彭煜

【摘要】在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，平面幾何是較為重要且基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，且和立體幾何的課程之間存在知識(shí)銜接，教師必須要關(guān)注在授課過程中幫助學(xué)生建立幾何建模的思維，充分應(yīng)用圖形的手段來解決幾何問題，不斷開發(fā)學(xué)生的抽象思維和空間思維，夯實(shí)在平面幾何學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)高中數(shù)學(xué)和自主學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).本文系統(tǒng)性地介紹初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何建模的概念、特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，并詳細(xì)分析初中數(shù)學(xué)中平面幾何建模的應(yīng)用策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；平面幾何；建模策略

平面幾何與數(shù)理運(yùn)算的學(xué)習(xí)之間有很大的差異性，對(duì)學(xué)生的空間想象能力有較高的要求，教師在授課過程中必須關(guān)注學(xué)生對(duì)平面幾何課程的實(shí)際接受情況，積極通過建模引入的方式幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由抽象到直觀的轉(zhuǎn)換，并充分考慮到初中階段學(xué)生思維意識(shí)的發(fā)展特性，以更易理解的建模思維來強(qiáng)化平面幾何教學(xué).平面幾何的建模思維，在生活實(shí)踐當(dāng)中有著極為廣泛的應(yīng)用，教師在進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)時(shí)可進(jìn)行靈活引入，以學(xué)生感興趣的角度切入，不斷提高平面幾何建模教學(xué)質(zhì)量.

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何建模的概述

1.1 幾何建模概念

建模，顧名思義是指建立模型，即在問題解析的過程當(dāng)中，對(duì)其關(guān)鍵要素進(jìn)行提取和抽象，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N具有邏輯關(guān)系的幾何模型[1].平面幾何建模，則是指在進(jìn)行問題解析的過程當(dāng)中，能夠把數(shù)理關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面圖形之間的關(guān)系，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維具有重要意義.在初中階段的數(shù)學(xué)中，會(huì)涉及一些平面幾何的基本定理，在幾何建模的過程中，更加關(guān)注學(xué)生對(duì)問題的具體轉(zhuǎn)化，并利用圖形的形狀、位置和大小幾何關(guān)系來進(jìn)行解析，對(duì)于學(xué)生的空間想象能力和圖形思維有一定要求，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確要求的學(xué)習(xí)目標(biāo)之一.

1.2 幾何建模意義

在許多數(shù)學(xué)問題的解決過程當(dāng)中，都需要通過建模的思維來加強(qiáng)理解，將一些復(fù)雜的問題進(jìn)行簡(jiǎn)單化和具體化，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和綜合能力的有效考察.在許多生活實(shí)際的案例當(dāng)中，都是通過建模的思維來予以解決，如河流上的拱橋大壩、衛(wèi)星發(fā)射時(shí)的角度與距離計(jì)算等.在初中階段，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生平面幾何建模能力的培養(yǎng)，可以更好地把數(shù)理與幾何結(jié)合在一起，是一種抽象與具象、理性與感性的有機(jī)融合，更有利于學(xué)生通過不同的探索實(shí)踐形式來進(jìn)行題目解析，對(duì)建立學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力、綜合運(yùn)用能力和思維想象能力等具有重要意義.

2 幾何建模教學(xué)的特點(diǎn)與應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

2.1 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

平面幾何建模教學(xué)與傳統(tǒng)的梳理推導(dǎo)計(jì)算教學(xué)之間有很大差異，可以通過更加直觀且具象的圖形來刺激學(xué)生的視覺思維和空間想象能力，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的興趣具有重要意義，更有利于提升課堂教學(xué)的互動(dòng)性.教師在利用幾何建模的思維進(jìn)行復(fù)雜題目的解析講解時(shí)，能夠明顯發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這種思路方法有較強(qiáng)的好奇心，可以快速地利用圖形之間的位置關(guān)系、幾何定理來進(jìn)行解析.教師在日常授課過程中，可以通過一些日?，F(xiàn)象或立體模型來進(jìn)行平面幾何建模的引入，充分開發(fā)學(xué)生的想象力和思維活性，使其認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)許多生活實(shí)際問題的積極影響，更有利于將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的綜合能力，重點(diǎn)開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

2.2 拓展抽象思維

平面幾何建模的思維是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的內(nèi)容之一，也是實(shí)現(xiàn)從初等數(shù)學(xué)向更復(fù)雜的立體幾何逐步轉(zhuǎn)化的重要過程，可以更好地為學(xué)生樹立與數(shù)理推導(dǎo)計(jì)算完全不一樣的數(shù)學(xué)思路.通過平面幾何的基礎(chǔ)理論知識(shí)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)ζ矫鎺缀沃械南嚓P(guān)定理和特點(diǎn)形成較為充分的認(rèn)知，在遇到相關(guān)題目時(shí)，學(xué)生能夠通過文字和數(shù)量關(guān)系的描述來尋找其與平面幾何圖形之間的關(guān)聯(lián)性，通過正確建模，將一些較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面幾何關(guān)系，使學(xué)生的抽象思維和具象思維能夠形成有效交互，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)[2].

許多復(fù)雜的數(shù)理關(guān)系在平面幾何上可利用圖形性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單解答，相較于單純的計(jì)算，這種數(shù)形結(jié)合的思路可以更好地輔助理解，且與生活實(shí)際之間的聯(lián)系更加緊密，提升了數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性和工具性.

2.3 豐富教育形式

許多教師對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)理解較為狹隘，將更多的精力投入在對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的開發(fā)和培養(yǎng)上，而忽略了空間想象思維和幾何建模能力，不僅會(huì)導(dǎo)致課堂教學(xué)的形式過于單一，還會(huì)影響學(xué)生數(shù)理思維綜合能力的提升.在進(jìn)行平面幾何建模的教學(xué)過程中，教師需要與學(xué)生展開充分的互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行各類模型的想象與繪制，通過實(shí)踐、探究、修正的過程逐步完善模型建立的科學(xué)性，也有效豐富了傳統(tǒng)課堂中教師主講的形式[3].學(xué)生在利用幾何知識(shí)和繪圖工具進(jìn)行圖形與線段等之間的解析過程中，更好地形成了自主學(xué)習(xí)能力的開發(fā)和培養(yǎng)，更符合素質(zhì)教育階段的教學(xué)目標(biāo)與要求.

3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中平面幾何建模的應(yīng)用策略

3.1 模型教具引入

由于初中階段學(xué)生的抽象思維發(fā)展還不夠完全，直接進(jìn)行平面幾何的建模很容易造成初學(xué)難度過大的問題，不利于建立學(xué)生的自信心.從基本的立體模型進(jìn)行幾何教學(xué)的引入可以逐步引導(dǎo)學(xué)生形成模型化的思維意識(shí)，并將一些復(fù)雜的題目進(jìn)行簡(jiǎn)單化，在教學(xué)初期靈活運(yùn)用模型教具對(duì)提升課堂質(zhì)量具有重要意義.在進(jìn)行模型引入的過程中，教師需要注意時(shí)機(jī)的把控，可先由學(xué)生進(jìn)行自主思考后再進(jìn)行直觀展示，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比實(shí)際模型和自己構(gòu)想之間的差異，進(jìn)行細(xì)節(jié)性的對(duì)比，有效提升學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維水平[4].

模型教學(xué)需要注意做好與實(shí)際題目、生活案例的結(jié)合，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到建模思維在解決實(shí)際問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)能力的綜合提升.

3.2 深化圖形思維

初中數(shù)學(xué)中的平面幾何學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)思維習(xí)慣的重要階段，為后續(xù)的立體幾何學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，教師必須在教學(xué)過程中關(guān)注對(duì)學(xué)生圖形思維的有效培養(yǎng).平面幾何的圖形思維包含較多，如幾何語言、繪圖能力和空間想象等，教師在日常教學(xué)過程中要關(guān)注使用平面幾何的術(shù)語來進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生能夠形成規(guī)范的幾何建?；A(chǔ)認(rèn)識(shí).

教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行平面繪圖時(shí)，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)關(guān)注圖中不同線條、圖形之間的大小和位置關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合的模式進(jìn)行解題，使更多的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)之間能夠形成有效串聯(lián)，更有利于學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)形成整體把握.如在一些解析式方程的計(jì)算過程中，學(xué)生就可以將其轉(zhuǎn)化為一些特殊圖形的坐標(biāo)式，再利用平面幾何中的一些特殊性質(zhì)來進(jìn)行解題.

3.3 列舉生活案例

通過生活中的實(shí)際例子引導(dǎo)學(xué)生建立建模思維，可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到建模的重要性和有效性，將一些復(fù)雜且抽象的問題進(jìn)行簡(jiǎn)單和具象，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的思維發(fā)散意識(shí)，學(xué)習(xí)氛圍明顯增加[5].

例如 在計(jì)算斜靠墻角梯子所成的夾角時(shí)，就必須要對(duì)其進(jìn)行三角形的模型建立，通過測(cè)量梯長(zhǎng)和放置墻面的高度計(jì)算三角函數(shù)并反推夾角，相較于使用量角設(shè)備進(jìn)行直接測(cè)量更加簡(jiǎn)單高效.又如，當(dāng)船只在航行過程中需要按照燈塔的指示前進(jìn)，在已知船速、夾角和燈塔高度的情況下就可以將其視為三角形模型并利用函數(shù)計(jì)算來確定船只的行駛時(shí)間.在這個(gè)教學(xué)過程中，由于模型建立的過程較為簡(jiǎn)單，完全可以引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，并在這個(gè)過程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建模的過程中，使其能夠在生活中遇到類似問題時(shí)可以主動(dòng)通過幾何建模的方式來予以解決.

3.4 重視推理論證

數(shù)學(xué)幾何建模的抽象過程會(huì)涉及一些數(shù)理、圖形的推理問題，這對(duì)于建模的合理性、簡(jiǎn)潔性等都有一定的影響，也是驗(yàn)證學(xué)生幾何建模能力的重要基礎(chǔ).首先，教師在培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)的過程中，可以從立體圖形的三視圖出發(fā)，通過觀察、繪制來形成由三維到二維的思維轉(zhuǎn)化，對(duì)學(xué)生的想象能力進(jìn)行更加全面的開發(fā)，并有意識(shí)地運(yùn)用不同的幾何建模思維來進(jìn)行解題；其次，教師在授課過程中可以更關(guān)注平面幾何的推理和實(shí)踐，在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行平面幾何的定理推論和驗(yàn)證的過程中，教師必須條分縷析地進(jìn)行講解，使學(xué)生的證明思路更加清晰，并使用規(guī)范的幾何語言進(jìn)行表達(dá).每一步推理都需要有條件、結(jié)論和依據(jù)三步來實(shí)現(xiàn)，且保證推理的邏輯關(guān)系正確.針對(duì)一些步驟較多的論證題目，也可以進(jìn)行反推驗(yàn)證，不斷培養(yǎng)學(xué)生的幾何邏輯，提升平面幾何的教學(xué)質(zhì)量.

3.5 設(shè)計(jì)探究活動(dòng)

初中階段的學(xué)生身心發(fā)育還不夠完全，全程采用灌輸式的教學(xué)方式很容易導(dǎo)致課堂過于枯燥，不利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于平面幾何的興趣，教師應(yīng)當(dāng)多設(shè)計(jì)一些具有探究性的課堂活動(dòng)來豐富課堂形式[6].

例如 在學(xué)習(xí)平面幾何中的“對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)”一課時(shí)，教師可以要求學(xué)生列舉生活中見到的類似圖形，并要求學(xué)生利用折紙來進(jìn)行風(fēng)車圖樣的制作，學(xué)生的制作的過程中能夠明顯發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形的四個(gè)葉片形狀十分相似，可以通過一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)來得到，這點(diǎn)也被稱之為軸心.這樣實(shí)踐探究式的教學(xué)活動(dòng)可以更好地強(qiáng)化學(xué)生對(duì)部分平面幾何定理的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化記憶效果，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用中打下了良好的基礎(chǔ).

3.6 提升自主學(xué)習(xí)

自主學(xué)習(xí)是素質(zhì)教育工作中必須具備的基本能力之一，也可以更好地激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將有限的課堂教學(xué)予以延伸和拓展.一方面，教師在授課的過程中可以適當(dāng)減少主動(dòng)講解，引導(dǎo)學(xué)生嘗試獨(dú)立解題，或完成較難題目中的部分推理，以有效的課堂互動(dòng)提升教學(xué)質(zhì)量，確保學(xué)生在充分思考的基礎(chǔ)之上進(jìn)行點(diǎn)撥，更有利于強(qiáng)化知識(shí)的輸出，更有利于避免課堂的枯燥無味；另一方面，在教學(xué)過程中，針對(duì)不同的題目所選擇的建模思路和推理方法會(huì)存在一定的區(qū)別，教師可通過課堂答疑的方式展示一題多解，鼓勵(lì)學(xué)生充分形成思維的拓展與開放，盡可能從幾何原理的本質(zhì)角度來進(jìn)行逐步推理，這對(duì)于提升數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)等都具有重要意義.

3.7 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

初中階段的平面幾何課程涉及的知識(shí)體系并不復(fù)雜，但卻是夯實(shí)理論基礎(chǔ)的重要階段，教師必須予以關(guān)注，并做好日常教學(xué)的強(qiáng)化和鋪墊工作.首先，在閱讀題目的過程中，學(xué)生可以將相關(guān)的條件、要點(diǎn)等進(jìn)行勾畫，根據(jù)其中的等量關(guān)系等來進(jìn)行平面幾何建模，并依照其他條件對(duì)當(dāng)前的模型進(jìn)行合理性的驗(yàn)證，確保模型的基礎(chǔ)成立；其次，根據(jù)平面幾何建模的圖形來再次理解題意，分析問題及條件，判斷解題的關(guān)鍵點(diǎn).在這個(gè)過程中，對(duì)學(xué)生的幾何邏輯形成了較為全面的考察，也是幾何建模教學(xué)中較為關(guān)鍵的部分.教師在日常教學(xué)中，要注意多利用圖形的方式來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)定理的記憶，充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，為其幾何思維的拓展形成良好的基礎(chǔ).

4 結(jié)語

總之，教師在進(jìn)行初中平面幾何教學(xué)過程中，可先通過一些直觀的模型教具進(jìn)行課堂引入，在生活當(dāng)中遇到的許多平面幾何圖形可以作為幾何建模的類比想象，這是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)和深化圖形思維的重要手段.初中階段平面幾何課程當(dāng)中，有許多的基礎(chǔ)知識(shí)是進(jìn)行圖形推理與論證的重要前提，教師需要關(guān)注運(yùn)用一些探究性和自主性的學(xué)習(xí)活動(dòng)來強(qiáng)化學(xué)生的建模水平，有意識(shí)地提升學(xué)生的空間想象能力，不斷提升初中平面幾何課程的教學(xué)水平和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］方俊華.信息化條件下初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J].中國(guó)新通信，2022，24（04）：183-185.

［2］潘儉，易悠悠.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的探究[J].教育現(xiàn)代化，2020，7（38）：162-165.

［3］吳威，曾凡霖.例談建構(gòu)主義意義下的初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)指導(dǎo)途徑與策略[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，20（03）：34-36.