楊利剛

數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能，能幫助學(xué)生掌握生活中和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法，發(fā)展學(xué)生的智力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界（客觀），會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界（理性），會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界（簡(jiǎn)練）。［1］

課堂教學(xué)是實(shí)施數(shù)學(xué)德育的主渠道。在教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科中的德育價(jià)值內(nèi)涵，開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)的德育功能，通過數(shù)學(xué)教學(xué)滲透德育，可以更好地實(shí)現(xiàn)智德的有機(jī)融合。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)融入德育的必要性和可行性

1.高中生的心理特征分析

高中階段是人一生中的黃金時(shí)期，這一階段不僅是增長(zhǎng)知識(shí)和才干的重要時(shí)期，同時(shí)也是世界觀、人生觀、價(jià)值觀形成的重要時(shí)期。這一階段高中生智力發(fā)展已接近成熟，抽象邏輯思維正從“經(jīng)驗(yàn)型”向“理論型”轉(zhuǎn)化并趨于穩(wěn)定。在認(rèn)知心理方面，高中生的推理能力趨于成熟且創(chuàng)造性思維有很大的發(fā)展。在情緒情感方面，高中生對(duì)于情感情緒的自我調(diào)控能力不斷增強(qiáng)，情感的產(chǎn)生與發(fā)展更具有社會(huì)性。上述心理和情緒特征，奠定了對(duì)高中生進(jìn)行德育有效性、可行性的基礎(chǔ)。

2.數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的德育內(nèi)涵

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)所追求的精確、嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔、概括、統(tǒng)一是獨(dú)有的、有別于其他學(xué)科的特點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科具有其特有的德育內(nèi)涵，對(duì)于完善學(xué)生的德育品質(zhì)，特別是理性思維和科學(xué)精神方面，是不可或缺的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中融入德育有其必要性。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)融入德育的實(shí)踐性

教學(xué)始終具有教育性，而德育又反哺著教學(xué)效果，兩者交相輝映、相輔相成。蘇聯(lián)教育家贊科夫說過:“教學(xué)方法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，便能發(fā)揮其高度有效的作用。”因此，教師要善于將數(shù)學(xué)抽象的線性學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為立體生動(dòng)的教育形態(tài)，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，全面落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，將其潛移默化地滲透、融入教學(xué)中，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、增強(qiáng)自信，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)其社會(huì)責(zé)任感，使其形成正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。

學(xué)科德育顯然不是知識(shí)之外的“穿靴戴帽”，而是與知識(shí)教學(xué)融為一體的情感、態(tài)度、價(jià)值觀。學(xué)科德育重在融合，是水乳交融，而不是油和水的關(guān)系。德行和智性是學(xué)生的生命之魂，德育和智育是和諧統(tǒng)一的，在學(xué)科教育教學(xué)中不能不講德育而只顧學(xué)科教學(xué)，也不能單純講德育而丟掉了學(xué)科特點(diǎn)。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)融入德育的內(nèi)涵及實(shí)施路徑

數(shù)學(xué)學(xué)科德育，應(yīng)該從數(shù)學(xué)本身的價(jià)值中體現(xiàn)其道德價(jià)值。數(shù)學(xué)的智育和德育做到真正的融合，才是我們努力追求的目標(biāo)。［2］

實(shí)施的路徑首先是在真實(shí)的問題情境中引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)基本能力為起點(diǎn)或媒介，驗(yàn)證科學(xué)知識(shí)與世俗世界的各種真相，形成道德判斷力與決策力，獲得追求真理的毅力、實(shí)踐真理的能力和守護(hù)真理的勇氣。當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)科的德育價(jià)值往往是隱性的，需要學(xué)生或自我感悟，或受人啟發(fā)。［2］其次，是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施路徑的拓展，這是數(shù)學(xué)學(xué)科德育滲透的主渠道。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要基于差異性、關(guān)聯(lián)性、發(fā)展性、整體性、情感性視角啟動(dòng)教學(xué)程序，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有生命的活力，使活動(dòng)中的語言表達(dá)、思維展現(xiàn)、合作交流等合乎目的與道德行徑。

1.數(shù)學(xué)理性的求真精神與求簡(jiǎn)本質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)人教A 版必修第一冊(cè)第二章2.1 節(jié)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”的起始課的教學(xué)中，筆者向高一新生提出這樣一個(gè)問題：“假定有一根繩子，長(zhǎng)度恰好為地球赤道長(zhǎng)，則該繩子是緊貼著地球赤道表面而無縫隙的。若將該繩子的長(zhǎng)度增加10 米，那么此時(shí)繩子與赤道表面所成的縫隙有多大？你能鉆過去嗎？”

片刻班內(nèi)同學(xué)幾乎異口同聲，不假思索地回答：“不能，鉆不過去，因?yàn)榈厍虺嗟篱L(zhǎng)是個(gè)很大的數(shù)字，而繩子所增加的10 米與之相比，幾乎是可以忽略不計(jì)的，人是肯定鉆不過去的?！倍植煌捶ǖ耐瑢W(xué)回答：“應(yīng)該通過實(shí)際計(jì)算，才能作出正確的判斷。事實(shí)上，設(shè)地球赤道所在圓的半徑為R，那么繩子的長(zhǎng)度為2πR米，當(dāng)增長(zhǎng)10 米后，繩子的長(zhǎng)度變?yōu)椋?πR+10）米，由2πR+10=2πR'，得米?！保ㄒ妶D1）面對(duì)實(shí)際計(jì)算結(jié)果，同學(xué)們驚訝不已。

（圖1）

這樣的教學(xué)讓學(xué)生若有所思。所以，與其向?qū)W生說教，不如設(shè)計(jì)實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生感受和體悟，這樣能更好地使學(xué)生內(nèi)化知識(shí)。數(shù)學(xué)科學(xué)追求的是一種完全確定、可靠的知識(shí)，這需要人們排除主觀臆斷，摒棄習(xí)慣經(jīng)驗(yàn)，尊重客觀事實(shí)。相對(duì)于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科顯得更為“較真”，更加重視邏輯和演繹證明。數(shù)學(xué)中勇于求真的精神教育人們客觀公正地看待一切，不輕信經(jīng)驗(yàn)，不迷信權(quán)威，不人云亦云、隨波逐流。［3］

2.數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密邏輯與規(guī)則意識(shí)

數(shù)學(xué)對(duì)象必須有明確無誤的概念，而且其推導(dǎo)方法必須由明確無誤的命題開始，并服從明確無誤的推理規(guī)則，以得出正確的結(jié)論。

在教授高中數(shù)學(xué)人教A 版必修第二冊(cè)第八章8.6.3 節(jié)“平面與平面垂直”時(shí)，定理“兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直”（見圖2），符號(hào)表示為：

（圖2）

教師可引導(dǎo)學(xué)生深入分析面面垂直的性質(zhì)定理，明確四個(gè)條件缺一不可，若缺少了其中的任意一個(gè)條件，都能找出相應(yīng)的反例否定結(jié)論，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密邏輯和數(shù)學(xué)符號(hào)表示的簡(jiǎn)潔明了。

此外，高中數(shù)學(xué)立體幾何是數(shù)學(xué)公理化體系及方法的典型代表。數(shù)學(xué)學(xué)科以公理化的方法表述數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)密性、簡(jiǎn)捷性、條理性，以及結(jié)構(gòu)的和諧性，也為其他科學(xué)理論的表述起到了示范作用。依據(jù)邏輯的方法進(jìn)行表述，更具有說服力，杰弗遜的《獨(dú)立宣言》、馬克思的《資本論》、馬爾薩斯的《人口論》等都借鑒了公理化的思想表達(dá)方法。

3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)立品格與奮斗意志

高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)求真精神就是不懈地追求數(shù)學(xué)真理的精神。但求真之路是艱難曲折、充滿坎坷的，也正是這艱辛的求真歷程，賦予了數(shù)學(xué)特有的德育功能，它能夠激發(fā)人們追求和堅(jiān)持真理的勇氣和信心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題、思考問題和解決問題的習(xí)慣，培養(yǎng)不懼怕困難、不屈服于挫折的決心和意志。

例如，在高中數(shù)學(xué)人教A 版選擇性必修第一冊(cè)第二章2.3.3 節(jié)“點(diǎn)到直線的距離公式”的推導(dǎo)教學(xué)中，筆者是這樣設(shè)計(jì)的。

如圖3，已知點(diǎn)P（x0，y0），直線l：Ax+By+C=0，如何求點(diǎn)P到直線l的距離？

分析：點(diǎn)P到直線l的距離，就是從點(diǎn)P到直線l的垂線段PQ的長(zhǎng)度，其中Q是垂足。因此，求出垂足Q的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出|PQ|，即可得到點(diǎn)P到直線l的距離。

（圖3）

這是從點(diǎn)到直線距離的概念出發(fā)的最原始、最樸素的思路，然而運(yùn)算過程是相當(dāng)復(fù)雜的，需要學(xué)生具備一定的運(yùn)算能力。教學(xué)中教師要善于捕捉教學(xué)時(shí)機(jī)，鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，而不是避重就輕地采用其他簡(jiǎn)便的方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以引入生動(dòng)的數(shù)學(xué)史料，對(duì)學(xué)生進(jìn)行耐受挫折能力、適應(yīng)能力的培養(yǎng)。例如費(fèi)馬定理是在費(fèi)馬猜想的基礎(chǔ)上，經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明后，方可稱其為定理；而哥德巴赫猜想至今仍為數(shù)學(xué)猜想，而不能成為定理，原因是經(jīng)幾代數(shù)學(xué)家的苦苦探索雖也取得了令人矚目的成果，離猜想的徹底解決終究還有一段距離，這也吸引著無數(shù)的數(shù)學(xué)人在求真之路上繼續(xù)前行。

4.數(shù)學(xué)思考的探索精神與創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和思考充滿著理性的探索精神，這種精神正是指導(dǎo)我們實(shí)踐行為的一種有效智慧。例如，在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，筆者讓學(xué)生思考作答如下的現(xiàn)實(shí)生活問題。

將班級(jí)52 名學(xué)生志愿者分成A、B 兩組參加義務(wù)植樹活動(dòng)，A 組種植150 捆白楊樹苗，B組種植200 捆沙棘樹苗。假定A、B 兩組同時(shí)開始種植。

（1）根據(jù)歷年種植情況統(tǒng)計(jì)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時(shí)小時(shí)，種植一捆沙棘樹苗用時(shí)小時(shí)。應(yīng)如何分配A、B 兩組的人數(shù)，使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短？

（2）按問題（1）分配的人數(shù)種植1 小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時(shí)仍為小時(shí)，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實(shí)際用時(shí)小時(shí)，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間。

在數(shù)學(xué)建模的過程中，常常要把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。通過數(shù)學(xué)化，可以精確、合理地進(jìn)行科學(xué)決策。在分配A、B 兩組人數(shù)時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考探索，建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，比較數(shù)據(jù)，可得出合理的人數(shù)安排。

在思考問題（2）時(shí)，教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生思考為什么從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組，而不是7 名、5 名……呢？作為問題的延伸思考，讓學(xué)生做進(jìn)一步的探索。植樹活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間應(yīng)該以稍晚完成的A 組來計(jì)算，讓同學(xué)感受工作分工的科學(xué)合理與團(tuán)隊(duì)合作精神。

數(shù)學(xué)是一門探索性的學(xué)科，也是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)。日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)利用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)素材和教學(xué)時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系社會(huì)實(shí)際，思考生產(chǎn)生活中遇到的實(shí)際問題。

四、思考與總結(jié)

數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分，它教育人們尊重事實(shí)、服從真理，使人思考縝密、精力集中、認(rèn)真負(fù)責(zé)，使人表達(dá)有條理、辦事有條不紊，使人腳踏實(shí)地、勇于進(jìn)取。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能，還應(yīng)努力使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的方法和精神。惟有數(shù)學(xué)的方法和精神，才會(huì)永久地保留在學(xué)生腦海中，并隨時(shí)影響著學(xué)生的言行和處世態(tài)度。

數(shù)學(xué)的精神品格屬于意識(shí)層面，它依附于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用過程，是學(xué)生在探索知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)解決問題的經(jīng)歷中得以形成和發(fā)展的。數(shù)學(xué)精神品格的孕育和培養(yǎng)需要在較長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，通過教師對(duì)教學(xué)資源的有效挖掘和運(yùn)用，給學(xué)生以啟迪，給學(xué)生以熏陶，并使學(xué)生充分地感受、體驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)精神內(nèi)化。