張延強(qiáng)

（沈陽新松機(jī)器人自動化股份有限公司，遼寧 沈陽 110000）

0 引言

高空作業(yè)平臺是工程機(jī)械領(lǐng)域中將施工人員、材料和作業(yè)工具等運(yùn)送到指定高度進(jìn)行施工作業(yè)的工程設(shè)備。目前，針對高空作業(yè)平臺載荷的計(jì)算主要采用理論計(jì)算，剪叉式結(jié)構(gòu)主要采用虛位移原理分析方法[1-2]，曲臂式結(jié)構(gòu)主要采用靜力學(xué)分析方法[3]，也有部分采用虛位移原理分析方法[4]，但計(jì)算過程相對復(fù)雜。該文采用理論計(jì)算和仿真2 種方法對曲臂式高空作業(yè)平臺結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析計(jì)算。

1 高空作業(yè)平臺曲臂結(jié)構(gòu)概述

曲臂式高空作業(yè)平臺主要由曲臂結(jié)構(gòu)、伸縮臂、折疊小臂結(jié)構(gòu)、作業(yè)平臺4 部分組成，如圖1 所示。

圖1 曲臂式高空作業(yè)平臺組成圖

曲臂結(jié)構(gòu)組成如圖2 所示。根據(jù)圖2 可知，曲臂結(jié)構(gòu)主要由上、下2 個(gè)平行四邊形機(jī)構(gòu)通過中間的反向傳動四桿機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成，其中上平行四邊形機(jī)構(gòu)由機(jī)架FH、上曲臂、上連架桿臂及連桿IJ組成；下平行四邊形機(jī)構(gòu)由機(jī)架AB、下曲臂、下連架桿臂及連桿DE組成；反向傳動四桿機(jī)構(gòu)由機(jī)架FD、連架桿FG、連架桿CD及連桿CG組成。下平行四邊形機(jī)構(gòu)由曲臂變幅油缸支撐。動作過程如下：曲臂變幅油缸動作時(shí)，下平行四邊形機(jī)構(gòu)變幅展開，通過連桿帶動上平行四邊形機(jī)構(gòu)變幅展開，使2 個(gè)平行四邊形機(jī)構(gòu)同步完成升降動作。

圖2 曲臂結(jié)構(gòu)組成圖

2 曲臂變幅液壓缸推力計(jì)算

該文主要對曲臂變幅液壓缸進(jìn)行力學(xué)分析與研究。分析過程為曲臂展開過程：曲臂變幅由0°運(yùn)動到最大變幅角度72°，伸縮臂、小臂折疊結(jié)構(gòu)和作業(yè)平臺之間相對靜止，隨曲臂變幅動作。

2.1 基于虛位移原理的液壓缸推力計(jì)算

和靜力學(xué)計(jì)算相比，虛位移原理計(jì)算具有明顯優(yōu)點(diǎn)，即計(jì)算時(shí)不需要聯(lián)立復(fù)雜的方程組求出那些不需要的約束反力，極大地簡化了運(yùn)算過程。

虛位移原理：具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系在給定位置保持平衡的充分必要條件為所有作用于該質(zhì)點(diǎn)系的主動力在該位置的虛位移中所做的虛功之和等于零[5]，如公式（1）所示。

式中：Fxi、Fyi、Fzi分別為質(zhì)點(diǎn)i在x、y、z這3個(gè)方向所受的主動力；δxi、δyi、δzi分別為質(zhì)點(diǎn)i在x、y、z這3 個(gè)方向的虛位移；n為質(zhì)點(diǎn)系中質(zhì)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

對于曲臂式高空作業(yè)平臺，為了得到曲臂變幅液壓缸載荷，需要先求出拉桿臂載荷，然后再根據(jù)拉桿臂載荷計(jì)算出液壓缸載荷。

2.1.1 拉桿臂載荷計(jì)算

計(jì)算拉桿臂載荷時(shí)，以上平行四邊形機(jī)構(gòu)為研究對象，如圖3 所示。以H點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向左為X軸，豎直向上為Y軸，建立直角坐標(biāo)系。

圖3 上平行四邊形機(jī)構(gòu)受力分析簡圖

根據(jù)虛位移原理可以得到公式（2）。

根據(jù)平行四邊形運(yùn)動規(guī)律，上連接架、伸縮臂、折疊小臂和作業(yè)平臺整體平動，因此可得公式（13）。

帶入整理得公式（14）。

2.1.2 曲臂變幅液壓缸載荷計(jì)算

計(jì)算曲臂變幅液壓缸載荷時(shí)，以下平行四邊形機(jī)構(gòu)為研究對象，如圖4 所示。以A點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向左為X軸，豎直向上為Y軸，建立直角坐標(biāo)系。

圖4 下平行四邊形機(jī)構(gòu)受力分析簡圖

根據(jù)虛位移原理可得公式（15）。

各點(diǎn)的坐標(biāo)如公式（16）～公式（23）所示。

對上式取虛微分，可得公式（24）～公式（31）。

根據(jù)平行四邊形運(yùn)動規(guī)律，下連接架、上曲臂、上拉桿臂、上連接架重力、伸縮臂、折疊小臂和作業(yè)平臺整體平動，因此可得公式（32）、公式（33）。

帶入整理得公式（34）。

由公式（14）、公式（34）可知，F(xiàn)L是關(guān)于變量α3、α4的函數(shù)，F(xiàn)y是關(guān)于變量FL、α1、α2、α3的函數(shù)，因此，F(xiàn)y是關(guān)于變量α1、α2、α3、α4的函數(shù)。而α2、α3、α4根據(jù)幾何關(guān)系均可以表示成關(guān)于α1的函數(shù)，因此Fy最終可以表達(dá)成關(guān)于α1的函數(shù)。

2.2 基于solidworks 軟件的液壓缸推力計(jì)算

2.2.1 仿真模型的建立

根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用solidworks 軟件建立高空作業(yè)平臺的三維實(shí)體模型，并根據(jù)實(shí)際質(zhì)量參數(shù)賦予各部件質(zhì)心位置和質(zhì)量。

2.2.2 運(yùn)動副的施加

在solidworks 軟件中，運(yùn)動副的施加就是配合關(guān)系的建立，為了保證動力學(xué)分析結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性，在滿足整個(gè)系統(tǒng)相對運(yùn)動關(guān)系的同時(shí)，還要保證整個(gè)系統(tǒng)為0 冗余系統(tǒng)。

2.2.3 載荷的施加

在仿真過程中，主要考慮臂架載荷和額定載荷。根據(jù)高空作業(yè)車相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，額定載荷主要包括人員和工具的質(zhì)量，為220kg，臂架載荷為臂架的重力，通過重力加速度施加，為9.8m/s2。

2.2.4 驅(qū)動的施加

在仿真過程中，為了便于得到均勻角度下的驅(qū)動力的值，曲臂變幅角速度以0.5r/min 勻速運(yùn)動，對曲臂變幅缸施加驅(qū)動。驅(qū)動速度變化曲線如圖5 所示。

圖5 曲臂變幅缸速度曲線

2.2.5 仿真的設(shè)置

設(shè)置仿真時(shí)間為24s，仿真步長為3F/s，即每1°輸出一個(gè)結(jié)果。

3 結(jié)果對比

理論計(jì)算與仿真分析得到的拉桿臂載荷隨變幅角度變化的載荷曲線如圖6 所示。

圖6 拉桿臂載荷曲線

理論計(jì)算與仿真分析得到的曲臂變幅液壓缸載荷隨變幅角度變化的載荷曲線如圖7 所示。

圖7 曲臂變幅缸載荷曲線

通過結(jié)果對比可知，2 種方法得到的載荷曲線變化趨勢相同，仿真計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果存在一定的偏差，主要原因?yàn)閯恿W(xué)分析的方法在仿真過程中考慮了各結(jié)構(gòu)件慣性載荷的影響。

拉桿臂及曲臂變幅缸載荷對比見表1。通過結(jié)果對比可知，經(jīng)過虛位移原理與仿真計(jì)算2 種方法的計(jì)算，拉桿臂及曲臂變幅缸的偏差在1%以內(nèi)，2 個(gè)計(jì)算結(jié)果比較吻合，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。當(dāng)α1=0°時(shí)，該高空作業(yè)平臺拉桿臂載荷和曲臂變幅缸載荷都達(dá)到最大值，拉桿臂載荷的理論計(jì)算結(jié)果為498.39kN，仿真計(jì)算結(jié)果為501.30kN，曲臂變幅缸載荷的理論計(jì)算結(jié)果為291.75kN，仿真計(jì)算結(jié)果為294.18kN。

表1 拉桿臂及曲臂變幅缸載荷對比

4 結(jié)語

該文采用虛位移原理方法得到了曲臂變幅缸和拉桿臂載荷計(jì)算的表達(dá)式，并通過mathematica 軟件和solidworks 軟件動力學(xué)仿真2 種方法得到了曲臂變幅缸和拉桿臂載荷隨變幅角度變化曲線，2 條曲線最大偏差在1%以內(nèi)，吻合度高。并確定了曲臂變幅缸和拉桿臂受力最危險(xiǎn)的狀態(tài)，2 種方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，計(jì)算效率高，可為后續(xù)高空作業(yè)平臺設(shè)計(jì)及變幅液壓缸選型提供依據(jù)。