疏忠良

摘要：近幾年安徽省中考試題的最后一道壓軸題都有一個(gè)顯著特點(diǎn)，即幾何與代數(shù)知識(shí)相結(jié)合，尤其第3小問設(shè)計(jì)更加注重幾何圖形與代數(shù)知識(shí)的深度融合，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理素養(yǎng)的考查。這些中考題，思維含量較大，富有挑戰(zhàn)性，為深度學(xué)習(xí)提供了豐富的教學(xué)素材。下面是筆者關(guān)于深度學(xué)習(xí)教學(xué)的案例的部分實(shí)錄及思考。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí) 深度融合 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

總結(jié)反思：當(dāng)已知條件中給出的圖形不是特殊圖形（特殊圖形一般是等腰直角三角形、正方形等），并且沒有告訴線段長(zhǎng)度而要求線段比值時(shí)，有一定的思維難度。我們通常是設(shè)線段的長(zhǎng)度為a和b（或者設(shè)一條線段長(zhǎng)度為1，設(shè)另一條線段長(zhǎng)度為a），根據(jù)三角形相似的判定與性質(zhì)列出方程求解。但在解含參一元二次方程時(shí)，還要根據(jù)等式基本性質(zhì)靈活變形才能解決問題，這時(shí)教師追問：還有別的解法嗎？學(xué)生獨(dú)立思考后，教師啟發(fā)：能否把一個(gè)字母比如a看成已知數(shù)，把另一個(gè)字母b看成未知數(shù)，利用求根公式法解一元二次方程呢？在教師的循循善誘下，學(xué)生積極思考、探究，從不同角度尋求解決問題的策略，培養(yǎng)了學(xué)生深度思維和深度學(xué)習(xí)的能力。

二、深度學(xué)習(xí)教學(xué)思考

（一）深度研究學(xué)生，激發(fā)深度學(xué)習(xí)的觸發(fā)點(diǎn)

同一個(gè)班級(jí)學(xué)生，其父母教育孩子的方式不同，導(dǎo)致每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)習(xí)慣不同；同時(shí)每一個(gè)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方法也不同；男生與女生的思維方式也有所不同。上課時(shí)，有些學(xué)生專心聽講，緊跟教師的教學(xué)節(jié)奏，積極主動(dòng)回答教師的提問，認(rèn)真思考，細(xì)心計(jì)算；有些學(xué)生注意力不夠集中，教師提出的數(shù)學(xué)問題，不去認(rèn)真思考、不去鉆研，缺乏信心，缺乏耐心。有些學(xué)生思維活躍、靈活，而有些學(xué)生運(yùn)算能力比較弱，等等。

只有深度研究學(xué)生，了解學(xué)生，教學(xué)才能做到有的放矢。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的觸發(fā)點(diǎn)。需要注意的是設(shè)置的問題不宜過難，最好在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)。

（二）深度鉆研教材，尋找深度學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)

每一個(gè)地區(qū)使用的教材的版本可能不同。教師備課時(shí)，可以參考人教版、蘇教版、北師大版教材等。同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，不同教材的編寫意圖、順序都有所不同，比如：七年級(jí)學(xué)習(xí)的“有理數(shù)乘法法則”，在歸納兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘法則時(shí)，不同教材的設(shè)計(jì)方式不一樣，有的突出歸納猜想思想，有的突出代數(shù)推理思想，但都滲透了一定的思維規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于八年級(jí)學(xué)習(xí)的一元二次方程中的“韋達(dá)定理”，在滬科版教材中屬于選學(xué)內(nèi)容，但在人教版教材中是必學(xué)內(nèi)容。

教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情深度研究教材，針對(duì)不同的問題情境，給出一定的時(shí)間和空間讓學(xué)生獨(dú)立思考，尋求解題思路。如果學(xué)生思維受阻，就啟發(fā)學(xué)生回顧過去的解題經(jīng)驗(yàn)和方法，或從教材中找到原型進(jìn)行轉(zhuǎn)化，尋求學(xué)生深度學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

（三）深度研究教法，挖掘深度學(xué)習(xí)的突破點(diǎn)

基于不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情，采用什么樣的教學(xué)方法，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，至關(guān)重要。當(dāng)學(xué)生回顧舊知尋找深度學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)后，尋找解決問題的突破口時(shí)，常用的思路有兩種：一是采用綜合法，即從題目已知條件出發(fā)，運(yùn)用一些概念、公式、定理的判定與性質(zhì)等知識(shí)逐步分析推理得出所求的結(jié)論；二是采用分析法，即從題目結(jié)論出發(fā)，逐步倒推，直到題目已知條件滿足所求。在這一環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系，尋找解題方法。

教無定法，貴在得法。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和課型（新授課、復(fù)習(xí)課、研討課、示范課）等，選用合適的方法進(jìn)行課堂教學(xué)。例如，三角函數(shù)概念課，可以采用講練結(jié)合法；勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)課，可以采用探究發(fā)現(xiàn)法；一元二次方程、二次函數(shù)的應(yīng)用課教學(xué)，可以采用問題情境法；多邊形的鑲嵌課，可以組織學(xué)生小組合作討論；等等。深度教學(xué)務(wù)必把學(xué)生的主體性放在第一位，教師的作用就是組織引導(dǎo)，起主導(dǎo)作用。

（四）深度拓展思維，探究深度學(xué)習(xí)的創(chuàng)新點(diǎn)

深度學(xué)習(xí)離不開深度思考。當(dāng)學(xué)生積累了一定的解題經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，思維比較活躍，處于高度興奮狀態(tài)時(shí)，教師應(yīng)恰到好處地再施以一點(diǎn)“興奮劑”，提出一些開放性問題，點(diǎn)燃學(xué)生思維火花，讓學(xué)生再次探究發(fā)現(xiàn)，大膽創(chuàng)新，大膽表達(dá)自己的想法。比如：你還能發(fā)現(xiàn)或提出哪些結(jié)論？你還能用不同的方法解決問題嗎？能否說出理由？請(qǐng)?zhí)骄?。如：?第（3）問，條件可以改編為“若BF的延長(zhǎng)線經(jīng)過AD的三等分點(diǎn)M”，或者“BF平分∠ABC”，求BE/EC的值?；蛘吒木幊善渌麊栴}，即使課堂上沒有時(shí)間去解決，也可以引導(dǎo)學(xué)生課后探討，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（五）深度歸納總結(jié)，梳理深度學(xué)習(xí)的注意點(diǎn)

1.深度不同于難度，設(shè)置問題要有梯度、坡度、思維拓展度

深度學(xué)習(xí)不是做一些難題，而是指教師提出挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)主題，學(xué)生主動(dòng)思考探究，在對(duì)知識(shí)的記憶、理解、應(yīng)用基礎(chǔ)上，加以分析、綜合、創(chuàng)造。這也就要求教師要深入了解學(xué)生的基礎(chǔ)水平和思維特點(diǎn)，精心設(shè)置典型例題、習(xí)題、思維拓展題，問題要有梯度、坡度。問題的開放性越強(qiáng)，就越有深度。比如：在復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)時(shí)，可以設(shè)置這樣的問題串：畫出函數(shù)圖像并說出性質(zhì)；y=ax→y=ax+t→y=a（x+h）+k→y=ax+bx+c，在此基礎(chǔ)上可以設(shè)置問題情境：求線段長(zhǎng)度的最大值或最小值，求三角形或四邊形的面積的最大值或最小值；可以設(shè)置求有關(guān)線段或者角度的證明問題、三角函數(shù)比值問題；等等。還可以從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，利用化歸思想解決問題。這些問題的設(shè)置就具有層次性，不僅有梯度、有坡度，而且有思維拓展度，適合深度學(xué)習(xí)。

2.深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生有足夠的思考空間

深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)每一個(gè)環(huán)節(jié)都要有一定的邏輯聯(lián)系，過渡自然，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)。教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以結(jié)合單元教學(xué)整體架構(gòu)，抓住概念、定理、公式之間的本質(zhì)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、討論交流、小組合作。沒有足夠的思考時(shí)間和空間，就談不上深度學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)審時(shí)度勢(shì)，把握好課堂節(jié)奏。深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)要抓住問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。如：例1中，要抓住等積變形思想，列出一元二次方程求解。例2第（3）問，需要構(gòu)造輔助線，利用相似三角形判定性質(zhì)，構(gòu)建方程模型，再解含參的一元二次方程，有一定的思維難度，需要一定的思考時(shí)間和空間，且沒有較好的運(yùn)算能力是計(jì)算不出正確答案的。

3.深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)小結(jié)要體現(xiàn)學(xué)生的主體性

經(jīng)常有教師因沒有掌控好上課時(shí)間，從而草率地總結(jié)了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。主要原因有備課不夠充分，對(duì)學(xué)情的掌握不到位，教學(xué)內(nèi)容安排較多，有部分內(nèi)容重復(fù)練習(xí)；另外，教師的語言不夠精練，對(duì)學(xué)生回答問題的點(diǎn)評(píng)也不是簡(jiǎn)明扼要，沒有把控好小組討論時(shí)間，等等。

因此，為了充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性，教師要把控好整堂課的教學(xué)時(shí)間和教學(xué)節(jié)奏，教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，可以多花些時(shí)間。哪些地方少花時(shí)間，教師要做到心中有數(shù)，靈活處理課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成問題。正常情況下，課堂小結(jié)需要五分鐘左右，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察板書記錄，回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，滲透了什么思想方法，經(jīng)歷了哪些過程，收獲了什么，還有沒有困惑，等等。然后，教師總結(jié)本節(jié)課的重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)、解決問題的策略方法，可以用思維導(dǎo)圖來展示，能夠讓學(xué)生有更清晰的認(rèn)識(shí)。最后，指出本節(jié)課內(nèi)容與下一節(jié)課內(nèi)容之間的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容。

4.深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)要有激勵(lì)性

不管學(xué)生回答問題正確與否，教師都要給予鼓勵(lì)和肯定。而評(píng)價(jià)方式多種多樣，常用的有過程性評(píng)價(jià)和結(jié)果性評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)必須具有激勵(lì)性、啟發(fā)性，千萬不能打擊學(xué)生的積極性，如“你太棒了！連我都沒有想到這種輔助線作法，不愧為咱們班級(jí)的數(shù)學(xué)才子”“沒關(guān)系，請(qǐng)坐下，繼續(xù)思考”“你的思維很靈活，如果計(jì)算時(shí)再細(xì)心些，錯(cuò)誤就更少了”“證明過程太簡(jiǎn)單了，能否再詳細(xì)些”“解題過程有些啰唆，能否簡(jiǎn)潔些”“繼續(xù)加油，相信你的努力一定會(huì)有回報(bào)”等等，這些充滿善意和溫情的言語，有著潤物細(xì)無聲的作用。在這種深度評(píng)價(jià)的激勵(lì)下，學(xué)生信心滿滿，快樂學(xué)習(xí)，健康成長(zhǎng)。

責(zé)任編輯：唐丹丹