王玉霞

“雙減”背景下，教師在課前要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生結(jié)合以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)、思維方式完成新知的學(xué)習(xí)。學(xué)生只有高效、充分地完成前置學(xué)習(xí)，才能在課堂上有針對(duì)性、有重點(diǎn)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。為了達(dá)到這一目的，教師需要優(yōu)化前置性學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)。

一、以概念學(xué)習(xí)為目標(biāo)的前置學(xué)習(xí)單

概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，前置學(xué)習(xí)單可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)打好概念知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在前置學(xué)習(xí)階段，如果學(xué)生能夠充分地完成學(xué)習(xí)，找到重難點(diǎn)，就能夠在課堂上實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

（一）感知知識(shí)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，小學(xué)生已經(jīng)擁有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)去感受知識(shí)，并應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生意識(shí)到知識(shí)來(lái)源于生活，生活經(jīng)驗(yàn)可以幫助自己學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

問(wèn)題一：如圖1所示，你覺(jué)得哪些圖形存在平移現(xiàn)象、哪些圖形存在旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象呢？

學(xué)生根據(jù)已有生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蚋兄狡揭票厝皇且灾本€的方式移動(dòng)的一種現(xiàn)象，而旋轉(zhuǎn)必須圍繞一個(gè)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。教師可以應(yīng)用前置學(xué)習(xí)單幫助學(xué)生意識(shí)到將生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相結(jié)合，從生活中看到數(shù)學(xué)現(xiàn)象并理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

（二）描述知識(shí)

描述知識(shí)是指讓學(xué)生應(yīng)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象。這樣的教學(xué)引導(dǎo)能夠讓學(xué)生將生活問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系及邏輯關(guān)系。部分學(xué)生由于缺少這樣的訓(xùn)練，一開始難以理解如何將生活問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)其觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，填寫數(shù)學(xué)模板，學(xué)生熟悉模板以后，再引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

問(wèn)題二：學(xué)習(xí)幾何時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)數(shù)格子，如圖2所示，你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述（a）中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象嗎？（提示：（a）中幾何圖形向____平移了____格。）

部分學(xué)生的思維水平較高，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生不看提示，自己完成答案；對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師可以讓其結(jié)合教師出示的提示模板進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⑵揭婆c學(xué)到的方位知識(shí)結(jié)合起來(lái)，并描述出不同方位平移的數(shù)量信息。

問(wèn)題三：你在生活中觀察過(guò)鐘表的走動(dòng)嗎？（b）中的鐘表如果再過(guò)兩小時(shí)，你認(rèn)為時(shí)針如何旋轉(zhuǎn)？（提示：（b）中時(shí)針以____為固定中心以____時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)了____°）

同理，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生可以應(yīng)用模板來(lái)描述，而學(xué)習(xí)成績(jī)較好的學(xué)生可以結(jié)合學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言嘗試自己描述。

（三）關(guān)聯(lián)生活

讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。學(xué)生觀察生活能夠看到生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和意義，將學(xué)到的概念應(yīng)用于生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的描述中，結(jié)合生活案例驗(yàn)證理論知識(shí)，從而夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

問(wèn)題四：請(qǐng)說(shuō)明生活中平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，應(yīng)用你學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)描述這種數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)可以將地鐵的移動(dòng)視為平移現(xiàn)象，可以將風(fēng)扇的旋轉(zhuǎn)視為旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。學(xué)生看到了生活的數(shù)學(xué)知識(shí)，就會(huì)產(chǎn)生極大的學(xué)習(xí)興趣。

（四）自測(cè)學(xué)習(xí)

通過(guò)自測(cè)引導(dǎo)學(xué)生檢查學(xué)習(xí)成果。教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)要將習(xí)題分層，讓一部分學(xué)生結(jié)合前置性學(xué)習(xí)夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，另一部分學(xué)生進(jìn)行合作探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的微妙，感受合作探究學(xué)習(xí)的快樂(lè)。教師需要意識(shí)到，不同層次的學(xué)生前置性學(xué)習(xí)的結(jié)果會(huì)存在差異，不能要求學(xué)生統(tǒng)一達(dá)到某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而要引導(dǎo)學(xué)生基于前置性學(xué)習(xí)盡情探究，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣才是自測(cè)學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)。

問(wèn)題五：如圖3所示，請(qǐng)用繪格子的方法說(shuō)明，以任意一個(gè)藍(lán)色圖形為對(duì)象怎樣平移才能完成這樣的布局；以任意兩個(gè)藍(lán)點(diǎn)之間的線段為對(duì)象，說(shuō)明它如何旋轉(zhuǎn)才能完成這樣的布局。

通過(guò)完成這道習(xí)題，學(xué)生可以檢驗(yàn)自己的前置性學(xué)習(xí)情況，了解自己掌握的概念知識(shí)，從而獲得學(xué)習(xí)成就感。

問(wèn)題六：結(jié)合你學(xué)過(guò)的多邊圖形來(lái)分析，以多邊形的中心點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度以后能夠讓圖形重疊？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？將任意規(guī)則的多邊形為對(duì)象，連接哪兩個(gè)端點(diǎn)可以讓這個(gè)規(guī)則的多邊形面積分為兩部分，你能說(shuō)說(shuō)被分開的圖形如何平移或旋轉(zhuǎn)才能重疊嗎？

這一題需要探索的內(nèi)容較多且較復(fù)雜，學(xué)生可以通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作的方式來(lái)研究，可以提高學(xué)習(xí)效率，取長(zhǎng)補(bǔ)短，通過(guò)分享自己的學(xué)習(xí)成果及聆聽他人的學(xué)習(xí)成果，感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

二、以探究學(xué)習(xí)為目標(biāo)的前置學(xué)習(xí)單

探究類型的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，教師需要引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)算方法、數(shù)學(xué)公式的形成及數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用等，讓學(xué)生基于以往的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)具象化的案例，結(jié)合案例找出規(guī)律，從而形成理論，這是讓學(xué)生完成探究性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。學(xué)生在探究學(xué)習(xí)時(shí)，教師需要重視學(xué)習(xí)過(guò)程的引導(dǎo)，不需要強(qiáng)求學(xué)習(xí)結(jié)果。對(duì)學(xué)生通過(guò)努力也無(wú)法完成的探究，教師可以將此知識(shí)視為重難點(diǎn)，在課堂上重點(diǎn)講解。

（一）回顧舊知識(shí)

學(xué)生學(xué)習(xí)新知以前，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知。不同學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，前置性學(xué)習(xí)要求學(xué)生在以往的知識(shí)基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不牢固會(huì)影響新知的探索，如果一些學(xué)生回顧舊知時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，就要先夯實(shí)基礎(chǔ)，再進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。

問(wèn)題一：你學(xué)習(xí)過(guò)哪些圖形的面積？能不能列出計(jì)算公式？在教師的引導(dǎo)下學(xué)生回顧了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計(jì)算公式，意識(shí)到幾何圖形的面積與它們的長(zhǎng)、寬、高等參數(shù)有關(guān)。

開展新知探索以前，如果學(xué)生沒(méi)有夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，那么前置性學(xué)習(xí)將缺少支撐點(diǎn)。教師為學(xué)生設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)單時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生探索新知前回顧舊知，夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

（二）回顧學(xué)習(xí)方法

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，不是簡(jiǎn)單地通過(guò)機(jī)械記憶就能學(xué)到知識(shí)內(nèi)涵，而是需要充分探索，才能發(fā)現(xiàn)知識(shí)、梳理知識(shí)、歸納知識(shí)，最終形成知識(shí)體系。為學(xué)生設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)單時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)方法，并將這些學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于新知探索中。

問(wèn)題二：你能不能回顧起當(dāng)初你是怎么學(xué)習(xí)這些圖形的計(jì)算公式的？能不能簡(jiǎn)要說(shuō)明自己學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回憶起當(dāng)初應(yīng)用數(shù)格子的方法學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積、應(yīng)用拼接法學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形的面積等。

（三）嘗試知識(shí)遷移

學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識(shí)以前，可以結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)思考新知的理論可能是怎樣的，并結(jié)合自己的理解提出理論支撐。教師要意識(shí)到，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程不應(yīng)該是被動(dòng)的，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)遷移知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，完成新知的建構(gòu)。在前置性學(xué)習(xí)階段，不需要將探究結(jié)果等同于課本理論，而是要鼓勵(lì)學(xué)生多思考、多嘗試、多探索，盡可能完成知識(shí)的建構(gòu)。

問(wèn)題三：結(jié)合以往的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，你覺(jué)得可以怎樣求圓的面積呢？（不強(qiáng)求準(zhǔn)確求出圓的面積，可以取近似值）。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，應(yīng)用畫格子或拼接的方法嘗試求圓的面積。然而學(xué)生發(fā)現(xiàn)很難準(zhǔn)確求出圓的面積，只能求出近似值。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)畫格子時(shí)，格子畫得越細(xì)，越能準(zhǔn)確得出近似值（學(xué)生將弧形視為直線來(lái)處理），以圓心為中心，將圓分割成扇形時(shí)，扇形分割得越細(xì)，求得的值越準(zhǔn)確。此時(shí)學(xué)生開始思考，如何準(zhǔn)確求出圓的面積呢？當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)時(shí)，便找到了課堂上需要探究的重難點(diǎn)。

（四）觀察數(shù)學(xué)規(guī)律

學(xué)生的層次不同，教師可以讓不同層次的學(xué)生應(yīng)用不同的方式來(lái)說(shuō)明他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，盡可能地完成理論知識(shí)探究。

問(wèn)題四：結(jié)合學(xué)習(xí)體驗(yàn)，你覺(jué)得圓的面積可能與哪些因素有關(guān)呢？你能通過(guò)什么樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明你的探究呢？能不能運(yùn)用數(shù)學(xué)公式來(lái)說(shuō)明你的探究結(jié)果？

部分學(xué)生通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)直徑長(zhǎng)度與圓的面積大小有關(guān)，直徑越大，圓的面積越大；而部分學(xué)生開始結(jié)合圓的面積與直徑的關(guān)系進(jìn)行探究，嘗試分析其中的規(guī)律。

三、以實(shí)踐學(xué)習(xí)為目標(biāo)的前置學(xué)習(xí)單

教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐有時(shí)會(huì)花費(fèi)太多精力，占用課堂過(guò)多時(shí)間，難以保證教學(xué)效率。如果學(xué)生通過(guò)前置性學(xué)習(xí)自發(fā)完成實(shí)踐，那么就能將實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐結(jié)果應(yīng)用到課堂中，從而快速完成知識(shí)探究。

（一）任務(wù)設(shè)計(jì)

開展實(shí)踐教學(xué)的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)踐中的問(wèn)題。通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐學(xué)習(xí)不同，在理論學(xué)習(xí)環(huán)境下，已經(jīng)給出了已知條件，學(xué)生只需要應(yīng)用理論求出未知答案；而在實(shí)踐環(huán)境中，學(xué)生需要自己分析問(wèn)題解決需求，然后結(jié)合具體提取數(shù)據(jù)的方法在實(shí)踐中形成問(wèn)題導(dǎo)向。

問(wèn)題一：請(qǐng)測(cè)量一元硬幣的周長(zhǎng)和它的直徑。

這個(gè)任務(wù)需要學(xué)生動(dòng)腦思考如何結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)攻破實(shí)踐難題。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下觀察物品的形狀，在硬幣的邊緣選一個(gè)點(diǎn)，然后將這個(gè)點(diǎn)作為直線滾動(dòng)的起點(diǎn)，滾動(dòng)一圈后讓這個(gè)點(diǎn)與直線再次重疊，滾動(dòng)一圈的直線長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。

（二）質(zhì)量控制

在理論環(huán)境中，已知條件數(shù)據(jù)是給定的，而在實(shí)踐環(huán)境中，學(xué)生提取的數(shù)據(jù)可能存在質(zhì)量差異，學(xué)生需要自己發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)提取質(zhì)量的問(wèn)題，形成數(shù)據(jù)質(zhì)量控制意識(shí)，掌握各種數(shù)據(jù)質(zhì)量控制方法。

問(wèn)題二：觀察你身邊的同學(xué)提取的一元硬幣數(shù)據(jù)，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的差異呢？如何精確控制數(shù)據(jù)的提取質(zhì)量呢？

部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己提取的質(zhì)量與其他同學(xué)的差異較大，于是開始探討自己測(cè)量的方法，通過(guò)交流測(cè)量結(jié)果并重新測(cè)量，學(xué)生糾正了自己測(cè)量的數(shù)據(jù)。同時(shí)學(xué)生還發(fā)現(xiàn)可以應(yīng)用多次測(cè)量取平均值的方法控制數(shù)據(jù)。

（三）延伸學(xué)習(xí)

教師引導(dǎo)學(xué)生延伸學(xué)習(xí)，一方面激勵(lì)學(xué)生開動(dòng)腦筋，找到實(shí)踐對(duì)象，令學(xué)生意識(shí)到自己不是被動(dòng)學(xué)習(xí)的客體，而要結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行實(shí)踐；另一方面，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

問(wèn)題三：你發(fā)現(xiàn)身邊有什么其他圓形物品？請(qǐng)測(cè)量它們的周長(zhǎng)和面積，可以與同學(xué)合作學(xué)習(xí)，交流你們測(cè)量了什么以及如何測(cè)量的。

在這一環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生分工合作，找到更多測(cè)量的對(duì)象，在測(cè)量過(guò)程中交流測(cè)量方法和質(zhì)控經(jīng)驗(yàn)，從而開闊學(xué)生的視野。

（四）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

當(dāng)學(xué)生在實(shí)踐中搜集了大量的數(shù)據(jù)材料以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用科學(xué)的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是學(xué)生結(jié)合具象化案例形成理論的過(guò)程。學(xué)生要將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用表格、圖像、公式等描述出來(lái)，鍛煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

問(wèn)題四：你發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系了嗎？請(qǐng)用多元數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái)。

學(xué)生通過(guò)列表格的方式發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與直徑之間是存在規(guī)律的，即圓的周長(zhǎng)通常是直徑的3倍左右。

（五）描述體會(huì)

問(wèn)題五：在這次的實(shí)踐中你有什么學(xué)習(xí)體會(huì)呢？比如可以說(shuō)說(shuō)你遇到了哪些困難，又是用什么方法克服困難的？

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，是為了讓學(xué)生重視學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生需要找到自己印象深刻的事，從而深化體驗(yàn)，更熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

四、結(jié)語(yǔ)

概念學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、實(shí)踐學(xué)習(xí)的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)不同，教師需要為不同類型的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)不同的前置學(xué)習(xí)單。無(wú)論哪種前置學(xué)習(xí)單，都需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生充分交流合作，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的規(guī)律，從而夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。