唐 旭, 儲劍波

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)(PMSM)控制方法主要有矢量控制(VC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)[1-4]。近年來，有限狀態(tài)集模型預(yù)測電流控制(MPCC)由于原理簡單、容易處理系統(tǒng)非線性約束等優(yōu)點，成為當(dāng)前變頻調(diào)速系統(tǒng)中備受關(guān)注的一種控制方法[5-14]。與磁場定向控制(FOC)相比，有限狀態(tài)集MPCC無需脈寬調(diào)制，可直接產(chǎn)生逆變器驅(qū)動信號，更容易降低開關(guān)頻率等非線性約束[5]。另外，MPCC無需坐標(biāo)變換，無需電流內(nèi)環(huán)及參數(shù)整定[6]，具有結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點。同DTC相比，MPCC通過在線優(yōu)化的方式來選擇最佳電壓矢量，在矢量選擇上更加準(zhǔn)確有效[7]。

雖然MPCC有諸多優(yōu)點，但在傳統(tǒng)MPCC方法中，作用的電壓矢量方向固定、幅值固定、可選矢量數(shù)目有限等原因，會導(dǎo)致電流脈動大，系統(tǒng)性能不佳。為了改善系統(tǒng)性能，引入多矢量MPCC策略來優(yōu)化控制性能。文獻(xiàn)[9]提出一種三矢量MPCC策略，在每個扇區(qū)內(nèi)用3個基本電壓矢量合成1個期望電壓矢量，由于兩點平逆變器會產(chǎn)生6個扇區(qū)，故共合成6個期望電壓矢量，并將其代入價值函數(shù)，從中選擇使價值函數(shù)最小的期望電壓矢量作為輸出電壓矢量。但6個期望電壓矢量的合成會耗費控制器過多的計算時間。文獻(xiàn)[10]采用傳統(tǒng)三矢量MPCC，在電壓矢量的選擇上既考慮了幅值，又考慮了選取范圍。然而，合成電壓矢量時，需要依次結(jié)合所有相鄰的有效電壓矢量和零矢量，增加了計算量，影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[15]提出一種雙優(yōu)化三矢量MPCC策略，將第一最優(yōu)電壓矢量與其余5個有效電壓矢量分別組合，并加入零矢量得到5組三矢量組合。該方法擴(kuò)大了輸出電壓矢量覆蓋范圍，但2個最優(yōu)電壓矢量均為遍歷尋優(yōu)所得，仍有較大的計算量，在一定程度上影響控制系統(tǒng)性能。同時，在一個控制周期內(nèi)，隨著施加電壓矢量數(shù)量的增加，系統(tǒng)的開關(guān)頻率會過高。

多步預(yù)測控制在單步預(yù)測控制的基礎(chǔ)上，通過迭代計算對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行多次預(yù)測。多步預(yù)測控制需要通過構(gòu)造成本函數(shù)來考慮所有預(yù)測時刻，以獲得最優(yōu)電壓矢量。因此，與傳統(tǒng)MPCC相比，該方法可以改善穩(wěn)態(tài)控制性能并降低開關(guān)頻率。文獻(xiàn)[16]采用多級串聯(lián)控制策略，雖然在穩(wěn)態(tài)性能和開關(guān)頻率上有所改善，但這使得預(yù)測控制的計算量呈指數(shù)式上升。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于最小二乘法的多步電流預(yù)測控制，將滾動時域下的成本函數(shù)轉(zhuǎn)化為最小二乘問題，雖然最小二乘法方便了預(yù)測算法的執(zhí)行，但計算時仍然采用了遍歷法，這使得計算量依舊很大。因此，多步MPCC方法雖然可以改善穩(wěn)態(tài)控制性能并降低開關(guān)頻率，但其帶來了計算量的急劇增加。在實際系統(tǒng)中，多步MPCC方法對數(shù)字處理器有很高的要求，目前很難應(yīng)用于實際電機(jī)驅(qū)動。

鑒于此，為了平衡傳統(tǒng)MPCC的穩(wěn)態(tài)控制性能與開關(guān)頻率之間的矛盾，本文在傳統(tǒng)MPCC的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)措施。該方法采用不同時刻的電流預(yù)測值構(gòu)建新的成本函數(shù)，將MPCC中電壓矢量選擇的最優(yōu)性擴(kuò)展到兩個控制周期，使相鄰周期最優(yōu)電壓矢量盡量相同，來降低逆變器的開關(guān)頻率。采用了基于扇區(qū)的電壓矢量選擇方法，可以有效地減少控制算法的計算負(fù)擔(dān)。仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)MPCC，在相同的控制頻率下，所提方法可以有效降低開關(guān)頻率。此外，在開關(guān)頻率近似相等的情況下，所提方法可以有效改善電流控制性能。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，表貼式PMSM定子電流的d軸分量id和q軸分量iq的狀態(tài)方程分別為

(1)

式中：ud、uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；ψf為永磁體磁鏈；Ls為定子電感；we為當(dāng)前時刻轉(zhuǎn)子的電角速度；R為定子電阻。

采用歐拉法可近似得到離散的d、q軸電流預(yù)測公式為

(2)

式中：k為當(dāng)前采樣時刻；k+1為下一采樣時刻；Ts為采樣周期；id(k)、iq(k)分別為k時刻的d、q軸電流；id(k+1)、iq(k+1)分別為k+1時刻的d、q軸預(yù)測電流；Ed(k)、Eq(k)分別為k時刻的d、q軸反動電勢，Ed(k)=we(k)Lsiq(k)、Eq(k)=-we(k)Lsid(k)-we(k)ψf；ud(k)、uq(k)分別為k時刻的d、q軸電壓；we(k)為k時刻轉(zhuǎn)子的電角速度。

2 傳統(tǒng)MPCC

傳統(tǒng)MPCC結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括4部分：坐標(biāo)變換、預(yù)測模型、延時補(bǔ)償和最小化目標(biāo)函數(shù)。用模型預(yù)測控制器替代矢量控制的2個電流內(nèi)環(huán)，只保留1個速度環(huán)PI控制器，無需復(fù)雜的PI參數(shù)整定。

圖1 傳統(tǒng)MPCC結(jié)構(gòu)圖

傳統(tǒng)MPCC控制策略通過式(2)計算7個基本電壓矢量對應(yīng)的d、q軸電流的預(yù)測值，再代入如下式所示的成本函數(shù)，選擇使價值函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量，輸出給逆變器：

(3)

然而，數(shù)字處理器的固有延遲導(dǎo)致當(dāng)前控制周期選擇的電壓矢量到下一個周期才能夠被施加。因此，需要通過延遲補(bǔ)償來減小延時對控制性能的影響。具體過程簡述如下，(1)采用式(2)對k+1時刻的電流id(k+1)、iq(k+1)進(jìn)行預(yù)測，由于數(shù)字控制系統(tǒng)存在一拍延遲，式(2)中的電壓矢量ud(k)、uq(k)為上一周期所確定的最優(yōu)電壓矢量，屬于已知量；(2)以id(k+1)、iq(k+1)為初始條件可以得到一拍延遲補(bǔ)償后的電流預(yù)測公式，如下所示：

(4)

因此，可以將延遲補(bǔ)償后的8個電壓矢量的預(yù)測電流值代入如下所示的代價函數(shù)來評估每個電壓矢量:

(5)

式中：id(k+2)、iq(k+2)為經(jīng)過一拍延時補(bǔ)償后的d、q軸的預(yù)測電流。

然后，選擇成本函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量，并由逆變器在下一個控制周期應(yīng)用于PMSM。

從上述分析可以看出，傳統(tǒng)MPCC在每個周期內(nèi)選擇1個最優(yōu)電壓矢量，且選擇電壓矢量的最優(yōu)性僅限于一個控制周期。如果在相鄰控制周期選擇的最佳電壓矢量相同，逆變器的開關(guān)狀態(tài)則不會改變。這說明如果將MPCC中所選電壓矢量的最優(yōu)性擴(kuò)展到多個控制周期，就可以有效降低逆變器的開關(guān)頻率，進(jìn)一步提高M(jìn)PCC的控制性能。

3 改進(jìn)型MPCC

本文將最優(yōu)電壓矢量的選擇擴(kuò)展到兩個控制周期，把電壓矢量的當(dāng)前預(yù)測軌跡外推到兩個控制周期，并用成本函數(shù)評估兩個控制周期內(nèi)每個電壓矢量的控制性能。因此，改進(jìn)型MPCC方法將兩個控制周期的控制性能視為一個整體，并選擇相同的電壓矢量作為兩個控制周期的最優(yōu)電壓矢量。并且由于電壓矢量的一致性，開關(guān)頻率也會下降，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)型MPCC結(jié)構(gòu)框圖

為了減少第二個控制周期需要判斷的電壓矢量的個數(shù)，在第一個控制周期內(nèi)通過將扇區(qū)重新劃分以及構(gòu)建新的成本函數(shù)的方法確定期望電壓矢量所在扇區(qū)，將第一個控制周期內(nèi)預(yù)測誤差較大的電壓矢量去除。

3.1 候選電壓矢量選擇

成本函數(shù)式(5)可以改寫為

g={[hd(k+1)hq(k+1)]-

M-1(k)[ud(k+1)uq(k+1)]}·

(6)

將式(6)中的g對ud(k+1)、uq(k+1)做偏導(dǎo)可得：

(7)

(8)

為了獲得該預(yù)測參考電壓矢量的相位角，將理想電壓矢量變換到α-β坐標(biāo)系，表達(dá)式如下所示：

(9)

將空間電壓矢量重新劃分為6個扇區(qū)，如圖3中虛線所示，其中I～I(xiàn)V表示第1到第6扇區(qū)，每個扇區(qū)的角度為π/3。通過判斷理想電壓矢量us所在扇區(qū)，選取候選電壓矢量。以us落在I扇區(qū)為例，在非零電壓矢量中，顯然只有u1與us之間的誤差幅值最小，候選電壓矢量只能是u1、u0(或u7)。這表明，每個控制周期中，僅選擇扇區(qū)包括的2個電壓矢量作為候選矢量，可以有效減少計算量。

圖3 兩電平逆變器的電壓矢量

3.2 最優(yōu)電壓矢量選擇

在采用基于扇區(qū)的候選電壓矢量選擇方法之后，電壓預(yù)測軌跡外推過程中預(yù)測誤差較大的電壓矢量已經(jīng)被排除。因此，在對兩個控制周期內(nèi)的電壓矢量進(jìn)行擇優(yōu)時，只需要在上文所選擇的候選電壓矢量中選擇，如圖4所示。

圖4 改進(jìn)型MPCC矢量選擇示意圖

圖4中，idq-u1(k+2)、idq-u0/7(k+2)為候選電壓矢量作用后的k+2時刻的預(yù)測電流，idq-u1(k+3)、idq-u0/7(k+3)為將電壓矢量的預(yù)測軌跡外推到Ts(k+3)時刻的預(yù)測電流。

首先，根據(jù)k+2時刻的預(yù)測電流和一拍延遲補(bǔ)償預(yù)測式(4)，通過下式計算出k+3時刻的預(yù)測電流：

將候選電壓矢量代入式(10)，計算出預(yù)測電流并代入如下所示的成本函數(shù):

(11)

選擇成本函數(shù)最小時相對應(yīng)的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量，并在下一個控制周期應(yīng)用。詳細(xì)的實現(xiàn)步驟總結(jié)如下：

(1) 在Ts(k)時刻采樣定子電流idq(k)并已知定子電壓udq(k)在k-1時刻的計算結(jié)果,由預(yù)測式(2)計算出k+1時刻的電流預(yù)測值idq(k+1)。

(3) 將第2步所得候選電壓矢量代入式(4)求出k+2時刻的預(yù)測電流值idq(k+2)。

(4) 將第3步求得的k+2時刻的電流預(yù)測值和第2步求得的候選電壓矢量代入式(10)，可以求得k+3時刻的電流預(yù)測值idq(k+3)。

(5) 將第4步已知的k+3時刻的電流預(yù)測值idq(k+3)代入成本函數(shù)式(11)，從候選電壓矢量中選擇出最優(yōu)電壓矢量作用于電機(jī)。

4 仿真分析

為驗證本文所提的PMSM改進(jìn)型MPCC方法的有效性，在MATLAB中搭建了PMSM仿真模型。其中，控制頻率設(shè)置為20 kHz。PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)表

下面針對傳統(tǒng)MPCC和改進(jìn)型MPCC進(jìn)行仿真對比分析。仿真條件設(shè)置為電機(jī)給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m，仿真時長1 s。傳統(tǒng)MPCC和改進(jìn)型MPCC的仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 相同控制頻率下定子相電流波形

圖6 相同控制頻率下q軸電流波形

圖7 相同控制頻率下d軸電流波形

圖8 相同控制頻率下THD

由圖5～圖8的波形對比可知，傳統(tǒng)MPCC在1 000 r/min時相電流的總諧波失真(THD)為10.04%。改進(jìn)型MPCC方法在1 000 r/min時相電流的THD為10.57%，比傳統(tǒng)MPCC的THD略有增加。

為了更全面地比較兩種方法，在500、1 000、1 500、2 000以及2 400 r/min情況下對兩種方法分別進(jìn)行仿真對比分析，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同轉(zhuǎn)速相電流THD對比

由圖9可知，在相同控制頻率下，傳統(tǒng)MPCC的相電流THD略低于改進(jìn)型MPCC。因此相同控制頻率下，傳統(tǒng)MPCC的穩(wěn)態(tài)控制性能略優(yōu)于改進(jìn)型MPCC。

為了更加深入地比較兩種控制方法，這將兩種方法的平均開關(guān)頻率進(jìn)行對比分析，如圖10所示。

圖10 不同轉(zhuǎn)速下平均開關(guān)頻率對比

由圖10可知，改進(jìn)型MPCC方法的平均開關(guān)頻率在各轉(zhuǎn)速段均低于傳統(tǒng)MPCC。由此可見，相比于傳統(tǒng)MPCC，改進(jìn)型MPCC可有效降低逆變器的開關(guān)頻率。

為了進(jìn)一步驗證改進(jìn)型MPCC方法的穩(wěn)態(tài)控制性能，將兩種控制方法置于近似相等的平均開關(guān)頻率下進(jìn)行仿真測試。給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=5 N·m，根據(jù)圖10將開關(guān)頻率保持在15 kHz。傳統(tǒng)MPCC和改進(jìn)型MPCC的仿真結(jié)果如圖11～圖14所示。

圖11 定子相電流波形

圖12 q軸電流波形

圖13 d軸電流波形

圖14 相電流THD分析

由圖11～圖14可知，將兩種控制方法的平均開關(guān)頻率設(shè)置為近似相同后，傳統(tǒng)MPCC的相電流THD從10.04%上升到了11.86%。而改進(jìn)型MPCC方法，在該工況下的相電流THD為10.57%，小于傳統(tǒng)MPCC。同時，改進(jìn)型MPCC方法的d、q軸電流紋波也比傳統(tǒng)MPCC有所改善。

將兩種控制方法在各速度段均設(shè)置為近似相同的平均開關(guān)頻率，并進(jìn)行仿真測試,其結(jié)果如圖15所示。

圖15 不同轉(zhuǎn)速相電流THD對比

由圖15可知，在各速度段下，改進(jìn)型MPCC方法相電流THD始終低于傳統(tǒng)MPCC。這表明，在近似相同的開關(guān)頻率下，改進(jìn)型MPCC可以獲得比傳統(tǒng)MPCC更好的穩(wěn)態(tài)控制效果。

為分析不同負(fù)載對平均開關(guān)頻率的影響，對兩種方法進(jìn)行不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩的仿真對比，給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別為1、2、3、4、5 N·m。觀察兩種方法所對應(yīng)的平均開關(guān)頻率，如圖16所示。

圖16 相同轉(zhuǎn)速不同負(fù)載開關(guān)頻率對比

由圖16可以看到,隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增大，兩種方法的開關(guān)頻率均有所增加，但改進(jìn)型MPCC的平均開關(guān)頻率始終低于傳統(tǒng)MPCC。

為說明改進(jìn)型MPCC穩(wěn)態(tài)性能的一般性，給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，在近似相同的平均開關(guān)頻率下，對比兩種方法在不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下的電流THD，如圖17所示。

圖17 不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下的電流THD

仿真結(jié)果表明，不同轉(zhuǎn)速以及不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，改進(jìn)型MPCC方法均能獲得較低的THD，這說明在近似相同的開關(guān)頻率條件下，改進(jìn)型MPCC方法具有更好的電流控制性能。

對仿真系統(tǒng)做突加負(fù)載測試。電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，給定轉(zhuǎn)速斜率設(shè)為6 000 r·min-1/s，系統(tǒng)負(fù)載2 N·m起動，在t=1 s時突增負(fù)載5 N·m。仿真結(jié)果如圖18～圖20所示。

圖18 突加5 N·m轉(zhuǎn)速波形

圖19 突加5 N·m定子相電流波形

圖20 突加5 N·m時d-q軸電流波形

對仿真系統(tǒng)做給定轉(zhuǎn)速突增、突減測試。給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min ，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 N·m。 1 s時分別對給定轉(zhuǎn)速突增和突減500 r/min。仿真結(jié)果如圖21和圖22所示。

圖21 給定轉(zhuǎn)速突減500 r/min轉(zhuǎn)速波形

圖22 給定轉(zhuǎn)速突增500 r/min轉(zhuǎn)速波形

由圖18～圖22波形的對比可知，在對電機(jī)進(jìn)行突加負(fù)載和突增或突減給定轉(zhuǎn)速時，改進(jìn)型MPCC和傳統(tǒng)MPCC均能夠快速恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)。這表明改進(jìn)MPCC和傳統(tǒng)MPCC具有相同的動態(tài)性能。

5 結(jié) 語

為了平衡MPCC穩(wěn)態(tài)控制性能與開關(guān)頻率之間的矛盾，在傳統(tǒng)MPCC的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)型PMSM單矢量MPCC方法。該方法將兩個控制周期的控制性能視為一個整體，選擇相同的電壓矢量作為兩個控制周期的最優(yōu)電壓矢量，使相鄰周期最優(yōu)電壓矢量盡量相同，來降低逆變器的開關(guān)頻率。并通過計算參考電壓向量所在扇區(qū)的方式來確定候選電壓向量，減小了計算量。仿真結(jié)果表明，在相同的控制頻率下，改進(jìn)型MPCC方法，可以有效地降低開關(guān)頻率。此外，在開關(guān)頻率近似相等的情況下，改進(jìn)型MPCC方法可以有效改善電流控制性能。