劉芳, 劉健, 馮永新

(1.沈陽理工大學 信息科學與工程學院, 遼寧 沈陽 110159;2.沈陽理工大學, 遼寧 沈陽 110159)

0 引言

隨著移動通信技術的不斷發(fā)展,5G逐漸普及開來。其最早應用在軍用通信方面,大容量通訊能力的軍用裝備能夠使戰(zhàn)場上的每個節(jié)點更快捷地接收到情報,這就需要更快的網(wǎng)速和更大的帶寬。同時,要保證在資源有限的情況下實現(xiàn)更多節(jié)點的信息交互[1]。稀疏碼分多址接入(SCMA)技術[2-4]作為一種非正交多址技術[5],將低密度簽名(LDS)和高維調(diào)制(HM)[6]相結合,通過合理的碼本設計,在用戶發(fā)送的信息和各用戶獨立碼本的碼字之間建立映射關系,使得不同用戶信息進行疊加傳輸,可進一步提升資源利用率以及傳輸效率[7]。

華為公司率先提出SCMA技術[8],并公開了一個性能優(yōu)良的SCMA碼本,但此碼本在高階調(diào)制時具有局限性[9]。文獻[10]對選取的多維星座進行特定運算,即采用笛卡爾積的方式來獲得多維星座,但方案本身較為復雜,在推廣上具有一定難度。文獻[11]在星型正交振幅調(diào)制(QAM)星座的基礎上對參數(shù)進行修正,在不增加檢測復雜度的情況下,使誤碼率進一步降低。文獻[12]從功能操作符角度出發(fā)進行旋轉(zhuǎn)和交織,得到多維星座,在星座點較少的情況下表現(xiàn)出良好的性能。文獻[13]應用子集分割法,提出了一種高斯信道條件下的簡易碼本設計方法。文獻[14]在星型QAM星座的基礎上,提出了一種有效的維數(shù)置換交換算法。采用turbo網(wǎng)格編碼調(diào)制技術,針對基本多維星座進行設計,采用相位旋轉(zhuǎn)和坐標交織設計出新的SCMA碼本。文獻[15]將一維搜索算法引入SCMA的碼本設計中。文獻[16]為了得到較低峰均功率比的碼本,將黃金角調(diào)制方式加入碼本設計過程。文獻[17]將基準星座進行旋轉(zhuǎn)后,結合Q路坐標交織技術提出一種優(yōu)化的碼本設計方法。文獻[18]在考慮小尺度SCMA參數(shù)的情況下,對星座旋轉(zhuǎn)角度進行設計以提高碼本性能。文獻[19]在傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)交織碼本的基礎上提出一種星型正交幅度調(diào)制碼本,通過對參數(shù)以及旋轉(zhuǎn)角度的調(diào)整,增大星座點間的歐氏距離,從而優(yōu)化了誤碼性能。文獻[20]基于QAM星座,改變傳統(tǒng)編碼順序,提出了一種新的碼本設計方法。文獻[21]在文獻[16]的基礎上通過引入多維碼字中符號的功率和相位相關約束,得到性能良好的碼本。

然而,上述系列方法對于用戶星座的構造而言,均基于QAM星座進行設計,但QAM子集星座點的分布存在局限性,隨著所接入用戶數(shù)量變多或用戶傳輸比特數(shù)增加,勢必會導致誤碼率升高,若采用常規(guī)映射則會導致量化困難,因此需要率先對QAM星座進行處理。

為了簡化碼本設計方法,提升誤碼性能,本文在母星座設計時引入艾森斯坦整數(shù)[22],并針對子集星座進行優(yōu)化設計,提出一種艾森斯坦整數(shù)優(yōu)化(EIO)碼本,在保證星座點間最小歐式距離最大化的同時,保證系統(tǒng)資源利用率與接收端譯碼復雜度不變,進一步提升用戶數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

1 SCMA編碼原理

(1)

式中:N為每個用戶所占用資源塊數(shù)量。

設用戶每次發(fā)送的比特數(shù)為B,則每個用戶占用的星座點數(shù)M如式(2)所示,進而可以得到母星座點數(shù)量P如式(3)所示。

M=2B

(2)

P=M×df

(3)

當系統(tǒng)具有4個資源塊時,在6個用戶接入且每個用戶傳輸2 bit信息的情況下,SCMA系統(tǒng)編碼原理如圖1所示,其中白色為無信息傳輸。由圖1可知,各用戶擁有一個獨立的4×4維的碼本,資源塊對應矩陣的行,用戶的碼字對應矩陣的列。編碼過程實質(zhì)是選取每個用戶所傳信息對應的碼字,進行疊加后送入信道進行傳輸,以實現(xiàn)資源塊的有效分配。

圖1 SCMA編碼原理Fig.1 SCMA coding mechanism

為了更加方便地反映上述結構,采用映射矩陣F進行表示。在已知系統(tǒng)參數(shù){K,J,B,N}的前提下,可以構造出維度為K×J的映射矩陣,進而反映出資源塊上的用戶搭載情況,且映射矩陣在每行中元素1的個數(shù)固定為df,在每列中元素1的個數(shù)固定為N。當Fk,j=1時表示用戶在該資源塊有數(shù)據(jù)傳輸,當Fk,j=0時表示無數(shù)據(jù)在該資源塊上傳輸。

信號經(jīng)高斯信道傳輸后,接收端所得信號如式(4)所示。

(4)

式中:hj表示用戶j的信道系數(shù);Cj為用戶j的碼本;nδ表示高斯白噪聲。

2 EIO碼本設計方法

與高斯整數(shù)相比,盡管艾森斯坦整數(shù)也是復數(shù)的一種,但艾森斯坦整數(shù)以1和ω為基,任一艾森斯坦整數(shù)Za,b的表示形式如式(5)所示。

{za,b=a+bω|a,b∈Z}

(5)

式中:Z表示整數(shù);ω如式(6)所示,

(6)

(7)

在傳統(tǒng)星型QAM星座中,設rq為所選擇半徑,pq為每個星座環(huán)上的星座點個數(shù)。由式(8)可知,總星座點個數(shù)的增加會引起各星座環(huán)上星座點個數(shù)的增加,從而導致相鄰星座點間的距離dq減小,進而造成系統(tǒng)誤碼率升高。若增大rq,則會使星座點向外擴張,引起所設計星座功率增大。

(8)

而艾森斯坦整數(shù)的任意相鄰星座點間隔均固定為1,且所構成的同一整數(shù)環(huán)上的星座點個數(shù)也只有兩種情況。當同一整數(shù)環(huán)上任意相鄰星座點之間連線|ξ|所對應的圓心角φ為60°時,該圓環(huán)上的星座點個數(shù)Pn為6,否則Pn為12。

為了降低傳統(tǒng)方法中母星座設計運算的復雜度,簡化碼本設計過程,在構造母星座時,以艾森斯坦整數(shù)的星座點為基礎,根據(jù)具體系統(tǒng)參數(shù)直接進行選擇。由于不同半徑的整數(shù)環(huán)上的星座點數(shù)量并不完全相同,且當Pn=12時相鄰星座點距離不同,若集中在同一整數(shù)環(huán)上選擇所需星座點,則無法滿足自身用戶星座點和不同用戶星座點之間的歐氏距離最大化。因此,需保證從不同整數(shù)環(huán)上選擇星座點,且包含的星座點總數(shù)不小于P。

伴隨整數(shù)環(huán)的向外擴張,即a、b的不斷增大,星座點蘊含的能量增大,功率增大,但譯碼時的誤碼率卻沒有得到很好的改善。為確保資源的合理分配以及系統(tǒng)的整體性能,應由r1開始對P個星座點進行選擇,相鄰星座點所在直線上的所有星座點個數(shù)ε如式(9)所示。

(9)

進而所構成的資源塊上的母星座S為所選整數(shù)環(huán)中最大半徑至最小半徑所包含的所有星座點,如式(10)所示。

S={rcmin([ω]),…,rcmax([ω])}

(10)

式中:rcmin、rcmax分別為所選整數(shù)環(huán)的最小半徑和最大半徑。

圖2 資源塊上的母星座Fig.2 Mother constellation on resource blocks

S={z1,2,z1,0,z-1,-2,z-1,0,z-2,-1,z0,1,
z2,1,z0,-1,z-1,1,z-1,-1,z1,-1,z1,1}

(11)

在信息傳輸時,用戶碼字是通過信息比特流經(jīng)多維星座映射所得,所以為了保證用戶信息的可靠傳輸,防止數(shù)據(jù)間相互干擾,需在星座點不重合的前提下,最大化各用戶星座點間的最小歐氏距離。為滿足上述要求,在構造子集星座時引入TCM子集分割思想[23]對資源塊上的母星座S進行分割,使其形成df個子集星座S1,S2,…,Sdf。每個子集星座中包含M個星座點,如式(12)所示。其中Sχ為第χ個子集星座,sχ,m為第χ個子星座的第m個星座點,χ∈[1,df],m∈[1,M]。

Sχ={sχ,1,sχ,2,…,sχ,m,…,sχ,M}

(12)

定義任一與za,b相鄰的星座點為za′,b′,a′=a±1,b′=b±1。設由za,b與za′,b′所構成的向量為μ=za,bza′b′,其中|μ|=1。同時定義平行于實軸的單位向量η=(1,0)。

由于艾森斯坦整數(shù)為復平面內(nèi)正三角形點陣的交點,μ與η的夾角θ分別有-120°,-60°,0°,60°,120°和180°共6種情況,需要根據(jù)θ角度對sχ,m+1進行選擇。

(13)

進而可得TCM子集分割過程如下:

步驟1setχ=1,m=1,Sχ={}

步驟2forχ:df

步驟3form:M

步驟4選擇任一星座點za,b=sχ,m,加入集合Sχ

步驟5選擇任一與之相鄰的星座點za′,b′

步驟6ifrza′b′>rcmax

步驟7return 步驟5

步驟8else 根據(jù)式(13)選擇sχ,m+1

步驟9ifrsχ,m+1>rcmax

步驟10return 步驟5

步驟11else 加入集合Sχ

步驟12end

步驟13輸出Sχ

步驟14S-Sχ

步驟15end

采用上述分割方法,對圖2資源塊上的母星座S進行分割處理,產(chǎn)生的子集星座點集合如式(14)所示,構成的子集星座如圖3所示。

圖3 TCM分割法產(chǎn)生的子集星座Fig.3 Subset constellations generated by TCM segmentation

(14)

由圖3可以看出,子集星座中星座點之間的最小歐氏距離為2|μ|=2,較初始狀態(tài)增大一倍,實現(xiàn)了用戶自身星座點間最小歐氏距離的進一步優(yōu)化,且保證了每個資源塊上用戶星座點無重合,避免了相互干擾,提升了用戶譯碼的準確性。

最后,將分割出的各子集星座與映射矩陣F結合,得到維度為K×M的星座矩陣,并將其每一列展開成維度為K×M的矩陣,即為用戶的碼本,矩陣的第三維度代表用戶數(shù)J。

3 仿真分析

利用MATLAB仿真平臺對本文提出的EIO碼本的有效性進行驗證。其中系統(tǒng)參數(shù)設置為{K=4,J=6,B=2,N=2},仿真信道采用高斯信道,用戶傳輸8 000 bit信息,譯碼迭代7次。通過系統(tǒng)所設置參數(shù)可得映射矩陣F如式(15)所示。

(15)

3.1 碼本生成

根據(jù)上述EIO碼本設計方法,結合式(15)得到其中一種滿足條件的星座矩陣如圖4所示。

圖4 用戶與資源塊星座矩陣圖Fig.4 Constellation matrix of user and resource blocks

進而可以得到所提出的EIO碼本如式(16)所示。

(16)

式中:i為虛數(shù)單位。

3.2 復雜度分析

在華為碼本設計過程中需要對星座點進行旋轉(zhuǎn)操作,由原始星座的星座點集合{c1,c2,…,cM}變?yōu)閧c1,c2,…,cM}ejθ。由于TCM碼本、傳統(tǒng)艾森斯坦整數(shù)(TEI)碼本[24]與EIO碼本中星座整體結構固定,只需對母星座范圍進行確定,無需對基礎星座進行其他操作,因此復雜度降低為O(dfejθ)。在復數(shù)的選擇上,盡管TEI碼本在設計時引入了艾森斯坦整數(shù),但星座結構與星型QAM星座并無差異。與TEI碼本相比,EIO碼本設計過程減少了O(2P+M-1)的計算復雜度。與TCM碼本相同,均采用分割方法得到子集星座且分割次數(shù)均為3次,結合表1 與圖3可得復雜度為O(4)～O(18)。同時,相比其他碼本,EIO碼本星座點間的最小歐式距離進一步增加:子集星座之間的歐氏距離由TEI碼本的0.25～0.75、TCM碼本的0.518增大至1～1.732;任一子集星座內(nèi)星座點的歐氏距離由TEI碼本的0.5、TCM碼本的1.414增大至2。

3.3 誤碼率分析

在多用戶檢測過程中,MPA算法的復雜度空間為O(Mdf),即碼本的大小M、資源塊上疊加的用戶數(shù)df會對接收端的復雜度造成影響。由于系統(tǒng)參數(shù)設定相同,EIO碼本不會增加MPA算法的復雜度。為了驗證本文所設計碼本的有效性,采用MPA算法對EIO碼本、華為碼本、TCM碼本以及TEI碼本的誤碼率進行對比分析,如圖5所示。由圖5可見:隨著信噪比的不斷增大,TEI碼本的整體性能較華為碼本優(yōu)勢不明顯,二者誤碼率曲線逼近;TCM碼本在初始時,相比TEI碼本,誤碼率未見明顯改善,隨著信噪比的增大,誤碼率表現(xiàn)良好,誤碼性能有顯著提升。最小歐式距離是影響碼本性能的關鍵因素,正是由于星座點之間歐式距離的進一步擴大,才使得EIO碼本無論在低信噪比還是高信噪比情況下均表現(xiàn)良好,具有更低誤的碼率。隨著信噪比的增大,EIO碼本的誤碼率在信噪比SNR=16 dB時可以達到2.33×10-5。在誤碼率BER=10-4時,EIO碼本相比TCM碼本信噪比改善2.25 dB;在誤碼率BER=10-3時,相比TEI碼本信噪比改善 6.42 dB。

圖5 MPA下不同碼本性能對比Fig.5 Comparison of different codebooks using MPA

為了進一步測試EIO碼本應用不同譯碼算法的誤碼性能,分別采用MPA算法的衍生3種算法進行譯碼:動態(tài)子圖消息傳遞算法(DS-MPA)[25];基于球面解碼的消息傳遞算法(SD-MPA);部分邊緣化消息傳遞算法(PM-MPA)[26]。圖6為采用DS-MPA算法的仿真結果;采用PM-MPA算法的仿真結果如圖7所示;在SD-MPA中,由于球面解碼的半徑根據(jù)噪聲的標準差動態(tài)決定,根據(jù)信道參數(shù)以及高斯噪聲,將球型解碼半徑δ分別設置為δ=1和δ=2,仿真結果分別如圖8和圖9所示。

圖6 DS-MPA下不同碼本性能對比Fig.6 Comparison of different codebooks using DS-MPA

圖7 PM-MPA下不同碼本性能對比Fig.7 Comparison of different codebooks using PM-MPA

圖8 SD-MPA下不同碼本性能對比(Δ=δ)Fig.8 Comparison of different codebooks using SD-MPA (Δ=δ)

圖9 SD-MPA下不同碼本性能對比(Δ=2δ)Fig.9 Comparison of different codebooks using SD-MPA (Δ=2δ)

由圖9可以看出,無論是應用DS-MPA還是PM-MPA,EIO碼本的誤碼率表現(xiàn)均優(yōu)于其他3種碼本,降低約2個量級。在BER=10-4時應用 DS-MPA,EIO碼本相比于TCM碼本信噪比改善了1.83 dB;在BER=10-3時應用PM-MPA信噪比改善了2.78 dB。當SD-MPA且搜索半徑δ設置為1時,在低信噪比情況下,即SNR<4 dB時,EIO碼本誤碼率高于其他3種碼本;在信噪比6 dB

4 結論

為了簡化傳統(tǒng)碼本設計過程,并提升系統(tǒng)誤碼性能,本文提出EIO碼本設計方法。經(jīng)過理論推導以及仿真分析發(fā)現(xiàn),在采用相同譯碼算法的情況下,即未增加接收端的復雜度,相比華為碼本,TEI碼本和TCM碼本,EIO碼本性能提升明顯。在采用SD-MPA進行譯碼時,由于搜索半徑δ不同,導致部分星座點未參與后續(xù)迭代更新,在低信噪比情況時,誤碼性能不理想,誤碼率高于其他3種碼本,但隨著信噪比的升高誤碼率隨之降低并表現(xiàn)出良好的誤碼性能,在高信噪情況下仍可以保證最低的誤碼率。