陳雨田 ，陳彧欣 ，張海礁 ，董淑英 ，徐璐 ，王宇晶 ，邱越

（1. 北京新風(fēng)航天裝備有限公司，北京 100854；2. 北京電子工程總體研究所， 北京 100854）

0 引言

隨著微小型飛行器的發(fā)展，集成度越來越高［1］。其內(nèi)部集成著供電系統(tǒng)、信息處理系統(tǒng)、控制系統(tǒng)等功能。內(nèi)部各個(gè)設(shè)備之間的供電、通信與控制依靠柔性電路板來連接［2］。由于結(jié)構(gòu)空間限制，電路板的寬度、厚度等結(jié)構(gòu)尺寸受到了較為嚴(yán)格的限制。與此同時(shí)，為了保證微小型飛行器各個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定、高效工作，還要確保飛行器內(nèi)部最高溫度不高于80℃，這些要求使得印制電路板（printed circuit board，PCB）的載流量受到了一定的限制。

在PCB 板設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于PCB 的載流量計(jì)算一直缺乏一個(gè)權(quán)威的技術(shù)方法和公式。最常用的就是參 考 美 軍 標(biāo) MIL-STD-275《Printed Wiring for Electronic Equipment》及一套廣泛使用的經(jīng)驗(yàn)公式。本文就某項(xiàng)目中，PCB 內(nèi)電層載流能力開展討論與驗(yàn)證。

1 背景簡介

某微小型飛行器工作時(shí)長20 s。包含2 路供電線路，其中一路供電5 V，額定穩(wěn)態(tài)電流2 A，瞬時(shí)20 A，200 ms（一次）；另一路供電12 V，穩(wěn)態(tài)電流1.5 A，瞬時(shí)5 A，200 ms（一次）。由于結(jié)構(gòu)限制，其內(nèi)部空間無法使用常規(guī)導(dǎo)線連接，因此設(shè)計(jì)了柔性PCB 板實(shí)現(xiàn)各設(shè)備之間的電氣互聯(lián)。結(jié)合電路板生產(chǎn)工藝要求及絕緣要求，供電層均設(shè)計(jì)為內(nèi)電層，其覆銅厚度為1/2 Oz，最大覆銅寬度不超過5.2 mm。我們依據(jù)該限制條件對(duì)電路板載流量進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2 載流量設(shè)計(jì)計(jì)算方法

2.1 穩(wěn)態(tài)電流工況

對(duì)于穩(wěn)態(tài)電流工況有2 種估算方式。

2.1.1 參考美軍標(biāo)MIL-STD-275［3］

參考美軍標(biāo)MIL-STD-275 中線寬、溫升與通過電流能力對(duì)照表（表1），依據(jù)實(shí)際情況選用。

表1 MIL-STD-275 中線寬、溫升與通過電流能力對(duì)照表Table 1 Linewidth， temperature rise， and current-carrying capacity in MIL-STD-275

從表1 中可知，當(dāng)電流分別為1.5 A 和2 A 時(shí)，長時(shí)間工作溫升不大于20 ℃情況下，依據(jù)美軍標(biāo)選型，1.5 A 采信與之最接近的單點(diǎn)1.4 A 數(shù)據(jù)，線路覆銅寬度需要0.762 mm 線寬；單點(diǎn)2 A 需要1.27 mm 線寬。

考慮I 級(jí)降額設(shè)計(jì)，1.5 A 載流PCB 布線寬度不小于1.52 mm；2 A 載流PCB 布線寬度不應(yīng)低于2.54 mm。

2.1.2 利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算

載流量經(jīng)驗(yàn)公式如下［4］：

式中：K為修正系數(shù)，一般覆銅在內(nèi)層時(shí)取0.024，在外層時(shí)取0.048；I為允許通過的最大電流（A）；T為允許的最大溫升（℃）；A為覆銅面積（mil2，1 mil=0.025 4 mm）。

因此，當(dāng)覆銅厚度為1/2 Oz，常溫25 ℃時(shí)，溫升按照20 ℃計(jì)算。

當(dāng)線路中需要承擔(dān)1.5 A 時(shí)：

將K=0.024，T=20 ℃，I=1.5 A 代入式（1），可以計(jì)算得出A=42.79 mil2，根據(jù)A=WH，其中H=1/2 Oz，則線寬W= 60.35 mil=1.53 mm。

同樣，當(dāng)線路中需要承擔(dān)2 A 時(shí)：

將K=0.024，T=20 ℃，I=2 A 代入式（1），可以計(jì)算得出A=62.768 mil2，根據(jù)A=WH，其中H=1/2 Oz，則線寬W= 93 mil=2.3 mm。

經(jīng)過計(jì)算，與美軍標(biāo)I 級(jí)降額后的指標(biāo)基本一致。因此，5 V/2 A 穩(wěn)態(tài)供電情況下，采取整層覆銅方式，覆銅寬度5 mm，可以滿足I 級(jí)降額載流設(shè)計(jì)要求。12 V/1.5 A 穩(wěn)態(tài)供電情況下，可以采用層分割方案，將供電層覆銅區(qū)域分割為2 個(gè)獨(dú)立區(qū)域，每一分區(qū)覆銅寬度約為2 mm，可以滿足I 級(jí)降額載流設(shè)計(jì)要求。

2.1.3 小結(jié)

總結(jié)上述2 種方法，可以得出以下結(jié)論：MILSTD-275 計(jì)算出來的結(jié)果較接近PCB 載流極限值，經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出來的結(jié)果余量較大，與美軍標(biāo)I 級(jí)降額后的指標(biāo)基本一致。采取I 級(jí)降額標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，建議在經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果上乘以系數(shù)1.1 后使用?？梢允褂眠@2 種方法同時(shí)計(jì)算后進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)比，以確定計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.2 沖擊電流工況

對(duì)于沖擊電流工況，MIL-STD-275 中沒有給出明確說明。在GJB 4057—2000 中給出了如下曲線［5］，曲線如圖1 所示。

圖1 印制導(dǎo)線厚度、寬度、電流與持續(xù)時(shí)間的關(guān)系（覆銅厚度35 μm）Fig. 1 Relationship among thickness， width， current，and duration of printed conductors（at a copper thickness of 35 μm）

從曲線中可以看出，當(dāng)覆銅厚度為1 Oz 時(shí)（約35 μm），覆銅寬度0.6 mm 的導(dǎo)線可以承受10 A、持續(xù)時(shí)間100 ms 的沖擊電流；覆銅寬度1.2 mm 的導(dǎo)線，可以承受約20 A、持續(xù)時(shí)間100 ms 的沖擊電流。但曲線中并沒有給出覆銅厚度為1/2 Oz 下的沖擊電流載流情況。

我們根據(jù)曲線的趨勢(shì)估算1/2 Oz 覆銅厚度情況下，覆銅寬度5 mm 的導(dǎo)線可以承受瞬時(shí)20 A，20 ms（一次）；覆銅寬度2 mm 的導(dǎo)線可以承受瞬時(shí)5 A，200 ms（一次）的沖擊電流。但該結(jié)論還需要實(shí)驗(yàn)來摸索驗(yàn)證。

3 載流能力實(shí)驗(yàn)［6-7］

按照上述設(shè)計(jì)方法，生產(chǎn)出供實(shí)驗(yàn)用的PCB 樣品。實(shí)驗(yàn)樣品內(nèi)電層覆銅厚度均為1/2 Oz，覆銅寬度為2 mm 和5 mm 2 種。樣品如圖2 所示。

圖2 PCB 實(shí)驗(yàn)樣品（左：覆銅寬5mm，右：覆銅寬2mm）Fig. 2 PCB test samples （left： copper width of 5 mm，right： copper width of 2 mm）

3.1 穩(wěn)態(tài)電流測(cè)試

實(shí)驗(yàn)方法：從理論計(jì)算值開始，至2 倍理論計(jì)算值，每次供電5 min，每分鐘使用紅外測(cè)溫槍掃描一次線路板溫度，記錄PCB 實(shí)驗(yàn)板上最高溫度值。最終從數(shù)據(jù)中心查看在長時(shí)間（5 min）溫升不超過20 ℃和工作時(shí)間內(nèi)（20 s）溫升不超過20℃的最大電流值。每次實(shí)驗(yàn)后，記錄PCB 板的外觀和導(dǎo)通阻值，以確定電路板是否完好。為了保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，減少偶然因素帶來的誤差，將每種樣件5 個(gè)的測(cè)試數(shù)據(jù)求平均值后，統(tǒng)一繪制曲線。

（1） 覆銅寬度5 mm，覆銅厚度1/2 Oz，實(shí)驗(yàn)室溫約25℃。實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線如圖3 所示。

圖3 覆銅寬度5 mm，厚度1/2 Oz，電流與溫升實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig. 3 Current and temperature rise test results under a copper width of 5 mm and thickness of 1/2 Oz

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，PCB 板電阻阻值無明顯變化，電路板外觀無明顯曲翹、燒蝕、發(fā)黑等現(xiàn)象。

從圖3 中可以看出，在5 min 連續(xù)加電情況下，溫度升高主要集中在3 min 之內(nèi)，3 min 后，溫度上升緩慢。在5 min 內(nèi)溫升均不超過20 ℃的電流有5，6 A；因此，在覆銅寬度5 mm，覆銅厚度1/2 Oz 條件下，將電流控制在6 A 以下是比較安全的；通過查詢表1 可知，當(dāng)線寬為5 mm，溫升為20℃時(shí)，電流為6.0 A，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

同時(shí)，飛行器工作時(shí)間為20 s，按3 倍冗余計(jì)算，在飛行器工作的60 s 時(shí)間內(nèi)，溫度上升不超過20 ℃的電流有：5，6，7 A。因此，在保證飛行器正常工作時(shí)，PCB 可通過最大安全電流值為7 A。

（2） 覆銅寬度2 mm，覆銅厚度1/2 Oz，實(shí)驗(yàn)室溫約25 ℃。實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線如圖4 所示。

圖4 覆銅寬度2 mm，厚度1/2 Oz，電流承載能力實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 4 Test results of current-carrying capacity under a copper width of 2 mm and thickness of 1/2 Oz

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，PCB 板電阻阻值無明顯變化，電路板外觀無明顯曲翹、燒蝕、發(fā)黑等現(xiàn)象。

從圖4 中可以看出，在5 min 連續(xù)加電情況下，溫度升高主要集中在2 min 之內(nèi)，2 min 后，溫度上升緩慢。在5 min 內(nèi)溫升均不超過20℃的電流有2，2.5，3，3.5 A；因此，在覆銅寬度2 mm，覆銅厚度1/2 Oz條件下，將電流控制在3.5 A 以下是比較安全的；通過查詢表1 可知，當(dāng)線寬為2.5 mm，溫升為20 ℃時(shí)，電流約為3.5 A，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近。

同時(shí)，飛行器工作時(shí)間為20 s，按3 倍冗余計(jì)算，在飛行器工作的60 s 時(shí)間內(nèi)，溫度上升不超過20 ℃的電流有：2，2.5，3，3.5，4 A；因此，在保證飛行器正常工作時(shí)，PCB 可通過最大安全電流值為4 A。

3.2 沖擊電流測(cè)試

由于現(xiàn)行GJB 4057—2000 標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)沖擊電流的測(cè)試數(shù)據(jù)中，只有覆銅厚度為1 Oz（約35 μm）、1.43 Oz（約50 μm）、2 Oz（約70 μm）的參考數(shù)據(jù)，并沒有覆銅厚度為1/2 Oz（約18 μm）的參考數(shù)據(jù)。在微小型飛行器設(shè)計(jì)過程中，為了保證電路板的厚度滿足結(jié)構(gòu)約束，其內(nèi)電層覆銅厚度只能采用1/2 Oz方案，因此 ，需要對(duì)電路板中內(nèi)電層覆銅厚度為1/2 Oz 的耐沖擊電流性能進(jìn)行探索。

在本項(xiàng)目中，飛行器工作的20 s 中，5 V/2 A 的供電線路中，需要承受一次20 A，200 μs 的沖擊電流；12 V/1.5 A 的供電線路中需要承受1 次5 A，200 ms 的沖擊電流。為了充分驗(yàn)證電路板的沖擊電流承受能力，采取不小于10 倍的余量開展實(shí)驗(yàn)。

具體方法是：對(duì)覆銅寬度5 mm、覆銅厚度1/2 Oz 的實(shí)驗(yàn)板進(jìn)行20 A，2 s 的沖擊電流測(cè)試；對(duì)覆銅寬度2 mm、覆銅厚度1/2 Oz 的PCB 板進(jìn)行10 A，2 s 的沖擊電流測(cè)試，看電路板是否完好。

經(jīng)過實(shí)際測(cè)試，2 種PCB 樣件在經(jīng)受沖擊電流測(cè)試后，PCB 板均完好，阻值正常。測(cè)試結(jié)果如表2，3 所示。

表2 覆銅寬度5 mm，厚度1/2 Oz，沖擊電流測(cè)試情況Table2 Test results of impulse current under a copper width of 5 mm and thickness of 1/2 Oz

表3 覆銅寬度2mm，厚度1/2 Oz，沖擊電流測(cè)試情況Table3 Test results of impulse current under a copper width of 2 mm and thickness of 1/2 Oz

3.3 實(shí)驗(yàn)樣件與正式產(chǎn)品工況對(duì)比

實(shí)驗(yàn)樣件與正式產(chǎn)品實(shí)際工作狀況對(duì)比如表4所示。

表4 實(shí)驗(yàn)樣件與正式產(chǎn)品工況對(duì)比表Table 4 Comparison of working conditions between test sample and formal product

從表4 中可以看出，正式產(chǎn)品安裝時(shí)，緊貼金屬艙壁，具有良好的熱傳導(dǎo)性；同時(shí)，正式產(chǎn)品工作時(shí)間不到實(shí)驗(yàn)樣件的1/10，在相同的電流條件下，具有更低的溫度。因此，實(shí)驗(yàn)樣件的條件更為苛刻，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)樣件摸索的參數(shù)，能夠包絡(luò)正式產(chǎn)品工況。

3.4 小結(jié)

通過分別對(duì)覆銅寬度5 mm、覆銅厚度1/2 Oz 和覆銅寬度2 mm、覆銅厚度1/2 Oz 的PCB 板進(jìn)行極限載流測(cè)試，可以得出以下數(shù)據(jù)：

（1） 當(dāng)覆銅寬度5 mm、厚度1/2 Oz 時(shí)，在最大穩(wěn)態(tài)電流6 A 情況下，工作5 min，PCB 溫度不超過20 ℃，具有較高的安全性；該規(guī)格可以承受20 A，2 s的沖擊電流。

（2） 當(dāng)覆銅寬度2 mm、厚度1/2 Oz 時(shí)，在最大穩(wěn)態(tài)電流3.5 A 情況下，工作5 min，PCB 溫度不超過20 ℃，具有較高的安全性；該規(guī)格可以承受10 A，2 s的沖擊電流。

（3） 以上實(shí)驗(yàn)結(jié)論可以證明，在電路板覆銅厚度為1/2 Oz 情況下，通過MIL-STD-275 和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算設(shè)計(jì)的5 mm 覆銅寬度通過2 A 額定電流和2 mm 覆銅寬度通過1.5 A 額定電流指標(biāo)，完全可以滿足電流承載需求。同時(shí)也驗(yàn)證了電路板覆銅寬度5 mm、厚度1/2 Oz承載20 A，200 ms和覆銅寬度2 mm、厚度1/2 Oz承載10 A，200 ms沖擊電流的可行性。

4 熱仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

熱仿真分析就是根據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)象建立熱分析模型，并賦予模型各種屬性、環(huán)境條件、功率大小等因素，運(yùn)用熱仿真分析軟件對(duì)其進(jìn)行仿真模擬，得出模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)其分析研究。熱仿真分析能夠快速有效地得出仿真數(shù)據(jù)，降低實(shí)驗(yàn)成本，縮短產(chǎn)品研發(fā)周期［8］。

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，我們使用Flotherm XT 軟件對(duì)PCB 實(shí)驗(yàn)件進(jìn)行了模擬熱仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。應(yīng)用Flotherm 軟件的核心熱分析模塊，可以完成從分析模型建立、網(wǎng)絡(luò)生成、求解計(jì)算、峰分析報(bào)告到可視化后處理等功能，實(shí)現(xiàn)多個(gè)層次的分析［9-11］。

我們分別對(duì)覆銅寬度5 mm、厚度1/2 Oz 和覆銅寬度2 mm、厚度1/2 Oz 2 種狀態(tài)的電路板進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

4.1 建立熱仿真模型

在Flotherm 軟件中，為了提高仿真速度，我們對(duì)模型進(jìn)行簡化處理，對(duì)實(shí)驗(yàn)樣件按照實(shí)際尺寸與形狀進(jìn)行三維建模，忽略其他細(xì)節(jié)［12-14］。設(shè)置好電路板FR-4 和覆銅的尺寸及相對(duì)位置。以覆銅寬度5 mm、覆銅厚度1/2 Oz 的實(shí)驗(yàn)板為例，建立好的三維模型如圖5 所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)樣件三維模型（覆銅寬度5 mm、覆銅厚度1/2 Oz）Fig. 5 Three-dimensional model for PCB test sample （at a copper width of 5 mm and thickness of 1/2 Oz）

4.2 熱仿真參數(shù)設(shè)置

依據(jù)圖6 所示，依次設(shè)置整體仿真域、模型數(shù)據(jù)、初始化值、環(huán)境屬性、流體屬性、材料屬性和熱屬性，對(duì)全局仿真目標(biāo)、網(wǎng)格設(shè)置和解算條件等進(jìn)行設(shè)置，方可進(jìn)行熱仿真。

圖6 熱仿真參數(shù)設(shè)置Fig. 6 Parameter setting of thermal simulation

其中，最重要的一項(xiàng)是熱屬性，熱屬性中可設(shè)置熱源的發(fā)熱模式。從實(shí)際測(cè)試結(jié)果來看，溫度從25 ℃一直升到91 ℃，溫度跨度較大。在此過程中，考慮到銅在不同溫度下的電阻率會(huì)發(fā)生變化，溫度越高、電阻率越大，從而發(fā)熱功率越大，直接影響最終溫度。

對(duì)在不同溫度下的電阻率進(jìn)行計(jì)算：

式中：ρ為電阻率；ρ0為0 ℃下銅的電阻率，ρ0=1.69×10-8Ωm；α為銅 的平均溫度系數(shù)，α=0.003 9；T為溫度。

再計(jì)算PCB 覆銅在不同溫度下的電阻：

式中：R為覆銅電阻（Ω）；ρ為電阻率，由式（2）計(jì)算得出；l為PCB 內(nèi)覆銅長度，l=100 mm；s為PCB 覆銅截面積，覆銅寬度與覆銅厚度的乘積。

最后計(jì)算發(fā)熱功率作為熱仿真參數(shù)［15］：

依據(jù)公式

將式（2），（3）代入式（4）中，可計(jì)算出銅在不同溫度下的功率

功率計(jì)算結(jié)果見表5，6。

表5 不同電流條件下功率參數(shù)表（覆銅寬度5 mm、覆銅厚度1/2 Oz）Table 5 Power parameters under different current conditions （at a copper width of 5 mm and thickness of 1/2 Oz）

表6 不同電流條件下功率參數(shù)表（覆銅寬度2 mm、覆銅厚度1/2 Oz）Table 6 Power parameters under different current conditions （at a copper width of 2 mm and thickness of 1/2 Oz）

以表5 中參數(shù)為例，第1 個(gè)參數(shù)“0.506”表示，在覆銅寬度5 mm、覆銅厚度1/2 Oz、室溫20 ℃的條件下，當(dāng)覆銅通過5 A 電流時(shí)，導(dǎo)體的發(fā)熱功率為0.506 W。

將表5，6 中的參數(shù)輸入熱屬性，以覆銅寬度5 mm，覆銅厚度1/2 Oz 的實(shí)驗(yàn)板為例，參數(shù)如圖7 所示。設(shè)置好參數(shù)后運(yùn)行仿真程序。

圖7 熱屬性參數(shù)設(shè)置Fig. 7 Setting of thermal property parameters

4.3 熱仿真結(jié)果

（1） 覆銅寬度5 mm、厚度1/2 Oz 電路板仿真結(jié)果如表7 所示，熱力圖如圖8 所示（以5 A 電流為例）。

圖8 仿真熱力圖（電流5 A）Fig. 8 Simulated heat map （current： 5 A）

表7 覆銅寬度5 mm、厚度1/2 Oz 電路板仿真結(jié)果Table 7 Circuit board simulation results （at a copper width of 5 mm and thickness of 1/2 Oz）

（2） 覆銅寬度2mm、厚度1/2 Oz 電路板仿真結(jié)果如表8 所示，熱力圖如圖9 所示（以2 A 電流為例）。

圖9 仿真熱力圖（電流2 A）Fig. 9 Simulated heat map （current： 2 A）

表8 覆銅寬度5 mm、厚度1/2 Oz 電路板仿真結(jié)果Table 8 Circuit board simulation results （at a copper width of 2 mm and thickness of 1/2 Oz）

4.4 結(jié)果對(duì)比

通過表7，8 實(shí)測(cè)溫度與仿真溫度對(duì)比，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果最大僅約3 ℃左右的溫差，與實(shí)際測(cè)試結(jié)果較為吻合，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的合理性。

經(jīng)分析，對(duì)于溫度誤差，來源有以下幾點(diǎn)：

（1） 紅外溫槍測(cè)量誤差；

（2） 熱仿真模型的簡化處理；

（3） 熱仿真網(wǎng)格設(shè)置；

（4） 熱仿真環(huán)境及熱設(shè)置。

因此，通過更加精準(zhǔn)的建模、更加精細(xì)的網(wǎng)格設(shè)置和更加符合實(shí)際的環(huán)境及熱設(shè)置，可以很好地減小誤差，使熱仿真分析結(jié)果更接近實(shí)際值，從而更有效地輔助工程師進(jìn)行設(shè)計(jì)［8］。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)某項(xiàng)目中的電路板載流能力進(jìn)行了多種方法的計(jì)算、設(shè)計(jì)和仿真復(fù)核驗(yàn)證，并在該設(shè)計(jì)方案下采用了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方式，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)的合理性。同時(shí)，對(duì)該方案下極限載流能力和沖擊電流承載能力進(jìn)行了探索，通過實(shí)驗(yàn)，獲得了在電路板內(nèi)電層覆銅厚度為1/2 Oz 時(shí)，覆銅寬度分別為5 mm 和2 mm 時(shí)的耐沖擊電流能力，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)真實(shí)有效，具有一定的參考價(jià)值，可以作為后續(xù)設(shè)計(jì)中PCB 載流能力的參考。