趙國威 彭乃霞 張力 江蘇臣

【摘 要】 通過對2016—2022年所有全國高考試卷（全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷、全國甲卷、全國乙卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對試卷中的情境型試題按照題目數(shù)量、綜合難度系數(shù)、知識點(diǎn)涵蓋面以及相關(guān)變化趨勢等方面進(jìn)行分析，得到以下研究結(jié)論：高考逐漸注重情境型題目的考查；不同年份之間情境型試題的綜合難度系數(shù)彼此差距不大，情境型試題能夠更好地均衡難度因素，全面考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)；情境型題目著重考查基礎(chǔ)性知識，重在培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力. 依據(jù)結(jié)論，期望為教師在課堂實(shí)踐中提供教學(xué)建議與參考.

【關(guān)鍵詞】 情境型試題；應(yīng)用能力；創(chuàng)新能力；綜合難度系數(shù)

1 問題提出

《中國高考評價(jià)體系》中“四層”和“四翼”指出，學(xué)生在面對與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索情境中的問題時，要具備分析問題、解決問題的綜合能力與學(xué)科知識，在命制試題時要選擇合適的實(shí)際生活情境，發(fā)揮核心價(jià)值的引領(lǐng)作用，讓學(xué)生運(yùn)用必備知識和關(guān)鍵能力解決問題，全面發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)水平［1］. 可見，情境型試題是考查學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體，情境也是高考評價(jià)體系中的考查載體［2］. 《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》中強(qiáng)調(diào)，強(qiáng)國必先強(qiáng)教，新時代下的教育要提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生服務(wù)國家、服務(wù)人民的社會服務(wù)能力，提升學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)研究能力，培養(yǎng)學(xué)生善于解決問題的實(shí)踐能力［3］. 《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》中指出，我國考試招生制度旨在選拔德、智、體、美、勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者與接班人，在公平公正的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)基礎(chǔ)性和綜合性，著重考查學(xué)生的獨(dú)立思考和運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力［4］.

我國課程標(biāo)準(zhǔn)改革以來，經(jīng)歷了從雙基到三維目標(biāo)，再到四基與核心素養(yǎng)，對學(xué)生綜合實(shí)踐能力的考查逐漸增加，注重?cái)?shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用. 2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程性質(zhì)這一板塊強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到當(dāng)今社會及人們生活的各個方面”，課程基本理念這一板塊中也明確指出課程的內(nèi)容要重視數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的聯(lián)系、提升學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力. 必修課程和選修課程中也分別加入了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動，用來加強(qiáng)學(xué)生學(xué)到的知識與生活之間的聯(lián)系［5］. 這預(yù)示著我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，因此提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，也是順應(yīng)現(xiàn)今數(shù)學(xué)教育改革的基本趨勢.

情境化試題是利用學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的實(shí)際問題，著重考查學(xué)生解決問題的能力，這些試題將學(xué)生置于實(shí)際生活情境中，能夠有效落實(shí)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)［6］. 數(shù)學(xué)情境化試題指的是以真實(shí)存在于自然界與生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、或相關(guān)數(shù)學(xué)歷史為背景材料，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)的一類試題. 情境型試題的解決需要學(xué)生在閱讀情境中進(jìn)行數(shù)據(jù)分析獲取關(guān)鍵信息，解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題. 情境型試題最大的特點(diǎn)是題目取自于現(xiàn)實(shí)生活，注重書本知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)科核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維思考世界的觀點(diǎn). 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是一種認(rèn)知活動，是學(xué)生通過運(yùn)用習(xí)得的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法以及學(xué)習(xí)技能在進(jìn)行探究活動時所經(jīng)歷的感覺、知覺、記憶和思維等過程的綜合反應(yīng)，是一種碰到問題時不僅具備運(yùn)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)方法去解決問題的心理傾向，而且伴隨著數(shù)學(xué)思維的行為產(chǎn)生［7］. 學(xué)生通過所掌握的習(xí)得數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，以數(shù)學(xué)的視角主動地進(jìn)行觀察、感知，進(jìn)行分析事物和現(xiàn)象，再借助數(shù)學(xué)語言、邏輯推理、思想技能等來描述和解決所面對問題的一種認(rèn)知活動. 它建構(gòu)于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和對應(yīng)用價(jià)值的理解認(rèn)識之上，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識可以幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的視角看生活.

2 問題設(shè)計(jì)

以課程標(biāo)準(zhǔn)改革為分界線，通過對2016年至今所有多省份參與的高考試卷（全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷、全國甲卷、全國乙卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對試卷中的情境型試題按照題目數(shù)量、綜合難度系數(shù)、知識點(diǎn)涵蓋面以及相關(guān)變化趨勢等方面進(jìn)行分析.

2.1 研究對象

2016—2020年的全國高考試題分為全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷，2020年課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂后，2021年和2022年的全國高考試題分為全國甲卷、全國乙卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷. 將2016—2022年的高考真題進(jìn)行劃分，其中因新高考Ⅰ卷與新高考Ⅱ卷不區(qū)分文理，故對于新高考Ⅰ卷與新高考Ⅱ卷單獨(dú)進(jìn)行分析. 全國甲卷依據(jù)適考地區(qū)應(yīng)與全國Ⅲ卷進(jìn)行對比分析，全國乙卷依據(jù)適考地區(qū)歸入到全國Ⅱ卷進(jìn)行分析.

2.2 研究框架

本文從 2016—2022年全國高考數(shù)學(xué)試題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題目出發(fā)，研究數(shù)學(xué)應(yīng)用能力在高考試題中的滲透情況，并根據(jù)相應(yīng)的結(jié)果提出有關(guān)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力教學(xué)的建議，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 以 2016—2022 年全國高考卷中的數(shù)學(xué)情境型試題為研究對象，對數(shù)學(xué)高考試題進(jìn)行文本分析，探究其滲透的情況. 借助武小鵬的綜合難度系數(shù)模型［8］，采用定量分析法對高考試題中數(shù)學(xué)情境型試題的數(shù)量、難度系數(shù)、知識點(diǎn)涵蓋面以及相關(guān)變化趨勢進(jìn)行量化分析，以此分析數(shù)學(xué)情境型試題在高考試題中的考查情況. 根據(jù)分析結(jié)果對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出建議，期望能夠?yàn)榻處熢谶M(jìn)行課堂教學(xué)時提供參考意見.

3 問題結(jié)果與分析

3.1 題目數(shù)量統(tǒng)計(jì)分析

從試題的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖1所示. 從圖中可以看出情境型題目的數(shù)量總體呈現(xiàn)增長趨勢，在試卷中所占分值也在逐步增大. 《中國高考評價(jià)體系》依據(jù)國家發(fā)展所需人才特質(zhì)和素質(zhì)教育的培養(yǎng)目標(biāo)提出高考的四個考查要求—四翼. 四翼中的應(yīng)用性強(qiáng)調(diào)，高考要注重學(xué)以致用，在命題時要堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際原則，注重貼近生活，貼近社會，要利用日常生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力以及自身綜合素養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力［2］. 由此可以進(jìn)行合理推斷，高考情境型試題的數(shù)量會保持一個穩(wěn)定的速率進(jìn)行增長. 因此教師在進(jìn)行教學(xué)過程中，要注重?cái)?shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)生活中潛移默化地提升自身的綜合素養(yǎng).

3.2 題目難度統(tǒng)計(jì)分析

借助武小鵬教授的綜合難度系數(shù)模型［8］、鮑建生教授的課程綜合難度評價(jià)模型［9］對高考中情境型題目的難度系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，一級因子只取背景因素，其劃分水平如表1所示，利用背景因素難度系數(shù)模型di=∑jnijdijn，其中∑jnij=n，i=1，2，3…. 依照綜合難度系數(shù)模型對于背景因素的定義，將試題劃分完畢后由高校教師與一線教師對分析結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，由此得出2016—2022年情境型題目的難度系數(shù)，結(jié)果如表2所示.

由表2可以看出，每一年不同地區(qū)的考試試卷其情境型題目的難度系數(shù)變化幅度不大，漲幅在平均值附近上下波動，表明情境型題目的設(shè)置能夠體現(xiàn)高考的公平性.

以試卷類別為維度，從圖2中可以看出，全國Ⅰ卷從2016年題目的難度系數(shù)逐步提升，于2019年達(dá)到峰值，2020年趨于平緩. 全國Ⅱ卷的題目一直在上下波動，從2018年開始呈現(xiàn)增長趨勢. 全國Ⅲ卷題目的難度系數(shù)相較于另外兩套試卷的難度系數(shù)是較低的，總體保持一個穩(wěn)定增長的趨勢，足以體現(xiàn)出高考試題充分考慮了地域教育因素的差別，從而在試題命制的數(shù)量與難度方面進(jìn)行了合理的分配，體現(xiàn)了高考的平等性與公平性原則. 從圖3中可以看出，雖然新高考試卷（2021—2022年）數(shù)據(jù)較少，但也能看出難度系數(shù)呈現(xiàn)一個平穩(wěn)增加的趨勢. 由圖2和圖3綜合來看，情境型題目的難度會有所上升，也表明情境型題目會強(qiáng)調(diào)多個知識點(diǎn)和多個素養(yǎng)的綜合考查指標(biāo)，由此可以看出高考試卷在把握試題整體呈現(xiàn)效果的基礎(chǔ)上在慢慢增加情境型題目在高考試題中的占比，因此教師應(yīng)增強(qiáng)對于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的重視程度. 由此可推斷出，高考將會逐漸偏重于對情境型題目的考查，且更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的綜合發(fā)展.

3.3 題目考查知識點(diǎn)統(tǒng)計(jì)分析

將2016—2022年全部情境型試題所考查的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，借鑒《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》對課程結(jié)構(gòu)的劃分，將高中知識點(diǎn)分為必修課程、選擇性必修課程以及選修課程，其中必修課程包括預(yù)備知識（集合，常用邏輯語，相等關(guān)系與不等關(guān)系，從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程與一元二次不等式）、函數(shù)（函數(shù)概念與性質(zhì)，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，函數(shù)應(yīng)用，數(shù)列，一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用）、代數(shù)與幾何（平面向量及其應(yīng)用，復(fù)數(shù)，立體幾何初步）、統(tǒng)計(jì)與概率（計(jì)數(shù)原理，統(tǒng)計(jì)，概率）、數(shù)學(xué)建模與探究活動；選擇性必修課程包括函數(shù)（數(shù)列，一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用）、幾何與代數(shù)（空間向量與立體幾何，平面解析幾何）、概率與統(tǒng)計(jì)（計(jì)數(shù)原理，概率，統(tǒng)計(jì)）、數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動［5］；同時借助《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中的六大核心素養(yǎng)，將試題所考查的素養(yǎng)能力進(jìn)行劃分，得出數(shù)學(xué)情境型高考題所涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)以及對應(yīng)的核心素養(yǎng)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖4所示. 依照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》對于核心素養(yǎng)的定義，將試題進(jìn)行劃分，劃分完畢后由高校教師與一線教師對分析結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，由此得出2016—2022年考查核心素養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)表，結(jié)果如圖5所示.

由圖4和圖5可以看出，近幾年的高考數(shù)學(xué)全國卷的情境型題目對于各個知識點(diǎn)均有涉及，其中以概率與統(tǒng)計(jì)為背景進(jìn)行考查較為廣泛，情境型題目同樣能夠綜合考查學(xué)生六個核心素養(yǎng)的運(yùn)用能力，對應(yīng)考查較多的核心素養(yǎng)為數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理. 題目對應(yīng)的知識點(diǎn)常見于概率與統(tǒng)計(jì)模塊的用樣本估計(jì)整體，主要以生活背景和綜合背景為主，其中也含有大量的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等科學(xué)背景的滲透. “概率與統(tǒng)計(jì)”試題的本質(zhì)在于反映數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活. “概率與統(tǒng)計(jì)”試題對于學(xué)生閱讀能力的考查也越來越高［10］.

可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)情境型題目的考查比較注重基礎(chǔ)性，注重對基礎(chǔ)部分內(nèi)容的應(yīng)用，結(jié)合日常生活或?qū)W習(xí)實(shí)踐中遇到的素材，并與其他學(xué)科進(jìn)行聯(lián)結(jié)，增強(qiáng)應(yīng)用性，加強(qiáng)創(chuàng)新應(yīng)用意識的考查，教師在進(jìn)行教學(xué)時應(yīng)當(dāng)注意對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的講解，針對于基礎(chǔ)知識要講細(xì)講全，幫助學(xué)生構(gòu)建堅(jiān)實(shí)牢固的基礎(chǔ). 同時，數(shù)學(xué)情境型題目更加注重各數(shù)學(xué)知識之間的整合，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識體系之間的相互聯(lián)系，這便要求教師在進(jìn)行教學(xué)時應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生從總體上感知數(shù)學(xué)，以基礎(chǔ)知識點(diǎn)為地基從整體上建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合發(fā)展.

4 問題結(jié)論與建議

通過對近7年高考數(shù)學(xué)全國卷試題的分析，得到全國卷（全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷、全國甲卷、全國乙卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷）情境型試題的考查具有以下結(jié)論：數(shù)學(xué)高考試卷逐漸重視數(shù)學(xué)情境型試題的考查. 這表明通過選取適當(dāng)?shù)纳钏夭幕蚩茖W(xué)素材，構(gòu)建問題情境，讓學(xué)生在真實(shí)生活背景下綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，用必備知識和關(guān)鍵能力去解決真實(shí)問題，全面綜合發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)水平［2］. 高考試題在情境類型題目方面綜合難度系數(shù)相差不大. 這表明情境型試題能夠更好地均衡難度因素，全面考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)，既能夠緩和整套試卷的綜合難度，又能夠更好地檢測出學(xué)生的真實(shí)水平，將數(shù)學(xué)高考的積極導(dǎo)向作用和選拔人才作用充分發(fā)揮. 全國卷中情境型試題所考查的知識點(diǎn)大多以預(yù)備知識為中心進(jìn)行考查，能夠綜合考查六大核心素養(yǎng). 這表明情境型試題強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)扎實(shí)，更加關(guān)注學(xué)習(xí)者在未來生活或?qū)W習(xí)中所必須具備的學(xué)習(xí)知識和學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)學(xué)科所蘊(yùn)含的邏輯推理能力、數(shù)據(jù)分析與處理能力，數(shù)學(xué)所使用的歸納思想、推理方法均能在此類型的試題中得到考查. 通過對試題的分析，得出以下教學(xué)建議.

4.1 注重生活中的知識積累，增強(qiáng)創(chuàng)新應(yīng)用意識

來自現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際情境強(qiáng)調(diào)知識之間的融合，能夠綜合考查學(xué)生的核心素養(yǎng)，能夠讓學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，啟發(fā)思考. 學(xué)生從情境型試題中尋找題目條件，以自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)抽象出數(shù)學(xué)模型，有效考查學(xué)生數(shù)據(jù)分析、信息提取的能力，以及模型建構(gòu)的科學(xué)思維. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)考試試題與真實(shí)情境的融合，對學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值起到增強(qiáng)作用，同時對邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等學(xué)科核心素養(yǎng)的考查和建構(gòu)都具有十分重要的意義. 重視情境與問題的結(jié)合，將問題與情境融為一體，提高情境與問題結(jié)合的程度，加深學(xué)生對情境的理解，在情境中分析問題、解決問題的能力，從而有效培養(yǎng)、高效考查學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握和核心素養(yǎng)水平.

例1 （2022年全國甲卷選擇題第2題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖6，則（? ）.

A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

該試題以普及社區(qū)居民進(jìn)行垃圾分類知識的講座為試題背景，利用問卷答題正確率為題目數(shù)據(jù)，要求學(xué)生從圖表中精確提取數(shù)據(jù)，考查學(xué)生預(yù)備知識中概率與統(tǒng)計(jì)部分的用樣本估計(jì)總體的集中趨勢參數(shù)，同時也考查了學(xué)生對于統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)分析能力，通過對數(shù)據(jù)的整理、分析和推斷，最終作出正確選擇，體現(xiàn)了高考想要考查學(xué)生綜合運(yùn)用能力的改革方向.

因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)來源于生活為教學(xué)重點(diǎn)，注重知識點(diǎn)與國家時政相互融合，注重知識點(diǎn)在真實(shí)生活情境中的處理，將知識點(diǎn)的講解轉(zhuǎn)變?yōu)樗枷敕椒ǖ闹v解，提升學(xué)生獲取信息的能力，增強(qiáng)進(jìn)行定量分析的意識和數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活的問題意識，可以將生活情境中產(chǎn)生的問題作為新課程的課前導(dǎo)入素材，進(jìn)行生活中的知識積累，建立數(shù)學(xué)知識與生活知識之間的聯(lián)系，依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)，加強(qiáng)創(chuàng)新意識與應(yīng)用意識的培養(yǎng)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察所處的世界.

4.2 加強(qiáng)基礎(chǔ)性知識的講解，注重內(nèi)在知識的遷移與理解

高考試題中，一部分試題所提供的情境與問題之間存在一定的關(guān)聯(lián)，該類試題所考查的知識點(diǎn)均屬于必修模塊中學(xué)生要求掌握的基礎(chǔ)知識，學(xué)生分析所給情境，從情境中獲得有用信息進(jìn)行解答，主要考查學(xué)生的理解能力與知識遷移能力，對創(chuàng)新能力的考查相對薄弱. 《中國高考評價(jià)體系》指出，簡單的情境活動主要對應(yīng)“四翼”中的基礎(chǔ)性要求，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生在未來的生活、學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)具備的基本知識與能力. 通過對題目的閱讀理解，概括出對應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，利用得到的新概念進(jìn)行題目求解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例2 （2022年新高考Ⅰ卷單選題第4題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫. 已知該水庫水位為海拔148.5 m時，相應(yīng)水面的面積為140.0 km2 ；水位為海拔157.5 m時，相應(yīng)水面的面積為180.0 km2. 將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5 m上升到157.5 m時，增加的水量約為（? ）（7≈2.65 ）.

A.1.0×109 m2??? B.1.2×109 m2

C.1.4×109 m2??? D.1.6×109 m2

該試題以南水北調(diào)工程為試題背景，利用水庫的相應(yīng)數(shù)據(jù)為題目數(shù)據(jù)，令學(xué)生抽象概括出一個底面積為180.0 km2，上底面積為140.0 km2，棱臺高為9m的新棱臺，考查學(xué)生預(yù)備知識中幾何與代數(shù)部分的立體幾何初步中棱臺體積的計(jì)算公式，以現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小為載體考查學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)，以及數(shù)據(jù)提取能力與運(yùn)算能力. 該類試題的考查體現(xiàn)了高考的基礎(chǔ)性以及學(xué)生融會貫通的能力，因此教師在進(jìn)行教學(xué)時應(yīng)當(dāng)注重知識之間的遷移，將知識進(jìn)行單元化備課，幫助學(xué)生搭建知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的聯(lián)結(jié).高中數(shù)學(xué)涉及的知識點(diǎn)多且雜，在進(jìn)行課程授課設(shè)計(jì)過程中，需要遵循一定的規(guī)律安排，并且結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置出符合學(xué)生基礎(chǔ)的教學(xué)目標(biāo). 在進(jìn)行設(shè)計(jì)之前，應(yīng)當(dāng)充分理解學(xué)習(xí)內(nèi)容對應(yīng)的內(nèi)涵與外延，認(rèn)清學(xué)情，同時要緊跟時政步伐，理清暗藏在知識點(diǎn)之間的脈絡(luò)，將新的合適的教學(xué)方法適時融入課堂教學(xué)中，更好地培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成.

例3 （2022年新高考Ⅱ卷單選題第3題）中國的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處，更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn). 如圖7是中國某古建筑物的剖面圖，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，DD1，CC1，BB1，AA1是脊，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的脊步的比分別為DD1OD1=0.5，CC1DC1=k1，BB1CB1=k2，AA1BA1=k3，若k1，k2，k3是公差為0.1的等差數(shù)列，直線OA的斜率為0.75，則k3=（? ）.

A. 0.75? B. 0.8? C. 0.85? D. 0.9

該試題以中國古建筑屋頂?shù)慕?gòu)為試題背景，利用屋頂?shù)南鄳?yīng)數(shù)據(jù)為題目數(shù)據(jù)，令學(xué)生利用數(shù)據(jù)之間滿足的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，考查學(xué)生函數(shù)模塊中對數(shù)列定義的理解，以現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小為載體考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)，該題目還涉及對學(xué)生的題目理解能力的考查，是否能通過文字描述想象出模型的大體形狀，通過等差數(shù)列與直線斜率知識點(diǎn)交叉融合，考查學(xué)生綜合能力的應(yīng)用.

因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)以基礎(chǔ)知識為教學(xué)重點(diǎn)，不要過多地在難題、偏題等數(shù)學(xué)競賽試題上耗費(fèi)學(xué)生精力. 加強(qiáng)學(xué)生對于基本概念和基礎(chǔ)知識的掌握，教師的教學(xué)應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生理解概念的內(nèi)涵，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識是產(chǎn)生遷移的基礎(chǔ). 同時也應(yīng)加強(qiáng)知識點(diǎn)之間的整合，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)各個分支之間的相互交叉與滲透，幫助學(xué)生從宏觀上建構(gòu)知識框架，在學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之上，構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)，教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界.

4.3 加強(qiáng)邏輯推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生綜合性發(fā)展

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)理性思維的重要途徑［11］. 邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)［5］. 通過選取社會現(xiàn)實(shí)存在的熱點(diǎn)問題，以提供多種形式的材料進(jìn)行設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的思考與判斷. 該類型的試題不僅考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力，同樣也能考查學(xué)生融會貫通的方法，學(xué)生的邏輯推理與數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)均能得到考查.

例4 （2022年全國乙卷選擇題第10題）某圍棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（? ）.

A. p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)

B. 該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

C. 該棋手在第二盤與乙比賽，p最大

D. 該棋手在第二盤與丙比賽，p最大

該試題以中國圍棋為試題背景，融入必修模塊的概率與統(tǒng)計(jì)中隨機(jī)事件的獨(dú)立性，動用學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與邏輯推理能力，深入考查了學(xué)生對概率的理解. 通過題目所給信息，利用其中的棋局輸贏邏輯關(guān)系，學(xué)生需要從文字?jǐn)⑹鲋谐橄蟪雠袛嘈畔?，選出最終的答案，體現(xiàn)了高考注重全面發(fā)展的改革方向.

因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)將培養(yǎng)學(xué)生的歸納、類比與演繹能力融入到學(xué)習(xí)中，針對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)也有助于學(xué)生的創(chuàng)新能力與應(yīng)用意識的發(fā)展. 對課堂中所教授知識重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行深度挖掘，在學(xué)生已有邏輯推理能力的建構(gòu)基礎(chǔ)上展開教學(xué)，幫助學(xué)生更好地建構(gòu)邏輯推理素養(yǎng)，將邏輯思維能力融入生活，也體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)理念.

5 結(jié)束語

通過對7年所有全國高考試卷（全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷、全國甲卷、全國乙卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對試卷中的情境型試題按照題目數(shù)量、綜合難度系數(shù)、知識點(diǎn)涵蓋以及相關(guān)變化趨勢等方面進(jìn)行分析，借助高考試題研究領(lǐng)域的相關(guān)文獻(xiàn)，從中國高考評價(jià)體系入手，試題總體體現(xiàn)出知識與生活緊密聯(lián)系的特點(diǎn)，情境型題目作為將知識、能力、價(jià)值進(jìn)行綜合考查的載體，能夠更好地均衡難度因素，全面考查學(xué)生的綜合素養(yǎng). 真實(shí)情境往往與社會實(shí)際是緊密相連的，情境型題目既保留了知識的基礎(chǔ)性考查作用，又強(qiáng)調(diào)了知識在生活中的綜合應(yīng)用，對高考數(shù)學(xué)課程教學(xué)以及課程改革提供了重要的參考方向.

參考文獻(xiàn)

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［2］ 教育部考試中心.中國高考評價(jià)體系說明［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］ 中華人民共和國教育部.國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）［EB/OL］.［2010-7-29］.

［4］ 國務(wù)院.國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見［M］.北京：人民出版社，2014.

［5］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社.2020.

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［9］ 鮑建生.中英兩國初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較［J］.全球教育展望，2002，31（09）：48-52.

［10］ 薛歡，杜劍南，路江江.2016—2020年高考數(shù)學(xué)（理科）全國卷“統(tǒng)計(jì)與概率”試題探析——基于綜合難度模型［J］.教育測量與評價(jià)，2020（12）：30-40.

［11］ 晨旭.突出邏輯推理 加強(qiáng)應(yīng)用能力考查——2014年全國高考數(shù)學(xué)試題評析［J］.中國考試，2014（10）：14-17.

［12］ 趙軒，任子朝，翟嘉祺.新高考數(shù)學(xué)應(yīng)用能力考查研究［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（03）：22-24.

作者簡介 趙國威（1996—），女，山東曲阜人；主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教育；主持省級課題一項(xiàng)、校級課題一項(xiàng)；已發(fā)表論文3篇.

彭乃霞（1960—），女，山東濟(jì)南人，教授；主要研究中小學(xué)教育教學(xué).

張力（1997—），男，貴州遵義人；主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教育.

江蘇臣（1982—），男，貴州都勻人，教授；主要研究中小學(xué)教育教學(xué).