣件的 SRVF？TB 和 SRPF？TB 的理論與實 驗 結(jié) 果 誤 差 范 圍 分 別 為 3.79%～6.11% 和2.47%～4.83%，具體結(jié)果詳見表 2。

此 外 ，對 比 分 析 利 用 不 同 波 形 的 振 動 加 工 的FFF 樣件的表面粗糙度數(shù)值可知，利用不同波形振動加工可以改善 FFF 制品的表面質(zhì)量，其中正弦波振動的改善效果最好。

3. 3 基于縱向結(jié)合頸的結(jié)果

圖 11 和 12 對比分析了利用不同波形的振動加工的 FFF 樣件（R Ord_i，RSin_i，RSqu_i 和 R Tri_i）基于縱向結(jié)合頸的垂直和平行于纖維方向的表面粗糙度（SRVF ？LB 和 SRPF ？LB）的理論與實驗結(jié)果?？梢?，理論與實驗結(jié)果吻合較好，驗證了理論模型的正確性。其中，樣件的 SRVF？LB 和 SRPF？LB 的理論與 實 驗 結(jié) 果 誤 差 范 圍 分 別 為 3.03%～6.14% 和1.38%～10.52%，具體結(jié)果詳見表 3。

如表 3 所示，對比分析利用不同波形振動加工的 FFF 樣件表面粗糙度的數(shù)值可知，利用不同波形振動加工可以提高 FFF 制品的表面質(zhì)量，其中正弦 波振動的改善效果最顯著。

4 結(jié) 論

提出了利用不同波形的振動改善 FFF 制品表面質(zhì)量的方法，并完成了 FFF 樣件三維表面粗糙度的理論與實驗研究，闡明了利用不同波形的振動改善 FFF 制品表面質(zhì)量的機(jī)理，具體結(jié)論如下：

（1）將不同振動波形引入到 FFF 過程中，并根據(jù)結(jié)合頸的成型過程，創(chuàng)建了利用不同波形的振動加工的 FFF 制品三維表面粗糙度理論模型。

（2）對比分析了理論與實驗結(jié)果，驗證了理論模型的正確性，即模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測利用不同波形振動加工的 FFF 制品的表面粗糙度。

（3）在 FFF 過程中，利用不同波形振動加工會直接改善熱熔噴頭內(nèi)部熔體的流體動力學(xué)特性（即黏度、剪切力和壓降）和溫度分布情況并延長冷卻時間，從而間接改善 FFF 制品的表面質(zhì)量。其中，正弦波振動的改善效果最好。

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