谷先華

［摘? 要］ “一次函數(shù)的圖象”是一次函數(shù)內(nèi)容的重點(diǎn)，有助于后續(xù)利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題. 關(guān)于函數(shù)圖象的教學(xué)，建議構(gòu)建“導(dǎo)學(xué)式課堂”，以學(xué)生為教學(xué)主體，圍繞知識(shí)重點(diǎn)展開過程探究. 文章深入解讀“一次函數(shù)的圖象”的內(nèi)容，制定教學(xué)目標(biāo)，開展過程環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，并提出相應(yīng)的建議.

［關(guān)鍵詞］ 一次函數(shù)；圖象；導(dǎo)學(xué)式課堂；概念；作圖

“導(dǎo)學(xué)式課堂”是素質(zhì)教育提倡的一種教學(xué)方式，提倡課堂教學(xué)以學(xué)生發(fā)展為本，依托多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，創(chuàng)建學(xué)生自主探究與教師助學(xué)相融合的良好氛圍. 教學(xué)中，教師需要立足核心內(nèi)容，圍繞“為什么學(xué)，學(xué)什么，怎么學(xué)”等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，充分展示探究學(xué)習(xí)過程. 下面以蘇教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊“一次函數(shù)的圖象”內(nèi)容為例，開展教學(xué)探究，與讀者交流.

解讀教學(xué)內(nèi)容，合理制定目標(biāo)

教材是課堂教學(xué)的基礎(chǔ)，分析教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在邏輯聯(lián)系、發(fā)掘核心內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法和學(xué)習(xí)價(jià)值，有助于教師更好地開展課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo). 本節(jié)課的內(nèi)容是函數(shù)圖象的起始課，是后續(xù)研究一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，具有重要的價(jià)值. 教學(xué)時(shí)需要教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷繪制一次函數(shù)圖象的過程，體會(huì)函數(shù)圖象自變量與因變量之間的關(guān)系，其中滲透的數(shù)學(xué)思想對學(xué)生的核心素養(yǎng)提升來說具有重要的作用.

綜合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情，開展“一次函數(shù)的圖象”教學(xué)，需要從知識(shí)、能力、素養(yǎng)等方面來培養(yǎng)學(xué)生. 結(jié)合“導(dǎo)學(xué)式課堂”的指導(dǎo)思想，“一次函數(shù)的圖象”課堂教學(xué)建議采用如下教學(xué)方式，以實(shí)現(xiàn)對應(yīng)目標(biāo).

（1）開展情境教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生描述函數(shù)圖象，使學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的概念.

（2）進(jìn)行操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生繪制一次函數(shù)的圖象，掌握“列表—描點(diǎn)—連線”畫函數(shù)圖象的方法.

（3）探究對比分析，根據(jù)一次函數(shù)圖象和函數(shù)的表達(dá)式，探索一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系.

（4）思想方法指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.

構(gòu)建導(dǎo)學(xué)課堂，開展過程教學(xué)

基于“導(dǎo)學(xué)式課堂”理念進(jìn)行“一次函數(shù)的圖象”教學(xué)，要圍繞教學(xué)目標(biāo)精設(shè)環(huán)節(jié)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行過程引導(dǎo). 活動(dòng)設(shè)計(jì)過程中教師要為學(xué)生留足思考的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷思維活動(dòng)，并自主探究.

1. 情境創(chuàng)設(shè)，認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的概念

圖1是根據(jù)某天氣溫變化情況繪制的氣溫變化圖象.

設(shè)問引導(dǎo)：請觀察圖象，思考如下問題.

（1）圖中的溫度T是否是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)？這種表示函數(shù)的方式是什么？

（2）從圖象中可以獲得哪些信息？分析該函數(shù)圖象是如何繪制的.

教學(xué)引導(dǎo)：設(shè)計(jì)與學(xué)生生活聯(lián)系緊密的情境問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的概念；具體的圖象有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考該函數(shù)圖象的繪制過程，從中感知函數(shù)圖象的繪制方法，如圖2所示.

2. 動(dòng)手操作，探究一次函數(shù)圖象的畫法

一次函數(shù)圖象的畫法是教學(xué)的重點(diǎn)，教師需指導(dǎo)學(xué)生掌握“列表—描點(diǎn)—連線”的畫法. 教學(xué)中教師可采用活動(dòng)的方式，對學(xué)生進(jìn)行分步引導(dǎo).

活動(dòng)1：一次函數(shù)圖象的繪制.

（1）列表計(jì)算.

給出一次函數(shù)y=2x+1，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，通過x的值計(jì)算對應(yīng)的y的值，同時(shí)思考如何選取表格中x的值.（表格如表1）

（2）坐標(biāo)描點(diǎn)

教師指導(dǎo)學(xué)生繪制平面直角坐標(biāo)系，將列表中（x，y）一欄的點(diǎn)在坐標(biāo)系中描出，完成坐標(biāo)描點(diǎn)操作.

教學(xué)時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注坐標(biāo)系中點(diǎn)的排列情況，再在任意兩點(diǎn)之間增加點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步觀察點(diǎn)的排列，讓學(xué)生初步感知利用逼近法探究一次函數(shù)圖象的形狀.

（3）連點(diǎn)成線

在該環(huán)節(jié)，教師要指導(dǎo)學(xué)生將坐標(biāo)系中的點(diǎn)連成一條直線，同時(shí)讓學(xué)生思考為什么要連成一條直線. 教學(xué)時(shí)，教師可以利用幾何畫板展示圖象，讓學(xué)生明晰：當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)均可以落在同一條直線上.

活動(dòng)2：坐標(biāo)繪圖探究.

活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)系中描出（0，16），（5，12），（10，8），（15，4），（20，0）五點(diǎn)，如圖3所示.

思考1：上述五個(gè)點(diǎn)是否可以連成一條直線？

思考2：這五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是否均滿足一次函數(shù)y=16-0.8x？如何驗(yàn)證？

此環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生探索位于同一直線上的點(diǎn)是否滿足同一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式. 同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化繪制一次函數(shù)圖象的方法——列表、描點(diǎn)、連線.

一次函數(shù)圖象的繪制過程，實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合探索發(fā)現(xiàn)的過程，教學(xué)中教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握繪圖的方法，還要使學(xué)生明晰：滿足一次函數(shù)表達(dá)式上的點(diǎn)（x，y）均在它的圖象上，同時(shí)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均滿足一次函數(shù)表達(dá)式，且圖象為一條直線. 教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩大數(shù)學(xué)思想：一是對應(yīng)思想，二是數(shù)形結(jié)合思想. 其中對應(yīng)思想體現(xiàn)在解析式的列表計(jì)算中，即變量之間的一一對應(yīng)；而數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)在繪圖的過程中，即解析式、坐標(biāo)、點(diǎn)、線四者之間的關(guān)聯(lián)構(gòu)建過程（如圖4所示）.

3. 自主探究，探索一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系

教學(xué)中，教師給出一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注k，b均為常數(shù)，辨析k是否可以為0，在此基礎(chǔ)上開展一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖象關(guān)系的探索. 具體可分如下兩步進(jìn)行教學(xué).

第一步：描點(diǎn)畫圖.

在同一平面直角坐標(biāo)系中繪制y=2x和y=2x+5的圖象（如圖5所示）.

設(shè)問1：比較兩個(gè)函數(shù)的解析式，它們之間有什么聯(lián)系？

設(shè)問2：觀察所繪制的圖象，兩函數(shù)的圖象有什么特征？兩圖象之間有什么關(guān)系？

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩點(diǎn)：一，兩函數(shù)的圖象均為直線，其中正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；二，兩函數(shù)的圖象為平行關(guān)系.

第二步：探索分析.

在正比例函數(shù)y=2x的圖象上?。?2，-4），（0，0），（1，2）三點(diǎn)，在一次函數(shù)y=2x+5的圖象上取三點(diǎn)，且使x的值為-2，0，1，從圖象中得到對應(yīng)的y的值，從而推導(dǎo)出在一次函數(shù)y=2x+5的圖象上所取的點(diǎn)為（-2，1），（0，5），（1，7）.

設(shè)問1：觀察圖6所示點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，分析兩組對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值.

設(shè)問2：結(jié)合圖象，從平移視角思考，如何平移y=2x+5的圖象得到y(tǒng)=2x的圖象？

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算出兩組點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)的差為5，然后結(jié)合圖象從平移視角分析，讓學(xué)生明晰一次函數(shù)y=2x+5的圖象向下平移5個(gè)單位長度后可以得到正比例函數(shù)y=2x的圖象，這就讓學(xué)生從解析式和圖象視角建立了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系.

4. 知識(shí)強(qiáng)化，利用典例幫助學(xué)生提升

該環(huán)節(jié)，教師需要設(shè)計(jì)典例問題，利用實(shí)例幫助學(xué)生強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)，同時(shí)拓展學(xué)生的思維. 教學(xué)中，教師要關(guān)注解題過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解析思考.

問題：在節(jié)假日期間，A地先后有兩批游客分別乘坐大巴車和小轎車沿著同一路線，從A地趕往B地旅游. 圖7是行駛過程中路程隨時(shí)間變化的圖象.

設(shè)問1：請直接寫出大巴車和小轎車的行駛速度.

設(shè)問2：根據(jù)圖象，分別求出大巴車和小轎車行駛過程中路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）.

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖象的特征，采用“取點(diǎn)—求式”的方法求函數(shù)解析式. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)解析式，讓學(xué)生明晰解析式中的k值表示函數(shù)圖象的傾斜度，在本問題中為行駛速度.

教學(xué)立意解讀，教學(xué)建議思考

1. 倡導(dǎo)“導(dǎo)學(xué)式”課堂，活動(dòng)探究預(yù)設(shè)引導(dǎo)

教學(xué)“一次函數(shù)的圖象”時(shí)，提倡“導(dǎo)學(xué)式”課堂，以學(xué)生的發(fā)展為本，立足教學(xué)核心，合理設(shè)定目標(biāo)，構(gòu)建師生的互動(dòng)關(guān)系. 活動(dòng)探究中，筆者建議采用預(yù)設(shè)引導(dǎo)的方式，圍繞知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)多樣活動(dòng)，如情境探索、動(dòng)手操作、猜想驗(yàn)證、對比總結(jié)等，讓學(xué)生體驗(yàn)探究活動(dòng)，在活動(dòng)中思考探索. 教師要合理預(yù)設(shè)追問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維活動(dòng). 在知識(shí)強(qiáng)化、問題設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，教師要合理設(shè)計(jì)變式問題或?qū)嶋H問題，給學(xué)生留足思考空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

2. 注重思想滲透，思維拓展、思想提升

一次函數(shù)是初中函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其知識(shí)內(nèi)容與探究方法對后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)具有參考價(jià)值，尤其是函數(shù)探究中所滲透的思想方法，不僅有助于知識(shí)內(nèi)容的構(gòu)建，還有利于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想. 以上述內(nèi)容設(shè)計(jì)為例，數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)對應(yīng)思想是教學(xué)的核心，教學(xué)中教師要把握思想精髓，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中體驗(yàn)對應(yīng)思想的內(nèi)容. 如立足數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)解析式繪制圖象，根據(jù)函數(shù)圖象推導(dǎo)函數(shù)解析式. 總之，教師應(yīng)立足教材核心，把發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)作為教學(xué)的終極目標(biāo).