劉海玲　華應(yīng)龍

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；做數(shù)學(xué)；研究素養(yǎng)；《三角形的穩(wěn)定性》

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2023）14-0075-05

南京市力學(xué)小學(xué)提出了“兒童研究素養(yǎng)培育”的教育教學(xué)主張。兒童研究素養(yǎng)即兒童基于學(xué)習(xí)與生活的真實情境，由好奇心、求知欲驅(qū)動，用研究的態(tài)度與方法進行探索，在發(fā)現(xiàn)與解決問題的具體實踐中逐步形成的綜合素養(yǎng)，主要包括好奇求知的研究意識、探究發(fā)現(xiàn)的研究能力和求真求實的研究品格等。兒童研究素養(yǎng)培育是落實創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的校本實踐。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓兒童以思考者和研究者的身份，在問題引領(lǐng)下，經(jīng)歷“小實驗”“小制作”“小研究”等“做數(shù)學(xué)”的活動過程，在實踐中發(fā)現(xiàn)、提出、分析并解決問題，強化認識，積累經(jīng)驗，發(fā)展思維，是培育和提升其研究素養(yǎng)的有效路徑。下面，本文以蘇教版四下《三角形的穩(wěn)定性》一課的教學(xué)為例來展開探討。

“三角形的穩(wěn)定性”和“平行四邊形易變形的特性”分別是“三角形、平行四邊形和梯形”單元第79頁“你知道嗎”和第92頁“動手做”的內(nèi)容?！叭绾伟l(fā)現(xiàn)這兩種圖形的特性”“為什么有這樣的特性”“這些特性有什么作用”等一系列問題都很有探究價值，能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在本課教學(xué)中，筆者將兩部分內(nèi)容整合，引導(dǎo)學(xué)生多次經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，通過主題生成、規(guī)劃準(zhǔn)備、探究實踐、總結(jié)分享等四個環(huán)節(jié)的研究，關(guān)注學(xué)生提問、猜想、嘗試、求證、反思等五大關(guān)鍵表現(xiàn)，從而促進其發(fā)展問題意識、求證意識、應(yīng)用意識等。

【教學(xué)過程】

一、“小實驗”中激發(fā)求知欲，發(fā)展問題意識

1.問題解決：用一張紙托起一只橘子

視頻播放學(xué)校暑期“未來科學(xué)家行動”大主題小項目兒童研究中學(xué)生做的小實驗，提出實驗要求：如何用一張紙托起一只橘子？（如下頁圖1）

學(xué)生小組合作完成后介紹各自的方法：（1）將紙折成很多層，增加厚度和硬度；（2）將紙折成瓦楞狀結(jié)構(gòu)……

2.觀察思考：發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)元素

觀看“將紙折成瓦楞狀結(jié)構(gòu)”的解決方案。提問：用數(shù)學(xué)的眼光觀察，你看到了什么圖形？

學(xué)生質(zhì)疑：三角形為什么能承受這么重？同樣一張紙，為什么折和不折不一樣呢？折成其他的形狀行不行？……

三角形的穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用很廣泛。本課從學(xué)生暑期的研究小實驗引入，真實的挑戰(zhàn)性任務(wù)激發(fā)了學(xué)生探索的熱情，在學(xué)生用折疊的紙托起重物后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：你看到了什么數(shù)學(xué)圖形？想到了什么問題？幫助學(xué)生形成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實世界、在熟悉處追問的意識與習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)的眼光。

二、“小制作”中探尋原理，發(fā)展求證意識

1.主題生成：為什么做成三角形更能承重？

揭示研究主題并引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想原因。

生1：我覺得，三角形上面的尖放上重物之后，重量就會分散給三角形的兩條邊，兩條邊再將重力傳送到下面，所以可以承受更重的物品。

生2：我認為，三角形是三條邊搭成的，不會變形。

生：我認為，三角形有一些橫線（折痕），上面的橫線（折痕）可以承受物體的重量，下面的幾條橫線（折痕）用來支撐……

2.規(guī)劃準(zhǔn)備：分別制作一個三角形和一個其他圖形展開研究

引導(dǎo)學(xué)生制作一個三角形，同時為了更好地凸顯三角形的特點，采用對比研究的方法，再制作一個其他圖形。學(xué)生討論后，確定再制作一個平行四邊形。

3.探究實踐：三角形與其他圖形有什么不同？

出示活動要求：（1）從研究小盒子中拿出小棒，每人一捆拼一種圖形；（2）在小組內(nèi)比一比拼成的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教師巡視，請部分學(xué)生把拼成的圖形貼到黑板上。

生1：我們發(fā)現(xiàn)三角形三條邊是互相卡著的，所以當(dāng)我們想動三角形的時候是動不了的，而平行四邊形是可以活動的。

生2：我覺得三角形具有穩(wěn)定性，假如把三角形都朝同一個方向的話，（邊說邊到黑板上調(diào)整三角形的方向）所有的三角形都是一樣的，而下面的平行四邊形是可以活動的，形狀不一樣。

在學(xué)生用同樣的小棒圍成三角形和平行四邊形后，教師先組織小組比較，再與其他同學(xué)貼到黑板上的圖形進行比較。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三角形都一樣，平行四邊形卻各不相同。這一過程指向三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)，即三條邊的長度確定后，三角形唯一。

揭示：大家發(fā)現(xiàn)相同的小棒拼成的三角形是一樣的，我們在數(shù)學(xué)上可以說它的形狀、大小都不變，（板書：形狀? 大小? 不變）而平行四邊形的形狀、大小是可以變化的。同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)三角形是拉不動的，而平行四邊形能拉得動。

引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)質(zhì)疑：都是用同樣的小棒拼成的，為什么三角形拉不動且形狀不變，而平行四邊形拉得動且形狀會變？

引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的平行四邊形：邊的長度都不變，圖形形狀變的同時還有什么變了？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：面積變了，高度變了，角度變了。

提問：三角形的邊不變的時候，角可以變嗎？

研究：如果讓三角形的角變化，會出現(xiàn)什么結(jié)果呢？請量出兩條邊的長度相同但夾角度數(shù)不同的三角形第三條邊的長度，并填寫在括號里。（如圖2）小組活動并匯總數(shù)據(jù)。（如圖3）

學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)：（1）角度不同，第三條邊的長度就不同；（2）角度越大，第三條邊的長度就越長。隨后引導(dǎo)學(xué)生想象，角的兩條邊打開、合攏，第三條邊的長度會怎樣變化。

借助幾何畫板演示拉動三角形其角度和對應(yīng)邊長變化的過程，（如圖4）學(xué)生交流感受。

揭示：在三角形中，相對的邊和角會同時變化。所以，如果邊不變，那么角也就不變。（板書：不變）邊和角都不變，三角形的形狀和大小就不變，這就叫作三角形的穩(wěn)定性。（板書：穩(wěn)定性）

4.總結(jié)分享：三角形更能承重背后的數(shù)學(xué)道理

思考：折成三角形結(jié)構(gòu)更承重應(yīng)用了三角形的什么特性？

在學(xué)生提出“都是同樣的小棒拼成的，為什么三角形拉不動且形狀不變，而平行四邊形拉得動且形狀會變？”后，教師再次引導(dǎo)他們經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，量出夾角不同的三角形第三條邊的長度，從而使他們深切體會到：三角形兩條邊確定后，夾角的大小不同，第三條邊的長度就不同，每個長度都唯一對應(yīng)一個夾角；而平行四邊形兩條鄰邊確定后，無論夾角怎樣變化，其他兩條邊的長度總是不變。

“做數(shù)學(xué)”能夠還原知識的產(chǎn)生過程，推動學(xué)生觸及知識的本質(zhì)。在本課教學(xué)中，教師沒有停留在讓學(xué)生拉一拉三角形和平行四邊形的感性階段，而是引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中展開求證，幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考問題，解釋數(shù)學(xué)本質(zhì)，養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，發(fā)展研究意識和理性精神。

三、“小發(fā)現(xiàn)”中積淀經(jīng)驗，發(fā)展應(yīng)用意識

1.拓展提升：生活中數(shù)學(xué)特性的應(yīng)用

（1）互相轉(zhuǎn)換：四邊形如何變換才能不變形？

小組討論并提出設(shè)想；完成操作；解釋其中的道理。

（2）生活應(yīng)用：生活中還有哪里應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性？

出示衣架、樹托、地震安全三角區(qū)等圖片，學(xué)生分析哪里應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。

揭示：小時候我們看到的是衣架，后來我們看到了三角形，現(xiàn)在我們還看到了穩(wěn)定性，數(shù)學(xué)眼光就這樣在一步步形成。

（3）辯證思考：平行四邊形易變形的特性是不是不好的特性？

展示生活中的應(yīng)用，揭示：物盡其用，適合的就是最好的。

2.延伸性研究：一張A4紙能承重30千克嗎？

出示課始問題：為什么折成三角形結(jié)構(gòu)更能承重？

揭示：它背后除了有數(shù)學(xué)道理，還有物理道理。就像課始一位同學(xué)說的，除了利用了三角形的穩(wěn)定性，還因為物體對紙產(chǎn)生的力能夠從三角形的頂點沿著兩條邊向下分散。

提問：今天我們用一張紙托起了一個橘子，你有沒有更大膽一些的設(shè)想？一張紙還能托起多重的物體呢？

課后挑戰(zhàn)：利用三角形的穩(wěn)定性設(shè)計出承重能力更強的紙橋結(jié)構(gòu)。

上述教學(xué)中，教師首先通過對平行四邊形的改造，進一步加深學(xué)生對兩種圖形特性的認識；其次，通過對生活物品中三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形易變形特性應(yīng)用的解讀，引導(dǎo)學(xué)生理解圖形特性的適用性，發(fā)展數(shù)學(xué)眼光；最后，提出挑戰(zhàn)性任務(wù)，將研究從課內(nèi)向課外拓展，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用意識。

【專家點評】

“三角形的穩(wěn)定性”是蘇教版教材中“你知道嗎”板塊的閱讀內(nèi)容，劉海玲老師在教學(xué)中大膽創(chuàng)新，挖掘出其中有利于兒童研究素養(yǎng)培育的價值，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)展開實踐，在追問中不斷突破，上出了濃濃的研究味。

一、喚醒“問題”，推進研究

本課共設(shè)計了三個研究環(huán)節(jié)：一是嘗試用一張紙托起一只橘子，感受瓦楞狀結(jié)構(gòu)的承重能力；二是用小棒拼搭三角形和平行四邊形，發(fā)現(xiàn)各自的特點；三是通過量一量、比一比發(fā)現(xiàn)三角形穩(wěn)定性背后的道理。三個研究環(huán)節(jié)均由學(xué)生自己提出的問題切入，且層層遞進。

課始的科學(xué)小實驗取材于真實生活中兒童的研究問題，教師給出充足的時間讓學(xué)生嘗試：有的小組將兩只一次性水杯緊緊挨在一起，再鋪上一層紙，橘子便安穩(wěn)地站在“橋墩”上了；有的小組將紙折疊變厚變硬；有的小組折成了瓦楞狀結(jié)構(gòu)，成功后歡呼不已；還有的小組因為折疊的寬度過大不能支撐……

“你站在橋上看風(fēng)景，看風(fēng)景的人在樓上看你?！狈窒?、展示之后，成功和失敗都是收獲，都給學(xué)生帶來了思考的契機：一張紙真的托起了一個橘子，這不可思議的力量從何而來？“用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么熟悉的圖形？想到了什么問題？”學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)“用同樣的小棒拼成的三角形形狀、大小不變，而平行四邊形可以變”，強烈的沖突又引發(fā)了學(xué)生的疑問：“為什么三角形會相同，而平行四邊形不同呢？”學(xué)生的思維漸次打開，疑問接踵而至，新的問題又開啟了新的研究，吸引著學(xué)生一步步深入思考下去。

問題由學(xué)生提出，解答過程教師同樣讓位于學(xué)生。課堂中，當(dāng)教師介紹“為了更好地找到所研究物體的特點，我們還可以采用對比研究的方法”后，詢問：“你們覺得可以再研究一個什么圖形？”學(xué)生說：“我覺得可以找個方形或平行四邊形，因為跟三角形形狀是完全不一樣的?！薄拔矣X得可以找四邊形，因為三角形是三條邊?！痹陂L期的研究經(jīng)驗支撐下，學(xué)生的研究意識和能力已逐步形成，能夠自主參與設(shè)計研究材料和研究路徑。

二、引發(fā)“想象”，打開研究

筆者曾說過：“數(shù)學(xué)是玩具，是和自己想象力玩耍的玩具?！睂W(xué)數(shù)學(xué)需要想象，會研究更需要想象。

在本課中，教師多次引導(dǎo)學(xué)生展開想象。“如何將一張紙重新構(gòu)造才能更承重呢？”“一張A4紙能承重30千克以上嗎？”，想象了才能打破原有框架的束縛；“為什么三角形結(jié)構(gòu)更能承重？”“三角形上面的尖尖會把力分散給三角形的兩條邊”“三角形是三條邊搭成的不會變形”“三角形有一些橫線，可以承重和用來支撐”，想象了就會找到探索的道路；“為什么平行四邊形形狀可以變化，而三角形形狀不變呢？”“三角形三條邊是互相卡著的，所以動不了”，數(shù)學(xué)是抽象的，但學(xué)數(shù)學(xué)需要想象，想象了，就好玩。

在拼三角形和平行四邊形的環(huán)節(jié)，為了便于組織觀察和比較，教師引導(dǎo)學(xué)生將拼好的圖形貼到黑板上，四位學(xué)生的三角形擺放位置各不相同，這時教師并沒有立即引導(dǎo)學(xué)生進行調(diào)整，而是等學(xué)生提出“假如把三角形都朝同一方向的話，所有的三角形都是一樣的”的需求后，才組織學(xué)生將三角形變換位置。教師的延遲處理，給了不同層次的學(xué)生思維發(fā)展的機會，能一眼看出相同是觀察的結(jié)果，從看似不同中發(fā)現(xiàn)相同則需要想象，想象給了思考支撐的力量。

三、強化“實踐”，支持研究

在本課教學(xué)中，劉老師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了如下過程：首先通過創(chuàng)設(shè)真實問題情境在操作中聚焦研究的主題；隨后制作研究材料在觀察比較中初步體會圖形的特性；再引導(dǎo)學(xué)生通過測量和數(shù)據(jù)比較領(lǐng)悟特性背后的道理；最后回到生活，在解釋說理中強化對圖形特性的認識。整個過程中，教師借助“情境”“活動”“工具”等要素，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了提問、猜想、嘗試、求證、反思的數(shù)學(xué)實踐，促進學(xué)生獲得了理解性概念，發(fā)展了高階思維。

在情境創(chuàng)設(shè)上，以真實的問題挑戰(zhàn)吸引學(xué)生參與其中，激發(fā)其探究欲望和實踐沖動。在探究環(huán)節(jié)，安排了兩個實踐活動：一是拼一拼，發(fā)現(xiàn)兩個圖形的特征；二是量一量，發(fā)現(xiàn)三角形穩(wěn)定性背后的道理。

在這兩個活動中，教師選擇了不同的研究工具支持兒童研究的深入展開。一是同樣的小棒。教師為每個小組準(zhǔn)備了長短粗細均相同的三色卡扣小棒拼三角形，兩色卡扣小棒拼平行四邊形，且讓部分學(xué)生將拼成的作品貼到黑板上，學(xué)生在顏色和形狀的雙重視覺沖擊下很容易發(fā)現(xiàn)圖形的特性。二是個人研究單與匯總研究單。在研究三角形如果兩條邊不變而角變化的問題時，教師為小組4人各準(zhǔn)備了兩個不同度數(shù)的角，小組匯總4人共8個三角形的數(shù)據(jù)。從2個數(shù)據(jù)到多個數(shù)據(jù)，再結(jié)合想象，教學(xué)設(shè)計給了學(xué)生思維發(fā)展的階梯。三是幾何畫板。在學(xué)生經(jīng)歷了有限數(shù)據(jù)的觀察發(fā)現(xiàn)、想象圖形的變化情況后，教師用幾何畫板呈現(xiàn)了邊長和角度同時變化的情況，一方面幫助學(xué)生進一步理解三角形穩(wěn)定性背后的道理；另一方面支持不同層次學(xué)生想象力的提升。

（作者單位：南京市力學(xué)小學(xué)，北京第二實驗小學(xué)）