冒小妹

【摘要】二次函數(shù)是初中階段的重點(diǎn)、難點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)繁雜，題目難度大，對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)巨大的挑戰(zhàn).本文結(jié)合人教版九上第二十二章二次函數(shù)教學(xué)實(shí)踐，就如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，談?wù)劰P者的教學(xué)體會(huì)和思考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；課堂教學(xué)

1 學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的現(xiàn)狀

1.1 學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

經(jīng)歷了數(shù)與式，方程與一次函數(shù)的學(xué)習(xí)后，學(xué)生已經(jīng)初步具備了研究函數(shù)的能力.已知函數(shù)解析式，會(huì)用列表描點(diǎn)連線的方法作出函數(shù)圖象，會(huì)觀察圖象，回答函數(shù)的性質(zhì)，如增減性、對(duì)稱性，會(huì)觀察圖象的特殊點(diǎn)，如最高點(diǎn)、最低點(diǎn).

1.2 存在問(wèn)題

學(xué)生缺乏科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，疲于應(yīng)付上課、作業(yè).有些學(xué)生忽視基礎(chǔ)，喜好刷難題，搞題海戰(zhàn)術(shù).有些學(xué)生不會(huì)主動(dòng)思考、主動(dòng)提問(wèn).教師課堂容量大，教學(xué)進(jìn)度快，學(xué)生跟不上課堂節(jié)奏，學(xué)習(xí)效率低下.

2 夯實(shí)二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備

教師帶領(lǐng)學(xué)生探索新知識(shí)時(shí)，首先要注重夯實(shí)基礎(chǔ)，確保學(xué)生知識(shí)脈絡(luò)清晰，掌握最基本的技能.下面以本章中的配方為例說(shuō)明.

2.1 配方的重要性

在初二學(xué)習(xí)整式的乘除時(shí)已涉及對(duì)二次三項(xiàng)式的配方，在學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程時(shí)又再次提及配方法.配方在本章中的地位舉足輕重，研究二次函數(shù)圖象性質(zhì)離不開(kāi)對(duì)解析式的配方.配方可以把一般式化成頂點(diǎn)式，幫助我們求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值，研究增減性.在很多二次函數(shù)綜合題中，第一步就是對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方，所以配方是研究二次函數(shù)的入門(mén)級(jí)動(dòng)作.

2.2 學(xué)生的掌握情況

配方，這個(gè)在教師心目中很基本的一個(gè)代數(shù)式的恒等變形，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)卻沒(méi)那么簡(jiǎn)單.筆者每一屆的學(xué)生中都有接近一半的學(xué)生在配方時(shí)容易出錯(cuò)，而他們總是把出錯(cuò)歸咎于看錯(cuò)了、算錯(cuò)了.很多學(xué)生不愿意花時(shí)間練習(xí)基本運(yùn)算，認(rèn)為太簡(jiǎn)單，他們寧愿花時(shí)間去刷難題.學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)重視程度不夠，是長(zhǎng)期存在的一個(gè)現(xiàn)象，也是教師需要注意的一個(gè)問(wèn)題.從教師的角度透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，對(duì)于學(xué)生而言，配方的過(guò)程中，一步錯(cuò)，步步錯(cuò)，很考驗(yàn)他們代數(shù)式恒等變形的能力，必須具備深厚的計(jì)算基本功.

2.3 解決策略

教師要善于站在學(xué)生的角度分析學(xué)情，掌握學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)情況.不能自以為簡(jiǎn)單，自認(rèn)為學(xué)生都會(huì)了，教學(xué)時(shí)就輕描淡寫(xiě).要留意班級(jí)中哪些學(xué)生在配方時(shí)感到費(fèi)力，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙.

（1）喚醒記憶，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)配方步驟.

教師要精心設(shè)計(jì)課前預(yù)習(xí)案，借助一系列問(wèn)題，如什么是完全平方式，什么是配方，配方的步驟，幫助學(xué)生重建記憶.

（2）學(xué)生練習(xí).

學(xué)生練習(xí)配方，教師巡視學(xué)生的計(jì)算過(guò)程，了解學(xué)生在哪一步算錯(cuò).

（3）課后訓(xùn)練.

針對(duì)配方有困難的學(xué)生，布置專項(xiàng)訓(xùn)練.

只有具備了扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，才能進(jìn)一步探究二次函數(shù)中更深層次的問(wèn)題.

3 比較一次函數(shù)和二次函數(shù)，體會(huì)研究函數(shù)的一般方法

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)，二次函數(shù)和一次函數(shù)的知識(shí)體系相同，都是先學(xué)習(xí)定義再學(xué)習(xí)圖象性質(zhì)，最后學(xué)習(xí)實(shí)際應(yīng)用.教師可以讓學(xué)生將兩者進(jìn)行比較，感受它們的聯(lián)系與區(qū)別.

3.1 從解析式來(lái)看

一次函數(shù)只有一種形式，二次函數(shù)有三種：一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式.一次函數(shù)求解析式的方法比較單一，二次函數(shù)求解析式先根據(jù)題意確定是哪種形式再求解其他系數(shù)，方法靈活.在教學(xué)時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生總結(jié)哪些特征對(duì)應(yīng)哪種解析式.如已知拋物線上任意三點(diǎn)用一般式，已知對(duì)稱軸或頂點(diǎn)用頂點(diǎn)式.已知拋物線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)用交點(diǎn)式.

3.2 從函數(shù)的圖象來(lái)看

畫(huà)一次函數(shù)圖象用兩點(diǎn)法，畫(huà)二次函數(shù)圖象時(shí)，要綜合考慮開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)，增減性以及圖象趨勢(shì).

3.3 從函數(shù)的性質(zhì)來(lái)看

一次函數(shù)只研究增減性，二次函數(shù)要研究開(kāi)口方向，開(kāi)口大小，頂點(diǎn)，對(duì)稱軸，增減性，最值，與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn).

3.4 從函數(shù)值取值范圍來(lái)看

（1）一次函數(shù)，當(dāng)自變量是任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值也是任意實(shí)數(shù).二次函數(shù)，當(dāng)自變量是任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值卻不是任意實(shí)數(shù).這一點(diǎn)學(xué)生尤其難以理解，因?yàn)閷?duì)于很多學(xué)生的理解是：x是任意實(shí)數(shù)，y的值隨之變化，加起來(lái)就能取任意實(shí)數(shù).其實(shí)這種認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的，教師指導(dǎo)學(xué)生把一般式配方成頂點(diǎn)式，再觀察式子的特征，這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果確實(shí)跟自己想象的不同.這也說(shuō)明我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，必須透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，揭示正確的道理.

（2）改變自變量取值范圍，圖象發(fā)生變化.隨著自變量取值范圍的變化，一次函數(shù)圖象由直線變成線段或射線.拋物線也由完整的變成局部.對(duì)于學(xué)生而言，一次函數(shù)求函數(shù)值范圍易上手，有些學(xué)生不懂原理，直接把端點(diǎn)代入，再比較大小，也能得到正確答案.但到了二次函數(shù)，如果生搬硬套則行不通.教師可以通過(guò)具體的例子說(shuō)明，讓學(xué)生自己總結(jié)體會(huì)，不能僅機(jī)械地求端點(diǎn)函數(shù)值，應(yīng)該觀察圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)求函數(shù)值的取值范圍，這里培養(yǎng)的是一種研究函數(shù)圖象的能力.

借助類比的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)學(xué)習(xí)的一般方法.這些方面的比較應(yīng)該由教師引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，不能灌輸給學(xué)生.通過(guò)比較，能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的理解，抓住研究函數(shù)的本質(zhì)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)由外到內(nèi)的目標(biāo).

4 開(kāi)展二次函數(shù)微專題研討，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

每學(xué)完一個(gè)章節(jié)，教師要指導(dǎo)學(xué)生梳理全章知識(shí)體系和主要題型等，讓學(xué)生交流自己的學(xué)習(xí)體會(huì)和經(jīng)驗(yàn)得失，甚至是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的煩惱和困惑.

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的梳理可以形成文字材料，有的是提綱式，有的是思維導(dǎo)圖，有的還配以生動(dòng)的圖畫(huà).學(xué)生對(duì)這種開(kāi)放式的作業(yè)表現(xiàn)出前所未有的熱情，給一成不變的學(xué)習(xí)增添了樂(lè)趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和創(chuàng)新意識(shí).

讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)題型進(jìn)行分類，在課堂上交流成果，教師要鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，大膽交流，有的學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的題型特征，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)既可以和代數(shù)結(jié)合，又可以和幾何結(jié)合，使得題目靈活多變，大致可分為以下幾個(gè)類別：（1）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（2）對(duì)稱軸的妙用；（3）二次函數(shù)圖象專題，特指判斷（ ）中關(guān)于式子的對(duì)錯(cuò)；（4）二次函數(shù)與幾何結(jié)合；（5）二次函數(shù)與一元二次方程；（6）與二次函數(shù)有關(guān)的新定義；（7）建立函數(shù)模型求最值.學(xué)生們總結(jié)的角度不同，結(jié)論就不同，有的學(xué)生認(rèn)為只從知識(shí)點(diǎn)和題型分類不全面，還補(bǔ)充了本章中涉及的數(shù)學(xué)思想方法.課堂成了學(xué)生的主場(chǎng)，每個(gè)人都躍躍欲試，表達(dá)自己的想法.這樣的課堂才能吸引學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率自然會(huì)提升.

我們往往把力氣用在老師教學(xué)生，而忽視了學(xué)生教學(xué)生.借助學(xué)生群體的力量，發(fā)揮生生之間互幫互助、模范引領(lǐng)的作用，營(yíng)造全班積極學(xué)習(xí)的氛圍.學(xué)生的智慧是無(wú)窮的，他們思考問(wèn)題也會(huì)有他們獨(dú)特的視角，教師要走到學(xué)生中去，放低姿態(tài)，傾聽(tīng)他們的心聲，把他們當(dāng)作研究者，同時(shí)教師也能從學(xué)生中獲取教學(xué)的反饋，甚至是靈感源泉，實(shí)現(xiàn)真正的教學(xué)相長(zhǎng).

這樣的微專題研討，能激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維、系統(tǒng)思維和批判思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思.促使學(xué)生從瑣碎的知識(shí)點(diǎn)中跳出來(lái)，學(xué)會(huì)歸納.讓學(xué)生體驗(yàn)一種從少到多，又從多到少的學(xué)習(xí)方式，是從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)的飛躍.

5 激發(fā)學(xué)生的生長(zhǎng)力，關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展

前面從知識(shí)技能層面談了二次函數(shù)教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)，下面以班級(jí)中幾種典型的學(xué)生為例，談?wù)剰男袨榱?xí)慣，心理層面怎樣加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，增進(jìn)師生交流.

5.1 關(guān)注班級(jí)中的弱勢(shì)群體

從心理學(xué)的角度看，學(xué)習(xí)是一個(gè)與自己斗爭(zhēng)對(duì)抗自己的過(guò)程，特別是遇到晦澀難懂、深?yuàn)W抽象的二次函數(shù)，很多學(xué)生難以體驗(yàn)成就感，這時(shí)候教師就應(yīng)該充當(dāng)陪伴者、引領(lǐng)者、心靈導(dǎo)師，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的閃光點(diǎn).筆者深有體會(huì)，班上有一名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)一直不理想，但默默無(wú)聞，乖巧溫順，這類學(xué)生在班級(jí)中存在感很低，容易被教師忽視，是班級(jí)中的弱勢(shì)群體.

有一次課上回答問(wèn)題，是關(guān)于二次函數(shù)的一個(gè)中等難度的問(wèn)題，筆者喊她回答問(wèn)題時(shí)心想她估計(jì)答不出來(lái)，但讓筆者驚喜的是她竟然答出來(lái)了，筆者當(dāng)時(shí)隨口表?yè)P(yáng)了她一下，應(yīng)該是筆者教她以來(lái)第一次表?yè)P(yáng)她.沒(méi)想到一句輕描淡寫(xiě)的鼓勵(lì)贊許給了她莫大的動(dòng)力，她在期末考試中考出了前所未有的好成績(jī).每個(gè)學(xué)生的接受能力、理解能力都不同，不能以相同的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量每個(gè)學(xué)生.有的學(xué)生一個(gè)配方就足以讓他們苦惱，但只要假以時(shí)日，終有學(xué)會(huì)的一天，從不會(huì)到學(xué)會(huì)，對(duì)于他們就是成功.

一個(gè)班級(jí)中有很多這樣的學(xué)生，他們往往最需要教師的關(guān)愛(ài)，時(shí)常走近他們，傾聽(tīng)他們的心聲，疏導(dǎo)他們的負(fù)面情緒，幫助他們樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，這就是在潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀，一種不畏困難的勇氣，一種遇到問(wèn)題時(shí)直面問(wèn)題、解決問(wèn)題的信念.

5.2 糾正學(xué)生的不良學(xué)習(xí)方式

一個(gè)班級(jí)有的學(xué)生自控力強(qiáng)，目標(biāo)明確，態(tài)度端正.有的學(xué)生則相反，他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)表現(xiàn)出沒(méi)有耐心，自控力差，上課不專心，眼高手低等不利于學(xué)習(xí)的狀態(tài).教師要掌握他們出現(xiàn)這些情況的原因，對(duì)癥下藥.比如班級(jí)有一名同學(xué)課上不認(rèn)真聽(tīng)講，解題毫無(wú)策略，想一出是一出，一條路走到底，往往陷入繁瑣無(wú)比的計(jì)算困境，最后不得不放棄.這位同學(xué)個(gè)性鮮明，他意識(shí)不到自己這種學(xué)習(xí)方式的弊端，不愿意改變自己的學(xué)習(xí)方式.筆者的做法是在保留其個(gè)性的基礎(chǔ)上，建議他每節(jié)課認(rèn)真聽(tīng)10分鐘，堅(jiān)持一周，再和他一起回顧一周取得的進(jìn)步.僅僅一周，他的解題規(guī)范了，考試成績(jī)也提高了，他嘗到了甜頭，自然會(huì)認(rèn)同老師的建議，從而循序漸進(jìn)地改變?cè)瓉?lái)不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣.每個(gè)人心中都有一個(gè)積極向上的自己，只是被那個(gè)消極的自己掩蓋，教師要因材施教，把每個(gè)學(xué)生積極的一面發(fā)掘出來(lái).

在筆者所教的班級(jí)中，除了上述兩類學(xué)生，還有數(shù)學(xué)優(yōu)等生以及中等水平等各種類型的學(xué)生，他們雖然處于班級(jí)的中上水平，也需要教師在學(xué)習(xí)方式上加以指導(dǎo).教師的教固然重要，學(xué)生怎樣科學(xué)有效地學(xué)，快樂(lè)地學(xué)，也值得研究.根據(jù)每個(gè)學(xué)生的情況，提出合理化建議，幫助他們形成最適合自己的學(xué)習(xí)方式，是教師的使命和初心.

每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的個(gè)體，充滿活力和智慧.尊重和理解學(xué)生，給學(xué)生消化的時(shí)間，站在學(xué)生的角度看待問(wèn)題.學(xué)習(xí)不是一蹴而就，初學(xué)霧里看花，再學(xué)略有頭緒.初學(xué)是片段式的學(xué)習(xí)，再學(xué)是反思式的學(xué)習(xí).初學(xué)可能跟著老師的節(jié)奏走，再學(xué)學(xué)生會(huì)有更多自己的思考疑問(wèn)，探索和發(fā)現(xiàn).

6 結(jié)語(yǔ)

著名教育家陶行知認(rèn)為：教師的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，而在教學(xué)生學(xué)[1]REF_Ref117865572＼r＼h＼*MERGEFORMAT.2022年最新版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中提到數(shù)學(xué)課程要立足學(xué)生核心素養(yǎng)，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值[2]REF_Ref117865656＼r＼h＼*MERGEFORMAT.學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是一生受益的事情，筆者相信，教數(shù)學(xué)不僅僅是教會(huì)學(xué)生解題，更不是培養(yǎng)解題機(jī)器，而是在和學(xué)生探索知識(shí)的過(guò)程中，一起享受學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣.和學(xué)生共同經(jīng)歷，共同成長(zhǎng)，共同進(jìn)步.

參考文獻(xiàn)：

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