李耀華, 張鑫泉, 崔康柬, 陳 昕, 徐志雄, 蘭奮龍
(長安大學(xué) 汽車學(xué)院,陜西 西安 710064)
模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)性能優(yōu)越,可用于線性或非線性的控制對象,采用成本函數(shù)即可輕易實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)控制和非線性環(huán)節(jié),近年來在永磁同步電機(jī)(PMSM)控制領(lǐng)域得到高度關(guān)注[1-5]。
成本函數(shù)作為評價備選電壓矢量控制性能的方法,可以統(tǒng)一多控制目標(biāo),實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化控制。當(dāng)控制目標(biāo)為同一量綱,可直接相加,如模型預(yù)測電流控制中的定子電流d、q軸分量。但如果控制目標(biāo)的量綱并不相同,則需設(shè)置權(quán)重系數(shù),如MPTC中的磁鏈和轉(zhuǎn)矩。但是成本函數(shù)靈活柔性的特點(diǎn)也帶來了權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)與調(diào)整問題。權(quán)重系數(shù)大多采用試驗(yàn)法確定,過程相對繁瑣[6]。文獻(xiàn)[7-9]采用模糊控制動態(tài)設(shè)定權(quán)重系數(shù),但模糊控制規(guī)則的設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[10-12]采用粒子群算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)權(quán)重系數(shù)的自整定,但需要構(gòu)造大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[13-14]將不同控制變量轉(zhuǎn)換為各自成本函數(shù)的排序位次,從而消除量綱,無需權(quán)重系數(shù),但將成本函數(shù)尋最優(yōu)轉(zhuǎn)換為排序,增加了排序計(jì)算量。文獻(xiàn)[15-16]將磁鏈和轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為相對誤差率,從而統(tǒng)一量綱,消除權(quán)重系數(shù),但如果控制目標(biāo)的參考值不確定,則該方法失效,仍需設(shè)計(jì)權(quán)重系數(shù)。文獻(xiàn)[17-18]提出將磁鏈和轉(zhuǎn)矩標(biāo)幺化以消除量綱,從而消除無權(quán)重系數(shù)。
本文建立基于標(biāo)幺化成本函數(shù)的表面式PMSM MPTC,仿真驗(yàn)證其有效性,并指出標(biāo)幺化成本函數(shù)統(tǒng)一控制目標(biāo)的變化范圍,僅適用于控制目標(biāo)重要性基本相同的領(lǐng)域,且算法實(shí)時性有所降低。
定子坐標(biāo)系下,表面式PMSM定子磁鏈?zhǔn)噶颗c轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型如下所示:
(1)
(2)
式中:ψs(k)、δ(k)和Te(k)分別為k時刻的定子磁鏈?zhǔn)噶?、轉(zhuǎn)矩角和電磁轉(zhuǎn)矩;ψs(k+1)、δ(k+1)和Te(k+1)分別為k+1時刻的定子磁鏈?zhǔn)噶?、轉(zhuǎn)矩角和電磁轉(zhuǎn)矩;Vs為施加電壓矢量幅值;α為施加電壓矢量與定子磁鏈的夾角[19];p為極對數(shù);Ts為采樣時間;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。
兩電平三相逆變器可產(chǎn)生7個備選電壓矢量,如式(3)所示,其中零電壓矢量可由開關(guān)狀態(tài)000或111生成,具體選擇以開關(guān)次數(shù)最小為原則[20]。
Vs∈{V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6}
(3)
定義成本函數(shù)如下所示:
(4)
PMSM模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)框圖如圖1所示。
圖1 PMSM模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)
在MATLAB/Simulink中建立基于定子坐標(biāo)系的表面式PMSM MPTC仿真模型,成本函數(shù)如式(1)所示。仿真模型為離散模型,采樣時間為5×10-5s,直流母線電壓為312 V,初始參考轉(zhuǎn)速為500 r/min,2 s時階躍至-500 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始為10 N·m,1 s時階躍至-10 N·m,3 s時階躍至10 N·m,仿真總時長為4 s。PMSM MPTC系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。電機(jī)系統(tǒng)仿真波形如圖2~圖5所示。
表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)
圖2 PMSM轉(zhuǎn)速
圖3 PMSM轉(zhuǎn)矩
圖4 PMSM定子磁鏈幅值
定義轉(zhuǎn)矩脈動均方根誤差(RMSE)、磁鏈脈動RMSE和平均開關(guān)頻率如下所示:
(5)
(6)
(7)
式中:n為采樣個數(shù);Nswitching為逆變器上下橋臂開關(guān)總次數(shù);t為仿真總時長。
基于式(4)所示的PMSM MPTC系統(tǒng)性能如表2所示。
表2 PMSM MPTC系統(tǒng)性能
式(4)所示的成本函數(shù)將轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差轉(zhuǎn)換為誤差率,從而統(tǒng)一量綱,但需要轉(zhuǎn)矩和磁鏈參考值,對于開關(guān)次數(shù)控制等沒有參考值的控制目標(biāo),誤差率成本函數(shù)失效。標(biāo)幺化法將轉(zhuǎn)矩控制誤差和磁鏈控制誤差統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為無量綱的標(biāo)幺值,無需參考值,應(yīng)用范圍廣。定義轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制的成本函數(shù)分別如下所示:
(8)
(9)
令gTe和gψs最大值與最小值分別為gTe_max、gTe_min、gψs_max、gψs_min,則標(biāo)幺化的gTe_per-unit和gψs_per-unit如下所示:
(10)
(11)
由式(10)和式(11)可知,標(biāo)幺化gTe_per-unit和gψs_per-unit為同一數(shù)量級無量綱變量,變化范圍均為[0,1],可消除成本函數(shù)中的權(quán)重系數(shù),如式(12)所示:
g=gTe_per-unit+gψs_per-unit
(12)
基于上文仿真模型,采用標(biāo)幺化成本函數(shù),電機(jī)系統(tǒng)仿真波形如圖5~圖7所示,控制性能如表3所示。
圖5 PMSM轉(zhuǎn)速
圖6 PMSM轉(zhuǎn)矩
圖7 PMSM定子磁鏈幅值
表3 PMSM MPTC系統(tǒng)性能
仿真結(jié)果表明,標(biāo)幺化成本函數(shù)無需權(quán)重系數(shù),此時電機(jī)可實(shí)現(xiàn)四象限運(yùn)行,且運(yùn)行良好。與誤差率成本函數(shù)仿真結(jié)果對比可知,標(biāo)幺化成本函數(shù)使轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制的重要性相同,弱化轉(zhuǎn)矩控制,強(qiáng)化磁鏈控制,使轉(zhuǎn)矩脈動增大,磁鏈脈動減小。
基于誤差率成本函數(shù)的PMSM MPTC計(jì)算量為遍歷電壓矢量計(jì)算下一時刻轉(zhuǎn)矩7次,計(jì)算轉(zhuǎn)矩誤差率絕對值7次,遍歷電壓矢量計(jì)算下一時刻磁鏈7次,計(jì)算磁鏈誤差率絕對值7次,計(jì)算成本函數(shù)7次,7個成本函數(shù)尋最小計(jì)算1次?;跇?biāo)幺化成本函數(shù)的PMSM MPTC計(jì)算量為遍歷電壓矢量計(jì)算下一時刻轉(zhuǎn)矩7次,計(jì)算轉(zhuǎn)矩誤差絕對值7次,7個轉(zhuǎn)矩誤差絕對值尋最小計(jì)算1次,尋最大計(jì)算1次,轉(zhuǎn)矩標(biāo)幺化計(jì)算7次,遍歷電壓矢量計(jì)算下一時刻磁鏈7次,計(jì)算磁鏈誤差絕對值7次,7個磁鏈誤差絕對值尋最小計(jì)算1次,尋最大計(jì)算1次,磁鏈標(biāo)幺化計(jì)算7次,成本函數(shù)計(jì)算7次,7個成本函數(shù)尋最小計(jì)算1次。
標(biāo)幺化無權(quán)重系數(shù)MPTC額外增加7個轉(zhuǎn)矩誤差絕對值尋最小計(jì)算1次,尋最大計(jì)算1次,轉(zhuǎn)矩標(biāo)幺化計(jì)算7次,7個磁鏈誤差絕對值尋最小計(jì)算1次,尋最大計(jì)算1次,磁鏈標(biāo)幺化計(jì)算7次。
基于STM32單片機(jī)平臺,對不同成本函數(shù)的MPTC進(jìn)行單步實(shí)時性驗(yàn)證。單片機(jī)實(shí)時性驗(yàn)證的輸入數(shù)據(jù)來自仿真數(shù)據(jù),如表4所示。
表4 單片機(jī)實(shí)時性驗(yàn)證輸入數(shù)據(jù)
將單步算法循環(huán)80 000次,共進(jìn)行10組實(shí)時試驗(yàn),并計(jì)算其平均值。基于誤差率和標(biāo)幺化成本函數(shù)的PMSM MPTC的單步平均計(jì)算耗時如表5所示。
表5 平均計(jì)算耗時
由表5可知,標(biāo)幺化成本函數(shù)增大了計(jì)算量,相比于誤差率成本函數(shù),其平均計(jì)算耗時增加38.29%。
將開關(guān)次數(shù)控制引入PMSM MPTC,則控制目標(biāo)增加為3個。此時,誤差率成本函數(shù)失效,標(biāo)幺化成本函數(shù)依然有效。標(biāo)幺化的開關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)如下所示:
(13)
式中:N為開關(guān)切換次數(shù);Nmax與Nmin為由當(dāng)前開關(guān)狀態(tài)切換到下一時刻的開關(guān)切換次數(shù)最大值與最小值。
由此可得,考慮開關(guān)次數(shù)控制的標(biāo)幺化無權(quán)重系數(shù)成本函數(shù)如下所示:
g=gTe_per-unit+gψs_per-unit+gswtching
(14)
由于兩電平電壓源逆變器開關(guān)狀態(tài)確定且有限,每個控制周期的開關(guān)切換次數(shù)也是確定的,如表6所示。
由表4和式(13)可知,開關(guān)切換次數(shù)的成本函數(shù)gswitching也為固定值,如表7所示。
表6 開關(guān)切換次數(shù)表
表7 開關(guān)切換次數(shù)的成本函數(shù)gswitching
基于上文仿真模型,采用標(biāo)幺化成本函數(shù),電機(jī)系統(tǒng)仿真波形如圖8~圖10所示,控制性能如表8所示。
圖8 PMSM轉(zhuǎn)速
圖9 PMSM轉(zhuǎn)矩
圖10 PMSM定子磁鏈幅值
表8 PMSM MPTC系統(tǒng)性能
仿真結(jié)果表明,此時開關(guān)頻率較低,但轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動極大。這是由于標(biāo)幺化成本函數(shù)在統(tǒng)一量綱、消除權(quán)重系數(shù)的同時,也統(tǒng)一了磁鏈、轉(zhuǎn)矩和開關(guān)次數(shù)三者的數(shù)量級,使得三者的控制重要性相同。但實(shí)際電機(jī)系統(tǒng)的重要性排序?yàn)檗D(zhuǎn)矩控制>磁鏈控制>開關(guān)次數(shù)控制。因此,標(biāo)幺化成本函數(shù)弱化轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制,產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動。為了解決上述問題,需要降低開關(guān)切換次數(shù)的重要性,對gswitching一項(xiàng)增加權(quán)重系數(shù)λ,如下所示:
g=gTe_per-unit+gψs_per-unit+λ·gswtching
(15)
式中:λ變化范圍為[0,1]。
基于式(15)所示的成本函數(shù),在不同權(quán)重系數(shù)下的PMSM MPTC系統(tǒng)性能如表9所示。
表9 PMSM MPTC系統(tǒng)性能
表9說明可通過增加開關(guān)次數(shù)控制的權(quán)重系數(shù)來減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動,但這又引入權(quán)重系數(shù)。
標(biāo)幺化成本函數(shù)在消除控制變量量綱的同時,也統(tǒng)一了控制變量的變化范圍,所有控制目標(biāo)的重要性均相同。對于MPTC的轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制,標(biāo)幺化成本函數(shù)方法有效,電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行正常,但其強(qiáng)化磁鏈控制,弱化轉(zhuǎn)矩控制,使得轉(zhuǎn)矩脈動有所增大。且標(biāo)幺化成本函數(shù)增加計(jì)算量,算法實(shí)時性有所降低。
當(dāng)控制目標(biāo)含重要性較弱的開關(guān)次數(shù)控制時,標(biāo)幺化成本函數(shù)使控制目標(biāo)的重要性完全一致,電機(jī)系統(tǒng)過多考慮開關(guān)次數(shù)控制,電機(jī)控制性能下降。因此,標(biāo)幺化成本函數(shù)僅適用于所有控制目標(biāo)重要性基本相同的領(lǐng)域??赏ㄟ^增加開關(guān)次數(shù)控制的權(quán)重系數(shù)來減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動,但需要設(shè)計(jì)和調(diào)整權(quán)重系數(shù)。