徐正勇

【摘要】在數(shù)學(xué)學(xué)科的教育教學(xué)中，問題是啟發(fā)數(shù)學(xué)思維的重要?jiǎng)恿?，也是課堂互動(dòng)的重要內(nèi)容.而傳統(tǒng)教學(xué)方式多為單向輸出，因而往往存在課堂效率較低的問題.所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入“問題鏈”導(dǎo)學(xué)法，對(duì)創(chuàng)新教學(xué)模式、引領(lǐng)學(xué)生深入思考有著重大意義.本文以湘教版初中數(shù)學(xué)教材為例，分析初中數(shù)學(xué)問題鏈導(dǎo)學(xué)法教學(xué)的應(yīng)用策略，希望能為廣大教育工作者提供一定的參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；問題鏈導(dǎo)學(xué)法；課堂教學(xué)

在課堂教學(xué)中設(shè)置有效的問題與學(xué)生互動(dòng)，是提高初中數(shù)學(xué)教育質(zhì)量水平的重要內(nèi)容.根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，廣大初中數(shù)學(xué)教師需要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)與良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.因此，應(yīng)用問題鏈導(dǎo)學(xué)法可以幫助學(xué)生克服畏難情緒，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1 問題鏈導(dǎo)學(xué)法

“問題鏈”導(dǎo)學(xué)法，顧名思義，就是根據(jù)實(shí)際學(xué)情與知識(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)一連串具有系統(tǒng)性、層次性的啟發(fā)式問題，以實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的有效轉(zhuǎn)化.這些問題之間相互獨(dú)立卻又彼此關(guān)聯(lián)，一環(huán)緊扣一環(huán)，步步深入，而非僅僅是簡(jiǎn)單問題的羅列.相比起單純的“教師提問－學(xué)生回答”模式，學(xué)生通過合作交流或自主探究的方式解決一系列問題，在師生互動(dòng)中吸收并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，可以使他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中得到更多收獲與成就感，同時(shí)也提高了學(xué)生思考的獨(dú)立性與創(chuàng)造思維的靈活性.在此過程中，教師設(shè)置的各種問題就像串聯(lián)知識(shí)的鏈條一般，每一個(gè)環(huán)節(jié)的推進(jìn)，都能使學(xué)生的思路得到更深的拓展，進(jìn)而在總體上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的跨越.因此，近年來，“問題鏈”導(dǎo)學(xué)法也受到了廣大教師的青睞，在初中教學(xué)課堂中得到了愈加廣泛的應(yīng)用，產(chǎn)生了很大的積極影響.

2 問題鏈導(dǎo)學(xué)法應(yīng)用案例分析

2.1 勾股定理教學(xué)

湘教版教材對(duì)勾股定理教學(xué)的要求是，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生探索并驗(yàn)證勾股定理，在腦海中形成初步的數(shù)形結(jié)合思想，并學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.因此，數(shù)學(xué)教師在該部分課程的引入環(huán)節(jié)，可以通過問題鏈的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的好奇心.首先，教師可以創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，比如某戶家庭由于不當(dāng)使用電器而導(dǎo)致樓棟失火，接著播放一段消防員救火的視頻，并向同學(xué)們拋出問題：假設(shè)該戶位于3樓，每層樓的高度為3米，消防云梯長(zhǎng)度為6.5米，從梯子底部到墻大約有2.5米距離，在這種條件下，消防員是否可以通過云梯順利進(jìn)入三樓滅火呢？在給出數(shù)據(jù)后，教師可以逐漸過渡到直角三角形知識(shí)的引入，啟發(fā)學(xué)生的靈感：搭建好的消防云梯與地面、墻三者之間構(gòu)成了一個(gè)什么樣的形狀？此時(shí)，學(xué)生結(jié)合一定的背景知識(shí)，很容易發(fā)現(xiàn)該形狀實(shí)際上就是直角三角形.接下來，教師便可以使問題進(jìn)一步抽象化：根據(jù)前面所給的數(shù)據(jù)，我們已經(jīng)知道了直角三角形中兩條邊的長(zhǎng)度，那么如何求出第三邊的長(zhǎng)度呢？此時(shí)，學(xué)生便對(duì)勾股定理的基本作用有了一定的了解，在接下來的新課內(nèi)容中，也能更好地領(lǐng)會(huì)該知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用.

2.2 函數(shù)教學(xué)

函數(shù)教學(xué)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，湘教版教材同樣也十分重視學(xué)生對(duì)基本函數(shù)概念的掌握以及對(duì)函數(shù)模型思想的體會(huì).在教授函數(shù)知識(shí)時(shí)，問題鏈導(dǎo)學(xué)法依然能發(fā)揮非常重要的作用.

例如 在正式學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”之前，教師可以首先設(shè)計(jì)這樣的簡(jiǎn)單問題：一輛汽車由A市開往B市，全程約300km，隨著速度v（km/h）的變化，全程用時(shí)t（h）產(chǎn)生了什么樣的變化？在學(xué)生針對(duì)該問題進(jìn)行討論并得出結(jié)論后，教師可以繼續(xù)追問：如何用公式表示上述數(shù)量關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過研究，可以很快寫出s=vt這一式子，并發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的基本原理：當(dāng)兩個(gè)量的積為定值時(shí)，這兩個(gè)量成反比例關(guān)系.隨后，教師可以列出表格，要求學(xué)生根據(jù)該原理進(jìn)行計(jì)算并填空，真正地對(duì)反比例知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用.如此一來，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)模型時(shí)便不會(huì)覺得過于吃力.

此外，教師還可以根據(jù)日常生活情境進(jìn)行問題設(shè)計(jì).比如，用10元錢去購(gòu)買水果，買到的不同種類水果重量是否相同？如果某種水果的價(jià)格為x元/千克，你的錢正好可以買y千克該水果，那么x和y之間存在一種什么樣的關(guān)系呢？該問題鏈的逐層遞進(jìn)，體現(xiàn)了反比例原理在生活中的廣泛應(yīng)用，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而更好地掌握該部分知識(shí)點(diǎn).

2.3 方程組教學(xué)

在湘教版七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程”的教學(xué)中，教師可以通過設(shè)計(jì)歸納式問題鏈，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的前后關(guān)聯(lián)性，并總結(jié)規(guī)律，建構(gòu)方程模型思想，以便將來在運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解題時(shí)，更好地挖掘其中的等量關(guān)系.首先，教師可以提出這樣的問題：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)了一元一次方程之后，我們?nèi)绾螌栴}轉(zhuǎn)化為等式，再將等式轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠蹋繉W(xué)生稍加思考后，會(huì)提出設(shè)未知數(shù)并尋找題目中隱藏的等量關(guān)系這一方案.隨后，教師可以對(duì)問題進(jìn)行深化：如果所列方程中含有括號(hào)和分母，那么我們應(yīng)該怎么解這個(gè)方程呢？此時(shí)，學(xué)生便可以運(yùn)用之前學(xué)過的等式基本性質(zhì)進(jìn)行去括號(hào)、去分母等操作，接著移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1，求出未知數(shù)的值.通過這樣的問答，學(xué)生自發(fā)地掌握了一元一次方程的解題技巧，對(duì)今后提升解題速度有著很大的幫助.

例如 以湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“二元一次方程組”的教學(xué)為例，教師同樣可以采用問題鏈作為情境導(dǎo)入.假設(shè)某某中學(xué)舉辦羽毛球比賽，在每場(chǎng)次比賽中，勝利的隊(duì)伍積2分，失敗的隊(duì)伍積1分，若出現(xiàn)平局的情況，就通過加時(shí)賽分出勝負(fù).某支隊(duì)伍的計(jì)劃是在22場(chǎng)比賽中積40分，那么他們的勝負(fù)場(chǎng)次分別是多少？教師向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹基本問題背景并給出數(shù)據(jù)后，便可以將問題鏈再向前推進(jìn)一步，以啟發(fā)學(xué)生的思考：在該問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么樣的等量關(guān)系？若假設(shè)勝利場(chǎng)數(shù)為x，失敗場(chǎng)數(shù)為y，我們?nèi)绾瘟谐鲂碌姆匠虂肀磉_(dá)這個(gè)等量關(guān)系？該方程與我們之前學(xué)過的一元一次方程相比，出現(xiàn)了什么新的特征？針對(duì)這些問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過列表的方式找出符合方程等量關(guān)系的x與y值，并提醒學(xué)生注意，二元一次方程組的解需要同時(shí)滿足兩個(gè)方程式.在整個(gè)過程中我們可以發(fā)現(xiàn)，該問題鏈的設(shè)置符合問題難度逐漸提升的原則，學(xué)生需要首先找出等量關(guān)系，再列出方程，最后進(jìn)行求解.這樣的教學(xué)方法，可以在最大程度上照顧到不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，使他們更好地掌握新知識(shí)、新概念.

3 初中數(shù)學(xué)課堂中問題鏈導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用策略

3.1 培養(yǎng)認(rèn)知連貫性

在初中數(shù)學(xué)教育中引入問題鏈導(dǎo)學(xué)法，最終目的在于使學(xué)生對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有更加深刻的認(rèn)知.因此，為了保障課堂教學(xué)順利進(jìn)行，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知的連貫性.

例如 學(xué)習(xí)教學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)“中心對(duì)稱及其性質(zhì)”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師的提問就需要以學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)為中心，進(jìn)而使教學(xué)更加具有連貫性.在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容，對(duì)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)也有一定的了解.因此，教師可以首先通過提問幫助學(xué)生回憶所學(xué)：同學(xué)們，此前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與規(guī)律，現(xiàn)在大家是否可以用自己的話進(jìn)行描述呢？學(xué)生根據(jù)自己的理解做出闡釋后，教師便可以接著提問：那么，這節(jié)課的內(nèi)容是中心對(duì)稱，這是一種特殊的圖形旋轉(zhuǎn)，大家試想一下，若將一個(gè)三角形繞著它的某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，會(huì)發(fā)生什么呢？學(xué)生通過抽象思考或是親自動(dòng)手畫圖，便可以發(fā)現(xiàn)中心旋轉(zhuǎn)的特殊性質(zhì).由此我們可以發(fā)現(xiàn)，要想科學(xué)、合理地設(shè)置問題鏈，就需要把握學(xué)生的認(rèn)知情況，使他們能夠積極主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)探索與思考，在實(shí)踐過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻內(nèi)涵.

3.2 設(shè)置合理的難度層級(jí)

通常情況下，同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的能力總是存在差異，所以教師在應(yīng)用問題鏈導(dǎo)學(xué)法時(shí)，也要注意把握問題的難度層次，以更加貼近多數(shù)學(xué)生的思維特點(diǎn).首先，問題鏈中問題難度應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)由淺入深的遞進(jìn)態(tài)勢(shì)，也就是從基礎(chǔ)性問題發(fā)展到核心問題，再進(jìn)一步深化為拓展性問題.在這種模式下，各類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生都可以有所收獲；其次，問題鏈問題的深度也應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)由表及里的發(fā)展，教師首先從概念表象入手，在問題提出與解決的過程中引領(lǐng)學(xué)生探究概念核心，從而使相關(guān)概念深深烙印于學(xué)生腦海之中.

例如 在講授湘教版八年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形面積”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以先提出一個(gè)簡(jiǎn)單問題：同學(xué)們，我們?nèi)绾螌⒁粋€(gè)平行四邊形剪成長(zhǎng)方形呢？這個(gè)問題指出了平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的關(guān)聯(lián)，為下一步進(jìn)行面積計(jì)算做好了鋪墊.接下來，教師就可以繼續(xù)追問：同學(xué)們，通過參考長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，你們是否可以設(shè)想平行四邊形面積的計(jì)算公式？該問題是這部分知識(shí)的核心，學(xué)生主要通過對(duì)比與聯(lián)想進(jìn)行大膽假設(shè)；最后的拓展問題便是“如何驗(yàn)證我們?cè)O(shè)想的平行四邊形面積公式”？學(xué)生通過討論與交流嘗試驗(yàn)證，再由教師進(jìn)行統(tǒng)一講解.在這一問題鏈中，三個(gè)問題的難度明顯具有逐層上升的趨勢(shì)，對(duì)于提高學(xué)生的自主探究能力有著良好的效果，充分展現(xiàn)了問題鏈的價(jià)值所在.

3.3 根據(jù)課堂實(shí)際靈活調(diào)整問題鏈

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一堂課都需要完成一定的教學(xué)目標(biāo)，因此教師在備課時(shí)就要仔細(xì)思考如何設(shè)置相關(guān)問題鏈，以做好課前準(zhǔn)備.然而，在實(shí)際課堂教學(xué)中，可能會(huì)出現(xiàn)很多與教師的預(yù)期不相符的情況，導(dǎo)致原先設(shè)計(jì)的問題鏈不能在最大程度上發(fā)揮作用.此時(shí)，教師就需要立足于課堂實(shí)際，對(duì)問題鏈進(jìn)行靈活的調(diào)整.

例如 在湘教版七年級(jí)下冊(cè)“平移”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師需要首先讓學(xué)生明確平移的基本概念，再對(duì)平移的特殊性質(zhì)進(jìn)行深入探索.因此，教師可以先引入圖片，向?qū)W生展示平移的定義，隨后引導(dǎo)學(xué)生親自進(jìn)行實(shí)踐，可以先讓他們?cè)诩埳袭嫵鲆粋€(gè)三角形，再按照平移的定義進(jìn)行操作，找出平移前后三個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再將這些點(diǎn)連接起來.完成這些步驟后，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生將連接之后的線段長(zhǎng)度、位置等與原先圖形進(jìn)行比較.學(xué)生參與的積極性很高，但操作過程中卻難免會(huì)由于不熟悉而出現(xiàn)各種紕漏，比如沒有標(biāo)對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置等.教師在班級(jí)內(nèi)巡視同學(xué)們的實(shí)踐情況時(shí)，若發(fā)現(xiàn)了這樣的漏洞，就要及時(shí)對(duì)問題鏈進(jìn)行調(diào)整：“同學(xué)們，根據(jù)平移的原理，大家標(biāo)的點(diǎn)應(yīng)該都是一一對(duì)應(yīng)的，你們檢查一下，標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否在正確的位置？”如此一來，學(xué)生便可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處并加以改正，保障探究平移性質(zhì)方向的正確性.對(duì)于教師而言，在課堂教學(xué)活動(dòng)中，一定要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的理解與操作情況，并在探究方向發(fā)生偏差時(shí)，及時(shí)對(duì)預(yù)設(shè)的問題鏈進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)教學(xué)實(shí)際中出現(xiàn)的新情況提出新的問題，防止問題鏈“失靈”.正所謂“溫故而知新”，問題鏈將數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)為一個(gè)整體，對(duì)于提升課堂效率、優(yōu)化教學(xué)效果有著深遠(yuǎn)的意義.

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，“問題鏈”導(dǎo)學(xué)法以問題為紐帶，體現(xiàn)了師生互動(dòng)的動(dòng)態(tài)發(fā)展過程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著非常關(guān)鍵的作用.教師在教學(xué)過程中，也要充分把握初中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展與主體地位，以問題鏈導(dǎo)學(xué)法為引入，不斷發(fā)掘更加富有成效的教學(xué)組織方式，鼓勵(lì)學(xué)生形成“大膽假設(shè)，小心求證”的科學(xué)思維，以做到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通.

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