袁鵬飛

（長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，陜西西安 710064）

近年來(lái)，隨著科學(xué)家對(duì)自然界探索的不斷深入，各領(lǐng)域中對(duì)能夠在復(fù)雜環(huán)境中自由移動(dòng)機(jī)器人的需求日趨廣泛[1]。足式機(jī)器人因?yàn)槠渫炔克哂械拇罅孔杂啥仁蛊溥\(yùn)動(dòng)更加靈活[2]，這種機(jī)器人能夠在復(fù)雜環(huán)境中穩(wěn)定地行走，本文基于此展開足力控制和機(jī)身平衡方面的控制設(shè)計(jì)。

1.控制體系介紹

本文所設(shè)計(jì)的機(jī)器人整機(jī)控制框架如圖1 所示。操控者可以使用遙控器控制機(jī)器人的轉(zhuǎn)向，運(yùn)動(dòng)步態(tài)、速度，這些運(yùn)動(dòng)模式通過(guò)機(jī)身全向運(yùn)動(dòng)和足端軌跡算法實(shí)現(xiàn)。位置控制內(nèi)環(huán)使用基于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的PID 控制器來(lái)維持機(jī)器人的基本轉(zhuǎn)角控制。當(dāng)機(jī)器人腿部由擺動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入支撐狀態(tài)時(shí)，通過(guò)力傳感器實(shí)時(shí)采集的足端受力，以阻抗控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)足端受力的實(shí)時(shí)控制，同時(shí)通過(guò)IMU 采集的機(jī)身高度和機(jī)身姿態(tài)數(shù)據(jù)利用PID 控制機(jī)身，這三環(huán)反饋控制共同作用實(shí)現(xiàn)在觸地過(guò)程中受力穩(wěn)定，機(jī)身平穩(wěn)，高度可控的運(yùn)動(dòng)效果。

2.足力控制方法

一般而言，地面模型可以簡(jiǎn)化為單自由度的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)[3]，模型如圖2所示。但是在機(jī)器人應(yīng)用中，由于機(jī)器人足端的運(yùn)動(dòng)速度和加速度都比較小，本文在此只考慮位置項(xiàng)的作用，而不考慮阻尼和慣性的作用效果。這時(shí)足端接觸力是由機(jī)器人足端與環(huán)境的變形引起的，系統(tǒng)被簡(jiǎn)化為一個(gè)線性系統(tǒng)，可以得到足端受力為：

圖2 地面模型和腿部阻抗模型

式中，z為機(jī)器人足端的實(shí)際位置，ze為環(huán)境的位置，ke為接觸環(huán)境等效剛度。

同樣，機(jī)器人腿部阻抗方法也是將腿部等效于質(zhì)量塊-阻尼-彈簧系統(tǒng)。在此用md、bd、kd分別代表機(jī)器人腿的期望阻抗模型的慣性矩陣、剛度矩陣以及阻尼矩陣。zr表示足端期望位置，系統(tǒng)模型如圖2 所示。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)力的控制，在此引入一個(gè)參考力fr作為期望受力。并將其與機(jī)器人足端接觸力作差fe=fr-f，可以得到力誤差，此時(shí)系統(tǒng)變?yōu)椋?/p>

對(duì)式作拉普拉斯變換可得到其頻域表達(dá)式[4]：

可見(jiàn)阻抗方法是一個(gè)二階系統(tǒng)，將輸入的力轉(zhuǎn)化成一個(gè)位置差，實(shí)時(shí)對(duì)位置進(jìn)行補(bǔ)償修正。

3.機(jī)身姿態(tài)平衡和高度控制

在加入阻抗方法后，由于機(jī)身運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)性能，各腿的末端豎直方向軌跡實(shí)時(shí)改變，必然會(huì)影響機(jī)器人機(jī)身的姿態(tài)，使得機(jī)器人機(jī)身傾斜并失去平衡[5]。為了解決出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題，本設(shè)計(jì)中實(shí)時(shí)讀取機(jī)身姿態(tài)俯仰和橫滾的角度和角速度和機(jī)身高度信息，采用PID 控制方法形成第二環(huán)及第三環(huán)位置補(bǔ)償，以保證在解決緩沖的作用下還能對(duì)機(jī)身姿態(tài)和高度都得以控制。

俯仰和橫滾形成的機(jī)身姿態(tài)位置補(bǔ)償可以表示為：

機(jī)身高度h可以通過(guò)各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角反饋結(jié)合正運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算得出，此時(shí)機(jī)身高度控制的位置補(bǔ)償為：

式中，Δp表示由機(jī)身俯仰角α變化引起的位置補(bǔ)償，Δr表示由機(jī)身橫滾角變化引起的位置補(bǔ)償，Δh由機(jī)身高h(yuǎn)度變化引起的位置補(bǔ)償。α0、β0和h0表示期望的俯仰角、橫滾角和機(jī)身高度，表示期望的俯仰角速度，橫滾角速度和機(jī)身高度變化的速度。kpr、kdr、kpr、kdp、kph和kdh為位置補(bǔ)償?shù)谋壤齾?shù)和微分參數(shù)。

4.實(shí)驗(yàn)

如前文所述，為了在機(jī)器人足端期望力得到穩(wěn)定的控制下，還希望機(jī)身姿態(tài)和高度能夠穩(wěn)定，結(jié)合式（4）和式（5），即有機(jī)器人豎直z方向的位置補(bǔ)償為Δ=Δz+Δr+Δp+Δh。設(shè)定，設(shè)定期望機(jī)身高度為h0=130mm，支撐相時(shí)希望機(jī)身高度穩(wěn)定，即需要。阻抗設(shè)定為過(guò)阻尼狀態(tài)[6]，設(shè)定參數(shù)為md=1，bd= 300，kd=2000，ke=10000。實(shí)驗(yàn)中讓六足機(jī)器人首先從平坦地面開始原地?cái)[動(dòng)，通過(guò)交替的踩踏硬質(zhì)物（啞鈴）和軟質(zhì)物（泡棉）來(lái)模擬不同地面環(huán)境，機(jī)器人以三角步態(tài)原地踏步運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)效果如下。

機(jī)器人在原地踩踏時(shí)的足端受力如圖3 所示，平地運(yùn)動(dòng)時(shí)各腿受力的紅色線在此設(shè)定為期望力，藍(lán)色線表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程經(jīng)過(guò)力傳感器采集到的足端實(shí)際受力?？梢?jiàn)，在引入阻抗控制后，機(jī)器人腿足端的實(shí)際受力能夠很好地跟隨設(shè)定的期望力，保證機(jī)器人足端穩(wěn)定接觸地面。圖4 顯示了機(jī)器人從靜態(tài)的六足支撐開始起擺，一條腿交替踩踏海綿和啞鈴，其他腿仍踩踏地面，由各腿在方向的坐標(biāo)變化可見(jiàn)，機(jī)器人在三角步態(tài)運(yùn)動(dòng)模式下，支撐相腿能夠較快地穩(wěn)定在設(shè)定的期望高度上，整個(gè)支撐過(guò)程位置穩(wěn)定。引入機(jī)身姿態(tài)反饋后，機(jī)身的姿態(tài)數(shù)據(jù)如圖5 所示，可見(jiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)能夠保持機(jī)身俯仰和橫滾角穩(wěn)定。

圖3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)各腿受力圖

圖4 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)各腿實(shí)際軌跡

圖5 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)身姿態(tài)

5.總結(jié)

本文設(shè)計(jì)的這種基于位置控制的阻抗控制方法，通過(guò)實(shí)時(shí)采集的足端受力數(shù)據(jù)和機(jī)身姿態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)腿部加以控制，能很好地提升機(jī)器人在非規(guī)則地面和變剛度地面下運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，并且能維持機(jī)器人柔順的運(yùn)動(dòng)。