李榮

［摘 要］“大樹有多高”這節(jié)綜合與實踐課是通過觀察、實驗等探究活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并驗證“同時同地，物體高度與影子長度成正比例關(guān)系”這一規(guī)律，從而運用規(guī)律解決相關(guān)問題，讓學(xué)生在動手中生長智慧，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效培養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)實驗；思考；學(xué)具操作

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）02-0037-04

一、課前慎思

“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始。”綜合與實踐課是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的重要載體。如何通過蘇教版六年級下冊“大樹有多高”這一課教學(xué)，讓學(xué)生對測量樹的高度產(chǎn)生強烈的探究欲望，并在探究的過程中形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)？筆者在課前做了如下分析。

1.條件制約，限制課堂實驗的開展

這節(jié)課涉及地理知識——太陽高度角，因此，開展課堂活動受到客觀條件的限制，具體表現(xiàn)在：①實施測量影子長度的活動需要考慮天氣，如果當(dāng)天天氣不好就無法進(jìn)行實驗；②由于實驗操作易受客觀因素影響，操作不規(guī)范則降低實驗成功率，以及活動時間有限，制約實驗樣本多樣性的采集，對實驗數(shù)據(jù)也會產(chǎn)生一定的誤差；③室外教學(xué)使課堂紀(jì)律難以保障，探究效果大打折扣。

2.工具開發(fā)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)實驗的可能

工欲善其事必先利其器。針對上述問題，筆者依據(jù)科學(xué)原理，兼顧兒童年齡特征，開發(fā)了一套實驗工具（如圖1）。

3.學(xué)科融合，培植學(xué)習(xí)興趣的沃土

興趣是最好的老師。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以使學(xué)生對不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)象以及問題產(chǎn)生好奇，從而進(jìn)行深入探究。有趣的情境創(chuàng)設(shè)、富有挑戰(zhàn)的問題設(shè)計、探索式的教學(xué)形式都能極好地激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，數(shù)學(xué)不應(yīng)是一門孤立的學(xué)科，應(yīng)將各學(xué)科融入數(shù)學(xué)體系中，對此，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，會用數(shù)學(xué)和善用數(shù)學(xué)。如課堂伊始，給學(xué)生介紹太陽高度角計算軟件的使用方式；課中，通過給學(xué)生講述泰勒斯巧測金字塔高度的故事，讓學(xué)生巧算東方明珠塔的高度；課堂尾聲，介紹現(xiàn)代的測高工具。將數(shù)學(xué)知識與地理知識、數(shù)學(xué)文化、現(xiàn)代科技有效融合，可不斷激發(fā)學(xué)生的好奇心。

4.問題導(dǎo)向，引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)的方法

問題是數(shù)學(xué)的心臟。綜合與實踐課是以真實問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動課。筆者通過設(shè)計合適的問題，引領(lǐng)學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動：

（1）筆者引入問題情境：學(xué)校的操場上有一棵大樹，要想知道這棵大樹的高度，可以怎樣做？

（2）筆者在講述泰勒斯巧測金字塔高度的故事時，向?qū)W生提問：“為什么通過測量影子長度就能計算出金字塔的高度？影子的長度與物體的高度有什么關(guān)系呢？”

（3）在學(xué)生對影子的長度與物體的高度關(guān)系展開研究前，筆者又提問：“除了物體本身的高度，還有哪些因素也會影響影子的長度？”

（4）筆者提出本課探索的核心問題：“同時同地，物體的高度與影子的長度之間有什么關(guān)系？”“同時同地，物體的高度與影子的長度成正比例的數(shù)學(xué)原理是什么？”最后，在應(yīng)用環(huán)節(jié)，筆者又拋出問題：“當(dāng)受到條件限制，無法測量影子的長度時該怎么計算物體的高度？”

一個個問題緊密相連，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生對知識有了深刻理解。

5.“歸納+演繹”，構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論

數(shù)學(xué)結(jié)論的形成一般有兩種方式：一種是從已有的事實出發(fā)，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；另一種是從已有的定義、公理、定理等出發(fā)，推理證明。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多數(shù)學(xué)方法、結(jié)論、規(guī)律，在條件允許的情況下，教師有必要用“歸納+演繹”相結(jié)合的方式推出數(shù)學(xué)結(jié)論，以發(fā)展學(xué)生合情推理與演繹推理的能力。

6.小組協(xié)作，數(shù)學(xué)課堂高效的助力板

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。以學(xué)生自主參與為主的小組學(xué)習(xí)形式有別于課堂上教師的直接講授，能讓每個學(xué)生在活動中找到合適的“崗位”，如測量影子的長度時，小組分工如下：一名學(xué)生負(fù)責(zé)調(diào)整光源高度及光照角度，兩名學(xué)生負(fù)責(zé)物體的擺放與影子長度的測量，兩名學(xué)生負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的記錄，兩名學(xué)生負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的計算。學(xué)生雖各有分工，但卻共同經(jīng)歷活動的全過程，得到的結(jié)論是在小組探討的基礎(chǔ)上達(dá)成的共識。小組成員之間相互配合、彼此關(guān)照、互相提醒，有效提高了學(xué)習(xí)效率，能力素養(yǎng)得到全方位提升。

二、課中篤行

1.課前談話，感受探索之趣

師（引出太陽角計算器，如圖2所示）：同學(xué)們，在不同的時間，太陽以不同的角度照射大地，你知道此刻太陽照射大地時所形成的角度是多少嗎？

（教師指導(dǎo)學(xué)生利用太陽角計算器計算不同時間太陽高度角）

【設(shè)計意圖】從太陽的照射角度入手，引入太陽角計算器，讓學(xué)生感知不同時間的太陽照射角度不同，為后續(xù)影子長度和物體高度的測量做鋪墊。這樣的設(shè)計體現(xiàn)綜合與實踐課從生活出發(fā)，向生活求索的特質(zhì)。同時，太陽角計算器也以其新鮮有趣的形式使學(xué)生初步體驗課堂的快樂，為后續(xù)學(xué)習(xí)積蓄活力。

2.創(chuàng)設(shè)情境，用問題引領(lǐng)思考

師：同學(xué)們，學(xué)校的操場上有一棵大樹，這棵樹到底有多高呢？（揭題）要想知道一棵大樹的高度，可以怎樣做？

生1：可以爬上去。

生2：拿一把足夠長的尺子，豎起來量一量。

師：還有其他方法嗎？

生3：可以量出影子的長度。

師：量出影子的長度，這個想法有創(chuàng)意！兩千多年前，古希臘的一位智者也遇到了類似的問題，他的做法和生3所說的不謀而合。我們一起來聽一聽，看他是怎樣解決問題的。

（播放錄音）金字塔在建成的一千多年里，人們都無法測量出它的高度，因為它實在太高了。一位叫泰勒斯的智者游歷到埃及，法老向這位智者求助：“你能幫我們測量出金字塔的高度嗎？”泰勒斯經(jīng)過一番思考后，說：“只需給我一根木棍，我就能測出金字塔的高度?！?/p>

泰勒斯選了一個陽光明媚的日子，將木棍直立在金字塔旁的地面上。等木棍的影子和木棍一樣長的時候，他先量了金字塔影子的長度和金字塔底面邊長的一半，再把這兩個長度加起來，這樣得到的數(shù)據(jù)就是金字塔的高度。

師：泰勒斯靠著測量影子長度的方法，計算出了金字塔的高度。同學(xué)們，我們想知道的是高度，測量的卻是影子長度，物體高度與影子長度之間存在怎樣的關(guān)系呢？請大膽猜一猜。

生4：成正比例關(guān)系。

師：真的是那樣嗎？驗證猜測是否正確的最好方法就是實驗。

【設(shè)計意圖】筆者從本課的核心問題出發(fā)，將學(xué)生的猜想和歷史故事相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對利用測量影子長度來求得物體高度的探索興趣，為后續(xù)實驗積蓄經(jīng)驗和力量。

3.積極思考，設(shè)計實驗

師：開始實驗前，老師還有一個問題，除了物體本身高度，還有哪些因素也會影響影子的長度？

生1：物體的位置。

生2：時間。

生3：光源高度、光照角度。

師：在室外，不同時間，太陽高度不同，照射地面的角度也不同，科學(xué)上將這一現(xiàn)象稱為太陽高度角。通過一個小視頻，來看看你們所說的有沒有道理。

（播放小視頻，證實學(xué)生所言）

師：還真的就像你們所說的那樣，影子的長度受到多種因素的影響。那怎樣才能避免不同位置給影子長度帶來的影響？

生4：固定位置不變。

師：怎樣避免光源高度、光照角度對影子長度產(chǎn)生的影響？

生5：統(tǒng)一光源高度、光照角度。

師：必須在同一時間，同一地點進(jìn)行測量。

【設(shè)計意圖】實驗設(shè)計是數(shù)學(xué)實驗的重要組成部分，筆者引導(dǎo)學(xué)生自主參與實驗的設(shè)計過程，使學(xué)生感受影子長度除了與物體本身高度有關(guān)，還受到太陽高度角的影響，強化“同時同地”這一實驗條件的必要性，凸顯實驗的科學(xué)性、合理性。

4.分組活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：用自制的實驗材料進(jìn)行第一輪影子長度的測量。

實驗要求：（1）測一測。在已經(jīng)固定太陽高度角的情況下（此時模擬的太陽高度角接近室外真實情況），擺放高度不同的物體；（2）算一算。測量影子長度后，填寫實驗記錄單（如表1）。

師：根據(jù)板演的數(shù)據(jù)和自己組內(nèi)測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，有什么發(fā)現(xiàn)？

師：在考慮到誤差可能帶來的影響下，同一時間、同一地點，物體高度與影子長度是成正比例關(guān)系的，這就初步證明了我們的猜想。如果變換光源高度、光照角度或物體位置，情況又會怎樣？下面就讓我們進(jìn)行第二輪實驗。

實驗要求：（1）調(diào)一調(diào)。小組自行調(diào)整光源高度、光照角度，確定物體擺放位置；（2）測一測。擺放高度不同的物體，測量影子長度后填寫實驗記錄單（如表2）；（3）算一算。算出物體高度與影子長度的比值；（4）想一想。小組比較并分析數(shù)據(jù)，完成記錄單（如表2）。

[表2 第二輪實驗記錄單][ 物體高度/cm 影子長度/cm 物體高度與影子

長度的比值 物體1 物體2 物體3 ][ 我們的結(jié)論：同樣的光源高度、光照角度，同樣的位置，物體高度與影子長度（? ? ?）正比例關(guān)系。（填“成”或“不成”）]

生：在同一時間、同一地點，物體的高度與影子長度成正比例關(guān)系。

【設(shè)計意圖】借助自制的測量儀工具，學(xué)生通過小組合作的方式，對照實驗記錄單，有序開展實驗，實驗的參與度和有效性得到了保證。從規(guī)定高度角到自主選擇高度角的兩次實驗操作，在提供足夠多的樣本的同時，讓學(xué)生從縱向與橫向兩個角度進(jìn)行對比分析，感受到獲得結(jié)論過程的科學(xué)性，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解。

5.實驗分析，追本溯源

師：回到泰勒斯測金字塔高度的問題。你能運用今天學(xué)到的知識來揭秘泰勒斯是怎么計算金字塔高度的嗎？你能列出其中的數(shù)量關(guān)系嗎？

生1：金字塔高度∶（金字塔影子長度+金字塔底面邊長的一半）=木棍高度∶木棍影子長度。

生2：泰勒斯測算金字塔高度的奧秘，就是應(yīng)用“同時同地，物體高度和影子長度成正比例關(guān)系”這一數(shù)學(xué)規(guī)律。

師：物體高度和影子長度究竟為什么會成正比例關(guān)系？

師（演繹原理）：如果將泰勒斯測量的過程用畫圖的方式表達(dá)出來，那么，以金字塔的垂直高度為一條邊，以金字塔底面邊長的一半加上金字塔的影子為另一條邊，連接這兩條邊的端點，可以畫出一個大三角形；以木棍為一條邊，以木棍的影子為另一條邊，連接這兩條邊的端點，可以畫出一個小三角形，而這個小三角形就是由大三角形按照一定的比例縮小得到的。

師：反觀我們的實驗，其實道理都是一樣的。都是三角形的等比例放大、縮小，所以對應(yīng)邊的比值相等，即成正比例關(guān)系。

【設(shè)計意圖】在證實“同時同地，物體高度和影子長度成正比例關(guān)系”這一結(jié)論時，筆者再次借助泰勒斯測算金字塔高度的秘密揭示物體高度、影子長度的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生追問其背后隱藏的數(shù)學(xué)原理，將數(shù)學(xué)課堂的思辨推向更深處。筆者借助示意圖進(jìn)行直觀演繹說理，進(jìn)一步將泰勒斯測算金字塔的原理具象化、形象化，進(jìn)而抽象化，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，讓學(xué)生知其然更知其所以然。

6.應(yīng)用規(guī)律，總結(jié)延伸

（1）常規(guī)應(yīng)用

師：校園里這棵大樹的高度問題還沒有解決，現(xiàn)在，你準(zhǔn)備怎么做？（出示練習(xí)題，略）根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，大家會求大樹的高度嗎？

師：通過查閱資料我們知道了教學(xué)樓的高度，那么如何計算某一時刻教學(xué)樓的影子長度？

（2）引導(dǎo)總結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有哪些收獲？說說你的學(xué)習(xí)體會。

（3）課外延伸

師：東方明珠塔因周邊建筑林立測不到其影子長度，我們怎么才能測出其高度？

（4）文化延伸

師：認(rèn)識了現(xiàn)代測高（距）工具以后，大家可在課后利用現(xiàn)代測量工具進(jìn)行測高（距）實驗。

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)的趣味性是學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大吸引力。課堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生知識與技能的掌握，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和情感態(tài)度；除了常規(guī)的練習(xí)，課堂習(xí)題還要打破思維定式，以創(chuàng)新激發(fā)學(xué)生的想象力；數(shù)學(xué)文化能豐富學(xué)生認(rèn)知的同時，還能為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)留有探索的余韻。

綜合與實踐課以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力為目標(biāo)，教師只有加強數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他知識之間的聯(lián)系，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 張緬.數(shù)學(xué)素養(yǎng)在實驗中自然生長：“怎樣滾得遠(yuǎn)”教學(xué)思考與實踐[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2020（6）：21-25.

[2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

（責(zé)編 覃小慧）