張維

從數(shù)學推理邏輯性強、數(shù)學運算嚴密規(guī)范等數(shù)學活動的表象上看，部分教師誤認為數(shù)學教學與“德育”少有關聯(lián)，從而導致數(shù)學課堂中充斥著大量的解題技巧和強化訓練。這種傾向顯然與“核心素養(yǎng)導向的教育”背道而馳。如何挖掘數(shù)學教育中深層次的德育內涵，是值得每一位數(shù)學教師亟待研究的重要課題。

數(shù)學育人要立足數(shù)學學科本質。中學數(shù)學中的研究對象多種多樣，但研究的過程和方法都是用簡單的概念闡明科學的基本問題，用相似的方法解決不同的問題。因此，數(shù)學教師應按照“研究一個數(shù)學對象的過程與方法”為指導設計和展開課堂教學，用“數(shù)學的方式”開展“有教育的教學”。

“有教育的教學”要依靠學科的內在育人力量。數(shù)學不僅有“理解和表達現(xiàn)實事物的本質、關系和規(guī)律以及發(fā)展學生理性思維”的工具屬性，而且有“鮮明的科學精神、為人品格”等價值觀念屬性。所以數(shù)學教育應是工具性和價值觀的統(tǒng)一體，體現(xiàn)數(shù)學教育本來面目的課堂教學必然是“德智融合”的。所謂融合，即融為一體，追求的是將“科學精神、理性思維、必備品格”的培育自然而然地融入在課堂教學中。

“有教育的教學”要充分發(fā)揮教師的主導作用。教師通過設計體現(xiàn)數(shù)學特質的教學活動，以基本知識與技能為載體，啟發(fā)學生思考、領悟數(shù)學思想和方法，積累數(shù)學活動體驗。數(shù)學活動的展開離不開情境的創(chuàng)設，在不同的情境中展開浸潤式的學科教學，讓學生主動進行學習實踐。

一、從數(shù)學知識生成的角度，創(chuàng)設文化性情境

數(shù)學是傳播思想和文化的方式。數(shù)學教學不能僵化于推理與運算，還要以數(shù)學知識生成的角度為切口創(chuàng)設數(shù)學文化情境，讓學生能夠感受到數(shù)學在人類生活、科技發(fā)展中的貢獻和意義。

現(xiàn)實生活中存在著大量蘊含函數(shù)關系的問題，在高中數(shù)學《函數(shù)的概念及性質》一章的教材中，精選了“天宮二號”的發(fā)射過程、高鐵運行、空氣質量指數(shù)、城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化等生活實例。在這些貼近實際生活的情境中，學生更容易感受到數(shù)學與現(xiàn)實之間的聯(lián)系。教師可以提出引發(fā)學生思考的“問題串”，調動學生已有的數(shù)學學習經驗，激發(fā)學生用“數(shù)學化”的集合語言和對應關系刻畫函數(shù)概念的學習興趣。這些實例充分呈現(xiàn)了我國經濟、科技、生態(tài)發(fā)展的新成就，也有利于培養(yǎng)學生的社會責任感和愛國情懷。

史實性情境可以讓學生“循著”大師的足跡，探尋數(shù)學方法的靈動與數(shù)學本質的自由。在講解《用二分法求方程的近似解》一節(jié)課中，閱讀教材中編寫了《中外歷史上的方程求解方法》，可以讓學生了解到我國古代數(shù)學家對不同類型方程求解有著較為系統(tǒng)的研究，分別記錄在《九章算術》《黃帝九章算法細草》《數(shù)書九章》中。通過追溯中外數(shù)學史上“方程求解”的漫長的創(chuàng)新歷程，學生不僅會被古今中外數(shù)學大師的智慧所折服、帶著“敬仰”之情鉆研數(shù)學，而且會為他們善于思考、執(zhí)著探求、嚴謹求實的科學精神所感染。

實踐性情境可以讓學生從“做中學”，通過數(shù)學建模應用數(shù)學知識解決問題。例如：在學習了空間幾何體后，提出如下問題：“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為120°，腰為3的等腰三角形，求該幾何體的體積。這里提到的“十字歇山”是我國古代亭臺頂端的一種建筑，求其體積，學生需要直觀想象出幾何模型，然后將其補形成長方體后進一步計算。在解決問題的過程中，學生會對我國古代人民的勞動智慧嘆為觀止，同時會感受到數(shù)學的應用價值，從而獲得積極學習數(shù)學的內驅動力。

二、從理性思維發(fā)展的角度，創(chuàng)設挑戰(zhàn)性情境

《普通高中數(shù)學課程標準》中明確了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等六個數(shù)學學科核心素養(yǎng)，并提出了以核心素養(yǎng)為導向的數(shù)學教學以及考試評價的新標準。從教學體系和評價體系兩方面強調數(shù)學教學的重心從對數(shù)學知識的傳授轉移到對各種數(shù)學問題中的數(shù)學思想方法和思維方式的探尋與提煉。這就要求教師在教學中要注重通過創(chuàng)設具有探究、開放、實踐特點的、富于挑戰(zhàn)性的教學情境，提出具有引發(fā)學生高層次思維活動的挑戰(zhàn)性問題或“問題串”，進行邏輯推理的嚴謹性、簡潔性訓練以及算法的有效性訓練，促使學生在“做”中領悟具有普適性的數(shù)學思想和方法，形成“數(shù)學的思維方式”。例如：在《函數(shù)的單調性》一節(jié)課的教學中，提出概念辨析“問題串”。

【辨析1】

小明同學關于函數(shù)單調性的判斷是否正確？請說明理由。

（1）若定義在區(qū)間R上的函數(shù)f（x）滿足當x1

f（x1）

（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）和［0，3）都是單調遞減的，則函數(shù)f（x）在

區(qū)間（-2，3）上一定也是單調遞減的。（? ?）

【辨析2】

設A?D，并且?x1， x2∈A，當x1f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調遞減嗎？請舉例說明。

常用邏輯用語的學習使學生初步具備了理解函數(shù)單調性中“任意”“都有”的邏輯思維能力。與此同時，運用不等式的性質進行代數(shù)變形也為判斷函數(shù)的單調性提供了數(shù)學運算方法。在此基礎上提出概念辨析問題，可會引導學生進一步用批判性思維更加準確地理解單調性中的邏輯量詞“任意”“都”。通過直觀想象構造反例，可以突破函數(shù)單調性抽象概括、不易理解這一學習難點；通過數(shù)與形的結合，探索和形成論證的思路，進而獲得直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理能力的提升。

在學習圓錐曲線時，有的學生盲目地設未知數(shù)、列方程，從而導致運算量過大，解題準確率較低。此時，教師可以在教學中設置具有多種解法的挑戰(zhàn)性問題，啟發(fā)學生綜合運用解析幾何、平面幾何、平面向量等基礎知識提高運算的準確度和算法的有效性， 以此促進數(shù)學思維的發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質。

三、從必備品格養(yǎng)成的角度，創(chuàng)設科學性情境

數(shù)學推理充滿了猜想性和實驗性等非邏輯特性。英國當代數(shù)學家D.A.約翰遜指出：“數(shù)學家用以發(fā)現(xiàn)新思想的方法之一是進行實驗?！睂嶒灁?shù)學追求對數(shù)學的理解而非證明，重視發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。他們在計算機上進行思想實驗，不讓智慧受公式化和嚴格性的限制。

在信息技術的支持下，教師可以在數(shù)學推理中采用自然科學的方法，即用理性加實驗方法創(chuàng)設科學情境，引導學生通過“抽象數(shù)學對象—探索數(shù)學性質—構建知識體系”，逐步用“數(shù)學的思維方式”發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想形成規(guī)范化思考問題的品質和堅持不懈、一絲不茍?zhí)綄そ鉀Q問題方法的科學精神。

例如：在《函數(shù)的單調性》一節(jié)課中，設計如下實驗性數(shù)學活動：“判斷并根據(jù)定義證明函數(shù)f（x）=x+? （k≠0）在（0，+∞）上的單調性。”在借助信息技術進行繪制動態(tài)函數(shù)圖象的過程中，學生能夠發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）=x+? （k≠0）的圖象隨著k的變化而變化。

當k>0時，學生利用已學習的基本不等式知識，可以計算出兩個單調區(qū)間（0，[k]），（[k]，+∞），然后利用單調性定義進行證明。

當k<0時，學生對新得到的這類函數(shù)完全沒有認知，對函數(shù)的性質充滿“好奇”與“新鮮感”。此時，教師引導學生以特殊函數(shù)f（x）=x-? 為例，利用單調性定義推導出函數(shù)在（-∞，0），（0，+∞）上單調遞增，其與x軸的交點坐標分別為（-1，0），（1，0）。

在此基礎上，教師進一步組織學生動手畫出函數(shù)f（x）=x+? （k<0）的圖象，最后再利用繪圖軟件繪制函數(shù)圖象進行驗證。在這一理性加實驗方法創(chuàng)設的科學情境中，學生能充分體驗函數(shù)f（x）=x+? （k≠0）單調性的研究過程，并且理解到抽象地進行數(shù)學推理，也可以幫助我們直觀地認識事物的本質。

綜上所述，多角度地創(chuàng)設數(shù)學育人情境，可以促進“德智”教育的深度融合，讓學生主動地通過感知、領會和推理，促進數(shù)學知識與技能在特定的情境中潛移默化為學生個體的生長——智慧的、品格的、精神的。

（徐德明）