羅金龍

摘? ?要：推導(dǎo)出連接體問(wèn)題中的內(nèi)力公式，并說(shuō)明其適用條件，再以2022屆湖北十一校第二次聯(lián)考物理第7題為例，闡述了該題與經(jīng)典模型的區(qū)別與聯(lián)系。最后將內(nèi)力公式及其涉及的模型拓展，并探究該模型拓展后可能出現(xiàn)的設(shè)問(wèn)方式，進(jìn)而讓學(xué)生意識(shí)到活用物理結(jié)論的重要性。

關(guān)鍵詞：連接體；內(nèi)力公式；物理模型；學(xué)習(xí)思維

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2023）5-0042-3

自2021年起，全國(guó)有多個(gè)省份作為“第三批新高考試點(diǎn)省份”推行了新的高考模式，在新高考改革方案下，物理作為選考科目，均是各省份自主命題，在這一大趨勢(shì)下，就物理這一學(xué)科而言，各省試題難度、題型、風(fēng)格各異，也就催生了不少新題型。細(xì)細(xì)分析，這類題型既有一些經(jīng)典物理模型與結(jié)論的影子，卻又有別于經(jīng)典模型與結(jié)論。如果學(xué)生遇到這類題時(shí)，僅憑已掌握的知識(shí)和主觀意識(shí)進(jìn)行判斷，而不對(duì)其內(nèi)在原理加以分析，往往就會(huì)作出錯(cuò)誤的判斷。針對(duì)這一情況，筆者以2022屆湖北十一校第二次聯(lián)考物理第7題為例，分析了此題的創(chuàng)新情境與經(jīng)典物理結(jié)論“連接體問(wèn)題中的內(nèi)力公式”的區(qū)別與聯(lián)系，并詳細(xì)闡述了該模型的創(chuàng)新變化及可能出現(xiàn)的設(shè)題方式。希望學(xué)生能對(duì)該模型有更深刻的認(rèn)識(shí)，并從中體會(huì)到避免學(xué)習(xí)思維固化的重要性。

1? ? 連接體問(wèn)題內(nèi)力公式的結(jié)論推導(dǎo)及適用條件

如圖1所示，共有n個(gè)大小相同的物塊1，

2，3，…，n依次用輕繩連接，外力F作用在物塊1上，使得這n個(gè)物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)各個(gè)物塊質(zhì)量分別為mi，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，連接第（m-1）與第m個(gè)物塊之間的輕繩的張力為T(mén)（m-1）m。

從（2）式可以看出，細(xì)線張力T等于物塊2的質(zhì)量與兩物塊總質(zhì)量之比和外力F的乘積，這就是連接體問(wèn)題中的內(nèi)力公式。

值得注意的是，地面光滑即μ=0也是動(dòng)摩擦因數(shù)相同的一種特殊情況，此情況下所得結(jié)論將與（2）式相同，此處不再加以推導(dǎo)。實(shí)際上，這一結(jié)論不僅可用于水平地面，在斜面上、豎直方向上均可使用。

仔細(xì)觀察上述推導(dǎo)過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，我們是基于各物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同這一條件才得出結(jié)論。值得思考的是，當(dāng)兩物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不同時(shí)，（2）式是否仍然成立？接下來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)。

顯然，當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)不同時(shí)，（2）式將不再成立。到此，我們知道，在運(yùn)用連接體內(nèi)力公式時(shí)，要仔細(xì)看清題給條件是否滿足“各物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同”。

2? ? 原題再現(xiàn)

在完成相關(guān)結(jié)論的推導(dǎo)及適用條件的探究后，對(duì)湖北十一校第二次聯(lián)考物理第7題進(jìn)行分析，原題如下：

如圖3、圖4所示，A，B兩木塊放在粗糙水平面上，它們之間用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，兩次連接情況中輕繩傾斜方向不同，已知兩木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μＡ和μB，且0<μＡ<μB，先后用水平拉力F1和F2拉著A，B一起水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，則勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（? ? ? ）

題目分析：雖然本題研究的是勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，但我們知道勻速直線運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)的一種特殊情況。而該題與“連接體問(wèn)題內(nèi)力公式”所涉及的模型的最大差別在于連接兩木塊之間的細(xì)線是傾斜的，且兩木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)并不相同，雖然本題并未提及細(xì)線張力的大小，但是顯然本題不能運(yùn)用內(nèi)力公式進(jìn)行處理和作相關(guān)判斷，而要對(duì)各物體的受力情況加以分析后才能作出準(zhǔn)確判斷。

解析 設(shè)在第一種情況中細(xì)線張力在水平方向的分力為T(mén)x1，在豎直方向的分力為T(mén)y1，第二種情況細(xì)線張力在水平方向和豎直方向的分力分別為T(mén)x2，Ty2。

本題總結(jié)：

從上述解題過(guò)程可知，前后兩種情況F1，F(xiàn)2并不相等，且F1，F(xiàn)2的大小關(guān)系與動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)。不難看出，當(dāng)μA=μB時(shí)，F(xiàn)1=F2，而細(xì)線傾斜對(duì)本題的判斷并無(wú)影響。前文提到，勻速直線運(yùn)動(dòng)僅為勻加速直線運(yùn)動(dòng)的一種特殊情況，顯然當(dāng)我們將本題前后兩種情況的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改為做加速度相同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，（3）式變?yōu)镕1=μBmBg+μAmAg+Ty1（μB-μA）+（mA+mB）a，（4）式變?yōu)镕2=μBmBg+μAmAg+Ty2（μA-μB）+（mA+mB）a，此時(shí)仍有F1>F2。

本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于我們可能直接將兩木塊視作一個(gè)整體，而忽略了動(dòng)摩擦因數(shù)不同這一條件，從而得出F1=F2這一誤判。故我們得到啟示：當(dāng)在判斷與已有模型及相關(guān)結(jié)論類似的題目?jī)?nèi)容時(shí)，一定要仔細(xì)分析題目是否符合相關(guān)結(jié)論的適用條件，應(yīng)避免學(xué)習(xí)思維固化從而犯下主觀臆斷的錯(cuò)誤。

值得注意的是，本題僅考查了在勻速運(yùn)動(dòng)的前提下前后兩種情況外力的大小關(guān)系，并未對(duì)連接兩木塊之間的傾斜輕繩進(jìn)行深入分析，為此，我們可適當(dāng)改變題給條件，進(jìn)一步探究?jī)A斜輕繩中張力的大小。

3? ? 模型拓展

若細(xì)線傾斜方向與圖4相同，顯然所得結(jié)論與上述類似，感興趣的老師可自行推導(dǎo)。

4? ? 結(jié)束語(yǔ)

在學(xué)習(xí)高中物理的過(guò)程中，要學(xué)會(huì)分辨物理模型及結(jié)論是否適用于具體題目，應(yīng)避免“硬套結(jié)論，學(xué)習(xí)思維固化”這一不良現(xiàn)象。同時(shí)，我們應(yīng)養(yǎng)成自主探究、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)于已有的物理模型及結(jié)論要嘗試自主分析其可能出現(xiàn)的創(chuàng)新情境，并能夠找出創(chuàng)新情境與原有模型的區(qū)別與聯(lián)系，如“特殊與一般”的關(guān)系，適用條件是否發(fā)生改變等，進(jìn)而做到對(duì)物理模型的拓展與遷移。如此，既能讓我們對(duì)物理這門(mén)學(xué)科產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí)，又能提升我們思考問(wèn)題的能力和培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。

（欄目編輯? ? 陳? ?潔）