黃如強

【摘要】初中階段是學生思維能力發(fā)展的核心時期，此時學生的成長與發(fā)展更需要逆向思維來輔助.逆向思維是一種反向思維模式，極具批判性和方向性，是數(shù)學思維的重要組成部分.數(shù)學是一門抽象性學科，需要學生具備較高的思維能力，因此，教師應當積極地關(guān)注逆向思維的運用，在課堂教學中有效培養(yǎng)學生的逆向思維，以推動學生綜合能力的發(fā)展.本文闡述逆向思維的內(nèi)涵，并論述逆向思維在初中數(shù)學課堂教學中的應用，以供參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；逆向思維；教學策略

數(shù)學是一門理論性很強的學科，它源于對現(xiàn)實世界的抽象，由此極具思維培養(yǎng)價值.2022年義務教育數(shù)學新課程標準中指出：“數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用.”思維影響著人的智力和行為，因此，在數(shù)學課堂上培養(yǎng)學生的思維能力是當前數(shù)學教師的核心目標.

在思維能力中，逆向思維又稱求異思維，是綜合思維的關(guān)鍵組成部分，也是學生實現(xiàn)創(chuàng)新力的核心，因此在日常教學中，教師應當靈活地應用逆向思維，幫助學生建立良好的思維能力，有效推進數(shù)學綜合能力的發(fā)展.

1 數(shù)學課堂培養(yǎng)逆向思維的意義

逆向思維是一種根據(jù)已知結(jié)果尋找原因的思維方式[1].運用逆向思維，能讓學生敢于“反其道而行之”，讓思維向?qū)α⒎较虬l(fā)展，對學生的成長有著重要影響.數(shù)學學科是其他學科的基礎(chǔ)，數(shù)學課堂本就是鍛煉學生思維的課堂，數(shù)學知識具有極強的邏輯性、理論性和實踐性，能為思維培養(yǎng)提供良好的支撐，因此，在數(shù)學課堂培養(yǎng)逆向思維具有十分重要的意義：

首先，培養(yǎng)逆向思維有助于學生全面掌握數(shù)學知識，提升學習效率.數(shù)學知識具有關(guān)聯(lián)性、綜合性特點，在學習過程中，學生如果能多角度、多方向地去思考，就能全面把握問題本質(zhì)，理解理論內(nèi)涵.逆向思維可以有效地引導學生從不同的角度思考，讓學生思考得更加全面、透徹，提升學習效率.

其次，培養(yǎng)逆向思維有助于學生形成深度思維模式，發(fā)展創(chuàng)新能力.逆向思維就是要學生打破常規(guī)，敢于突破，從全新的角度去思考問題，這種思維模式下，學生的思維深度將大大加強，在解決數(shù)學問題時往往能發(fā)現(xiàn)新的思路、新的方法，從而有效地發(fā)展數(shù)學創(chuàng)新能力.

2 初中數(shù)學課堂逆向思維培養(yǎng)路徑

2.1 在理論學習中應用逆向思維，激活學生思考熱情

數(shù)學理論知識是數(shù)學學習的基礎(chǔ)[2].初中階段，學生會學到很多公式、定理、概念等等，這些內(nèi)容不僅十分抽象，還很晦澀，學生如果不全面理解，就無法有效掌握，更不能靈活應用.但傳統(tǒng)的理論學習多以記憶和理解為主，學生習慣性地依據(jù)教材進行記憶，這種單一枯燥的方式使理論在學生的腦海中只能形成淺表層的印記，而無法使之真正內(nèi)化為學生思維深處的元素.久而久之，學生的思維也就更為習慣于固定的、順勢的方式，跳脫出固定的模式會讓他們手足無措.因此，教師應當在理論學習中也融入逆向思維，用打破常規(guī)的方法激活學生的思維領(lǐng)域，使他們能愿意“另辟蹊徑”地去學習理論，由此也就容易形成逆向思維，促進思維的發(fā)展.

例如 以人教版七年級上冊“有理數(shù)”教學為例，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，在小學階段，學生只學習了正的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，對數(shù)的概念沒有全面的認知，而有理數(shù)的出現(xiàn)讓學生了解得更加全面.由此，在學習相關(guān)理論時，學生不僅要考慮正整數(shù)、正分數(shù)，還要考慮負整數(shù)、負分數(shù)，不能以慣性思維來思考.教師教學時要積極引導學生逆向思考，這樣才能逐漸幫助他們建立全面的思維.在學習命題“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”時，教師可以打破常規(guī)，用反向的問題來激發(fā)學生思考.如，“絕對值大的數(shù)一定大，我這么說，對嗎？”基于這個問題，學生就能從相反的方向思考.有的學生會嘗試舉例代入思考，很快他們就能發(fā)現(xiàn)，如果是正數(shù)相比較，這個說法就正確，如果是負數(shù)相比較，反而結(jié)論是相反的，如果是一正一負相比較，結(jié)論有多種不同的可能.繼而學生就能觸發(fā)逆向思維，嘗試從更多不同的方向去理解命題的內(nèi)涵.由此，學生不僅能有效地記住命題的內(nèi)容，同時還能對多種不同的反向命題有深刻的理解，由此也就促成了學生的學習效率，讓他們敢于質(zhì)疑、敢于挑戰(zhàn)，形成逆向思維.

2.2 在數(shù)學情境中應用逆向思維，拓展學生思維空間

數(shù)學情境是將數(shù)學知識與生活相關(guān)聯(lián)，引導學生真切體驗的課堂模式.它在數(shù)學教學中有著廣泛的應用.這種方式下學生能構(gòu)建形象的認知，將抽象的理論知識轉(zhuǎn)化為形象的問題來理解.但是傳統(tǒng)的情境多以生活問題為依托，直接融入具體的理論，在學生解答出問題后便予以結(jié)束，這雖然有利于學生深入理解理論內(nèi)涵，但忽視了學生思維發(fā)展的多樣性需求，學生只能依據(jù)既定的方式去思考或體驗，而喪失了拓展思維、轉(zhuǎn)向思維的機會.

因此，在日常教學情境中，教師也要靈活地應用逆向思維，嘗試讓學生從不同角度去體驗和思考，給予他們更多的思維空間，由此就能不斷地拓展學生的思維，使他們的思維更加靈活、更加飽滿，繼而能從多角度、多方向開展課堂學習.

例如 以八年級上冊“軸對稱”教學為例，軸對稱是非常重要的圖形性質(zhì)，在生活中應用廣泛.它不僅是一種數(shù)學性質(zhì)，更是一種美的詮釋.教師在教學時，為了讓學生更形象立體地認識軸對稱，往往會創(chuàng)設一定的情境，此時教師可以應用逆向思維來引導學生，拓展他們的思維空間.如，教師創(chuàng)設問題情境：“窗花是非常精美的民間藝術(shù)品，在剪窗花的時候，我們一般能運用到怎樣的原理呢？嘗試剪一剪，看看能剪出怎樣的圖形.”基于這個問題，學生如果從逆向思維角度考慮的話，就會先假設窗花具有軸對稱特點，隨后依據(jù)軸對稱原理找到對稱軸，并依據(jù)對稱軸進行裁剪.還有的學生會假設窗花具有中心對稱特點，繼而也會依據(jù)其特點進行剪裁.另外，有的學生認為窗花形象隨機，于是直接隨機裁剪.在這樣的情境下，學生的思維更加廣泛，從結(jié)果出發(fā)思考過程和前提，于是就能呈現(xiàn)出完全不同的學習效果，從反向角度掌握了軸對稱的意義和特性.于是，學生的數(shù)學課堂體驗更加有趣，他們的思維也更加靈活多樣.

2.3 在合作探究中應用逆向思維，發(fā)展學生綜合能力

初中階段的學生正面臨著從低階思維向高階思維的變化，需要通過初中時期的積累，有效地提升自身的綜合能力，這是學生成長的階段性目標.而合作探究是發(fā)展學生深度學習能力的重要方式，它不僅能引導學生在開放性的環(huán)境下拓展思維，還能促使他們在有效的同伴合作中提升全局視野，拓展綜合認知，因此合作探究具有綜合性，在數(shù)學課堂有著廣泛的應用.這是一種契合學生發(fā)展需求的教學方法，對學生的影響巨大.由此，教師還應當嘗試在合作探究活動中應用逆向思維，引導學生從反向角度思考，并開展驗證、分析，以截然不同的方式獲得探究成果，這樣就能有效地激發(fā)學生的深度探索能力，促進他們更好地質(zhì)疑、接納、合作、成長.

例如 以八年級上冊“多邊形及其內(nèi)角和”教學為例，隨著邊數(shù)的增多，多邊形的內(nèi)角和都在發(fā)生著變化，那么它們的內(nèi)角和有怎樣的特點呢？多邊形的外角和又有怎樣的性質(zhì)呢？在學習過程中，教師往往會讓學生以探究的方式自主研究多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，這樣按部就班地開展探究，學生的逆向思維得不到發(fā)展，更不會質(zhì)疑或批判.所以教師可以應用逆向思維，讓學生在探究中主動反向思考.如，以“多邊形外角和”為主題的探究活動中，教師不告知學生外角和的基本原理，而是引導學生從多邊形外角和都不相等的角度去探索.學生在探究過程中，會嘗試畫圖并假設，以六邊形為例，假設六邊形外角和大于360°，而6個內(nèi)角+6個外角=6×180°，由此，6個內(nèi)角和小于720°，隨后學生再從一個頂點出發(fā)分別連線其他頂點，很容易發(fā)現(xiàn)六邊形被分成了四個三角形，而三角形的內(nèi)角和都是180°，四個三角形的所有內(nèi)角之和就是六邊形的內(nèi)角和，這很顯然與先前的假設不符.然后學生還可以從“多邊形外角和小于360°”的角度出發(fā)探究，最終也會得到同樣的結(jié)果，這也就從根本上證明了多邊形外角和都等于360°的原理.這種逆向思維下，學生的思維變得非常活躍，他們會不斷從新的方向探究問題，通過探討、假設、否定、驗證，從而推動了綜合能力的發(fā)展.

2.4 在解題實踐中應用逆向思維，促成學生實踐技能

解題是數(shù)學學習的最重要環(huán)節(jié).學生學習豐富的數(shù)學理論，最終都要落實到真實問題的解決過程中來[3].這樣才能使他們將理論轉(zhuǎn)化為實踐能力，達到活學活用的目標.但在無數(shù)的教學實踐中，我們發(fā)現(xiàn)，很多教師都只關(guān)注學生解答的最終結(jié)果，而忽視了學生解題過程中的思維變化，由此，學生往往在某一題型發(fā)生變化或者拓展后無從下手.這是由于在解題過程中，學生并未注重逆向思維，沒有將題目“吃透”，常常在解答完成后便結(jié)束了解題過程，這不利于學生實踐技能的發(fā)展.因此教師要嘗試在解題實踐中依據(jù)題目引導學生逆向思考，積極地鼓勵學生從多個方向拓展，這樣才能提高他們的綜合實踐技能，實現(xiàn)數(shù)學能力的有效發(fā)展[4].

例如 以八年級上冊“全等三角形”教學為例，兩個三角形全等在很多幾何問題中都有著重要的作用，能為幾何問題的解答提供重要的幫助.尤其是一些證明題，如果能知曉兩個三角形全等，那么整個問題就可迎刃而解.但是在實際解題過程中，學生并不能直接找到這個解題的關(guān)鍵點，由此就需要采取逆向思維來推斷.如，“如圖1，△ABC是等邊三角形，點E是邊AC上的定點，點D是射線BC上的動點，以DE為一邊做等邊三角形DEF，連接CF，如果點D與點B重合，求證：AE=FC.”結(jié)合該題條件，學生并不能直觀地找到突破口，由此可以引導學生從結(jié)論開始反向思考.學生認為：如果要AE=FC，則△BEA≌△DFC，已知AB=DC，BE=DF，則只需要知道兩條邊的夾角相等，即∠ABE=∠FDC.于是學生就能找到突破口，很快地證明∠ABE =∠FDC，隨即用“邊角邊”相等的條件來證明全等，由此也就順理成章地得到了AE=FC.這種逆向思維為問題提供了清晰的思路，瓦解了正向思考的困惑，能幫助學生更好地應用知識，提升解題技能.

3 結(jié)語

數(shù)學學科對于初中階段學生來說是重中之重[5].初中數(shù)學較之小學數(shù)學，更加具有抽象性、邏輯性與實踐性，學生不僅要深入地掌握相應的理論知識，還應當靈活地應用其解決實際生活問題，并能嘗試發(fā)散思維，找到多種解決問題的路徑，這對學生的思維具有很大的考驗.而逆向思維能助力學生更高效地解答數(shù)學問題，還能促進他們對數(shù)學方法、數(shù)學原理的全面理解，由此，初中教師應當注重學生逆向思維的培養(yǎng)，在課堂上靈活地引導學生應用逆向思維，無論是在理論學習中，還是在數(shù)學情境與合作探究中，都需要從逆向思維角度出發(fā)去培養(yǎng)思維的批判性，這樣才能在真正的解題實踐中妙用逆向思維，使學生的思維能力有效提升.

參考文獻：

[1]羅愛華.淺談初中數(shù)學教學中學生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].科技資訊，2020（05）：240-241.

[2]邱雪玲.初中數(shù)學教學中學生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].教育觀察，2020（07）：69-70.

[3]柴麗娟.初中數(shù)學教學中學生逆向思維能力的培養(yǎng)策略[J].科學咨詢/教育科研，2019（30）：139.

[4]孫嬌.初中數(shù)學教學中學生逆向思維能力的培養(yǎng)策略研究[J].亞太教育，2019（03）：72.

[5]劉赫.試析初中數(shù)學教學中學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)[J].中國校外教育，2012（23）：128.