楊帥東,高月明,2,曾 濤,陳文昭

(1.珠江水利委員會珠江水利科學研究院 水利工程研究所,廣東 廣州 510611;2.廣東華南水電高新技術(shù)開發(fā)有限公司,廣東 廣州 510611;3.西安建筑科技大學 土木工程系,陜西 西安 710055;4.南華大學 土木工程學院,湖南 衡陽 421001)

0 引 言

混凝土是由粗骨料、砂漿基體、薄弱界面層、孔隙及裂紋等組成的非均質(zhì)多相復合材料,其宏觀力學性能一直是國內(nèi)外學者們研究探索的一個重要課題[1]。鑒于混凝土高度不均勻性的細觀結(jié)構(gòu)以及組分復雜的力學性能,為了獲取相應的材料和力學參數(shù),實際工程中往往需要進行大量的實驗,如單軸拉壓、巴西劈裂等。同時,實際過程中往往受實驗條件的限制,存在一定的局限性。因此,采用數(shù)值模擬的方法有助于科研和工程人員全方面地了解混凝土服役期的力學性能,更好地為工程實踐服務。

目前流行的數(shù)值模擬方法主要包括以下幾類:

1)格構(gòu)模型(lattice model)

20世紀末,Schlangen和Van Mier率先利用格構(gòu)模型來進行混凝土斷裂破壞研究。該模型主要將砂漿基體理想為格構(gòu)。在受荷過程中格構(gòu)可以斷裂,從而模擬材料在受荷過程中的破壞。但是該模型在模擬受壓破壞效果較差[2]。

2)隨機粒子模型(random particle model)

隨機粒子模型由著名學者P.A.Cundall等[3]提出,后經(jīng)各國學者發(fā)展成為當今流行的離散元。該方法在多數(shù)情況下可以很好地模擬材料單拉和單壓條件下的力學性能。但該方法假定顆粒材料是不會發(fā)生破壞的彈性體,因而當骨料力學較差時,和實驗數(shù)據(jù)相差較大。

3)M-H細觀力學模型(micromechanical model,M-H)

M-H細觀力學模型由A.R.Mohamed和W.Hansen建立[4],用來研究混凝土細觀結(jié)構(gòu)及破壞機制。該方法假定材料的破壞為單元的受拉破壞且裂縫的生成、演化和破裂都是由受拉荷載控制,因而該方法同樣不適用于模擬受壓荷載控制的破壞。

4)剛體彈簧元模型(rigid body spring element model)

剛體彈簧元是T.Kawai基于離散單元法建立[5]。模型由離散的剛體多邊形單元和單元邊界處的彈簧單元連接而成。該方法主要問題在于處理非線性問題時收斂性較困難。

5)梁-顆粒模型(beam aggregate model)

梁-顆粒模型同樣基于離散單元法提出[6]。該方法的主要特色在于單元形狀較為自由,可為圓形、三角形或者voronoi多邊形。各單元之間通過梁-顆粒模擬。在加載過程中,材料破壞主要發(fā)生連接單元的梁之間。

6)微平面模型(microplane model)

微平面模型由Z.P.Bazant教授提出[2]。該方法已經(jīng)提出了十幾個版本,可以模擬混凝土材料在不同工況下的破壞模式。該方法的主要缺點為待標定的參數(shù)較多,精度尚待驗證。

7)隨機骨料模型(random aggregate model)

隨機骨料模型由砂漿基質(zhì)和隨機生成骨料共同組成。目前該方法已經(jīng)可以針對不同的骨料集配和骨料形狀進行分析。將該模型導入到常規(guī)的商業(yè)有限元程序軟件后,可借助于有限元強大的非線性分析能力,模擬塑性、粘塑性和損傷等多種工況。

本文為了減少其他因素對結(jié)果的影響,假定骨料為球形,暫忽略骨料和砂漿之間的界面效應。

1 幾何模型

瓦拉文(J.C.Walraven)[7]建立了混凝土試件空間內(nèi)骨料級配及質(zhì)量分數(shù)與其截面所切割的骨料面積的關(guān)系,使得計算模型從三維簡化為二維。二維混凝土骨料模型構(gòu)建主要基于隨機順序添加算法(random sequential addition,RSA)[8]。該方法的基本思路如下:

1)確定每一個級配骨料的數(shù)量

①基于瓦拉文公式(1),試件內(nèi)任意點骨料粒徑D小于某一特征粒徑D0的概率為:

(1)

其中,PK為骨料的質(zhì)量分數(shù),Dmax為骨料最大粒徑,mm。

②基于級配的粒徑區(qū)間,確定該粒徑區(qū)間骨料所占面積。

③假定骨料為球形且大小一致,確定相應級配區(qū)間骨料數(shù)量。

2)骨料模型的生成

不間斷地往某一個區(qū)域ABCD添加一些隨機生成的顆粒pi,如圖1所示,為了保證球形顆粒不與邊界相交且新生成的球與之前存在的球不重疊,需要滿足以下兩個條件:

圖1 骨料與區(qū)域、骨料與骨料之間的相對關(guān)系

(2)

(3)

其中,條件(2)保證所生成的球形骨料和區(qū)域不相交,條件(3)保證球形顆粒之間不重疊。

3)像素化網(wǎng)格生成

當骨料質(zhì)量分數(shù)較高時,骨料之間較小的間隙會引起網(wǎng)格的畸形,從而導致計算量增加甚至計算的不收斂。為了克服這一問題,本文采用像素化網(wǎng)格,即將大小為150 mm×150 mm混凝土劃分為150×150的正方形單元,再將生成的骨料模型投影到像素網(wǎng)格區(qū)域(如圖2所示)。網(wǎng)格的屬性通過正方形單元節(jié)點的位置來判定。本文假定若正方形單元形心位于球形骨料內(nèi)部,則該單元屬性為骨料,反之則為砂漿。像素網(wǎng)格可一定程度上加快計算速度,但在邊界部分會損失一定的精度。骨料模型的構(gòu)建可通過Abaqus自帶的Python語言進行二次開發(fā)。值得注意的是,進行骨料投放時應遵循先大后小的原則。

圖2 像素網(wǎng)格

2 本構(gòu)模型

假定骨料為各向同性彈性材料,砂漿采用考慮塑性損傷耦合模型(concrete damaged plasticity,CDP)[9]。

對于砂漿而言,相應的應力-應變關(guān)系為:

(4)

Abaqus中內(nèi)置CDP模型損傷變量的定義為:

1-d=(1-stdc)(1-scdt)

st,sc∈[0,1]

(5)

式中:st和sc是與應力狀態(tài)相關(guān)的函數(shù),表征應力反轉(zhuǎn)所導致的剛度恢復效應;dc和dt分別是受壓和受拉所導致的材料剛度退化?？紤]到st和sc的表達式確定較為困難,本文中均取值為1。同時,本文不考慮循環(huán)加載工況,因此dt=0。經(jīng)上述簡化后,d=dc=dc(εp),即d只與材料的累積塑性應變相關(guān),可通過單軸壓縮試驗確定。

采用Lubliner和Lee等提出的屈服準則:

(6)

對于準脆性材料,如巖石、混凝土和土而言,在破壞過程中會產(chǎn)生急劇的體積膨脹。為了反映這一現(xiàn)象,采用如下非關(guān)聯(lián)流動法則:

(7)

式中:ζ為偏心率,本文中取默認值0.1;φ為膨脹角,取值范圍為30°～40°,這里取下限值30°。

3 數(shù)值模擬

3.1 砂漿參數(shù)標定

在進行骨料模型分析前,需要對所用砂漿參數(shù)進行標定。試驗在高剛性巖石力學試驗系統(tǒng)(microsoft transaction server,MTS)液壓伺服試驗機上進行,采用位移加載的方式。所用砂漿采用C30混凝土,依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范(2015年版)》(GB 50010—2010),彈性模量取30 GPa,泊松比取0.15。另外,除上一節(jié)中提到的默認參數(shù),其他相關(guān)參數(shù)通過擬合單軸壓縮曲線獲得。參數(shù)標定時,僅劃分一個單元,類型為平面應變縮減積分單元CPE4R。相應的邊界條件:A點固定支座,B點和D點采用滾軸支持,分別固定垂直向和水平向的位移(如圖3所示)。位移加載量為0.005,即0.5%的應變。經(jīng)反復試算,相應參數(shù)取值如表1所示,數(shù)值模擬曲線和試驗曲線如圖4所示。由數(shù)值模擬結(jié)果可知,所標定的參數(shù)可較好地反應材料峰前力學行為,對于峰后力學響應的預測則稍微偏大。

圖3 本構(gòu)模型驗證示意圖

表1 各相材料的物理參數(shù)

圖4 砂漿材料參數(shù)校核

3.2 數(shù)值模型

骨料采用三級配,最小骨料粒徑和最大骨料粒徑分別為5 mm和20 mm。當骨料體積分數(shù)為30%、35%和40%時,相應級配骨料的個數(shù)如表2所示。

表2 各相材料的物理指標

3.3 周期邊界施加

在復合材料細觀力學分析中,往往需要對選取的宏觀代表性單元RVE(representation volume element)進行分析。為了增強計算效率和反映周邊環(huán)境的影響,需要在RVE單元上賦予合理的邊界條件,如式(8)所示[11]:

(8)

其中,U1,U2和U3和對應的加載條件相關(guān)。對于如圖3所示的模型,其周期邊界條件為:1)下邊界為滾軸支撐;2)左右兩側(cè)的邊界需保證在變形過程始終保持為垂直,為了達到這個目的,選取左上端部點為參考點,其余單元節(jié)點的變形與該參考點耦合。對右側(cè)邊的點進行同樣的處理方式,使兩側(cè)邊的變形在加載過程中始終保持一致。

3.4 平均力學性能

為了獲取宏觀的應力-應變響應,將相應的變量在空間進行平均,如式(9)所示:

(9)

3.5 計算結(jié)果

3.5.1 骨料質(zhì)量分數(shù)的影響

構(gòu)建三種不同骨料質(zhì)量分數(shù)(30%,35%和40%)的模型,壓縮應變?yōu)?.5%,鑒于CDP模型采用非關(guān)聯(lián)流動法則,為了提高收斂速度,需要采用非對稱求解器。應力-應變響應如圖5所示,除40%骨料質(zhì)量分數(shù)的模型外,另外兩個骨料質(zhì)量分數(shù)呈現(xiàn)明顯的峰值和殘余強度。同時,骨料的存在一定程度上改變了混凝土這類復合材料的受力性能。一方面,骨料質(zhì)量分數(shù)的增加提高了混凝土的強度,另一方面,高骨料質(zhì)量分數(shù)也改變了混凝土的變形模式。不同加載階段破壞模式如圖6所示,從等效塑性應變云圖中可以看出,開始加載后,材料從初始狀態(tài)逐漸進入損傷階段,試件出現(xiàn)少量裂紋,裂紋擴展路徑單一。隨著加載的繼續(xù)進行,沿加載方向上出現(xiàn)了更多的局部裂紋,裂紋逐步加粗加寬,最終試件發(fā)生破壞。而且,高骨料質(zhì)量分數(shù)(40%)模型的破壞模式也較好地解釋了應力-應變曲線中存在兩個峰值強度的原因。第一個峰值由左下部的貫穿裂紋導致。由于夾具的約束作用,試樣未完全喪失承載力。第一個峰值由右上部的局部裂紋導致。數(shù)值模擬結(jié)果表明,高骨料質(zhì)量分數(shù)的混凝土試樣易出現(xiàn)多條貫穿裂紋,而較低質(zhì)量分數(shù)的骨料模型易于出現(xiàn)單一的貫穿裂紋。

圖5 不同骨料質(zhì)量分數(shù)應力應變響應(單軸壓縮)

圖6 不同加載階段骨料模型破壞模式圖

3.5.2 加載速率的影響

采用三種不同的加載速率(0.05 s-1、0.005 s-1和0.000 5 s-1)對骨料質(zhì)量分數(shù)為30%的模型進行加載,相應的應力-應變曲線如圖7所示。隨著加載速率的減小,混凝土強度降低。同時,加載速率對混凝土最終破壞模式也有一定影響,如圖8所示。數(shù)值模擬結(jié)果表明,低加載速率易出現(xiàn)多條貫穿裂紋,而高加載速率則傾向于產(chǎn)生單一貫穿裂紋。

圖7 不同加載速率應力應變響應(單軸壓縮)

圖8 不同加載速率骨料模型破壞模式圖

6 結(jié) 論

CDP模型能很好地反映砂漿受壓過程中性能劣化、裂紋發(fā)生發(fā)展的機制。隨著荷載增大,試件中裂紋數(shù)量明顯增多,裂紋走向趨于復雜。局部裂紋擴展逐漸形成貫穿裂紋最終導致混凝土失效。

骨料的存在一定程度上改變了砂漿這類準脆性材料的受力性能。一方面,骨料質(zhì)量分數(shù)的增加提高了砂漿的強度,另一方面,高骨料質(zhì)量分數(shù)也改變了混凝土的破壞模式。數(shù)值模擬結(jié)果表明,高骨料質(zhì)量分數(shù)的混凝土試樣易出現(xiàn)多條貫穿裂紋,而較低質(zhì)量分數(shù)的骨料模型易于出現(xiàn)單一的貫穿裂紋。

隨著加載速率的減小,混凝土強度降低。同時,加載速率對混凝土最終破壞模式也有一定影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明,低加載速率易出現(xiàn)多條貫穿裂紋,而高加載速率則傾向于產(chǎn)生單一貫穿裂紋。