徐便, 鄭宇軒,2, 楊洪升,3, 周風(fēng)華

(1.寧波大學(xué) 沖擊與安全工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 浙江 寧波 315211;2.中國工程物理研究院 流體物理研究所 沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽 621999;3.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引言

在靜態(tài)或者準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下,結(jié)構(gòu)的破壞往往發(fā)生在某個(gè)最薄弱處,一旦發(fā)生局部破壞,從該破壞點(diǎn)產(chǎn)生的卸載使得整個(gè)結(jié)構(gòu)失去承載能力。與此相對(duì)應(yīng),在動(dòng)態(tài)載荷作用下,結(jié)構(gòu)整體承受的加載速率大于局部破壞點(diǎn)對(duì)鄰近區(qū)域的卸載速度,因此結(jié)構(gòu)整體往往會(huì)發(fā)生多處斷裂,最終斷成許多碎片,即發(fā)生了碎裂。固體在突加載荷作用下的碎裂特征長(zhǎng)期受到物理學(xué)和工程科學(xué)領(lǐng)域研究者的關(guān)注,能否準(zhǔn)確預(yù)測(cè)破碎發(fā)生時(shí)間以及碎裂過程中產(chǎn)生的碎片尺寸,是一個(gè)重要研究課題[1-2]。Mott[3]和Mott等[4]在二戰(zhàn)時(shí)期開展了關(guān)于材料碎裂化的研究,分析了一個(gè)處于持續(xù)塑性流動(dòng)過程的理想塑性材料中,單個(gè)突發(fā)斷裂位置所產(chǎn)生的剛性卸載陣面的傳播過程。Mott認(rèn)為該卸載波(Mott波)在某一個(gè)特征時(shí)間所傳播距離的2倍即為碎片尺寸,但是Mott并未對(duì)該特征時(shí)間做更詳細(xì)的闡述。Grady等[5-6]、Kipp等[7]認(rèn)為,任何斷裂過程都具有一個(gè)內(nèi)稟的時(shí)間尺度,為此引入了斷裂能Gc,并提出一個(gè)線性內(nèi)聚斷裂模型代替Mott的瞬時(shí)斷裂假設(shè),從而給出了韌性斷裂發(fā)生的時(shí)間,以及在這個(gè)時(shí)間內(nèi)Mott波傳播的距離,這個(gè)卸載波到達(dá)距離的2倍就是碎片尺度的計(jì)算式,稱為Grady-Kipp公式。

Zhang等[8-9]對(duì)高應(yīng)變率下韌性金屬的碎裂全過程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬,觀察了膨脹圓環(huán)的整個(gè)碎裂過程。陳磊等[10]采用有限元方法,數(shù)值模擬了韌性金屬圓環(huán)在快速膨脹過程中的碎裂現(xiàn)象,證明Grady-Kipp的線性內(nèi)聚斷裂模型基本適用于描述韌性碎裂,并在數(shù)值模擬中觀察到斷裂卸載波的激發(fā)和傳播現(xiàn)象。鄭宇軒等[11]和鄭宇軒[12]對(duì)韌性金屬桿在高應(yīng)變率拉伸下的碎裂過程進(jìn)行了數(shù)值分析,結(jié)果表明在較廣泛的應(yīng)變率和材料參數(shù)下,Grady-Kipp公式均可較好地給出韌性碎裂過程產(chǎn)生碎片的平均尺寸的下限。進(jìn)一步,鄭宇軒等[13]提出了最快速卸載的思想:在給定加載應(yīng)變率下,受拉伸作用的材料會(huì)同時(shí)生成等間距的多個(gè)斷口,存在一個(gè)最優(yōu)裂紋間距,使得材料內(nèi)部應(yīng)力可在最短時(shí)間內(nèi)卸載為零,在線性損傷演化下該間距即為Grady-Kipp公式給出的碎片平均尺寸。

韌性材料在沖擊加載時(shí)的損傷演化往往是多樣且復(fù)雜的。楊道明等[14]利用剖面法和金相分析對(duì)3種鋼材在高應(yīng)變率下的損傷演化進(jìn)行了詳細(xì)的研究,發(fā)現(xiàn)不同的損傷演化過程導(dǎo)致斷口特征差異較大,變形過程也不一樣。Levy等[15]和Doitrand等[16]從損傷起始準(zhǔn)則與斷裂耗散的能量出發(fā),分析了裂紋拓展過程中損傷與碎片尺寸的相互聯(lián)系。曹祥等[17]數(shù)值分析了不同的損傷演化路徑,即內(nèi)聚斷裂模型的選取對(duì)斷裂過程和碎片尺寸的影響,結(jié)果表明韌性材料損傷演化的非線性路徑對(duì)其碎裂過程具有顯著影響,非線性指標(biāo)α數(shù)值越大,碎裂過程中產(chǎn)生的碎片尺寸越大,即偏離基于線性損傷演化路徑的Grady-Kipp公式越嚴(yán)重。

本文從Grady分析理論假定斷口的內(nèi)聚力與斷裂位移之間具有一種冪次非線性關(guān)系出發(fā),理論推導(dǎo)出固體完全斷裂所需的特征時(shí)間和斷裂激發(fā)的Mott波傳播距離的解析表達(dá)式,進(jìn)而得到更完備的碎片尺度公式,該尺度與冪次指數(shù)k呈現(xiàn)弱相關(guān)特性;在0.1～1.9范圍內(nèi)選擇不同的指數(shù)k,生成碎片的尺度將發(fā)生相應(yīng)改變;進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),在非線性冪次損傷路徑中存在一個(gè)最快速卸載方式:當(dāng)k=0.5時(shí),損傷演化至完全斷裂所需的時(shí)間最短。采用有限元Abaqus/Explicit模擬了無氧銅圓環(huán)在不同損傷演化參數(shù)下的破壞現(xiàn)象,數(shù)值模擬結(jié)果表明:不同k值所對(duì)應(yīng)的斷口形貌有明顯不同,反映出斷口損傷發(fā)展的韌脆性特征;采用不同k值的損傷模型,所生成的碎片平均尺度隨著加載應(yīng)變率和k值的變化,其特征與解析結(jié)果趨勢(shì)一致。

1 Mott-Grady碎裂理論

1.1 Mott波控制碎片尺度思想

(1)

Mott利用卸載波在特征時(shí)間tMott內(nèi)的傳播距離作為預(yù)測(cè)應(yīng)力桿碎裂后的平均尺度。在Mott理論下得到的預(yù)測(cè)碎片的平均尺度lMott公式為

(2)

1.2 Grady線性內(nèi)聚斷裂模型

Grady基于理想塑性-剛性卸載分析的模型如圖1(a)所示:一個(gè)處于恒應(yīng)變率持續(xù)流動(dòng)狀態(tài)的理想塑性桿一旦產(chǎn)生局部斷裂(區(qū)域I),將導(dǎo)致鄰近區(qū)域發(fā)生卸載(區(qū)域II);卸載區(qū)與塑性流動(dòng)區(qū)的邊界稱為Mott波陣面,向外側(cè)傳播;Mott波陣面未到達(dá)區(qū)域依然處于塑性流動(dòng)階段(區(qū)域III)。

圖1 理想塑性材料在恒應(yīng)變率拉伸過程中的斷裂-卸載分析模型Fig.1 “Cohesive fracture-Mott unloading” analytical model for ideal plastic materials under tension with a constant strain rate

Grady-Kipp將斷口張開位移δ與斷口處的應(yīng)力σ簡(jiǎn)化成線性關(guān)系,隨著斷口張開位移的增大,斷口應(yīng)力從初始值σc線性下降為0 MPa,如圖1(b)中k=1的曲線所示,即

(3)

根據(jù)這個(gè)模型,Grady-Kipp建立了耦合I區(qū)斷口應(yīng)力和張開規(guī)律的動(dòng)力學(xué)方程組,結(jié)合邊界條件可得完全斷裂所需時(shí)間為

(4)

在tGrady-kipp時(shí)刻,Mott波傳播距離的2倍即可作為碎片平均尺寸的度量,因此給出如下碎片平均尺寸:

(5)

2 非線性冪次內(nèi)聚力斷裂模型下的碎裂過程分析

Grady在分析Mott波傳播解時(shí)使用了簡(jiǎn)單的線性內(nèi)聚力斷裂模型,認(rèn)為可能存在復(fù)雜形式的材料抵抗斷裂模型[18],因此有必要對(duì)模型做擴(kuò)充和改進(jìn)。本文在Grady分析基礎(chǔ)上,對(duì)內(nèi)聚力損傷模型做擴(kuò)展,假定斷口張開位移δ與內(nèi)聚力σ呈現(xiàn)一類影響斷口延展特性的冪次非線性關(guān)系,如圖1(b)所示,用下列函數(shù)描述:

(6)

式中:k大于0為冪次非線性指數(shù),在這里視為一種材料參數(shù):當(dāng)k=1時(shí),即為Grady的線性內(nèi)聚力模型;當(dāng)k<1時(shí),材料在損傷演化過程中斷口表現(xiàn)出的延展性較好,即碎裂后斷口處斷裂應(yīng)變較大,斷口區(qū)域材料偏韌;當(dāng)k>1時(shí),材料斷口表現(xiàn)出的延展性較差,碎裂后斷口處斷裂應(yīng)變較小,斷口區(qū)域材料偏脆。

在斷裂點(diǎn)損傷演化過程中的總能量耗散,即斷裂能為

(7)

如式(4)、式(5)所示,材料的塑性流動(dòng)應(yīng)力σc和斷裂能Gc將明顯影響碎裂過程,是控制碎片尺度和碎裂時(shí)間的關(guān)鍵參數(shù)。在這兩個(gè)參數(shù)相同的情況下,材料內(nèi)聚力斷裂曲線的具體形狀,即式(6)中的冪次非線性指數(shù)k可能對(duì)碎裂過程產(chǎn)生影響。本文研究斷裂起始后剩余拉伸應(yīng)力隨斷口張開位移非線性遞減關(guān)系對(duì)碎裂過程的影響。注意到在冪次內(nèi)聚力斷裂關(guān)系式(6)中,在相同斷裂能Gc情況下,材料參數(shù)k、σc、δc只有兩個(gè)參數(shù)可以獨(dú)立變化。選擇k、σc作為材料參數(shù),則不同參數(shù)所對(duì)應(yīng)的δc為

下面從剛性卸載區(qū)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程出發(fā),推導(dǎo)非線性指數(shù)k對(duì)碎裂的影響:

(8)

可得

(9)

式(9)給出了Mott卸載波陣面位置函數(shù)x(t)和斷口張開位移δ(t)之間的關(guān)系。注意到斷口的張開速度由剛性卸載區(qū)的運(yùn)動(dòng)所控制,即

(10)

(11)

(12)

由式(12)可知當(dāng)k≥2時(shí),不能保證斷口張開位移δ(t)隨時(shí)間t單調(diào)遞增,即此時(shí)斷口無法保持自持發(fā)展?fàn)顟B(tài)。Grady[18]針對(duì)k=2時(shí)出現(xiàn)的無法自持演化現(xiàn)象,采用加入微小擾動(dòng),推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)碎片尺度和斷裂性質(zhì)主要受后期行為影響,而受加入的擾動(dòng)振幅影響不大。故而本文所設(shè)定的冪次損傷演化關(guān)系要求0

采用材料常數(shù)Gc作為控制參數(shù),將式(7)代入式(12),得到斷口開口位移δ(t)的演化關(guān)系為

(13)

將式(13)代入式(6)和式(10)中,分別可得卸載波傳播距離x(t)和斷口應(yīng)力σ(t)演化關(guān)系:

(14)

(15)

裂紋發(fā)展完成時(shí),δ(t)=δc,完全斷裂時(shí)刻和卸載波傳播的位置分別為

(16)

(17)

由此得到冪次非線性改進(jìn)的Grady碎片尺度公式為

(18)

3 冪次內(nèi)聚力斷裂路徑的算例分析

圖2 保持?jǐn)嗔涯懿蛔儠r(shí)不同k參數(shù)所確定的內(nèi)聚斷裂應(yīng)力-斷口張開位移曲線Fig.2 “Cohesive stress vs crack opening displacement”curves with different power index k with constant fracture energy

根據(jù)式(15)可繪制出斷口處的內(nèi)聚力隨時(shí)間變化曲線,如圖3所示,容易看出采用不同k值的損傷演化模型對(duì)斷口卸載過程和斷裂總時(shí)間產(chǎn)生較大影響:k取值越大,內(nèi)聚力在損傷初期越難以卸載,可以想象,k取值趨于2時(shí),斷口內(nèi)聚力水平將在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)保持不變,或者下降極其緩慢;當(dāng)0

圖3 不同k參數(shù)下的內(nèi)聚斷裂應(yīng)力隨時(shí)間發(fā)展曲線(應(yīng)變率Fig.3 Evolution curves of cohesive stress with time for

事實(shí)上,斷口完全卸載的時(shí)刻tc由式(16)表征,將tc對(duì)非線性參數(shù)k求導(dǎo)并計(jì)算駐點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=0.5時(shí)tc取極(最)小值,此時(shí)斷口發(fā)展至完全斷裂(即內(nèi)聚力卸載為0 N)所需時(shí)間最短:

(19)

該數(shù)值約為線性內(nèi)聚力斷裂路徑(k=1,Grady線性解)的卸載時(shí)間的79.4%。

由上述分析可以看出,將模型參數(shù)作為冪次非線性系數(shù)來表征材料在斷口區(qū)域的韌性和脆性斷裂性質(zhì),從數(shù)學(xué)上證明了k=0.5的內(nèi)聚損傷演化方式對(duì)應(yīng)著材料的最快速卸載,與鄭宇軒等[13]提出的最快速卸載,以及Gilles等[19]基于最快速卸載思想得到的最短斷裂時(shí)間一致。

進(jìn)一步,由式(14)可以得到不同k參數(shù)下卸載陣面的x-t圖,即Mott波的傳播路徑,如圖4所示,這些曲線的終點(diǎn),即完全斷裂時(shí)刻卸載波陣面的傳播位置,為式(14)所確定。在非線性指數(shù)k取一系列不同值時(shí),每條Mott波曲線的終點(diǎn)可以構(gòu)成一條包絡(luò)線,代表斷口完全斷裂的時(shí)間和卸載距離?？梢杂^察到整個(gè)“斷裂時(shí)間-卸載區(qū)域”包絡(luò)線在時(shí)間尺度上存在一個(gè)極小值,對(duì)應(yīng)于k=0.5的Mott卸載波終點(diǎn)。如前所述,k=0.5時(shí)完全斷裂所需要時(shí)間最短,此時(shí)Mott卸載波以恒定速度傳播,即x-t為線性關(guān)系。如果k>0.5,則材料在損傷初期內(nèi)部卸載過程發(fā)展緩慢,導(dǎo)致總斷裂時(shí)間變長(zhǎng);如果k<0.5,則盡管早期斷口張開速度變快,但由于臨界張開位移δc提高,達(dá)到完全斷裂的時(shí)間tc也會(huì)略有提高?？傮w而言,σ/σc=1-(δ/δc)0.5的損傷發(fā)展方式代表這類卸載路徑中的最快速卸載路徑,可能是材料損傷演化過程中的損傷斷裂模型。

圖4 非線性冪次指數(shù)k在0.1～1.9范圍的Mott卸載波陣面隨時(shí)間變化曲線,曲線終點(diǎn)為“斷裂時(shí)間-卸載區(qū)域”包絡(luò)線Fig.4 Curves of Mott wave front with time for different power index with endpoints forming an envelope of the “fracture time-unloading zone”

圖5 不同k參數(shù)下的斷裂時(shí)間與應(yīng)變率關(guān)系Fig.5 Fracture time-strain rate relationship for different k

圖6 不同應(yīng)變率下的“斷裂時(shí)間-卸載區(qū)域”包絡(luò)線Fig.6 Envelopes of “unloading zone-fracture time” for different strain rates

4 韌性碎裂過程的數(shù)值模擬

4.1 有限元模型和材料本構(gòu)

為描述無氧銅圓環(huán)的材料弱化和斷裂過程,采用一個(gè)包含內(nèi)聚力失穩(wěn)機(jī)制的損傷演化模型。該模型在有限元單元的尺度上模擬損傷破壞特性:通過單元內(nèi)計(jì)算的等效塑性位移δpl(δpl等于單元幾何尺寸與單元等效塑性應(yīng)變的乘積)作為損傷量Da的表征,

一旦損傷開始積累,其將按照冪次關(guān)系(1-Dak)弱化材料。

表1給出了計(jì)算所用的材料本構(gòu)參數(shù)。為研究?jī)绱蝺?nèi)聚力斷裂模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,在分析過程中,保持材料的斷裂能Gc及損傷開動(dòng)應(yīng)力σc不變,選擇不同k指數(shù)模擬圓環(huán)的動(dòng)態(tài)破碎過程。為精確模擬圓環(huán)的隨機(jī)破碎過程,文獻(xiàn)[10]通過網(wǎng)格收斂性分析得到的建議單元尺寸0.185 mm,將圓環(huán)劃分成6個(gè)不同的網(wǎng)格,每個(gè)網(wǎng)格包含總數(shù)約15萬個(gè)四面體2次單元,形成隨機(jī)的6個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)樣本。

表1 TU1無氧銅材料參數(shù)

4.2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

選取k分別取值0.5、1.0、1.5作為典型的損傷演化代表,對(duì)一個(gè)膨脹環(huán)施加v=450 m/s的初始膨脹速度,圓環(huán)最終碎裂后的形態(tài)如圖8所示,碎片最終數(shù)量分別為41個(gè)、43個(gè)、44個(gè)。數(shù)值結(jié)果顯示隨著k取值越大,碎片數(shù)越多,即碎片平均尺寸越小,與理論式(18)預(yù)測(cè)結(jié)果的趨勢(shì)一致。在同一個(gè)應(yīng)變?cè)茍D標(biāo)尺下,由圖8中碎片局部放大的半剖面圖可以觀察到3種參數(shù)下碎片端面及頸縮處明顯的特征差異。k值越小,斷口變形區(qū)域的環(huán)向拉伸應(yīng)變?cè)酱?碎片端面及頸縮處出現(xiàn)明顯的韌性“拉絲”,并且在低應(yīng)變下被斷口或嚴(yán)重頸縮處激發(fā)的卸載波快速卸載的斷口/頸縮附近區(qū)域越大。從碎片斷口塑性應(yīng)變可以看出,隨著k取值越大,斷口處的塑性應(yīng)變?cè)叫?即材料斷口特性偏脆,這個(gè)現(xiàn)象與圖2的預(yù)想結(jié)果一致。

圖8 k分別取值為0.5、1.0、1.5時(shí)金屬環(huán)膨脹碎裂形態(tài)及碎片特征圖Fig.8 Fragmentized expanding rings and typical fragments for specimens with k=0.5, 1.0, 1.5

進(jìn)一步,在一個(gè)更廣泛的應(yīng)變率范圍內(nèi)(2.5×103～4×104s-1),研究不同損傷演化方式對(duì)碎片平均尺寸的影響規(guī)律。為避免網(wǎng)格質(zhì)量及數(shù)值計(jì)算誤差引起的差異,在有限元模擬中通過不同網(wǎng)格劃分方式改變網(wǎng)格分布及單元總數(shù),對(duì)6組相同應(yīng)變率下的膨脹環(huán)進(jìn)行重復(fù)數(shù)值實(shí)驗(yàn),計(jì)算結(jié)果如圖9所示,其中紅、黑、綠三色實(shí)線為k分別取值0.5、1.0、1.5時(shí)理論預(yù)測(cè)的碎片尺度,紅、黑、綠色的數(shù)據(jù)點(diǎn)為每次數(shù)值實(shí)驗(yàn)所得到的碎片尺寸結(jié)果,而相應(yīng)顏色的虛線為對(duì)每種k值的數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性擬合。從圖9中可以看出以下特征:

圖9 平均碎片尺度與應(yīng)變率關(guān)系Fig.9 Average fragment size versus strain rate

1)在完全相同的材料參數(shù)和初始速度條件下,每組6個(gè)不同圓環(huán)的數(shù)值模擬碎片尺寸結(jié)果呈現(xiàn)出分散性,反映了動(dòng)態(tài)碎裂的隨機(jī)性特點(diǎn);但是平均掉各種隨機(jī)性,計(jì)算結(jié)果顯示出平均碎片尺度對(duì)材料參數(shù)和應(yīng)變率的依賴關(guān)系,在10%～20%誤差范圍內(nèi),式(18)可以較好地預(yù)測(cè)碎片平均尺度。

2)根據(jù)理論模型,k因子對(duì)平均碎片尺度lc具有影響,lc～k-1/3,k值越大、碎片尺寸越小,計(jì)算結(jié)果和理論預(yù)測(cè)的趨勢(shì)一致,表現(xiàn)為在圖9中3種顏色的實(shí)線的相對(duì)位置,與不同顏色虛線的相對(duì)位置一致;然而,實(shí)際計(jì)算結(jié)果所給出的k值對(duì)碎片尺度的影響程度遠(yuǎn)小于理論預(yù)測(cè)。

3)相比較而言,在更小的損傷演化非線性參數(shù)k(k=0.5)情況下,碎片的平均尺寸理論預(yù)測(cè)公式更接近于有限元模擬的結(jié)果,相對(duì)誤差在5%～10%以內(nèi)。

針對(duì)上述理論和數(shù)值模擬的結(jié)果對(duì)比,可知本文推出的碎片尺度式(18)具有較好的預(yù)測(cè)能力,在改變加載速率和非線性冪次指數(shù)k值時(shí),數(shù)值模擬結(jié)果和理論預(yù)測(cè)值絕對(duì)數(shù)值相近,變化趨勢(shì)一致。然而,理論預(yù)測(cè)的k值影響程度偏大,這是因?yàn)槔碚摲治鱿薅ㄔ谒榱堰^程的斷裂-損傷階段,即Mott波的激發(fā)和傳播過程中。事實(shí)上,在一個(gè)完整的動(dòng)態(tài)碎裂過程中,桿件的變形和破壞很復(fù)雜[21],包括了塑性流動(dòng)、不均勻變形發(fā)展、局部失穩(wěn)、損傷開動(dòng)、斷裂和Mott波傳播等不同階段,前期塑性失穩(wěn)的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)及有限元模型的三維幾何效應(yīng)等因素稀釋了k值對(duì)最終碎片尺寸的影響。k值引起的碎片尺寸差異雖然沒有理論那么顯著,但是隨著應(yīng)變率增大,不同k值的影響對(duì)碎片尺寸的差異和趨勢(shì)逐漸顯現(xiàn)。

一般認(rèn)為,斷裂的發(fā)展所激發(fā)的Mott卸載波對(duì)碎片尺寸起著主導(dǎo)作用,與Grady-Kipp經(jīng)典模型一樣,本文的分析模型僅僅考慮上述最后一個(gè)階段,即單個(gè)裂紋的擴(kuò)展以及在此階段向外激發(fā)的Mott卸載波所傳播的距離,并以此確定碎片尺度,這與真實(shí)情況存在一定差距。本文研究結(jié)果表明,斷裂路徑不同,產(chǎn)生的碎片尺寸也有一定差別,如圖4所示,k越小,則Mott卸載波傳播的距離越長(zhǎng),卸載波對(duì)整個(gè)一維應(yīng)力桿碎裂過程的影響作用越明顯,這可能是卸載波控制碎片尺度的理論模型和數(shù)值模擬結(jié)果更接近的原因。

5 結(jié)論

本文在Mott-Grady碎裂模型基礎(chǔ)上,考慮損傷破壞的路徑多樣性,假定斷口內(nèi)聚力與斷口張開位移之間呈一種冪次非線性關(guān)系,推導(dǎo)出了不同損傷模型下的斷口演化過程,與臨界斷裂時(shí)間、Mott波傳播距離,以及碎片平均尺度的解析解。經(jīng)典的基于線性σ～δ關(guān)系的Grady-Kipp解作為本文解的一個(gè)特例給出。分析結(jié)果表明,保持?jǐn)嗔涯蹽c和斷裂應(yīng)力σc不變,代表非線性內(nèi)聚力斷裂路徑的參數(shù)k對(duì)動(dòng)態(tài)拉伸破壞過程有一定程度的影響,不同k值表征的非線性損傷演化規(guī)律控制了斷裂發(fā)展過程、從而影響卸載波傳播距離,具體而言:冪次指數(shù)k必須小于2,否則斷口無法發(fā)生自持?jǐn)嗔?其次隨著k的降低,Mott卸載波的傳播距離單調(diào)增加,產(chǎn)生碎片的平均尺寸也有增加。

采用有限元方法數(shù)值模擬了韌性金屬圓環(huán)在快速膨脹過程中的碎裂現(xiàn)象,模擬結(jié)果表明,非線性冪次指數(shù)k對(duì)韌性破碎過程的影響和理論預(yù)測(cè)結(jié)果一致,表現(xiàn)為:1)在廣泛的應(yīng)變率范圍內(nèi),含非線性冪次指數(shù)k的理論推導(dǎo)公式能較好地給出碎片的平均尺寸隨應(yīng)變率變化規(guī)律;2)碎片尺寸受非線性指數(shù)k的影響趨勢(shì),有限元模擬結(jié)果與理論預(yù)測(cè)結(jié)果一致;3)非線性指數(shù)k可以用來刻畫斷口區(qū)域材料的相對(duì)韌性,隨著指數(shù)k的降低,材料斷口區(qū)域偏向韌性,能承受較大的變形。

研究還發(fā)現(xiàn),在廣泛的加載應(yīng)變率范圍內(nèi),對(duì)于冪次非線性損傷演化路徑,均存在一個(gè)最快速的斷口破壞路徑,即非線性指數(shù)k=0.5時(shí),損傷至完全斷裂所需時(shí)間最短;k>0.5時(shí),由于損傷前期較慢的應(yīng)力卸載導(dǎo)致總時(shí)間更長(zhǎng);k<0.5時(shí),由于完全斷裂時(shí)刻的Mott波傳播距離增大而導(dǎo)致總時(shí)間更長(zhǎng);k=0.5時(shí),冪次非線性損傷發(fā)展方式對(duì)應(yīng)著材料的最快速卸載路徑,可能是描述材料損傷演化過程的理想損傷斷裂模型。

本文揭示了一類內(nèi)聚力斷裂路徑,即冪次函數(shù)型的σ～δ關(guān)系對(duì)動(dòng)態(tài)拉伸斷裂發(fā)展過程、Mott卸載波傳播距離、斷裂時(shí)間以及碎片尺度的影響。更復(fù)雜的σ～δ關(guān)系的影響也可以通過對(duì)本文列舉的基本微分方程組進(jìn)行分析或者數(shù)值計(jì)算開展分析。