許佳佳

（中鐵十七局集團(tuán)第六工程有限公司，福建 福州 350000）

0 引言

在隧道掘進(jìn)施工中，由于圍巖本身的穩(wěn)定性和其他問題，因此導(dǎo)致掌子面不穩(wěn)定[1]。國內(nèi)外的研究人員對(duì)工作面的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。陽軍生等[2]在對(duì)淺埋隧道掌子面穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)分析過程中，應(yīng)用上限有限元的分析方法。姚聰?shù)萚3]利用非關(guān)聯(lián)流法則進(jìn)行掌子面穩(wěn)定狀態(tài)的計(jì)算分析。張光武[4]研究通過筒倉理論接近斷層掌子面的穩(wěn)定性問題。張海超等[5]采用數(shù)值模擬，研究富地表水下淺埋隧道的掌子面穩(wěn)定性問題。眾多的研究結(jié)果表明，也有大部分巖土材料是遵循非線性的破壞準(zhǔn)則。當(dāng)探究與穩(wěn)定性有關(guān)的問題時(shí)，必須將非線性的特性考慮在內(nèi)，否則所得結(jié)果會(huì)與實(shí)際情況有很大的差異。此外，也有研究將非線性破壞準(zhǔn)則與隧道施工等工程進(jìn)行結(jié)合[6-7]。因此，基于非線性破壞準(zhǔn)則對(duì)隧道掌子面的穩(wěn)定情況進(jìn)行探究是有意義的課題研究方向。

該文為了對(duì)土體原有的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減，基于上限定理利用切線法將非線性破壞準(zhǔn)則引入其中，以便將破壞機(jī)制中的內(nèi)部能量耗散做功與實(shí)踐的比值降低到等于外力功率的臨界狀態(tài)。通過fmincon 工具，對(duì)包括多個(gè)變量的目標(biāo)函數(shù)中尋找其最小值。

1 基本原理及假設(shè)

針對(duì)掌子面穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行探討，極限分析上限法如下：基于某種可允許、可機(jī)動(dòng)的流速場(chǎng)，使其外力的做功與時(shí)間之比與內(nèi)能消耗功率相同。所處的隧道埋深H是臨界的上限埋深，此時(shí)，隧道掌子面在未支護(hù)的情況下處于穩(wěn)定狀態(tài)。大量的研究結(jié)果顯示，隧道較為軟弱的圍巖在發(fā)生破壞時(shí)，最大與最小主應(yīng)力之間并非是線性的關(guān)系，而是存在非線性的關(guān)系。最先提出的Power-Law 非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則，如公式（1）所示。

式中：τ為破裂面上切向應(yīng)力；σn為破裂面上法向應(yīng)力；c0、σt、m為巖土材料的相關(guān)參數(shù)。

當(dāng)m為1 時(shí)，公式（1）可以退化為線性莫爾-庫倫準(zhǔn)則，在（、）坐標(biāo)系內(nèi)，將式子繪制成對(duì)應(yīng)的曲線。會(huì)發(fā)現(xiàn)切線位于包絡(luò)線上方，即當(dāng)保持不變時(shí)，切線上的總是大于等于包絡(luò)線上對(duì)應(yīng)的。換言之，當(dāng)所研究的土質(zhì)對(duì)象遵循非線性破壞準(zhǔn)則時(shí)，其根據(jù)圖示切線對(duì)應(yīng)的直線屈服準(zhǔn)則便可求解出在實(shí)際載荷情況下的上限解。

有研究表明，過包絡(luò)線上的點(diǎn)作切線所得的可與線性的破壞準(zhǔn)則中相關(guān)的土體參數(shù)進(jìn)行等值處理并代入計(jì)算，如公式（2）所示。

式中：ct、σt、tanφt分別為切線的截距、傾角和斜率，如公式（3）所示。

式中：σn為法向應(yīng)力。

在非線性莫爾-庫倫破壞準(zhǔn)則的上限分析的基礎(chǔ)下，于包絡(luò)線上任取切點(diǎn)作切線，得到相應(yīng)的值，代入穩(wěn)定系數(shù)的方程式后，并進(jìn)行一系列優(yōu)化運(yùn)算，求解最小的穩(wěn)定系數(shù)值。

目前，通過極限分析法中的上限定理、下限定理等來研究極限狀態(tài)下的理想彈塑體。機(jī)動(dòng)容許的位移速度場(chǎng)和靜容許應(yīng)力場(chǎng)也是該定理中的基本概念。其中，面荷載和體積力作用在研究對(duì)象的表面。有為表面力已知的邊界以及表面位移速度已知的邊界。靜力容許應(yīng)力場(chǎng)需要滿足一定的平衡方程和邊界條件，而機(jī)動(dòng)容許的位移速度場(chǎng)需要滿足一定的幾何方程和零邊條件。

該研究中，在塑性流動(dòng)狀態(tài)時(shí)理想彈塑性下，通過關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則可知關(guān)于屈服應(yīng)力以及塑性應(yīng)變二者之間存在的關(guān)聯(lián)。

假設(shè)在一個(gè)物體中有一個(gè)體力，在這個(gè)物體上有一個(gè)面力，那么這個(gè)虛功就可以理解為在任何一組機(jī)動(dòng)容許應(yīng)力場(chǎng)和任何一組機(jī)動(dòng)許可位移速度場(chǎng)，外力所作的虛功與該物體內(nèi)部的變形所作的功相等。由于采用高屈服性能的材料，在分析結(jié)構(gòu)的上限時(shí)并不受到其所能承載的荷載的限制，因此采用線性破壞準(zhǔn)則所能獲得的荷載為實(shí)際荷載為上限解?；陉P(guān)聯(lián)劉工法則以及非線性的莫爾破壞準(zhǔn)則可以獲得，其為研究對(duì)象的破裂面與塑性速度之間角度的大小。

根據(jù)荷載求解時(shí)所采用的上限定理，可知在實(shí)際情況下，其極限荷載不會(huì)比所解得的面力和體力更大。換言之，在滿足運(yùn)動(dòng)允許的任何速度場(chǎng)中，真實(shí)的載荷也不會(huì)比虛功率公式確定的載荷更大，當(dāng)恒定載荷作用的速度場(chǎng)出現(xiàn)塑性流動(dòng)時(shí)，最小載荷肯定是從真實(shí)的速度地點(diǎn)來確定的。

2 掌子面安全系數(shù)的上限分析

2.1 掌子面破壞機(jī)制

在運(yùn)用極限分析上限法進(jìn)行分析時(shí)，須先對(duì)進(jìn)行破環(huán)機(jī)制進(jìn)行假設(shè)，再利用虛功原理進(jìn)行計(jì)算。該文構(gòu)建基于剛性體所包括的破壞機(jī)制，并進(jìn)行如下假設(shè)：1）允許掌子面上方存在的土體沿下移動(dòng)，其后側(cè)土體可在隧道內(nèi)進(jìn)行運(yùn)移。2）結(jié)合邊坡穩(wěn)定分析過程，所研究的掌子面穩(wěn)定性內(nèi)容為平面問題。

在精神文化類，洪江古商城作為古商業(yè)之都、湘商之源，囊括娛樂文化、鏢局文化及醫(yī)藥文化等多種文化，保留著“吃虧是?！钡纳虡I(yè)警語及“魚龍變化”“里仁為美”“外圓內(nèi)方”等從商精髓。黔陽古城文創(chuàng)特色突出，文學(xué)作品和書法藝術(shù)極具研究?jī)r(jià)值。高椅古村蘊(yùn)含生態(tài)哲理及人文特質(zhì)的古建文化，顯著地包含傳統(tǒng)曲藝、雕刻剪紙等民間藝術(shù)。荊坪古村更偏向孝節(jié)文化等禮制感知。

假設(shè)極限平衡狀態(tài)的破壞模式，將隧道上部下沉的土體用矩形ABCD表示；隧道掌子面前方的活動(dòng)土體用三角形CED進(jìn)行表示。為矩形ABCD土體豎直向下的移動(dòng)速度，相對(duì)速度為的三角形CED的移動(dòng)速度用進(jìn)行表示，表示在速度間斷線上速度矢量與該線形成的夾角，各速度矢量滿足閉合條件。

2.2 安全系數(shù)求解

在特定條件下，各個(gè)剛性塊體速度如公式（4）和公式（5）所示。

對(duì)矩形ABCD和三角形BCE土重力功率進(jìn)行計(jì)算，并將其進(jìn)行相加，得到公式（6）和公式（7）。

式中：Dr為隧道的洞徑大??；ct為黏聚力。

速度間斷線BC、BE 上的內(nèi)能耗散率相加，如公式（8）所示。

基于虛功率原理，當(dāng)材料強(qiáng)度折減并達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，內(nèi)能損耗率與土體重力所產(chǎn)生的功率二者會(huì)相等，如公式（9）所示。

WABCD（ce、φe）+WCED（ce、φe）=Wint（ce、φe） （9）式中：ce、φe為相關(guān)系數(shù)。

在用極限分析的上限定理進(jìn)行求解時(shí)，以上式的最小值來確定掌子面的安全系數(shù)F。二次優(yōu)化迭代法可以在滿足一定的約束條件下得到最優(yōu)解，如公式（12）、公式（13）所示。

該文通過fmincon 函數(shù)，在公式（13）的限制條件下，對(duì)掌子面安全系數(shù)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，可以解得安全系數(shù)關(guān)于α、φt的最小值。

3 算例

根據(jù)非線性破壞準(zhǔn)則和強(qiáng)度儲(chǔ)備法的計(jì)算原理[7]，可探究埋深較淺的隧道其安全系數(shù)的上限解。在該基礎(chǔ)上，采用90kPa 和247.3kPa 分別作為材料參數(shù)和的取值。在保證土體容重、及不發(fā)生變化時(shí)，分別取非線性系數(shù)m為1.1、1.3、1.5、1.7、1.9，隧道埋深H取值范圍為24m～34m，后探究隧道埋深H和非線性系數(shù)m對(duì)安全系數(shù)F的影響。

結(jié)合福州濱?？炀€岱嶺隧道實(shí)際情況，岱嶺隧道位于濱?？炀€首占站～蓮花山站區(qū)間，為雙洞隧道，隧道長(zhǎng)度分別為1853.7m、1853m。該線路由下穿過某學(xué)院然后進(jìn)入岱嶺山，在出岱嶺山隧道后采用高架橋方式進(jìn)入蓮花山隧道等，在該線路周邊主要有各類生活居住以及一些空置農(nóng)田等。該區(qū)間為全地下盾構(gòu)區(qū)間，采用礦山法對(duì)該岱嶺隧道所設(shè)的聯(lián)絡(luò)通道進(jìn)行施工。主要的地形地貌以岱尖嶺山體及其山麓段為主，沿路線的地面高程變化較大。在進(jìn)隧道口處，地形條件變化較多，形式復(fù)雜，該處的地形變化主要呈現(xiàn)除了北邊較高，南邊較低，其中二者的最大高差達(dá)15m。針對(duì)該隧道進(jìn)口處，將基于EPB/TBM 雙模盾構(gòu)施工，通過回填素混凝土并且對(duì)地基采取進(jìn)一步加固的方案。素砼回填前，下部采用?1000mm 樁基加固地基，間距5m×5m 正方型布置，南側(cè)施做扶壁式擋墻，西側(cè)做常規(guī)始發(fā)洞門環(huán)梁及側(cè)墻，其他區(qū)域采用C15 素混分層回填，最大回填高度達(dá)13.2m，盾構(gòu)機(jī)始發(fā)標(biāo)高高度高出原地面3m 左右。在地質(zhì)構(gòu)造方面斷裂均發(fā)育于前第四紀(jì)，在第四紀(jì)以來未見活動(dòng)，總體來說，場(chǎng)地較穩(wěn)定。但是斷裂位置處節(jié)理裂隙發(fā)育，山嶺隧道可能出現(xiàn)許多的不良現(xiàn)象，例如由于圍巖較不穩(wěn)定容易發(fā)生破碎以及結(jié)構(gòu)面較為脆弱等原因，因此容易引發(fā)滲水涌水等現(xiàn)象。

在地下水類型、補(bǔ)給及水位設(shè)計(jì)等方面，擬建場(chǎng)地處主要存在構(gòu)造裂隙水、上層滯留水等。其主要補(bǔ)給來源為大氣降水豎向入滲補(bǔ)給和沿線地表水體的側(cè)向入滲補(bǔ)給，因此地下水位受季節(jié)和部分地表水水位的影響明顯。排泄主要表現(xiàn)為線狀排泄、大氣蒸發(fā)和植物蒸騰?；鶐r孔隙-裂隙水發(fā)育于全風(fēng)化～微風(fēng)化帶中，構(gòu)造裂隙水發(fā)育于斷層及節(jié)理密集帶中，主要由遠(yuǎn)處側(cè)向補(bǔ)給以及在基巖裂隙水水位下降時(shí)由第四系含水層越流補(bǔ)給，排泄主要是以地下徑流的方式排入臨近河流和湖泊。擬建場(chǎng)地上層滯水、基巖孔隙-裂隙水及構(gòu)造裂隙水有一定的水力聯(lián)系，地下水位受季節(jié)及氣候條件等影響。在進(jìn)行水位設(shè)計(jì)時(shí)，擬建岱尖嶺隧道場(chǎng)地勘察期間測(cè)得鉆孔內(nèi)初見水位埋深為0.50m～6.50m，初見水位標(biāo)高為23.82m～168.78m；穩(wěn)定水位埋深為0.70m～65.0m，穩(wěn)定水位標(biāo)高為23.64m～110.28m。根據(jù)所編制的《福州至長(zhǎng)樂機(jī)場(chǎng)城際鐵路工程沿線洪澇水位分析報(bào)告》，該工程的設(shè)計(jì)水位建議以該分析報(bào)告內(nèi)容執(zhí)行。擬建山嶺隧道場(chǎng)地地下水按Ⅰ類環(huán)境類型對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)具有微腐蝕性；按地層滲透性A 對(duì)砼結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生微弱的腐蝕影響；在干濕變化的情況下，會(huì)對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的鋼筋造成微弱的腐蝕影響。

關(guān)于主要場(chǎng)地條件方面，在盾構(gòu)始發(fā)拼裝前，完成始發(fā)平臺(tái)主體結(jié)構(gòu)施工，滿足盾構(gòu)機(jī)及后配套車架始發(fā)所用，施工現(xiàn)場(chǎng)必須提供管片堆放和集土坑等附屬配套設(shè)施建設(shè)的場(chǎng)地，同時(shí)場(chǎng)地內(nèi)提供施工用水、用電引入點(diǎn)（高壓電）；由于盾構(gòu)始發(fā)現(xiàn)場(chǎng)緊挨福平鐵路段，盾構(gòu)始發(fā)場(chǎng)地?zé)o法建立拌合站和龍門吊，采用外運(yùn)漿液滿足施工所需，配置兩臺(tái)叉車滿足施工所需。

同時(shí)，在福州濱?？炀€岱嶺隧道工程中，環(huán)境復(fù)雜，線路沿線分布有較多的建筑物施工期間，建筑物保護(hù)要求高；且工程地質(zhì)復(fù)雜，既有斷裂層，又有全斷面巖層分布，存在較大的施工風(fēng)險(xiǎn)，也存在這許多重難點(diǎn)工程，例如：盾構(gòu)始發(fā)、到達(dá)風(fēng)險(xiǎn)控制是重點(diǎn)，需制定切實(shí)可行的施工工藝，合理安排工序，加強(qiáng)施工現(xiàn)場(chǎng)管理；本區(qū)間線路在平縱斷面上大部分直線,且近距離穿越3 處學(xué)校建筑物（食堂和宿舍樓），稍有不慎便會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的社會(huì)影響。因此，本工程施工重點(diǎn)就是保證沿線既有建筑物的安全；區(qū)間施工的難點(diǎn)即主要任務(wù)是對(duì)施工過程進(jìn)行控制，最大限度地減小隧道掘進(jìn)過程中土體變形與地面建筑物的沉降，從而保證既有建筑物的安全。因此，綜合考慮工程概況以及工程重難點(diǎn)等，需要將工程經(jīng)驗(yàn)及理論計(jì)算二者相結(jié)合，全面分析保證施工順利地進(jìn)行。

采用上述2.2 中所提及方法，可以得到不同對(duì)應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)。發(fā)現(xiàn)掌子面上方的豎向壓力的大小隨著隧道埋深增加而增大；而安全系數(shù)隨著隧道埋深增加，呈現(xiàn)線性減少的趨勢(shì)。此外，隨著非線性系數(shù)m增大，掌子面的安全系數(shù)不斷減少，但是影響的程度也隨之不斷減弱，去埋深為28m 進(jìn)行分析，當(dāng)m從1.1 變?yōu)?.3 時(shí)，而F縮小了0.06，當(dāng)m從1.7 變?yōu)?.9 時(shí)，F(xiàn)減少0.03，即當(dāng)非線性系數(shù)m增至一定值時(shí)，其對(duì)掌子面安全系數(shù)的影響趨于穩(wěn)定。

此外，在保證隧道埋深、及不發(fā)生變化的情況下，分別取非線性系數(shù)m為1.1、1.3、1.5、1.7、1.9，不同的非線性系數(shù)對(duì)應(yīng)的土體容重范圍為19 kN/m3～22 kN/m3。

對(duì)安全系數(shù)F與土體容重之間的關(guān)系進(jìn)行探究，得到土體容重和非線性系數(shù)m對(duì)安全系數(shù)F的影響規(guī)律：當(dāng)土體容重不斷增加時(shí)，滑動(dòng)土體及上部土體豎向壓力也會(huì)隨之增加，安全系數(shù)隨之減少。當(dāng)m增大時(shí)，會(huì)使土體容重對(duì)掌子面穩(wěn)定性所產(chǎn)生的影響不斷減少。

4 總結(jié)

該文在非線性破壞準(zhǔn)則以及強(qiáng)度儲(chǔ)存法的基本理論的基礎(chǔ)上，采用極限上限分析方法，探討了掌子面的穩(wěn)定性等相關(guān)問題，得到以下3 個(gè)結(jié)論：1）在保持土體容重、及不發(fā)生變化的情況下，當(dāng)隧道埋深越深時(shí)，安全系數(shù)呈線性減少的趨勢(shì)。非線性系數(shù)越大，安全系數(shù)越小。2）在保持隧道埋深及不發(fā)生變化的情況下，當(dāng)土體容重不斷增加時(shí)，滑動(dòng)土體及上部土體豎向壓力也會(huì)隨之增加，安全系數(shù)隨之減少。當(dāng)非線性系數(shù)增大時(shí)，土體容重對(duì)掌子面穩(wěn)定性所產(chǎn)生的影響不斷減少。3）掌子面安全系數(shù)受到非線性系數(shù)的影響程度不一，當(dāng)土體容重增加時(shí)，非線性系數(shù)對(duì)安全系數(shù)的影響不斷減少。