涂賀蘭

一、教學(xué)內(nèi)容

義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第三單元P25“圓柱的體積”。

二、教材簡析

圓柱是一種含有曲面的幾何體，對學(xué)生認(rèn)識體積和計算增加了難度。教材將本課學(xué)習(xí)安排在圓柱的認(rèn)識和圓柱的表面積之后。讓學(xué)生有序地經(jīng)歷了探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系的變換過程，掌握圓柱體積的計算方法和公式的推導(dǎo)過程，建立初步的空間概念，培養(yǎng)形象思維，還可以為學(xué)習(xí)圓錐體積打下堅實的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的知識遷移能力。

三、學(xué)情分析

高年級學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力逐步增強，這為學(xué)生的自主探究及合作學(xué)習(xí)創(chuàng)造了有利條件，他們已經(jīng)掌握了一些幾何知識，了解部分幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化方法。但學(xué)生的立體空間觀念還不是完全成熟，形體之間的轉(zhuǎn)化還有一定的困難。針對學(xué)生的實際，教學(xué)中筆者主要采用觀察、比較、操作等方法。組織學(xué)生探索規(guī)律，歸納總結(jié)，體驗知識的生成和形成。

四、教學(xué)目標(biāo)

1. 經(jīng)歷圓柱的體積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓柱的體積計算公式。

2. 能正確運用圓柱的體積的計算公式進行計算。

3. 在探究圓柱體積的計算公式過程中，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；再次感受極限的思想。

五、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：正確計算圓柱的體積

教學(xué)難點：理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程

六、教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)具（圓柱展開圖）、多媒體課件等。

七、教學(xué)過程

（一）回顧舊知，做好知識遷移

1. 我們已經(jīng)認(rèn)識了圓柱，也學(xué)習(xí)了圓柱的表面積，今天這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)圓柱的體積，（板書：圓柱的體積）什么是圓柱的體積？（圓柱所占空間的大小就叫作圓柱的體積）

2. 我們學(xué)過哪些立體圖形的體積計算公式？（長方體和正方體，長方體的體積＝長×寬×高；正方體的體積＝棱長×棱長×棱長）誰還有補充？（統(tǒng)一的計算公式是底面積×高）

3. 我們先來看看圓柱、長方體和正方體有什么聯(lián)系和區(qū)別？我們能不能把圓柱的底面轉(zhuǎn)化成長方形或者正方形呢？回憶我們在推導(dǎo)圓面積公式時是怎樣做的？

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)題與新知識聯(lián)系緊密，針對性強，既檢查了學(xué)生對舊知識的掌握情況，有利于調(diào)節(jié)教學(xué)過程，又為學(xué)習(xí)新的知識作好了鋪墊。設(shè)疑激趣，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望。

（二）小組合作探究，體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，體驗“極限思想”

1. 學(xué)生動手操作，完成下面的兩個問題。（教師為每個同學(xué)準(zhǔn)備了一個學(xué)具模型，同學(xué)們帶著問題邊動手操作邊思考）

①把圓柱的底面分成許多相等的扇形，把圓柱切開，再拼起來得到一個近似的（? ? ? ），比較切拼前后的圖形，發(fā)現(xiàn)（? ? ? ）變了，（? ? ? ）沒變。

②拼成的近似的長方體的底面積相當(dāng)于圓柱的（? ? ? ），高相當(dāng)于圓柱的（? ? ? ）。

小組交流匯報。

2. PPT演示將圓柱形分成16等份、32等份、64等份。

思考：①分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近一個什么圖形？②所以要計算圓柱的體積可以轉(zhuǎn)化成計算什么圖形的體積？

3. 推導(dǎo)圓柱的體積公式。

（1）因為長方體的體積＝（底面積）×（高）

所以圓柱的體積＝（底面積）×（高）

V＝sh

V＝πr2h

（2）讀背公式并理解記憶。

（3）計算圓柱的體積需要什么條件？如果題目給的是半徑或直徑呢？

【設(shè)計意圖】采用以小組合作探究的學(xué)習(xí)方式進行數(shù)學(xué)活動，學(xué)生親自動手實驗，使聽覺、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動，通過自己親自動手操作，努力去探索圓柱體積與長方體之間的聯(lián)系，充分調(diào)動學(xué)生各種感官，完成從操作→觀察、比較→歸納推理的認(rèn)知過程，讓學(xué)生通過自己動手、動腦得到結(jié)論。這樣的學(xué)習(xí)，既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，又充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用。體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，再次感受極限的思想。

（三）鞏固練習(xí)

1. 計算下面各圓柱的體積。（后面兩題的單位是cm）

2. 李家莊挖了一口圓柱形水井，地面以下的井深10m，底面直徑為1m。挖出的土有多少立方米？

【設(shè)計意圖】這組練習(xí)題主要讓學(xué)生熟悉運用公式正確計算圓柱的體積，運用所學(xué)的知識解決生活中的實際問題，在運用新知識解決實際問題的過程中體驗到成功的喜悅和樂趣。

（四）全課小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@。

【設(shè)計意圖】用“你學(xué)到了什么？通過什么方法學(xué)到的？”來引導(dǎo)學(xué)生從知識性的收獲和解決問題的方法的收獲兩方面進行課堂小結(jié)，可以幫助學(xué)生疏理所學(xué)知識、激發(fā)他們展開豐富的想象，使之感受到數(shù)學(xué)知識的無窮奧妙，也為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

（五）堂上檢測

1. 做一個圓柱形的油桶，求用多少鐵皮？是計算油桶的（? ?）；求能裝多少油，要計算油桶的（? ?）；求占多大的地，是計算油桶的（? ?）；在油桶的四周貼上商標(biāo)紙，是計算油桶的（? ?）。

A. 底面積? ?B. 側(cè)面積? ?C. 表面積? ?D. 容積

2. 一根圓柱形木料底面積為75cm2，長90cm，它的體積是（? ?）cm3。

3. 一個圓柱形的零件，底面半徑是5cm，高是8cm。這個零件的體積是（? ?）cm3。

【設(shè)計意圖】這組小測題，主要讓學(xué)生分清什么時候是求底面積、側(cè)面積、表面積、體積（容積），檢測學(xué)生對圓柱體積公式的掌握情況。

（六）研學(xué)拓展

把一根長15分米的圓柱形鋼材截成三段后，如圖，表面積比原來增加9.6平方分米，這根鋼材原來的體積是多少？

八、板書設(shè)計

圓柱的體積

長方體的體積＝底面積×高

圓柱的體積＝底面積×高

V＝sh

V＝πr2h

九、教學(xué)反思

課一開始，筆者用了一系列的問題引起學(xué)生的思考：什么是圓柱的體積？回憶長、正方體的體積是怎么求的？找出圓柱與長、正方體有什么聯(lián)系與區(qū)別？引導(dǎo)學(xué)生回想圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。引導(dǎo)學(xué)生運用類比，提出能否把圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的某種立體圖形來推導(dǎo)出體積計算公式呢？既檢查了學(xué)生對舊知識的掌握情況，有利于調(diào)節(jié)教學(xué)過程，又為學(xué)習(xí)新的知識作好了鋪墊。由于復(fù)習(xí)鋪墊較多，導(dǎo)致后面的時間較緊，在下次的教學(xué)中，是否可以直接進入主題：“能否把圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的某種立體圖形來推導(dǎo)出它的體積計算公式呢？”引起學(xué)生的思考。

接著讓學(xué)生動手操作，通過操作，把圓柱轉(zhuǎn)化成近似長方體后，觀察前后各部分的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生在小組內(nèi)說說什么變了？什么沒變？自主推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。推導(dǎo)出公式，立即讓學(xué)生記憶公式，讓學(xué)生說說計算體積需要什么條件？在這個環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生親自動手操作，努力去探索圓柱體積與長方體之間的聯(lián)系，充分調(diào)動學(xué)生各種感官，完成從操作→觀察、比較→歸納推理的認(rèn)知過程，最后自主推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。在教學(xué)中對于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)（什么變了？什么沒變？）分析得不是很透徹，教師最好也準(zhǔn)備2個圓柱的展開圖，便于學(xué)生觀察理解轉(zhuǎn)化前后的聯(lián)系。