陳彩治

［摘? 要］ 深度學習能深化學生對知識的理解，提升學生的數(shù)學思維能力與發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。如何讓“深度學習”真實發(fā)生呢？文章從“創(chuàng)設活動，形成良好體驗”“探尋聯(lián)系，完善認知結構”“批判理解，反思提升能力”三個方面，對深度學習的教學方法展開分析。

［關鍵詞］ 深度學習；活動；認知結構

新課改推行以來，小學數(shù)學教育一直朝著實踐性與實用性兩個方向發(fā)展，數(shù)學教學更強調知識的遷移與對學生能力的培養(yǎng)，深度學習也在這種背景下應運而生。深度學習屬于高層次的學習，要求學生能從多維度發(fā)散思維，并借助知識間的聯(lián)系來創(chuàng)新思維模式［１］。如何讓“深度學習”真實發(fā)生呢？文章從以下幾方面展開分析。

一、創(chuàng)設活動，形成良好體驗

實踐與探索是人類認知活動的起點，是實現(xiàn)從無到有的過程，也就是說人類的認知從間接經(jīng)驗開始。因此，教師面對學生與知識間的距離，不能強制性地將知識灌輸給學生，而應設計一些教學活動，帶領學生親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程。

案例1? “圓的周長”的教學

圓的周長與直徑的倍數(shù)關系是課堂教學的重點與難點，為了讓學生能在有限的時間內簡約地經(jīng)歷知識的建構過程，筆者做了如下嘗試：

用PPT展示三種規(guī)格的車輪，并演示車輪滾動一周的距離，讓學生說一說是什么決定了車輪的周長。在學生一致認為是“直徑”時，筆者要求學生比較這三個車輪的直徑與周長。

學生不約而同地認為：“直徑越大，周長越長?！敝劣趫A的周長與直徑究竟有著怎樣的聯(lián)系，這需要師生一起去探究。筆者給出如下問題：如圖1所示，正方形、長方形的周長大家都有所了解，那么圓的周長和圓的直徑之間是否也能用倍數(shù)關系來表示呢？

活動伊始，學生猜想的倍數(shù)關系有2倍、3倍、4倍等，但有學生很快提出：圓的周長是直徑的2倍，肯定不合理，因為半圓的曲線的長顯然大于直徑的長，那么圓的周長必然大于直徑的2倍；圓的周長若是直徑的4倍，則將直徑向四周移動，便形成了圓外最小的正方形，從這個角度來看，圓的周長必然小于直徑的4倍。

隨著探究活動的深入，學生將圓的周長確定為直徑的3倍到4倍之間。為了驗證這個想法，教師引導學生通過圓內部圖形再次進行研究。在圖2的基礎上，教師布置了如下兩個探究任務：

任務一：

我們小組準備選圓內正（? ?）邊形進行研究，它的周長為直徑的（? ?）倍；圓的周長與這個正（? ?）邊形相比，更（? ?）一些（長或短）；從這幅圖來看，圓的周長和它直徑具備（? ?）關系。

這個探究活動從“兩面夾擊”的角度，再次驗證了圓的周長與直徑之間的關系約在3～4倍之間。

任務二：

要求學生選擇自帶或教師提供的圓形實物進行周長與直徑的測量，計算“周長除以直徑”的商（保留兩位小數(shù)），組內成員分工測量、記錄、計算，并制表與總結等。隨著探究活動的開展，學生發(fā)現(xiàn)不同圓的周長與其直徑之間都是3倍多一點的關系。在學生得到這個結論時，筆者順勢引入“圓周率”的概念，用字母π表示圓周率。

在教學過程中，筆者并沒有一開始就讓學生測量圓的直徑與周長，而是帶領學生觀察生活事物與開展探究活動，讓學生親歷觀察、猜想、推理等活動，使他們自主發(fā)現(xiàn)圓直徑與周長之間的關系，從而主動探索、驗證圓的周長與直徑倍數(shù)關系的數(shù)值范圍。這種教學方式不僅成功吸引了學生的注意力，還讓學生充分體驗了圓周率的形成過程，使得深度學習真實發(fā)生。

二、探尋聯(lián)系，完善認知結構

葉瀾教授提出：“課堂教學應關注知識體系的內在聯(lián)系，同時還要關注學生生命活動各方面的聯(lián)系與協(xié)調發(fā)展等。”鄭毓信教授也提出：“基礎知識的教學，關鍵不在于求全，而在于求聯(lián)?！贝_實，任何知識都不是孤立存在的個體，深度學習更強調挖掘知識間的內在聯(lián)系，以發(fā)展學生的數(shù)學思維，為建構完整的認知結構奠定基礎。

教學中，教師可從整體上把握知識的結構，明晰學生思維的生長點，引導學生在活動中調動原有的認知經(jīng)驗，通過融會貫通的方式重組學習內容，構建完整的認知結構。

案例2? “分數(shù)的計算”教學

1. 計算1/2+1/4+1/8+1/16。

要求學生想一想可以用什么方法計算這個式子，并以小組合作學習的方式，交流計算過程并記錄匯報。學生經(jīng)交流，大部分從通分與化成小數(shù)的角度來解決這個式子，個別學生以畫圖的方式來解決這個問題，具體如下：

如圖3，將一個正方形視為一個單位，用圖表示每個加數(shù)，每加一個長方形的面積，就將這個長方形涂上陰影，最終陰影部分的面積為15/16。利用數(shù)形結合的表達方式，讓本題的計算變得更加直觀。

2. 拓展延伸

16人參加乒乓球單打比賽，若兩兩成對進行淘汰賽，則決出冠軍一共需要比賽多少場？要求學生將思考的過程體現(xiàn)在草稿紙上。

學生呈現(xiàn)出類似于以上計算的正方形圖，也有學生用點來表示各個參賽選手，最終所獲得的結論都一樣，即將16人視為一個整體，因最終會產(chǎn)生一個冠軍，就要淘汰15人，而每淘汰一人都需要進行一場比賽，因此需要比賽15場。

3. 關聯(lián)建構

師：比較以上兩題，想一想它們之間存在什么樣的關系？

生1：這兩個問題的共同點在于后一個加數(shù)是前面一個加數(shù)的1/2，而且連續(xù)加的式子都可以轉化成用減法來計算。

生2：經(jīng)轉化后的減法式子存在一定的規(guī)律，即被減數(shù)均為連加算式第一個加數(shù)的兩倍，減數(shù)為連續(xù)加算式的最后一個加數(shù)。

師：類似于此的式子可以做怎樣的轉化？

生3：可轉化為第一個加數(shù)的兩倍減最后一個加數(shù)的式子，然后進行計算。

事實證明，學生對知識的內在聯(lián)系的理解，并不是通過教師的講解而建構的，而是通過具體的自主的實踐、觀察、思考與感悟而形成的。在教學過程中，教師將一個計算式子與問題聯(lián)系起來，這是站到新的高度重新整合教學設計的過程。

學生親歷這兩道題的研究，發(fā)現(xiàn)這兩個問題背后蘊藏著相同的規(guī)律，即求公比為1/2的等比數(shù)列的和，不同點在于情境上的區(qū)別。這種教學方式成功地為計算方法建構了關聯(lián)，讓學生對分數(shù)的加法產(chǎn)生了更加深刻的理解，使得深度學習真實發(fā)生。

三、批判理解，反思提升能力

深度學習需要學生在有機整合的基礎上進行知識的同化與順應，并對認知結果進行批判反思，形成辯證理解知識的思維。這就要求學生在學習過程中注重及時反省自身的學習行為，為促進思維品質的發(fā)展奠定基礎。教師則應扮演好引導者的角色，通過有效的教學手段引導學生對學習過程進行反思，深刻領悟知識本質，形成深度學習。

案例3? “和與積的奇偶性”的教學

探究“和的奇偶性”時，筆者設計了如下幾個問題：

（1）兩個數(shù)相加，所得加數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

（2）分別列舉一個式子（兩數(shù)相加）來說明不同的情況，計算所列舉的式子，觀察式子的結果是奇數(shù)還是偶數(shù)。

（3）組內交流各自所列舉的式子與所得出的結論，總結你們的發(fā)現(xiàn)。

學生獨立思考并合作交流，獲得結論：①兩個奇數(shù)相加，和為偶數(shù)；②兩個偶數(shù)相加，和為偶數(shù)；③一個奇數(shù)與一個偶數(shù)相加，和為奇數(shù)。

師：非常好！這個結論到底準不準確呢？請大家在草稿紙上畫圖驗證。

隨著教師的引導，學生通過畫圖驗證了以上結論的正確性。

反思是深度學習必不可少的環(huán)節(jié)，是學生對自己的數(shù)學思考、學習行為等進行剖析的過程，是對學習結果的重新認識，也是從新的角度驗證學習結論的過程［２］。在教學中，教師并沒有滿足于學生自主交流所獲得的結論，而是鼓勵學生對自己所獲得的結論通過數(shù)形結合的方式進行再次驗證，這是激發(fā)學生反思的過程，也是促進學生思維走向深刻的過程。

綜上可知，深度學習是在“以生為本”的基礎上，引導學生積極主動參與知識的“再創(chuàng)造”過程。這種學習并非自然發(fā)生的，而是在教師的引導下，學生親歷自主探究、合作交流以及質疑反思等過程而獲得的。因此，教學活動的開展與教師的引導是促進深度學習真正發(fā)生的基礎。

參考文獻：

［１］? 田慧生，劉月霞. 深度學習：走向核心素養(yǎng)［Ｍ］. 北京：教育科學出版社，２０１８.

［２］? 郭華. 深度學習及其意義［Ｊ］. 課程·教材·教法，２０１６，３６（１１）：２５－３２.