○朱文學(xué)

在學(xué)習(xí)完奇偶數(shù)的相關(guān)知識后，有這樣一道練習(xí)題：從0、1、5、8 這四張數(shù)字卡片中選出兩張，按要求組成兩位數(shù)。組成的偶數(shù)、奇數(shù)分別有哪些？

批閱作業(yè)的過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的正確答案中有兩種不同的書寫順序：

學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)兩種思路的不同？他們又會如何評價呢？

生1：我的是第一種解法，我先考慮十位上的數(shù)字。當十位上是1 時，可以組成10、15、18，其中10和18是偶數(shù)，15是奇數(shù)；再考慮十位上分別是5和8的情況。最后確定有5個偶數(shù)和4個奇數(shù)。

生2：我也是第一種解法，但我覺得第二種解法是先考慮了個位上的數(shù)字。要組成偶數(shù)，我們可以確定個位上為0 或8，十位上依次選擇其他的數(shù)。同樣，要組成奇數(shù)，我們就先確定個位上為1 或者5。

生3：這兩種解法都有道理。第一種解法是先把所有的兩位數(shù)都寫出來，再進行分類，關(guān)鍵是不能重復(fù)也不能遺漏；第二種解法是根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的特點，先確定個位上的數(shù)字。

生4：我比較喜歡第二種解法，因為它直接應(yīng)用了奇偶數(shù)的特征來解決問題。如果這道題只要求我們寫出其中的奇數(shù)或偶數(shù)，我覺得第二種解法比第一種解法更有優(yōu)勢。

袁振國教授在《教育新理念》中指出：知識是啟發(fā)智慧的手段，過程是結(jié)果的動態(tài)延伸。教學(xué)中能夠把結(jié)果變成過程，才能把知識變成智慧。上述案例中的兩種解法本質(zhì)上并無優(yōu)劣之分，但我們需要的是呈現(xiàn)答案背后的思維過程，讓學(xué)生在對比中明晰異同，把靜態(tài)的知識變成動態(tài)的思考，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度與理性精神。

“關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程”的課程理念如何有效落地？我們不妨從以下兩方面來嘗試：

1.從學(xué)習(xí)結(jié)果的研究中探尋思維過程的“可能狀態(tài)”。學(xué)生在課堂中的言語表達、在作業(yè)中的文字闡述等都是學(xué)習(xí)結(jié)果的真實表征，我們不應(yīng)簡單地用對或錯來判斷，而應(yīng)從學(xué)生的視角來分析、揣摩他們思維過程的“可能狀態(tài)”：這個問題學(xué)生可能是怎么想的？學(xué)生思維的“閃光點”“癥結(jié)”或“盲點”在哪？教學(xué)過程中，我們還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動表達自己思考的過程，將思維過程外顯，這樣才能有針對性地給予指導(dǎo)。

2.從思維過程的辨析中，調(diào)整學(xué)習(xí)結(jié)果的“現(xiàn)實狀態(tài)”。學(xué)生思維過程的呈現(xiàn)，是最真實、最自然的教學(xué)資源。我們應(yīng)該善于捕捉其中的育人價值，挖掘其中的學(xué)科元素，引導(dǎo)學(xué)生去反芻自己的思考過程，發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神。