婁偉

【摘要】GeoGebra軟件具有幾何、代數(shù)、統(tǒng)計(jì)等功能，它能夠揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生快速掌握抽象的數(shù)學(xué)概念.基于此，文章在介紹GeoGebra軟件使用方法的基礎(chǔ)上，探討將其運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用模式，并列舉了詳細(xì)的應(yīng)用案例，以更加直觀的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以期提高教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】GeoGebra軟件；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)模式

引 言

將信息技術(shù)和數(shù)學(xué)整合，借助先進(jìn)的信息技術(shù)讓學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，有利于提高教師的教學(xué)效率.目前，很多高中教師借助GeoGebra軟件進(jìn)行教學(xué)，GeoGebra軟件不僅具備了幾何畫板所有的功能，而且在操作上會更加簡單一些，只需輸入命令作圖、計(jì)算，就能夠?qū)崿F(xiàn)代數(shù)方程、幾何圖形的同步變化，除此之外，該軟件具有幾何畫板沒有的功能，如微積分、統(tǒng)計(jì)等.

一、GeoGebra軟件的應(yīng)用優(yōu)勢

GeoGebra是一個(gè)動(dòng)態(tài)的幾何軟件，能夠畫點(diǎn)、線、多邊形等，還可以處理代數(shù)問題，其操作簡便，功能多樣化，能夠依據(jù)教學(xué)知識類型提供多種操作區(qū)域.例如，代數(shù)功能區(qū)主要為函數(shù)與方程相關(guān)知識點(diǎn)的講解而準(zhǔn)備、幾何功能區(qū)主要為平面幾何、立體幾何、函數(shù)圖像繪制而準(zhǔn)備的，該軟件可以在課堂上直觀地呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)化演示的過程，從而節(jié)省時(shí)間，提高教學(xué)效率；GeoGebra軟件還是資源共享平臺，軟件中有自己的資源庫，其中有豐富的教學(xué)案例，可以免費(fèi)下載使用；GeoGebra軟件的靈活性比較強(qiáng)，可以將復(fù)雜的問題簡單化，幫助學(xué)生更加直觀地體會數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).

二、基于GeoGebra軟件的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式

高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式具有多樣化特征，將GeoGebra軟件應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中能夠有效提升教學(xué)效果，下文主要從兩種教學(xué)模式切入，探討其與GeoGebra軟件的融合應(yīng)用.

（一）小組合作教學(xué)模式

在GeoGebra軟件和高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)合下，教師可以采取小組合作教學(xué)模式，有效發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，組織學(xué)生展開高效學(xué)習(xí).新課改背景下，對于學(xué)生探究、實(shí)踐能力的培養(yǎng)較為重視.小組合作教學(xué)模式和GeoGebra軟件的結(jié)合，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在此模式下，教師先根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)等分組，接著根據(jù)教學(xué)內(nèi)容布置任務(wù)，以GeoGebra軟件、教師語言作為學(xué)生交流媒介，展開探究式教學(xué).在具體教學(xué)過程中，教師需要做好引導(dǎo)工作，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，并給學(xué)生不斷試錯(cuò)的機(jī)會，讓學(xué)生敢于表達(dá)出對問題的看法和提出疑問.在學(xué)生交流過程中，教師還要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生面臨的問題，并將學(xué)生遇到的問題整理起來，待學(xué)生討論結(jié)束之后，邀請小組代表進(jìn)行闡述，在所有小組全部匯報(bào)完畢之后，教師將學(xué)生的答案整合在一塊，借助GeoGebra軟件演示，幫助學(xué)生解答共性問題.

（二）啟發(fā)式教學(xué)模式

高中數(shù)學(xué)教師可以利用GeoGebra軟件展開啟發(fā)式教學(xué)，挖掘數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生自主思考的能力.教師在教學(xué)開展之前先準(zhǔn)備好GeoGebra課件，讓學(xué)生對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容有初步的了解.以往的傳統(tǒng)課堂，學(xué)生學(xué)習(xí)存在自主性不足，缺乏實(shí)踐操作，反饋不夠及時(shí)，無法形成自己的思考方式等問題，因此對于部分重難點(diǎn)內(nèi)容的理解比較困難.在應(yīng)用GeoGebra軟件展開啟發(fā)式教學(xué)時(shí)，學(xué)生應(yīng)借助該軟件自主學(xué)習(xí)課件內(nèi)容，教師只需拋出問題，觀察學(xué)生在課堂上的探索情況以及反應(yīng)，適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠針對問題舉一反三.完成這一階段學(xué)習(xí)之后，學(xué)生對知識的了解程度加深，減少了學(xué)習(xí)期間的困惑感，從而能夠精準(zhǔn)抓住問題進(jìn)行針對性的分析.

三、基于GeoGebra軟件的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式應(yīng)用舉例

基于GeoGebra軟件的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式可以靈活應(yīng)用在多個(gè)數(shù)學(xué)模塊的教學(xué)中，輔助教師對一些抽象數(shù)學(xué)概念進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解知識點(diǎn).

（一）應(yīng)用于函數(shù)教學(xué)

函數(shù)概念是學(xué)生進(jìn)入高中階段以后較早接觸的一個(gè)難點(diǎn)知識，教師在這一概念的教學(xué)中很難直觀地進(jìn)行講解.因此教師可以采用情境教學(xué)模式，通過借助現(xiàn)代化教學(xué)手段，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)地獲取圖像的同時(shí)，能夠?qū)瘮?shù)圖像有更深的了解，更方便對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究.在三角函數(shù)的教學(xué)中，由于學(xué)生在理解相關(guān)概念上存在難度，教師可以借助GeoGebra軟件，以圖像的形式將三角函數(shù)概念、性質(zhì)等表達(dá)出來，降低知識點(diǎn)的理解難度，從而讓原本抽象化的內(nèi)容以學(xué)生容易理解的形式呈現(xiàn)出來.以函數(shù)y=Asin（ωx+φ）為例，解析式中各個(gè)參數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系一直是學(xué)生較難理解的一個(gè)知識點(diǎn)，在傳統(tǒng)教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生使用五點(diǎn)法制作函數(shù)圖像，利用列表相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生進(jìn)行分析，得出各個(gè)參數(shù)對函數(shù)圖像的影響，整個(gè)過程無法動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)出來，學(xué)生也似懂非懂.而通過借助GeoGebra軟件輔助教學(xué)，教師可以直觀地、動(dòng)態(tài)化地將作圖過程呈現(xiàn)出來，學(xué)生也可以對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行直觀分析.

（二）應(yīng)用于幾何教學(xué)

幾何分為立體幾何和平面解析幾何兩個(gè)部分.立體幾何是高中數(shù)學(xué)中比較重要的內(nèi)容，部分學(xué)生由于空間想象能力較低，很難真正掌握這部分知識.平面截正方體截面的問題是立體幾何中一個(gè)經(jīng)典問題，針對這個(gè)問題教師可以借助GeoGebra軟件，在3D繪圖區(qū)創(chuàng)建出正方體，通過調(diào)整滑動(dòng)條能夠立體化的展示截面的變化過程，然后引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從不同的視角去觀察，學(xué)生實(shí)際操作中可以探索出當(dāng)截面為長方形、三角形、梯形、六邊形等圖形時(shí)所需要的條件.

而在平面解析幾何中，曲線中變量的關(guān)系，方程和曲線的關(guān)系，都具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生理解起來比較難，通過圖形變化能夠讓學(xué)生更好地理解. GeoGebra軟件可以繪制不同形式的方程曲線，并且可以動(dòng)態(tài)化跟蹤對象，將其軌跡顯現(xiàn)出來，還可以拖動(dòng)對象觀察圖像變化情況，研究多個(gè)曲線的位置關(guān)系.在解決圓錐曲線定點(diǎn)和定值等問題時(shí)，教師可以結(jié)合情境和啟發(fā)式教學(xué)模式，使用GeoGebra軟件將圓錐曲線圖形繪制出來，然后借助該軟件的軌跡追蹤功能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，之后驗(yàn)算和講解，這樣可以幫助學(xué)生加深知識點(diǎn)的記憶和理解.學(xué)生通過利用該軟件學(xué)習(xí)圓錐曲線，能夠觸類旁通，擴(kuò)展題型，對圓錐曲線試題設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證.

（三）應(yīng)用于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)

由于概率統(tǒng)計(jì)知識的特殊性及思維的隨機(jī)性，導(dǎo)致學(xué)生在傳統(tǒng)教學(xué)模式下不易理解抽象的概念，并且缺乏實(shí)踐過程，形成不了自主的思維.而利用GeoGebra軟件可以將抽象的概率統(tǒng)計(jì)模型具象化呈現(xiàn)，依靠圖形、動(dòng)態(tài)演示等視覺信號，對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行有意義的包裝，實(shí)現(xiàn)直觀的可視化教學(xué).相比傳統(tǒng)的文字符號教學(xué)，學(xué)習(xí)者更容易在較短時(shí)間內(nèi)獲取更多有效信息，認(rèn)識概率統(tǒng)計(jì)模型本質(zhì)特征，掌握知識也不僅僅停留在機(jī)械式的公式計(jì)算層面.

結(jié) 語

GeoGebra軟件將代數(shù)、幾何融合為一體，具有作圖、測量、軌跡追蹤、動(dòng)態(tài)變化等功能，相比其他信息技術(shù)有很大的優(yōu)勢.因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該充分發(fā)揮其價(jià)值作用，合理設(shè)置情境教案，幫助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與探究，讓學(xué)生更加深入地理解抽象的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及創(chuàng)新能力.

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