楊晨凱　黃建偉

摘? 要：針對現(xiàn)行的航空運(yùn)輸?shù)膹?fù)雜體系，構(gòu)建一種航空運(yùn)輸航班排班的規(guī)劃方法，并結(jié)合實(shí)際算例分析，得出整個(gè)模型在進(jìn)行航班排班的一個(gè)流程，結(jié)果證明：該模型可以進(jìn)行合理化航班排班，為整個(gè)航空公司的飛機(jī)調(diào)度提供有力的支撐。

關(guān)鍵詞：航空運(yùn)輸；航班排班；航線決策；規(guī)劃

中圖分類號：F560? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.13.016

Abstract： Aiming at the current complex system of air transport， a planning method for air transport flight scheduling is constructed， and combined with the actual example analysis， a process of flight scheduling is obtained from the whole model， and the results show that the model can rationalize flight scheduling and provide strong support for the aircraft scheduling of the entire airline.

Key words： air transport; flight scheduling; route decision-making; planning

0? 引? 言

將有限的飛機(jī)合理的投放到服務(wù)市場，是許多航空公司一直面臨的難題，這些問題不僅會(huì)影響到旅客實(shí)際需求，更會(huì)影響到航空公司自身的收益。研究航空運(yùn)輸航班排班的方法，有利于航空公司合理調(diào)度航班，分配運(yùn)力，從而提高航空公司的收益。

由于航空運(yùn)輸行業(yè)的逐漸成熟，競爭變得更加激烈，同時(shí)對于航線網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃和航班排班的要求也在不斷提高。航班排班其實(shí)就是將航空公司有限的資源（包括飛機(jī)型號、飛機(jī)架數(shù)、航空路線、人員安排和技術(shù)資金等）進(jìn)行合理有效的規(guī)劃，以達(dá)到航空公司收益最大的目的。確定正在飛行的航線、機(jī)型、飛行班次和班機(jī)時(shí)刻，可以說航班計(jì)劃是航空公司的服務(wù)產(chǎn)品，又是航空公司組織運(yùn)輸?shù)幕A(chǔ)，是其他一切與生產(chǎn)相關(guān)計(jì)劃的依據(jù)。充分發(fā)揮航空公司的資源，確定最優(yōu)化的航班排班計(jì)劃，對航空公司的合理運(yùn)營起著重要的作用。

綜上考慮，現(xiàn)將建立一個(gè)線性規(guī)劃模型，采用定量分析方法，以航空公司的利益最大化為目標(biāo)，將有限的資源進(jìn)行合理分配，優(yōu)化航班排班，從而實(shí)現(xiàn)更精確的航線網(wǎng)絡(luò)運(yùn)力優(yōu)化分配。

1? 文獻(xiàn)回顧

在航空運(yùn)輸規(guī)劃方面，學(xué)者多從機(jī)隊(duì)規(guī)劃、航班延誤、運(yùn)營分配和其他方面展開研究或者進(jìn)行多階段研究航班的排班問題。彭語冰從機(jī)隊(duì)規(guī)劃的角度出發(fā)，通過分析影響及其各種因素之間的關(guān)系，建立了獨(dú)特的機(jī)隊(duì)規(guī)劃模型，在其中一起考慮其運(yùn)力大小，市場需求等方面；田堯從多階段考慮航空運(yùn)輸規(guī)劃，這是一種新的方法，它針對現(xiàn)有復(fù)雜的航空運(yùn)輸體系的復(fù)雜性特征，對航空物資運(yùn)輸進(jìn)行基本分析，明確每個(gè)階段所要完成的任務(wù)，構(gòu)建了一種基于整數(shù)規(guī)劃的航空物資運(yùn)輸規(guī)劃模型；都業(yè)富結(jié)合研究航班計(jì)劃優(yōu)化問題，從我國國情出發(fā)，建立了數(shù)學(xué)模型，以盈虧平衡客座利用率為依據(jù)，把大型問題的線性規(guī)劃最優(yōu)解整數(shù)化；蔣韻爾從航班周頻率的角度來研究航班的排班問題等[1-7]。以上學(xué)者的研究的方向都比較散，或者說比較單一，就實(shí)際問題來說還有很多需要考慮到的問題。結(jié)合以上文獻(xiàn)，本文從兩個(gè)階段來考慮航班排班的問題，一方面，以日利率最大化研究航線的日頻率問題，也就是說，先確定好每條航線上的航班頻率；另一方面，將其進(jìn)行機(jī)隊(duì)規(guī)劃分配給有限的飛機(jī)上，只要有限的飛機(jī)在確定一天時(shí)間內(nèi)將每條航線上規(guī)劃好的航班頻率跑完，完成了利潤最大化，進(jìn)而達(dá)到航空公司的基本目標(biāo)。目前，關(guān)于航班排班規(guī)劃的研究少之又少，主要還停留在定性分析和比較上，而定量分析的模型更少，基本都停留在初步分析的階段?；谑袌鲞\(yùn)營、用戶需求、航線決策等影響因素，或者通過統(tǒng)計(jì)航空公司的數(shù)據(jù)，從宏觀層面進(jìn)行分析[2]?，F(xiàn)有研究比較缺乏定量分析的模型，尤其是針對航空運(yùn)輸航班排班的全面研究。而且之前的航空網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃通常以成本最小為目標(biāo)，大大限制了機(jī)隊(duì)規(guī)劃，無法使收益實(shí)現(xiàn)最大化。本文將設(shè)計(jì)更為合理的航空運(yùn)輸航班規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)更加準(zhǔn)確的航線網(wǎng)絡(luò)運(yùn)力分配，從而得到更大的收益。

2? 研究方法

本文就航空運(yùn)輸航班排班規(guī)劃這一實(shí)際問題采用運(yùn)籌學(xué)[3]中的線性規(guī)劃[5]進(jìn)行定量分析，線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中發(fā)展比較快，應(yīng)用最廣泛的一個(gè)重要分支，是幫助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，其主要建模[3]步驟共有三步：（1）根據(jù)影響所要達(dá)到目的的因素找到?jīng)Q策變量；（2）由決策變量和所在達(dá)到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定函數(shù)目標(biāo)；（3）由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。利用這種數(shù)學(xué)理論和方法研究其線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題，可以合理分配有限的人力、物力、財(cái)力，實(shí)現(xiàn)航空公司經(jīng)濟(jì)效益的最大化，為航空公司提供一種科學(xué)有效的最優(yōu)決策。線性規(guī)劃其本質(zhì)是目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值最小值問題，目標(biāo)函數(shù)、決策變量和約束條件是它的三個(gè)基本要素，圖1是線性規(guī)劃問題求解的流程示意圖。

3? 模型分析

以上所建立的關(guān)于航空運(yùn)輸航班排班模型的主要思想是：首先，通過航班日頻率來確定日利潤率的最大化，每條航線每日應(yīng)該執(zhí)行幾次飛行任務(wù)，這樣通過航線將日利潤的最大化就確定了下來；其次，將每條航線上的飛行任務(wù)分配給對應(yīng)的機(jī)型執(zhí)行飛行任務(wù)，機(jī)隊(duì)規(guī)劃只需要滿足航線的每日航班頻率即可，不需要再考慮日利潤的多少，可以大大簡化模型。

通過建立日利潤最大化的目標(biāo)函數(shù)，以航班日頻率作為決策變量并結(jié)合各種以航班日頻率為變量的復(fù)合函數(shù)（比如機(jī)票價(jià)格和客座率、直接運(yùn)營成本受航班日頻率的影響等）來確定利潤最大化的函數(shù)，然后用數(shù)學(xué)的理論方法將日利潤的函數(shù)對航班日頻率求導(dǎo)并令日利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為零，求解關(guān)于航班日頻率的值，再通過判斷找出日利潤的最大值所對應(yīng)的航線航班日頻率的值，得到每條航線每日所對應(yīng)的航班頻率。接下來建立模型將飛機(jī)的約束條件列出來求解，最后只需將有限的飛機(jī)按照所有航線的日頻率跑完即獲得了最大的日利潤，再將飛機(jī)的飛行任務(wù)按照時(shí)間表和已知的過站時(shí)間進(jìn)行排班即可。這個(gè)模型求解需要進(jìn)行大規(guī)模運(yùn)算，耗費(fèi)大量的時(shí)間才能得到最優(yōu)解。

對于傳統(tǒng)的航班排班模型，大多數(shù)都以成本最小為目標(biāo)函數(shù)，然后通過運(yùn)籌學(xué)當(dāng)中的“匈牙利”法進(jìn)行人員的安排和飛機(jī)航線的安排，雖然提高了成本管理的效率和效果，但是這樣的選擇過于謹(jǐn)慎，非常限制機(jī)隊(duì)規(guī)劃并且與現(xiàn)如今航空公司的基本目標(biāo)相背離。而如果以利潤最大化為目標(biāo)，不僅是現(xiàn)如今航空公司的基本目標(biāo)，而且有利于航空公司中資源的合理配置，機(jī)隊(duì)規(guī)劃和安排也具有更大的空間，對于整個(gè)航空運(yùn)輸航班排班規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)效益提高有很大的幫助。

4? 建立模型

5? 實(shí)例分析

6? 結(jié)? 論

本文從航空公司收益最大化的角度出發(fā)，運(yùn)用線性規(guī)劃的方法建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行航班排班規(guī)劃。該模型用于航空運(yùn)輸航班排班中，為航空公司科學(xué)合理的運(yùn)營提供了有力的支撐，具有一定的實(shí)用性。本文建立的模型考慮到的實(shí)際因素可能會(huì)有所欠缺，望后來者有更加詳細(xì)、完整的模型進(jìn)行補(bǔ)充和完善。

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