劉善娜

當(dāng)前，學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)成為課程教學(xué)改革實(shí)踐與研究的熱點(diǎn)。作業(yè)設(shè)計作為教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，對促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展有重要作用。這也對作業(yè)設(shè)計提出了新要求。如何通過作業(yè)實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展呢？本期，我們探討學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的作業(yè)設(shè)計。

促進(jìn)思維發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要使命，也是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵?！爱嫈?shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、聯(lián)數(shù)學(xué)”等形式的探究性作業(yè)，能讓學(xué)生的思維過程顯性化、思維結(jié)果深刻化，促進(jìn)學(xué)生思維不斷向分析、評價、綜合和創(chuàng)造的高階思維進(jìn)階，達(dá)到“做一得十”、提升素養(yǎng)的效果。

畫數(shù)學(xué)：讓思維在數(shù)形結(jié)合中生成

“畫數(shù)學(xué)”是學(xué)生用簡單的符號、圖示把數(shù)學(xué)問題的含義或者自己的思考過程直觀形象地表達(dá)出來的作業(yè)形式?！爱嫈?shù)學(xué)”作業(yè)能讓學(xué)生有意識地用畫的方式解決問題。

1.畫流程圖，發(fā)展綜合思維和分析思維

畫流程圖指學(xué)生從題目的已知信息或問題出發(fā)，借助其中的數(shù)量關(guān)系，通過畫流程圖的方式梳理思路，把隱藏在大腦中的一個個“算法”或問題解決的步驟畫出來，以發(fā)展綜合思維和分析思維的解決問題過程。根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，筆者將畫流程圖解題的方法分為兩種類型：一是綜合法，即從信息到問題，在圈畫題目關(guān)鍵信息中綜合思考；二是分析法，即從問題到信息，在推導(dǎo)題目數(shù)量關(guān)系中分析、理解。如，筆者采用分析法設(shè)計的如下探究性作業(yè)：

煉鋼廠第一車間原計劃在30天內(nèi)完成279萬噸的生產(chǎn)任務(wù)。實(shí)際每天比原計劃多生產(chǎn)0.7萬噸，實(shí)際可以提前幾天完成任務(wù)？

你能從問題出發(fā)進(jìn)行分析嗎？請把過程寫出來。

學(xué)生借助分析法所畫的解題流程圖如右圖：

推導(dǎo)過程中，學(xué)生需要理解題目中的等量關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，并清晰地呈現(xiàn)。這是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的必備能力。這樣的作業(yè)把重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的思維和能力上，有助于學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。

2.畫模型圖，培養(yǎng)歸納思維和演繹思維

畫模型圖解題旨在引導(dǎo)學(xué)生找到多個問題的共性，并用線段圖、關(guān)系式等模型圖呈現(xiàn)，然后將歸納出來的模型運(yùn)用到具體問題的解決中。依托畫模型圖解題形式設(shè)計的探究性作業(yè)能體現(xiàn)思維過程，使學(xué)生在歸納思維與演繹思維之間來回穿行，從而提升學(xué)生思維的靈活性。筆者以培養(yǎng)學(xué)生歸納思維的探究性作業(yè)為例。這類作業(yè)題多出現(xiàn)在購物問題、工作問題和相遇問題中，其共性是體現(xiàn)“兩積之和”。如：

題目1：

題目2：有一份5700字的文件，由于時間緊迫，安排小林與小云同時錄入，小林每分鐘打100個字，小云每分鐘打90個字，錄完這份文件一共需要多少時間？

題目3：甲、乙兩艘小船同時從一個碼頭向相反的方向駛?cè)ィ?小時后兩船相距450千米，乙船每小時行43千米，甲船每小時行多少千米？

請你歸納上面3道題的共同點(diǎn)：__________________。

解題時，筆者先引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖理清題目中的數(shù)量關(guān)系，分別用方程“2×120+3x=435；100x+90x=5700；43×5+5x=450”表示，再歸納題目的共性特點(diǎn)“部分量+部分量=總量”，并用數(shù)學(xué)模型“ac+bc=x”表示。學(xué)生就此看到了問題的本質(zhì)，發(fā)展了歸納思維。

3.畫輔助圖，發(fā)展幾何直觀和空間想象力

畫輔助圖是在面對含有大量信息的高難度作業(yè)時通過輔助圖示，使復(fù)雜信息變得清晰有序、隱形條件得以顯現(xiàn)、解題思路得以理清的解題形式?；诋嬢o助圖設(shè)計的探究性作業(yè)，有利于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力和空間想象力。

如筆者設(shè)計的“長方體和正方體”單元作業(yè)：“一個長方體，沿著垂直于它的長、寬、高的方向各切一刀，新增表面積共100平方厘米，求原來長方體的表面積。”這是一道比較復(fù)雜的表面積問題，如果教師引導(dǎo)學(xué)生借助草圖（如下圖）解題，學(xué)生就可以直觀地看清楚截面與長方體表面積的關(guān)系，便捷地得出“原來長方體的表面積就是100平方厘米”的結(jié)論。

說數(shù)學(xué)：讓思維在語言表達(dá)中提升

“說數(shù)學(xué)”重在引導(dǎo)學(xué)生說過程、說證據(jù)，即回答“你怎么想”“為什么可以這樣”，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

1.概念解說，爭當(dāng)概念代言人

當(dāng)數(shù)學(xué)概念的代言人，指教師引導(dǎo)學(xué)生基于已有經(jīng)驗和知識水平，選擇合適的媒介（實(shí)物、圖示、符號、故事等），通過舉例描述，呈現(xiàn)概念的生成過程，把概念的內(nèi)涵與外延用容易理解的方式表達(dá)出來。這樣做能發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，強(qiáng)化學(xué)生的言語表達(dá)能力，提升學(xué)生思維的深刻性。例如，學(xué)習(xí)“平均數(shù)”后，筆者設(shè)計了“做平均數(shù)的代言人”作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生從“平均數(shù)怎么來→平均數(shù)有什么用（舉例）→平均數(shù)的特點(diǎn)”三個方面闡述他們對平均數(shù)的理解。

2.自主說題，把題目想清楚、說明白

自主說題是引導(dǎo)學(xué)生把無聲的內(nèi)部思考轉(zhuǎn)化為有聲的外部語言，剖析題目的內(nèi)在邏輯，鍛煉學(xué)生抓住關(guān)鍵問題分析的能力的作業(yè)形式?；谧灾髡f題作業(yè)形式設(shè)計的作業(yè)，能引導(dǎo)學(xué)生審視與調(diào)整思維過程。實(shí)踐中，筆者圍繞“說題目的‘前世今生’、說題目所需調(diào)動的知識、說題目的‘坑’”等設(shè)計自主說題作業(yè)。

3.閱讀分享，以故事情境拓展思維

閱讀數(shù)學(xué)課外讀物能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的生動與神奇，拓展思維。在數(shù)學(xué)閱讀的基礎(chǔ)上，教師可設(shè)計閱讀分享作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)繪本和數(shù)學(xué)歷險記（用幽默、易懂的語言分享基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的腦力冒險經(jīng)歷）三個類別展開閱讀分享。

做數(shù)學(xué)：讓思維在動手探究中發(fā)展

“做數(shù)學(xué)”就是讓學(xué)生在操作中體驗數(shù)學(xué)。以“做數(shù)學(xué)”的形式設(shè)計的探究性作業(yè)指向?qū)W科實(shí)踐活動，具有激發(fā)探究興趣、促進(jìn)合作探究和致力問題解決的特征。

1.激發(fā)探究興趣

教師可聚焦數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，從教材內(nèi)容和校內(nèi)外資源中挖掘?qū)W生感興趣的問題，親自設(shè)計或引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計“做數(shù)學(xué)”作業(yè)：基于教材內(nèi)容設(shè)計模仿遷移類、改編應(yīng)用類、創(chuàng)作提升類作業(yè)；基于校園資源設(shè)計日常計數(shù)類、數(shù)據(jù)測量類、信息統(tǒng)計類、生活數(shù)學(xué)類作業(yè)；基于校外資源設(shè)計生活數(shù)學(xué)類、生活體驗類、解決問題類作業(yè)。例如，“運(yùn)動會中的數(shù)學(xué)”就是學(xué)生基于校園資源自主設(shè)計的作業(yè)。學(xué)生通過觀察、思考，發(fā)掘出“預(yù)賽第一名為什么排在決賽的第四道”“跑道起點(diǎn)如何設(shè)置”等實(shí)際問題，并通過課內(nèi)外的合作探究和交流獲得了對這些問題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理的理解。

2.鼓勵合作探究

設(shè)計需要合作探究才能完成的作業(yè)，有助于學(xué)生突破思維困境，提升思維的靈活性。例如，學(xué)習(xí)“體積”時，筆者設(shè)計了“估算大石頭有多重”的探究性作業(yè)。筆者先把學(xué)生分成體積測量組、密度測量組、綜合協(xié)調(diào)組三個組。組內(nèi)學(xué)生（一般是5人）分別負(fù)責(zé)臺秤、石塊、燒杯、水等工具的準(zhǔn)備，密度相關(guān)知識等知識準(zhǔn)備，稱量石塊重量、測量石塊體積等實(shí)驗操作，以及相關(guān)數(shù)據(jù)、流程的記錄。學(xué)生通過實(shí)踐估算出石頭的體積，計算出石頭的質(zhì)量，并合作制作了包括“探究的問題、確定研究方法、估算大石頭的體積、計算大石頭的質(zhì)量、總結(jié)與反思”5個板塊的探究報告。報告中，學(xué)生寫道：“每一步我們都群策群力，互相啟發(fā)。在計算大石頭的質(zhì)量時，我們非常有默契，一人用電子秤稱出小石頭的質(zhì)量為134克，一人用排水法測出小石頭的體積為50立方厘米，一人計算出小石頭的密度為2.68克/立方厘米。最后，組長用來之不易的2.68乘大石頭的體積，得出大石頭的質(zhì)量約4.05噸。”

3.致力問題解決

“做數(shù)學(xué)”的探究性作業(yè)，強(qiáng)調(diào)針對生活中的數(shù)學(xué)問題，通過實(shí)踐、調(diào)查、分析得出結(jié)論，提出策略、建議，以解決生活問題。這樣的作業(yè)有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力、團(tuán)隊協(xié)作能力和數(shù)學(xué)思維能力。例如，教學(xué)估算問題時，筆者設(shè)計了“估算樹葉的數(shù)量”作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)散性思維和身邊的工具、材料解決真實(shí)問題，幫助學(xué)生建立基于真實(shí)情境的數(shù)感。學(xué)生反復(fù)擬訂方案、論證，最終確定了借助漁網(wǎng)或者球網(wǎng)等工具測算的方案。另外，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注并嘗試解決如調(diào)查電瓶車頭盔佩戴情況、垃圾桶設(shè)置等社會問題，有助于提升學(xué)生的應(yīng)用意識和社會責(zé)任意識。

聯(lián)數(shù)學(xué)：讓思維在融合貫通中進(jìn)階

現(xiàn)實(shí)中的問題往往是復(fù)雜的，需要學(xué)生融合具體學(xué)科中的多個主題內(nèi)容以及不同學(xué)科的知識加以解決。筆者立足數(shù)學(xué)學(xué)科，從學(xué)科內(nèi)融合、學(xué)科間融合、數(shù)學(xué)與生活融合三個維度設(shè)計“聯(lián)數(shù)學(xué)”作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看數(shù)學(xué)。

1.提綱挈領(lǐng)，學(xué)科內(nèi)融合

不同專題的數(shù)學(xué)知識有內(nèi)在的聯(lián)系，教師將其融合起來設(shè)計作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生找一找新知識的“老朋友”，有利于培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)性思維。如針對“三位數(shù)乘兩位數(shù)”相關(guān)知識，筆者設(shè)計了“（? ）×（  ）的n種模樣”作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生舉一個乘法算式的例子（可自由設(shè)計，最低要求是三位數(shù)乘兩位數(shù)），并給式子“開花”，讓一片片“花瓣”鏈接表示算理的點(diǎn)子圖、乘法問題的基本模型（如面積問題、倍數(shù)問題、“每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)”問題）及多種算法（筆算、口算、“格子”算法、劃線法），幫助學(xué)生系統(tǒng)建構(gòu)乘法相關(guān)知識，達(dá)到觸類旁通的目的。

2.融會貫通，學(xué)科間融合

教師要打破學(xué)科界限，嘗試設(shè)計融合數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識的作業(yè)，使各學(xué)科之間相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)，以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決。以數(shù)學(xué)與美術(shù)融合為例，筆者先梳理出生活中既包括數(shù)學(xué)知識又包括美術(shù)知識的問題，如數(shù)學(xué)中的黃金比和美術(shù)中的造型、審美相關(guān)知識聯(lián)系緊密；再基于此設(shè)計作業(yè)“黃金比與高跟鞋”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)黃金比的知識設(shè)計不同身高女士的高跟鞋合適高度，并讓學(xué)生將研究過程和結(jié)果制成手抄報。這樣的作業(yè)很好地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.舉一反三，數(shù)學(xué)與生活融合

教師要運(yùn)用知識的遷移規(guī)律設(shè)計探究性作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的問題，將生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識貫通起來，在解決問題中培養(yǎng)具象思維能力、發(fā)展創(chuàng)造性思維。例如，在完成“為制造小木屋做設(shè)計”作業(yè)時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要運(yùn)用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、密鋪等知識使木板合理拼接，以完成搭建；需要運(yùn)用表面積、體積等知識測算出各部分建筑材料的大??；需要根據(jù)材料使用量推算價格；等等。諸多數(shù)學(xué)知識在他們的構(gòu)想中自然地和生活應(yīng)用結(jié)合起來。

（作者單位：浙江省寧波市奉化區(qū)新城實(shí)驗小學(xué)）