吳凱紅

[摘? 要] 在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的道路上，教師應(yīng)“以生為主”，改變傳統(tǒng)教學(xué)以“灌輸”為主的弊端，通過扎實的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，勇于質(zhì)疑，大膽實踐，讓學(xué)生在參與的過程中提升自身的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);教學(xué)過程;能力

在新課改的推動下，數(shù)學(xué)教學(xué)越來越關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，因為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)不單是新課改的需要，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的需要，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的需要，以及培養(yǎng)學(xué)生正確價值觀的需要. 為了培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)打破唯分論的束縛，多關(guān)注學(xué)生的思維過程，關(guān)注學(xué)生發(fā)展，重視引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考和解決問題. 不過，受應(yīng)試教育的影響，日常教學(xué)中還存在著一些問題，如大多數(shù)課堂仍以講授為主，學(xué)生獲取知識的渠道主要源于教師的講授，自主學(xué)習(xí)意識不強(qiáng)，學(xué)習(xí)中容易對教師產(chǎn)生過度的依賴，繼而限制自身多元化思維的發(fā)展. 因此，在教學(xué)中，教師有必要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷一些知識發(fā)生和發(fā)展的過程，繼而讓學(xué)生在經(jīng)歷中學(xué)會發(fā)現(xiàn)、學(xué)會思考、學(xué)會創(chuàng)造，以此鍛煉學(xué)生的思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，談了幾點自己的粗淺認(rèn)識，以期拋磚引玉，引起共鳴.

探究規(guī)律，深化理解

在基礎(chǔ)知識教學(xué)中，大多數(shù)教師習(xí)慣將現(xiàn)成的結(jié)論直接呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生熟記，形成初步認(rèn)識，接下來通過反復(fù)的練習(xí)進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化. 經(jīng)歷以上過程，學(xué)生在課后練習(xí)中能夠通過模仿和套用解決大多數(shù)問題，但是在單元測試或后期綜合運用中，常常因為知其然而不知所以然，最終使得解題時漏洞百出. 實踐證明，想讓學(xué)生能夠靈活應(yīng)用知識解決問題，可以借助一些啟發(fā)性的問題引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中進(jìn)行主動思維，從而在親身經(jīng)歷中更好地理解數(shù)學(xué)，為靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識添磚加瓦.

案例1? 探究多邊形外角和定理

在教學(xué)中，教師若直接告知學(xué)生n邊形的外角和為360°，接下來就讓學(xué)生進(jìn)行代入運算，則學(xué)生也能迅速地給出答案，但這種只關(guān)注結(jié)果的教學(xué)，如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的能力呢？學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)又該如何得到培養(yǎng)和落實呢？其實學(xué)生在學(xué)習(xí)多角形外角和定理前已經(jīng)有了學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和定理的經(jīng)驗，為此對于該定理的探究，教師可以通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷計算、轉(zhuǎn)化、猜想、歸納等過程，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

師：對于任意三角形，你能分別畫出它們的外角嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生動手畫）

生齊聲答：能.

師：觀察一下三角形的內(nèi)角與外角，它們之間存在什么關(guān)系呢？

生1：一個內(nèi)角與其對應(yīng)的一個外角之和為180°.

師：很好. 那么內(nèi)角和與外角和之和為多少呢？

生2：180°×3=540°.

師：這樣你得到的三角形外角和為多少呢？

生齊聲答：360°.

師：很好，根據(jù)以上過程，你能求出四邊形的外角和嗎？

問題給出后，教師預(yù)留時間讓學(xué)生通過動手實驗探究四邊形的外角和.

生3：四邊形的外角和也是360°.

師：猜一猜n邊形的外角和會是多少.

生齊聲答：360°.

師：如何推理呢？

在教學(xué)中教師并沒有直接給出定理，而是通過“畫一畫”“算一算”“猜一猜”等過程完成定理的推導(dǎo). 學(xué)生經(jīng)歷以上過程后，不僅鞏固了舊知，而且發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，學(xué)習(xí)能力在潛移默化的推導(dǎo)中獲得了提升. 學(xué)生雖然易于理解和接收現(xiàn)成的結(jié)論，但是卻不容易記牢它，為此在應(yīng)用時出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象也就不足為奇了. 學(xué)生唯有經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過程，才能使結(jié)論經(jīng)久難忘.

其實在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其在概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，部分教師認(rèn)為只要讓學(xué)生將這些知識學(xué)懂會用就可以了，可見在教學(xué)中他們?nèi)詡?cè)重于知識灌輸和解題. 加之，部分教師認(rèn)為初中生雖然有一定的自主學(xué)習(xí)能力，但是獨立發(fā)現(xiàn)和探究新知的能力是不足的，為此在經(jīng)歷的過程中可能會產(chǎn)生“無用功”，繼而影響教學(xué)效率. 正是因為教師的“不信任”和“片面認(rèn)識”使得“以師為主”的數(shù)學(xué)課堂仍占有較大比例，其在一定程度上限制了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升和創(chuàng)新意識的發(fā)展，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 因此，在教學(xué)中教師有必要打破傳統(tǒng)，多關(guān)注過程，讓學(xué)生在參與中切身感知數(shù)學(xué)魅力，以此提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

探究聯(lián)系，完善認(rèn)知

數(shù)學(xué)知識往往呈現(xiàn)出一定的關(guān)聯(lián)性，不過受學(xué)生認(rèn)知水平的影響，部分學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含于其中的規(guī)律，為此也就難以串聯(lián)散落于章節(jié)中的相關(guān)知識點，進(jìn)而使得因所學(xué)內(nèi)容過散而不能形成完善的認(rèn)知體系，這樣學(xué)生在面對一些綜合性問題時常感到力不從心，久而久之，影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心. 在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回頭看，通過回顧舊知發(fā)現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系，從而將散落于其他章節(jié)的內(nèi)容連成線，形成清晰的知識脈絡(luò)，這樣不僅便于學(xué)生記憶，而且便于學(xué)生靈活遷移，有助于學(xué)生解題能力的提升.

案例2? 探究“二次函數(shù)與一元二次方程”

學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，為了能夠引導(dǎo)學(xué)生與之前所學(xué)的一元二次方程建立聯(lián)系，教師給出了這樣一個問題：如何判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有無交點呢？借助這一問題引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，從而得出以下結(jié)論：

（1）若Δ>0?一元二次方程有兩個不等實根?拋物線與x軸有兩個交點;

（2）若Δ=0?一元二次方程有兩個相等實根?拋物線與x軸有一個交點;

（3）若Δ<0?一元二次方程無實根?拋物線與x軸無交點;

（4）若Δ≥0?一元二次方程有兩個實根?拋物線與x軸有交點.

這樣借助簡單的問題就將新舊知識串聯(lián)在了一起，通過前后知識的對比，不僅方便學(xué)生記憶，減輕了學(xué)生負(fù)擔(dān)，而且優(yōu)化了學(xué)生思維，有助于學(xué)生實現(xiàn)知識的融會貫通.

類似于案例2這樣的具有關(guān)聯(lián)性的知識點眾多，如除了將函數(shù)與方程關(guān)聯(lián)，方程與不等式也具有明顯的關(guān)聯(lián)性. 若在教學(xué)中，教師能夠時常引導(dǎo)學(xué)生回頭看，借助“區(qū)別”與“聯(lián)系”，將新知納入已有的知識體系中，則不僅可以豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且有助于學(xué)生內(nèi)化知識.

反思過程，挖掘本質(zhì)

教學(xué)中，教師都會有這樣的體會，同樣的知識、同樣的試題，已經(jīng)講過很多遍，練過很多遍，為什么在應(yīng)用時學(xué)生還是會出錯呢？同樣，學(xué)生也有這樣的困惑，明明似曾相識，為什么在考試時找不到應(yīng)用的突破口呢？其實，出現(xiàn)這一現(xiàn)狀的主要原因就是學(xué)生忽視了解后反思. 在教學(xué)中，為了求多、求快，部分教師“就題論題”式的講解后就開始了問題的探究，試圖借助多講來豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗，提升學(xué)生的解題技能. 然因在解題的過程中教師忽視了反思的過程，忽視了錯因的分析，忽視了數(shù)學(xué)思想方法的提煉，進(jìn)而使得學(xué)生的解題技能并未形成，為此在應(yīng)用時常常出現(xiàn)“懂而不會”和“一錯再錯”的現(xiàn)象.

在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注錯因的分析，只有找到真正的錯因，才能發(fā)現(xiàn)思維的漏洞，從而通過有效的修補(bǔ)避免錯誤的再次發(fā)生.

案例3? 當(dāng)a=______時，函數(shù)y=（a+1）xa2-2a-1+（a-3）x+6是二次函數(shù).

案例3本是一道送分題，但是在考試過程中卻有很多學(xué)生因忽視了二次項系數(shù)不能為0的情況，從而出現(xiàn)錯解a=-1.

對于以上問題教師不需要進(jìn)行講解，可以引導(dǎo)學(xué)生通過自查的方式進(jìn)行自我糾錯，對錯誤形成深刻的認(rèn)識，從而有效避免因思考不周而出現(xiàn)漏解或錯解，有效培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

案例4? △ABC為等腰三角形，其中AB=AC，過點C作AB邊的高線CD，若CD=AC，則∠A=______.

本題的正解為30°或150°，但大多數(shù)學(xué)生得到的結(jié)果為30°，究其原因是受思維習(xí)慣的影響，認(rèn)為△ABC為銳角等腰三角形，忽視了△ABC為鈍角等腰三角形的情況，這種錯誤是典型的因分類討論意識不強(qiáng)而出現(xiàn)了結(jié)果遺漏.

其實學(xué)生在解題時出現(xiàn)錯誤的原因有很多，如概念、公式定理掌握得不夠熟練;審題不清;分類不當(dāng);考慮不周，等等. 在學(xué)習(xí)過程中，因解后反思環(huán)節(jié)的缺失，學(xué)生并沒有認(rèn)清出錯的根源在哪里，為此對錯誤也就沒有形成深刻的認(rèn)識，從而在解題時出現(xiàn)“一錯再錯”. 在日常教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生解后反思的習(xí)慣，對于錯題、重難點問題進(jìn)行反思、總結(jié)、歸納，從而認(rèn)清問題的本質(zhì)，掌握問題的來龍去脈，繼而實現(xiàn)舉一反三.

對于解后反思，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從以下四個方面進(jìn)行：（1）反思解題思路. 解題思路是解題的關(guān)鍵，其直接影響解題的效率. 在解題后通過對解題思路進(jìn)行反思和回顧，不僅可以豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗，而且在總結(jié)經(jīng)驗與教訓(xùn)的過程中便于學(xué)生更好地認(rèn)識問題、理解問題，從而有效地提升學(xué)習(xí)能力. （2）反思解題方法. 對于很多數(shù)學(xué)題，若思考的角度不同，其解題思路往往也會不同，其繁簡程度也會有所不同. 若在解題后學(xué)生可以嘗試換一個角度重新出發(fā)，則不僅可以發(fā)散思維，而且便于自身掌握最優(yōu)解決方案，從而使解題變得越來越輕松，有效提升解題信心. （3）反思解題規(guī)律. 很多數(shù)學(xué)題，其解答的形式看似不同，但仔細(xì)推敲不難發(fā)現(xiàn)解題思路存在一定的規(guī)律性，因此在解題后教師要引導(dǎo)學(xué)生對一些具有相同結(jié)構(gòu)形式的問題進(jìn)行歸類，從而發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，找到解題通法，有效地幫助學(xué)生擺脫題海，提高學(xué)生分析、總結(jié)、歸納的能力. （4）反思錯解. 錯誤在解題中是無法避免的，學(xué)生在面對錯誤時要有一個客觀的認(rèn)識，準(zhǔn)確地把握錯因，從而通過有針對性地修補(bǔ)，實現(xiàn)解題能力的全面提升. 總之，在教學(xué)中教師應(yīng)充分發(fā)揮反思的力量，通過深度挖掘和有效拓展，抓住問題的本質(zhì)和核心，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

引入活動，誘發(fā)思考

在教學(xué)中，為了淡化數(shù)學(xué)的抽象感，大多數(shù)教師會引入一些數(shù)學(xué)實踐活動，從而讓靜態(tài)的、抽象的數(shù)學(xué)知識生動起來，從而誘發(fā)學(xué)生去探索、去思考、去實踐，讓學(xué)生的思維活躍起來，進(jìn)而大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率. 在數(shù)學(xué)活動設(shè)計中，教師應(yīng)多從學(xué)生實際出發(fā)，遵從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，切勿將自己的意識強(qiáng)加給學(xué)生，那樣容易壓抑學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不利于調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，從而使數(shù)學(xué)活動失去了培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的價值，制約學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

案例5? 求證：三角形的內(nèi)角和等于180°.

師：想一想，以前我們是如何得到這一結(jié)論的.

生1：以前我們用的是實驗法，將三個角裁切下來進(jìn)行拼貼.

生2：也可以不用“裁切”，直接用“折疊”的方法.

師：很好！利用實驗法確實能夠得到這一結(jié)論，那么現(xiàn)在我們要證明這個結(jié)論該如何入手呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶實驗法，其目的是啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想應(yīng)用輔助線完成內(nèi)角的構(gòu)造，不過初學(xué)幾何證明的學(xué)生，對添加輔助線較為陌生，因此大多數(shù)學(xué)生不知該如何入手.

師：這個問題確實有點復(fù)雜，現(xiàn)在我們重溫一下實驗過程. 如圖1所示，先將∠A剪下來拼到∠ACE的位置，接下來將∠B剪下來拼在∠ECD的位置，由此你想到了什么呢？（教師給出圖形，并預(yù)留時間讓學(xué)生觀察）

生3：哦，我知道了，∠A與∠ACE為內(nèi)錯角，這樣只要過點C作CE∥AB，不就可以證明了嘛.

師：很好！請大家換一種拼法，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：可以把∠C和∠B剪下來，分別拼到∠EAC和∠DAB的位置，這樣∠EAC與∠C，∠DAB與∠B都是一對內(nèi)錯角，因此過點A作DE∥CB，也可以證明結(jié)論.

在實驗的鋪墊下，學(xué)生自然地聯(lián)想到了添加輔助線，此思路打開后，證明自然也就變得水到渠成. 在教學(xué)中，教師特意放慢了節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生重新實驗，調(diào)動學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，繼而借助角相等聯(lián)想到了平行線，有效地化解了教學(xué)難點，讓學(xué)生逐步掌握了正確的思想方法，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力.

可見，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要一個長期的過程，教師要有足夠的耐心，在日常教學(xué)中為學(xué)生提供一個適合思維發(fā)展的空間，多展示學(xué)生的思維過程，從而通過有效的指導(dǎo)優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力得到全面的提升.