熊瑞宏,陳 方,李昕欣,3

(1.中國科學院上海微系統(tǒng)與信息技術研究所,傳感技術聯(lián)合國家重點實驗室,上海 200050;2.上海科技大學信息科學與技術學院,上海 200120;3.中國科學院大學,北京 100049)

0 引言

高分辨率微加速度計被廣泛應用于地震檢測、重力場精密測量、石油探測等。噪聲特性的提高對于實現(xiàn)微加速度計高分辨率具有非常重要的意義。

本文提出一種創(chuàng)新型幾何反彈簧結構,在此基礎上設計了一款新型的反彈簧電容式微加速度計,采用靜電力偏置彈性結構降低剛度系數(shù)方式提高了靈敏度,并通過實驗初步驗證了該方案的可行性。

1 MEMS加速度計結構設計

本文設計的加速度計結構如圖1所示,主要由可動質量塊、幾何反彈簧結構、敏感電容、驅動電容組成,器件尺寸為4.2 mm×4.9 mm。在正常工作前,在驅動電容梳齒上施加偏置電壓將加速度計可動質量塊偏置至梁低剛度位置。

圖1 MEMS加速度計結構示意圖

2 幾何反彈簧結構設計原理與分析

本文設計的加速度計幾何反彈簧結構由4根相同的cos函數(shù)形狀彎曲梁組成,如圖2所示。

圖2 加速度計彈性結構

2.1 幾何反彈簧結構力學特性理論計算

將同一水平高度的2根梁組成一組并聯(lián)彎曲梁結構,對單組并聯(lián)彎曲梁結構進行分析,當慣性質量塊受到慣性力時,等效于梁中間位置受到載荷,位移時,梁會被軸向壓縮,受力分析如圖3所示。

圖3 單組并聯(lián)彎曲梁結構受力分析圖

梁初始形狀用函數(shù)表示,梁的寬度為b,厚度為t,梁中間位置初始高度為ym?；谛∽冃渭僭O推導出梁的微分方程:

(1)

梁兩端為固支邊界條件,將邊界條件代入式(1)中,求解微分方程的解,可以得到式(1)對應的齊次方程與求解一端簡支和一端固支直梁臨界載荷的方程一樣[8]。所以假設式(1)的解為梁屈曲模態(tài)的線性疊加:

(2)

式中:nj為j階屈曲模態(tài)貢獻系數(shù),nj為無量綱;δj(x)為梁j階屈曲模態(tài),m。

梁中間位置連接在剛性質量塊上,中間位置沒有角位移,所以偶數(shù)階屈曲模態(tài)不會出現(xiàn)式(1)的解中,即j為奇數(shù),此時有[8]:

(3)

(4)

式中Pj為j階屈曲載荷,N/m2。

將式(2)～式(4)代入式(1),得到j階屈曲模態(tài)貢獻系數(shù)nj的取值為:

(5)

根據(jù)小變形假設,梁的長度為

(6)

式中:llen為梁的長度,m;Y為梁的形狀函數(shù),m。

(7)

根據(jù)胡克定律,梁產生的軸向壓力為

(8)

將式(2)～式(5)代入式(7)中,可以得到:

(9)

將式(2)～式(5)代入式(8)中,可以得到:

(10)

其中:

(11)

(12)

(13)

式(9)和式(10)是單組并聯(lián)彎曲梁結構的力學特性控制方程組。

2.2 幾何反彈簧結構幾何參數(shù)選擇

彎曲梁的初始形狀參數(shù)對幾何反彈簧結構的力學特性影響顯著[9],初始形狀參數(shù)為梁中間位置初始高度與梁寬度的比值:

(14)

梁中間位置受到載荷而產生位移時,梁會被軸向壓縮,軸向壓力p從0開始增大,在y(l/2)=0位置附近達到最大值,因為此時梁的長度被壓縮至最短。將梁軸向壓力達到最大的位置稱為中心位置,梁的初始形狀參數(shù)G越大,梁在中心位置應變越大,軸向壓力峰值越大。將式(9)對位移進行求導,可以得到梁在中心位置附近力-位移曲線的斜率為

(15)

將一階屈曲載荷P1=4π2EI/l2=Pmax代入式(15),可以得到,理論上幾何反彈簧結構在中心位置附近剛度系數(shù)為km=0,梁處在臨界穩(wěn)定狀態(tài)。梁在中心位置對應的載荷:

(16)

為了實現(xiàn)支承結構剛度系數(shù)接近0,梁的初始形狀應該使得梁在中心位置處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。將式(4)、式(16)代入式(11),使得梁在中心位置附近處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)的初始形狀參數(shù)為

(17)

根據(jù)式(16)以及工藝條件的限制確定了彎曲梁幾何參數(shù)為:寬度為2 μm,長度為250 μm,厚度為25 μm。

2.3 計算數(shù)值解與有限元仿真

單組并聯(lián)彎曲梁力學特性控制方程組中有3個變量:載荷、位移、軸向壓力,無法求解析解,所以用MATLAB求解梁的力學特性控制方程組的數(shù)值解。將求得的力-位移關系數(shù)值解與有限元仿真結果進行對比,如圖4所示。

圖4 幾何反彈簧結構力學特性數(shù)值解與有限元仿真

在中心位置附近小位移范圍擬合數(shù)值解和有限元仿真解的斜率,分別得到幾何反彈簧結構在附近的剛度系數(shù)數(shù)值解為0.32 N/m和有限元仿真解為1.42 N/m。理論計算和有限元仿真表明:設計的幾何反彈簧結構能夠在20.4 μN加載力和2.3 μm加載位移條件下實現(xiàn)彈性結構準零剛度。

3 工藝流程

如圖5所示,該器件基于一種免劃片的SOI工藝進行了流片。該工藝流程主要包括:首先用HF溶液清洗SOI硅片,然后濺射并圖形化金屬鋁。用光刻膠作為掩膜并用DRIE刻蝕頂層硅和襯底硅,最后用氣相氫氟酸腐蝕埋氧層釋放可動結構。加工得到的MEMS加速度計SEM電鏡圖如圖6所示。

圖5 加速度計工藝流程圖

圖6 加速度計SEM電鏡圖

4 實驗與結果分析

4.1 測試系統(tǒng)搭建

整體測試電路示意圖如圖7所示。器件功能的驗證采用雙載波開環(huán)電路方案,其中載波信號Vac由信號發(fā)生器(SIGLENT SDG6052X-E)提供,載波幅值為2 V,頻率為1 MHz;經過運算放大器AD8131等電路單元完成信號反相和與VDC的疊加。檢測信號經過C/V轉換、AD630同步解調和RC低通濾波后接輸出。

圖7 加速度計開環(huán)測試電路示意圖

采用B&K 3629型振動傳感器校準系統(tǒng)測試加速度計在不同直流偏置電壓下輸出電壓與輸入加速度的關系,測試系統(tǒng)如圖8所示。其中,MEMS加速度計敏感軸與振動方向平行,信號發(fā)生器產生正弦波由功放激勵振動臺振動產生指定加速度,電壓輸出波形B&K 3629型振動臺軟件系統(tǒng)采集至PC中。

圖8 測試系統(tǒng)照片

4.2 結果分析與討論

輸出電壓隨加速度的變化曲線如圖9所示,計算擬合得到0 V、18 V、25 V直流偏置電壓下,加速度計電壓輸出靈敏度分別為46.3 mV/g、47.36 mV/g、51.1 mV/g,線性度分別為1.02%、0.8%、0.99%。施加25 V偏置電壓后,加速度計靈敏度提高了10.4%。

圖9 不同直流偏置電壓加速度計3g范圍內輸出特性

圖10 頻譜分析儀檢測的噪聲

5 結束語