林靜

[摘 ?要] 進(jìn)入高中階段后，不少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面呈現(xiàn)出了學(xué)習(xí)困難的現(xiàn)象. 文章從學(xué)習(xí)困難的理論基礎(chǔ)出發(fā)，具體從初高中學(xué)習(xí)方式的異同與教材銜接的不暢，以及學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識(shí)薄弱與符號(hào)意識(shí)欠缺等方面展開分析，并針對(duì)每一種情況提出相應(yīng)的轉(zhuǎn)化措施.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)困難;成因;數(shù)學(xué)思想;轉(zhuǎn)化措施

近年來，關(guān)于學(xué)困生轉(zhuǎn)化的研究較多，但大多數(shù)集中在中小學(xué)階段，高中階段對(duì)這一方面的深入研究比較少. 即使有，也是從心理學(xué)層面進(jìn)行分析，鮮有從學(xué)困生困難成因與轉(zhuǎn)化措施進(jìn)行深入研究的. 因此，筆者在這方面做了大量功課，取得了階段性突破，現(xiàn)整理成文，與同行交流.

學(xué)習(xí)困難的理論基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難（簡稱MLD）是指非智力因素導(dǎo)致的一部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績顯著低于同級(jí)學(xué)生的一種狀態(tài). 不少學(xué)者從這部分學(xué)生的認(rèn)知靈活程度、工作記憶狀況、執(zhí)行功能等方面進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生大多數(shù)在多項(xiàng)工作記憶任務(wù)上低于對(duì)照組，尤其是這部分學(xué)生存在明顯的“視覺—空間”工作記憶的缺陷，其認(rèn)知靈活性也低于常人.

其中，執(zhí)行功能的核心成分為抑制控制. 抑制控制是指學(xué)習(xí)者為了實(shí)現(xiàn)某個(gè)目標(biāo)，對(duì)干擾性信息進(jìn)行抑制控制的能力，簡單地說就是對(duì)與完成任務(wù)目標(biāo)無關(guān)的信息進(jìn)行自動(dòng)抑制. 抑制控制又存在兩個(gè)核心成分，即反應(yīng)抑制與干擾控制. 反應(yīng)抑制是對(duì)雖然不恰當(dāng)?shù)呀?jīng)被激活的反應(yīng)進(jìn)行抑制的過程，干擾控制是指解決不同來源刺激沖突的能力.

研究表明，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生（簡稱學(xué)困生）的認(rèn)知靈活性與工作記憶等執(zhí)行功能確實(shí)低于大部分學(xué)生，但其在執(zhí)行功能的抑制控制能力上是否也低于普通學(xué)生呢？目前并沒有明確的定論，因此這是值得關(guān)注與研究的問題. 尤其對(duì)于高中生而言，學(xué)生本身就是經(jīng)過中考篩選而來的，能在高中就讀學(xué)生的一般能力水平都不會(huì)太低. 但為什么到了高中階段，又出現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的情況呢？本文從以下幾方面展開分析.

成因分析以及轉(zhuǎn)化措施

1. 初高中學(xué)習(xí)方式的差異

（1）成因分析

鑒于初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)容量相對(duì)較少，難度系數(shù)也不高，遇到一些對(duì)學(xué)生邏輯思維要求較高的問題時(shí)，初中教師會(huì)多次反復(fù)地講解，并通過大量的練習(xí)訓(xùn)練以強(qiáng)化學(xué)生記憶. 學(xué)生在這種模式下學(xué)習(xí)，對(duì)自主思維的要求并不那么高，大部分學(xué)生只要跟上教師的教學(xué)節(jié)奏，就能取得不錯(cuò)的成績.

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)比初中階段多了很多，難度也直接上了幾個(gè)臺(tái)階，加上高考帶來的無形壓力，高中教師沒有充足的時(shí)間像初中教師一樣，反復(fù)講解與訓(xùn)練知識(shí)難點(diǎn)，這就對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力提出了較高的要求. 學(xué)生只有擁有良好的思維水平，才能應(yīng)付多、難且雜的高中數(shù)學(xué)知識(shí).

不少學(xué)生適應(yīng)了初中教師引導(dǎo)下的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于突然變化且變化較大的學(xué)習(xí)方法就產(chǎn)生了畏懼心理或習(xí)得性無助心理;也有些學(xué)生依然采用初中階段的學(xué)習(xí)方法，企圖通過大量練習(xí)提高認(rèn)知水平和思維能力，但多番嘗試后都以失敗告終，最終逐漸放棄，造成學(xué)習(xí)成績大幅滑坡.

（2）轉(zhuǎn)化措施

若學(xué)生無法改變學(xué)習(xí)方法，卻可以改變學(xué)習(xí)行為. 但學(xué)習(xí)行為的形成并非一朝一夕的事情，這不是在短時(shí)間內(nèi)就能完成的，需要教師多一份耐心、愛心，逐步引導(dǎo)學(xué)生從思維方式上一點(diǎn)一點(diǎn)地改進(jìn). 具體來說，學(xué)生可從以下幾方面著手：

①改進(jìn)聽課方式.進(jìn)入高中階段后，課堂上應(yīng)充分集中注意力專心聽講——當(dāng)然僅將教師所講的每一句話都記在心里，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到期待的學(xué)習(xí)成效——真正的“會(huì)聽課”，是指能夠在教師的引導(dǎo)下，獲得發(fā)現(xiàn)、分析與解決問題的能力，能夠自主探討、自主辨析問題，并在聽講的過程中學(xué)會(huì)辯證地看待教師講解，吸取教師身上的精華，不斷發(fā)展自身的智力與思維水平.

②學(xué)會(huì)自主小結(jié). 學(xué)習(xí)需要不斷地進(jìn)行階段性小結(jié)，養(yǎng)成自主小結(jié)的習(xí)慣不僅能發(fā)展“四基”和“四能”，還能有效發(fā)展“三會(huì)”能力，從真正意義上促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的小結(jié)主要有以下兩種類型：

第一種是章節(jié)知識(shí)小結(jié). 每學(xué)完一個(gè)章節(jié)，教師就要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧性總結(jié)，以幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，為建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ). 章節(jié)知識(shí)小結(jié)一般包括本章節(jié)涉及的概念、定理、法則、公式、推論、思想方法等.

第二種是解題思路小結(jié). 學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握程度以及學(xué)生思維水平的層次，都是以解題方式外顯的. 因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生定期對(duì)問題解決過程涉及的解題方法、解題思路、基本思想等進(jìn)行總結(jié)，以優(yōu)化學(xué)生大腦中的解題方案，為形成舉一反三的解題能力奠定基礎(chǔ).

2. 初高中教材銜接不暢

（1）成因分析

縱觀近些年各種版本的初中數(shù)學(xué)教材，經(jīng)過多次調(diào)整后雖然更注重滲透感性思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)文化以及數(shù)學(xué)思想方法，但對(duì)于高中階段必備的知識(shí)，在初中教材上涉及很少.即使偶爾會(huì)以閱讀材料形式出現(xiàn)，但很多重要的知識(shí)在初中教材上沒有完全體現(xiàn)出來. 如絕對(duì)值不等式的解法、因式分解涉及的十字相乘法等只字不提. 這種斷層式銜接，導(dǎo)致學(xué)生思維跨度太大，一下子難以接受那么多的新知識(shí)，一些接受能力稍弱的學(xué)生就出現(xiàn)了學(xué)習(xí)成績下滑的現(xiàn)象.

（2）轉(zhuǎn)化措施

初中教材作為高中教材的基礎(chǔ)，應(yīng)承接學(xué)生的思維水平，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)初高中教學(xué)內(nèi)容的平穩(wěn)過渡. 在教學(xué)過程中，教師可從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，設(shè)置一些低起點(diǎn)、小步子的問題，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中階段快節(jié)奏的學(xué)習(xí)方法. 初中教師教學(xué)時(shí)，可適當(dāng)?shù)赝茝V一些高中階段涉及的知識(shí)，拓寬學(xué)生的視野，如一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、根和系數(shù)的關(guān)系、立方差公式、十字相乘法以及最值問題等. 高中教師在與學(xué)生探討某個(gè)知識(shí)點(diǎn)前，可從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，平緩地過渡難度較大的知識(shí)內(nèi)容，給學(xué)生思維一個(gè)緩沖的過程.

3. 學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想的意識(shí)薄弱

（1）成因分析

知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)并不是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的最終目的，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是幫助學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 知識(shí)的掌握只是一時(shí)的，隨著時(shí)間的推移，難免會(huì)遺忘，而數(shù)學(xué)思想方法的獲得卻讓學(xué)生受益終身，能幫助學(xué)生解決后續(xù)生活、工作中的大量問題.

如最普遍的數(shù)形結(jié)合思想，在初中階段學(xué)生接觸過函數(shù)圖象的畫法，但在高中階段的學(xué)習(xí)中，不少學(xué)生并不能很好地理解函數(shù)解析式及其對(duì)應(yīng)的圖象，尤其遇到稍顯復(fù)雜的函數(shù)解析式，其圖象就畫不出來了. 匪夷所思的是部分學(xué)生竟然不知道x=0為y軸的方程式，也不知道x≥1于平面直角坐標(biāo)系中的區(qū)域.

究其主要原因，在于初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，常常根據(jù)解析式分析函數(shù)性質(zhì)或直接應(yīng)用函數(shù)圖象來解決實(shí)際問題，親自動(dòng)手畫圖的經(jīng)驗(yàn)太少，導(dǎo)致畫圖能力薄弱，沒有形成良好的數(shù)形結(jié)合思想.

高中階段涉及的函數(shù)解析式問題，有很多都需要學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想通過自主畫圖進(jìn)行分析與解決，這就造成學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)太難，因而無法適應(yīng)此階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，出現(xiàn)了學(xué)習(xí)障礙.

（2）轉(zhuǎn)化措施

在教學(xué)中，通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主提煉數(shù)學(xué)思想方法是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵. 如函數(shù)問題，就可以提煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想等. 拿數(shù)形結(jié)合思想來說，即從代數(shù)的角度來分析題目類型，再從圖形的角度來剖析其中存在的數(shù)、式之間的關(guān)系，這也是高中數(shù)學(xué)必備的學(xué)習(xí)技能.

為了讓剛剛步入高中階段的學(xué)生快速適應(yīng)高強(qiáng)度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生充分調(diào)動(dòng)自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，盡可能在基礎(chǔ)圖形上繼續(xù)作圖，充分理解并應(yīng)用周期變換、平移變換以及翻折變換等，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，為形成良好的數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ).

同時(shí)，還要帶領(lǐng)學(xué)生剖析各種數(shù)學(xué)式子的幾何意義，讓學(xué)生習(xí)慣從數(shù)、式與圖形等方面來理解數(shù)學(xué). 應(yīng)用圖形來降低數(shù)學(xué)的抽象性，可增強(qiáng)學(xué)生的直觀意識(shí)，能為發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力與歸納能力奠定基礎(chǔ).

案例1 “集合子集”的概念教學(xué).

若集合A的任一元素為集合B的元素，即a∈A，則a∈B，我們將集合A稱為集合B的子集，記作A?B或B?A，理解為集合B包含集合A或集合A包含于集合B.

為了讓學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)集合子集的概念，教師在實(shí)際教學(xué)中可借助圖形的直觀性，幫助學(xué)生更好地理解其中的關(guān)系.

如任意a∈A，則a∈B，就可以用圖1直觀表征.

4. 學(xué)生的符號(hào)意識(shí)欠缺

（1）成因分析

數(shù)學(xué)家斯托利亞爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從本質(zhì)上來說，就是數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí). 縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展史，說到底就是數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展. 受認(rèn)知發(fā)展規(guī)律與心理特征的影響，初中階段的學(xué)生更習(xí)慣應(yīng)用文字語言來表述問題，但到高中階段，這種表述方式卻不一定適用.

案例2 “函數(shù)單調(diào)遞增”的概念教學(xué).

關(guān)于函數(shù)單調(diào)遞增，高中階段的表述為：若函數(shù)y=f（x）的定義域是A，區(qū)間I?A. 若對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x，x，在x

類比這兩種表述，初中階段的語言表述更加簡潔、明朗，而高中階段的語言表述對(duì)思維的要求較高，這種轉(zhuǎn)換導(dǎo)致一部分學(xué)生呈現(xiàn)出了不適應(yīng)的狀態(tài)，這也是導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙的一大因素.

高一學(xué)生在數(shù)學(xué)文字、符號(hào)以及圖形語言上轉(zhuǎn)換的不靈活性，阻礙著其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的發(fā)展，同時(shí)也消減了學(xué)習(xí)的積極性. 迫于高考無形的壓力，一些教師存在重知識(shí)講解、輕數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化的教學(xué)行為，由此淡化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)本身意義的理解.

（2）轉(zhuǎn)化措施

利用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行問題表述，存在以下優(yōu)勢(shì)：①可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維來思考現(xiàn)實(shí)世界;②可以發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力;③可以發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題的能力;④可以助推學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題根源.

為了幫助學(xué)生有效理解數(shù)學(xué)符號(hào)語言的真正含義，實(shí)現(xiàn)各種語言的靈活轉(zhuǎn)換，可從以下幾點(diǎn)出發(fā)：①借助學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，解讀與理解數(shù)學(xué)符號(hào);②培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)數(shù)學(xué)事物或自身想法的習(xí)慣;③教師在與學(xué)生的互動(dòng)中，養(yǎng)成學(xué)生規(guī)范表達(dá)的習(xí)慣，讓學(xué)生耳濡目染;④授課時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)本身的含義去探索問題的本質(zhì).

案例3 “函數(shù)”的概念教學(xué).

問題1：已知[0，2]為函數(shù)f（x）的定義域，則函數(shù)f（x2）的定義域是什么？

問題2：已知[-2，5]為函數(shù)f（2x+7）的定義域，則函數(shù)f（x）的定義域是什么？

因?yàn)閷W(xué)生對(duì)問題中的“f”的意義理解存在偏差，導(dǎo)致不少學(xué)生出現(xiàn)了“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象，即在課堂上聽懂了，但課后題目稍微發(fā)生點(diǎn)變化就束手無策. 因此，教師可從以上四點(diǎn)出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生深刻理解符號(hào)“f”表達(dá)的真實(shí)意義，知其然且知其所以然，才能百戰(zhàn)不殆.

章建躍先生提出：問題是一切創(chuàng)造的起點(diǎn)，有了問題的引導(dǎo)，學(xué)生才會(huì)真正地進(jìn)入思考狀態(tài)，而有了深刻思考才能獲得獨(dú)立的解題思路，形成解決問題的辦法. 高一階段對(duì)學(xué)生而言是夯實(shí)基礎(chǔ)、培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要一年，是促使學(xué)生從直觀形象的感性思維轉(zhuǎn)向抽象邏輯的理性思維的重要節(jié)點(diǎn).

想要避免學(xué)生在高一階段中因?yàn)閷W(xué)習(xí)障礙而導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績兩極分化的現(xiàn)象出現(xiàn)，就需要教師在日常教學(xué)中做個(gè)“有心人”，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，結(jié)合學(xué)生的差異性調(diào)整教學(xué)策略，讓學(xué)生跟上教學(xué)節(jié)奏，發(fā)展個(gè)人思維品質(zhì).

總之，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的成因有很多，不論是外在因素還是學(xué)生個(gè)人的內(nèi)在問題，都離不開教師耐心的引導(dǎo)與傾聽. 教師只有了解學(xué)生的真實(shí)需求與實(shí)際困難，才能“對(duì)癥下藥”，讓學(xué)生平穩(wěn)渡過高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).