摘? ?要： 對數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才進(jìn)行早期識別與培養(yǎng)，既可以奠定數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才成長基礎(chǔ)，充實(shí)國家拔尖創(chuàng)新人才隊(duì)伍，又可以發(fā)展適合學(xué)生需求的教育，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的教育公平。上海市市北初級中學(xué)厘清數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才在初中階段的素養(yǎng)特征和對教育的需求特征，積極推進(jìn)數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的早期培育：在體制維度上，探索數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才識別與培養(yǎng)常態(tài)化融合；在課程維度上，建設(shè)兼具基礎(chǔ)性和適應(yīng)性的數(shù)學(xué)課程體系；在教學(xué)維度上，構(gòu)建能夠適性揚(yáng)才的數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才；早期識別；因材施教；培養(yǎng)體系

一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才早期識別與培養(yǎng)的重要價值

對數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才進(jìn)行早期識別與培養(yǎng)，可以為拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)提供厚實(shí)基礎(chǔ)，推進(jìn)基礎(chǔ)教育階段教育公平的縱深進(jìn)展，回應(yīng)基礎(chǔ)教育高質(zhì)量發(fā)展的時代要求。

1.奠定數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才成長基礎(chǔ)，充實(shí)國家拔尖創(chuàng)新人才隊(duì)伍

培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才已經(jīng)成為我國創(chuàng)新驅(qū)動戰(zhàn)略的關(guān)鍵突破口。拔尖創(chuàng)新人才在早期多被稱為“超常兒童”“資優(yōu)兒童”“天才兒童”等1，他們綜合素養(yǎng)明顯優(yōu)于同齡的一般兒童，通常在智力、領(lǐng)導(dǎo)力、創(chuàng)造力、特殊學(xué)習(xí)等方面表現(xiàn)出卓越能力，是極具潛能的創(chuàng)新者和拔尖創(chuàng)新人才的后備力量。2 對他們進(jìn)行早期培養(yǎng)的主要任務(wù)是提供適合他們發(fā)展的素質(zhì)教育，幫助他們順利進(jìn)入拔尖創(chuàng)新人才的后備梯隊(duì)。3因此，善待他們就是要用超常的方式及早發(fā)現(xiàn)，用超常的方式及早培養(yǎng)。4 特別是對數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才而言，早期識別和培養(yǎng)可以為他們的成長及創(chuàng)新提供厚實(shí)基礎(chǔ)。作為科學(xué)創(chuàng)新中的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)具有舉足輕重的地位，而數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的長期性、系統(tǒng)性等特點(diǎn)，也需要從基礎(chǔ)教育階段開始重視數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的識別與培養(yǎng)。

2.發(fā)展適合學(xué)生需求的教育，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的教育公平

近20年來，我國諸多知名高校在如何培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才方面進(jìn)行了實(shí)踐探索1，普通高中階段對此也有所嘗試，但義務(wù)教育階段由于受教育公平理念的影響，拔尖創(chuàng)新人才的選拔和培養(yǎng)幾乎處于停滯狀態(tài)。2 我們應(yīng)該警惕絕對平均主義思想對拔尖創(chuàng)新人才教育的脅迫和對英才兒童的戕害3，積極探索義務(wù)教育階段拔尖創(chuàng)新人才的早期培養(yǎng)模式。上海市市北初級中學(xué)（以下簡稱“市北初中”）在數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)方面有20多年的實(shí)踐探索，形成了“精準(zhǔn)識別—因材施教—資源保障”的早期培養(yǎng)鏈。其中，學(xué)校遵循因材施教的教育原則，讓數(shù)學(xué)教育適應(yīng)具有不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)和學(xué)習(xí)需求的學(xué)生。這種發(fā)展學(xué)生適合教育的模式契合拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的關(guān)鍵要點(diǎn)，讓不同的學(xué)生特別是“超常學(xué)生”接受適合自己的教育，有利于實(shí)現(xiàn)教育公平，推進(jìn)基礎(chǔ)教育高質(zhì)量均衡發(fā)展。

二、初中階段數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的主要特征

識別數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才是對其進(jìn)行培養(yǎng)的前提和基礎(chǔ)，而識別數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的基礎(chǔ)是厘清他們在基礎(chǔ)教育階段學(xué)習(xí)中的主要特征，這包含數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中顯性的素養(yǎng)特征，以及他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的教育需求特征。

1.初中學(xué)段數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的素養(yǎng)特征

雖然智力因素在拔尖創(chuàng)新人才的素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中非常重要，但國內(nèi)外已有研究表明，拔尖創(chuàng)新人才的素養(yǎng)結(jié)構(gòu)是多元的，加德納的多元智能理論、斯滕伯格的成功智能三層次理論等對此進(jìn)行了比較深入的研究。4 與此同時，關(guān)于拔尖創(chuàng)新人才的研究也越來越重視非認(rèn)知因素的價值。5 國內(nèi)對學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)的研究也提供了扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，甘秋玲等認(rèn)為創(chuàng)新素養(yǎng)包括創(chuàng)新人格、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新實(shí)踐三個要素6，黃秦安等指出數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵要素。7 市北初中以國內(nèi)外對拔尖創(chuàng)新人才和學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)的研究成果作為理論基礎(chǔ)，應(yīng)用德爾菲法進(jìn)行多輪專家論證，同時結(jié)合教師多年的課堂觀察，提出數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的素養(yǎng)應(yīng)該包含數(shù)學(xué)能力、學(xué)習(xí)品質(zhì)和高階思維能力與創(chuàng)造力，并梳理初中階段數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的特征（見表1）。

2.初中數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的教育需求特征

自主學(xué)習(xí)在拔尖創(chuàng)新人才在成長和發(fā)展中具有非常重要的作用，學(xué)生只有明晰自主學(xué)習(xí)的責(zé)任1，才能以更積極的狀態(tài)將數(shù)學(xué)才能轉(zhuǎn)化為創(chuàng)新成果。因此，學(xué)校貫徹“學(xué)生主體”教育理念，堅(jiān)持從學(xué)生發(fā)展視角，通過對多批拔尖創(chuàng)新人才進(jìn)行深度訪談，歸納數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才在初中階段的教育需求，以此來提升學(xué)校教育的針對性，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供有力支撐。每一位學(xué)生都有自己偏愛的學(xué)習(xí)方式，因此，教育需求具有一定的異質(zhì)性，同時也存在較大的共性，總體來說，具體包括以下幾個方面（見表2）。

三、初中階段數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的識別與培養(yǎng)

初中階段數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的成長處于起步甚至萌芽階段，起到為后期發(fā)展奠定基礎(chǔ)的作用，因而初中階段數(shù)學(xué)拔尖人才的識別與培養(yǎng)具有重要的價值：一方面，識別具有數(shù)學(xué)創(chuàng)新潛質(zhì)的人才，為高中階段的培養(yǎng)提供參照；另一方面，培養(yǎng)過程中進(jìn)一步識別和篩選，保障數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才發(fā)展的全面性。鑒于此，學(xué)校建立了識別與培養(yǎng)相融合的機(jī)制，積極推進(jìn)數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的早期培育。

1.體制維度：常態(tài)化融合數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的識別與培養(yǎng)

相對精準(zhǔn)地識別是數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。市北初中以數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的素養(yǎng)特征和教育需要為核心，在教學(xué)實(shí)踐中建構(gòu)了常態(tài)化的識別機(jī)制，將人才識別與日常教學(xué)有機(jī)融合，實(shí)施常態(tài)化的數(shù)學(xué)拔尖人才識別。數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的識別不是一次性的，而是伴隨在教育教學(xué)的全過程，最大限度地保障識別的科學(xué)性、精準(zhǔn)性和連續(xù)性。學(xué)校堅(jiān)決拋棄依據(jù)一次測試、一次面談或者一個活動判斷學(xué)生的方法，堅(jiān)持以發(fā)展的眼光考查學(xué)生在日常學(xué)習(xí)、生活中的表現(xiàn)，初步識別出在智力因素與非智力因素兩個方面都比較突出的學(xué)生，并借助“初中階段數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的素養(yǎng)特征表”對初步篩選的學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步確認(rèn)，同時保持對部分學(xué)生的動態(tài)跟蹤，以確保識別出數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新能力表現(xiàn)比較平穩(wěn)且能夠保持發(fā)展趨勢的學(xué)生。

現(xiàn)有以公平為目標(biāo)的教育體系在一定程度上忽略了“超長兒童的教育需求”，這導(dǎo)致我國拔尖創(chuàng)新人才的早期培養(yǎng)存在“有類無教”的困境。1 即使識別出具有數(shù)學(xué)創(chuàng)新潛質(zhì)的學(xué)生，也無法為其提供合適的教育，這在很大程度上延誤了他們的發(fā)展。高質(zhì)量教育公平強(qiáng)調(diào)教育過程能為學(xué)習(xí)者提供高質(zhì)量與個性化的課程內(nèi)容、教學(xué)方式、情感關(guān)愛等2，滿足不同學(xué)生的個性化特點(diǎn)和教育需求。學(xué)校在數(shù)學(xué)拔尖人才培養(yǎng)中，梳理出數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的教育需求特征，聚焦學(xué)生知識基礎(chǔ)和個性特征，對數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)、教學(xué)設(shè)計(jì)和具體教學(xué)實(shí)施針對性的調(diào)整和優(yōu)化，在保障正常教學(xué)秩序和滿足其他學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，最大限度為數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才提供針對性教育方案。

2.課程維度：建設(shè)兼具基礎(chǔ)性和適應(yīng)性的數(shù)學(xué)課程體系

學(xué)校的數(shù)學(xué)課程包含基礎(chǔ)型課程、拓展型課程和研究型課程（見表3），不同類型課程基本原則、教學(xué)方法和教學(xué)重點(diǎn)各有側(cè)重，在滿足所有學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提下，充分適應(yīng)數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新學(xué)生的素養(yǎng)特征和學(xué)習(xí)需求。

（1）基礎(chǔ)型課程夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)

基礎(chǔ)型課程為數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的發(fā)展提供堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。基礎(chǔ)型課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本概念、基本知識、基本方法和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的基本功。市北初中在通行的數(shù)學(xué)教學(xué)知識體系基礎(chǔ)上，拓展了基礎(chǔ)型數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，編寫了具有校本特色的數(shù)學(xué)拔尖人才教學(xué)講義。課程內(nèi)容安排力圖凸顯數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)、數(shù)學(xué)原理的背景、數(shù)學(xué)研究的趣味和數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)。課程教學(xué)遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，以集中講授為主，由淺入深，激發(fā)數(shù)學(xué)求知欲，扎牢數(shù)學(xué)基本功。

（2）拓展型課程回應(yīng)學(xué)生個性差異

拓展型課程回應(yīng)了數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才差異性的學(xué)習(xí)需求。拓展型課程聚焦數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，面向具有旺盛學(xué)習(xí)精力、強(qiáng)烈求知欲望和超常的學(xué)習(xí)能力的高層次學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)度、難度、深度和廣度等方面具有更好的包容性，引導(dǎo)他們延伸、拓寬、加深初中數(shù)學(xué)知識，從而達(dá)成更具個性化的學(xué)習(xí)目標(biāo)。拓展型數(shù)學(xué)課程針對不同的學(xué)生形成差異化教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容，最大限度地實(shí)現(xiàn)規(guī)?；膫€性化教學(xué)。拓展型課程以小班化教學(xué)為主，限制班級規(guī)模，以走班制為主要形式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)需求的高度契合，在教學(xué)方式上注重集中授課與探究活動相結(jié)合。

（3）研究型課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索

拔尖創(chuàng)新人才是創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新成果的結(jié)合體1，所以利用課程提升學(xué)生將創(chuàng)新能力轉(zhuǎn)化為創(chuàng)新成果也是拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要任務(wù)，而利用具有挑戰(zhàn)性的課程來培養(yǎng)學(xué)生這些高階能力是資優(yōu)課程的特點(diǎn)之一。2 學(xué)校的研究型課程關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究性、應(yīng)用性，關(guān)注數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。研究型課程以項(xiàng)目為依托，設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用相關(guān)的研究項(xiàng)目，同時也鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用有關(guān)的研究課題，通過專家指導(dǎo)、分層討論的方式指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究、撰寫研究報告或論文，培養(yǎng)學(xué)生從事數(shù)學(xué)研究、參與數(shù)學(xué)研討的基本能力。除此之外，學(xué)校還加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與方法應(yīng)用，鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模和機(jī)器人編程等數(shù)學(xué)應(yīng)用場景。

3.教學(xué)維度：構(gòu)建能夠適性揚(yáng)才的數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式

課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)拔尖人才培養(yǎng)的主要場域，但目前的課程教學(xué)缺乏一種允許和鼓勵學(xué)生進(jìn)行自由探索和自由研討的氛圍。3 市北初中著力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識、思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力，建構(gòu)既可以適應(yīng)數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才特征又能夠允許他們自由探討的教學(xué)模式。

（1）教學(xué)目標(biāo)：以促進(jìn)學(xué)生具身體驗(yàn)為核心

義務(wù)教育階段的拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)以形象性為主，讓學(xué)生在體驗(yàn)中夯實(shí)基礎(chǔ)知識、開發(fā)創(chuàng)新能力。一是關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識的生成。即重視學(xué)生對知識與方法的掌握，強(qiáng)調(diào)學(xué)生體驗(yàn)思維樂趣，將數(shù)學(xué)語言的特殊性、知識的內(nèi)在聯(lián)系、概念的深刻內(nèi)涵、數(shù)學(xué)應(yīng)用的生動體現(xiàn)融入課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在體驗(yàn)中生成數(shù)學(xué)知識。二是提高學(xué)情針對性。即根據(jù)學(xué)生的不同需要，提供知識、方法、意志或心態(tài)等方面的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢和不足，讓學(xué)生能夠體驗(yàn)到真實(shí)學(xué)習(xí)的發(fā)生。三是關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的交互性。即以教師講授、學(xué)生自講、學(xué)生研討、相互提問等形式激發(fā)學(xué)生的思維活力，分享彼此的學(xué)習(xí)所獲、學(xué)習(xí)所見和學(xué)習(xí)所悟。四是擴(kuò)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的多樣性。即通過自由選用、自主探索、小組研討、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等形式，發(fā)揮學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性。

（2）教學(xué)重點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)化

一是建設(shè)螺旋式學(xué)法指導(dǎo)。市北初中構(gòu)建了一個螺旋上升的學(xué)法指導(dǎo)體系：六年級，引導(dǎo)學(xué)生思維順利過渡，領(lǐng)悟從小學(xué)到初中的思維層次性轉(zhuǎn)變，奠定初中數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)；七年級，指導(dǎo)學(xué)生理解思維的多面性，區(qū)分有效思維和無效思維的具體表現(xiàn)，形成科學(xué)的思維方式；八年級，指導(dǎo)學(xué)生理解分析、綜合、歸納等數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)試驗(yàn)的重要性，拓展學(xué)生的思維寬度和深度，形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思維；九年級，指導(dǎo)學(xué)生理解“知識—方法—能力”的轉(zhuǎn)化與進(jìn)階，形成數(shù)學(xué)高階思維。

二是實(shí)施鏈條式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。首先，教會學(xué)生回溯概念，明確數(shù)學(xué)概念的形成與推理過程，在數(shù)學(xué)問題的解決中能夠抓住問題的內(nèi)涵與本質(zhì)；其次，指導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合能力，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)圖形的具體性和直觀性，掌握數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號向數(shù)學(xué)圖像轉(zhuǎn)換的方法與技巧；最后，教會學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體材料、具體問題、具體情境，再將具體問題抽象為關(guān)鍵概念和關(guān)鍵定理，以便尋找解決思路，促進(jìn)學(xué)生掌握“抽象—具體—再抽象”的數(shù)學(xué)研究方法。

三是重視學(xué)生元認(rèn)知能力培養(yǎng)。自導(dǎo)自讀法，在“確立目標(biāo)自學(xué)—導(dǎo)讀導(dǎo)法達(dá)標(biāo)—反饋練習(xí)評價”的教學(xué)模式中，教師幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，示范與推薦學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生自我監(jiān)測與調(diào)整學(xué)習(xí)思維活動；自疑自檢法，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我設(shè)問、自我解答，最終實(shí)現(xiàn)自我檢查，幫助自己厘清思路，提高學(xué)習(xí)過程中的自我控制力；自評自悟法，鼓勵學(xué)生在課堂中開展自評與互評，對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，進(jìn)行自我解剖，找出學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)與問題，調(diào)整形成下一階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)或方法，養(yǎng)成自我反饋的習(xí)慣。

（3）教學(xué)實(shí)施：實(shí)施有意義且自主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

市北初中在奧蘇貝爾有意義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下，針對不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容形成兩類學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生在真實(shí)且有意義的學(xué)習(xí)中進(jìn)行自主探究，培養(yǎng)其自主創(chuàng)新的意識與能力。

模式一：情境—抽象學(xué)習(xí)模式。教師設(shè)計(jì)具體情境并設(shè)置一定的問題，讓學(xué)生根據(jù)已有數(shù)學(xué)知識進(jìn)行猜想并初步形成結(jié)論，應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理驗(yàn)證，并開展變式練習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

模式一：情境—抽象學(xué)習(xí)模式

模式二：問題驅(qū)動深度學(xué)習(xí)模式。教師精心設(shè)置學(xué)習(xí)問題，問題中包含學(xué)生已經(jīng)掌握和尚未掌握的數(shù)學(xué)知識，問題解決所需要的數(shù)學(xué)思維是學(xué)生尚未熟練掌握的。學(xué)生在教師引導(dǎo)下探究問題的本質(zhì)，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為基本幾何圖形，重構(gòu)問題解決的思路，在解決問題的基礎(chǔ)上拓展數(shù)學(xué)圖形思維，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

模式二：問題驅(qū)動深度學(xué)習(xí)模式

（4）教學(xué)評價：以發(fā)現(xiàn)學(xué)生潛力為主要導(dǎo)向

學(xué)校重視評價對學(xué)生發(fā)展的引導(dǎo)作用，為了能更好地發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的優(yōu)勢和潛力，學(xué)校要求教師在教學(xué)中實(shí)施常態(tài)化的過程性評價和表現(xiàn)性評價。教師通過課堂觀察識別具有一定潛力的數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才，同時評價學(xué)生在數(shù)學(xué)表現(xiàn)性任務(wù)中的表現(xiàn)，對學(xué)生進(jìn)行個性化的反饋，以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)創(chuàng)新中的潛力，指導(dǎo)學(xué)生在打好基礎(chǔ)的情況下圍繞重點(diǎn)知識領(lǐng)域進(jìn)行突破，為后續(xù)數(shù)學(xué)拔尖人才的識別打基礎(chǔ)。

Early Identification and Cultivation of Top-notch Innovative Talents in Mathematics at Secondary School Level

HE Qiang

（Shanghai Shibei Junior High School， Shanghai， 200070）

Abstract： Early identification and training of top-notch innovative talents in mathematics can not only lay a foundation for the growth of top-notch innovative talents in mathematics， enrich the national top-notch innovative talents team， but also develop education suitable for studentsneeds and realize high-quality education equity. Shanghai Shibei Junior High School clarified the quality characteristics of top-notch innovative talents in mathematics in junior high school and the characteristics of their needs for education， and actively promoted the early cultivation of top-notch innovative talents in mathematics. In the institutional dimension， the school explores the integration of identification and training of top-notch innovative talents in mathematics. In the curriculum dimension， the construction of mathematics curriculum system with basic and adaptability; In terms of teaching dimension， the teaching model of mathematics course can be constructed.

Key words： mathematics top-notch innovative talents，early identification，teach students according to their aptitude，culture system

作者簡介：何強(qiáng)，上海市市北初級中學(xué)校長，特級教師，主要從事數(shù)學(xué)教育與教育管理研究。

1? 李法瑞：《國內(nèi)外拔尖創(chuàng)新人才早期培育課程建設(shè)研究綜述》，《現(xiàn)代基礎(chǔ)教育研究》2020年第4期，第157-163頁。

2? 景曉娟，程黎：《超常兒童也需要教育公平》，《中國特殊教育》2021年第9期，第60-65頁。

3? 葉之紅：《關(guān)于拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的基本認(rèn)識》，《教育研究》2007年第6期，第36-42頁。

4? 楊德廣，宋麗麗：《我國應(yīng)著力于“超常”學(xué)生的選拔和培養(yǎng)——兼論“錢學(xué)森之問”的破解》，《教育發(fā)展研究》2019年第22期，第1-9頁。

1? 白春章，陳其榮，張慧潔：《拔尖創(chuàng)新人才成長規(guī)律與培養(yǎng)模式研究述評》，《教育研究》2012年第12期，第147-151頁。

2? 朱永新，褚宏啟：《拔尖創(chuàng)新人才早期發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)》，《寧波大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版）》2021年第3期，第1-6頁。

3? 褚宏啟：《追求卓越： 英才教育與國家發(fā)展——突破我國英才教育的認(rèn)識誤區(qū)與政策障礙》，《教育研究》2012年第11期，第28-35頁。

4? 閻琨，段江飛，黃瀟劍：《拔尖人才培養(yǎng)的國際范式和理論模型》，《清華大學(xué)教育研究》2019年第51期，第32-39頁。

5? 程黎，王美玲：《國內(nèi)外超常兒童概念的發(fā)展及啟示》，《中國特殊教育》2021年第10期，第65-69頁。

6? 甘秋玲，白新文，等：《創(chuàng)新素養(yǎng)：21世紀(jì)核心素養(yǎng)5C模型之三》，《華東師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版）》2020年第2期，第57-70頁。

7? 黃秦安，張靜，等：《發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)》，《數(shù)學(xué)通報》2022年第3期，第22-26頁。

1? 常攀攀，陳佑清：《責(zé)權(quán)利相統(tǒng)一的主體：對學(xué)習(xí)主體內(nèi)涵的新認(rèn)識》，《教育研究與實(shí)驗(yàn)》2018年第6期，第51-57頁。

1? 方中雄，張瑞海，黃曉玲：《破解超常教育的制度重構(gòu)——將超常兒童納入特殊教育體系》，《教育研究》2021年第5期，第101-107頁。

2? 褚宏啟：《新時代需要什么樣的教育公平：研究問題域與政策工具箱》，《教育研究》2020年第2期，第4-16頁。

1? 陳權(quán)，溫亞，施國洪：《拔尖創(chuàng)新人才內(nèi)涵、特征及其測度：一個理論模型》，《科學(xué)管理研究》2015年第4期，第106-109頁。

2? 李法瑞：《國內(nèi)外拔尖創(chuàng)新人才早期培育課程建設(shè)研究綜述》，《現(xiàn)代基礎(chǔ)教育研究》2020年第4期，第157-163頁。

3? 王洪才：《拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)：理論、實(shí)踐與挑戰(zhàn)》，《教育學(xué)術(shù)月刊》2016年第12期，第3-10頁。