◎ 李 怡

在傳統(tǒng)的灌輸式教學中，學生的知識理解和思維過程幾乎被固化限定，學生只能夠按照教師指明的方向進行學習和思考，缺乏自主性，不能夠體現(xiàn)學生的主體地位，這對于發(fā)展學生的創(chuàng)新思維是非常不利的。在“雙減”背景下，教師的課堂教學必須增效減負，讓其在日常教學中朝著高效、高質(zhì)量的方向發(fā)展。因此，筆者嘗試采用項目式教學法對初中二次函數(shù)應(yīng)用教學進行探究。

一、項目式教學的內(nèi)涵和優(yōu)勢

項目式教學是指在教師的指導下，以學生為中心，通過完成一個完整的實踐性項目而進行的教學活動。實施過程包括項目選擇、制訂方案和計劃、探究實踐、交流分享和反饋評價五個環(huán)節(jié)。項目式教學從問題出發(fā)引導學生自主開展知識學習和實踐應(yīng)用，自主進行學習探究，讓學生從不同的角度進行思考和嘗試，促進思維發(fā)散，深化知識掌握以及鍛煉思維能力。

以初中數(shù)學教學中的二次函數(shù)應(yīng)用為例，這部分知識綜合了函數(shù)概念、函數(shù)表示方法、二次方程、函數(shù)圖像等多方面的內(nèi)容，對于學生的思維能力有著較高的要求。學生不僅要有全新的代數(shù)計算思維，還要有數(shù)形結(jié)合思想，涉及二次函數(shù)的實際應(yīng)用還需要學生具備一定的建模思維能力。傳統(tǒng)的教學方法對于學生的數(shù)學知識體系構(gòu)建以及發(fā)展思維能力都存在一定的限制，學生的自主探究意識，更多的是停留在二次函數(shù)圖像相關(guān)知識的遷移運用方面，而不能夠從整體建模的角度去思考，并結(jié)合實際情況形成數(shù)學模型解決同類問題。項目式教學可以在課堂上加強學生對二次函數(shù)實際應(yīng)用的自主探究，發(fā)展學生的函數(shù)思維能力，讓學生能夠真正體會到思維方法在解決實際應(yīng)用問題過程中發(fā)揮的作用，有效地促進學生的理解與表達。同時，項目式教學為教師的教學工作也提供了新的、有效的路徑，能夠多方面提升學生的知識理解掌握程度，發(fā)展學生的數(shù)學思維。

二、項目式教學在二次函數(shù)中的應(yīng)用探究

（一）項目選擇原則

在項目式教學中，教師要多聯(lián)系學生的生活實際，利用學生在生活中見過、理解、熟悉的事物展開教學，一方面能利用學生熟悉的事物消除知識遷移運用的陌生感，降低學生知識實踐運用的難度；另一方面能讓學生將知識和現(xiàn)實生活經(jīng)驗聯(lián)系在一起，結(jié)合生活常識和見聞尋找更多的信息和數(shù)據(jù)，展開項目的學習和探究。教師以引導學生的研究方向和思路為主旨設(shè)計項目問題，通過“拋磚引玉”的方式打開學生的思路，激活學生的思維，引導學生展開自主探究，因此項目的設(shè)計要貼近學生的實際生活，將一些“未知”條件隱藏在生活常識當中，讓學生能夠通過回想生活細節(jié)、尋找相關(guān)資料等方式，發(fā)現(xiàn)這些條件，并找到解決問題的方法。

（二）項目內(nèi)容和實施計劃

利用構(gòu)造法解決二次函數(shù)的應(yīng)用問題是初中數(shù)學教學中的一個重要思維方法，也是深化學生二次函數(shù)理解、提升知識運用的重要路徑。構(gòu)造法滲透了一定的數(shù)學建模思維，非常契合項目式教學。筆者在項目式教學的大框架下，圍繞二次函數(shù)在建筑應(yīng)用方面的構(gòu)造法選擇了“貨輪過橋問題”這一研究項目。此項目結(jié)合了學生的生活常識，易將項目問題和二次函數(shù)圖像聯(lián)系在一起進行探究，確定研究方向。本項目內(nèi)容具體如下。

圖1 是永州趙州橋的側(cè)面示意圖，現(xiàn)有一貨輪最寬處16m。船長定于7 月中旬過橋洞，提前查閱了趙州橋的水文情況，如表1 所示。請制訂貨輪裝貨方案以保障貨輪安全通過。

圖1 趙州橋示意圖

表1 趙州橋水文情況

本項目制定的目標如下。

（1）通過資料的搜集、記錄、整理和分析，確定研究方向。根據(jù)項目問題中的數(shù)據(jù)和條件，結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，建立適當?shù)淖鴺讼荡_定二次函數(shù)解析式。

（2）利用數(shù)形結(jié)合思想，將貨輪的條件、橋洞的數(shù)學表達式相結(jié)合，形成問題模型，找到需要控制的變量以及變量發(fā)生變化產(chǎn)生的影響，找到解決項目問題的正確方法。

（3）通過小組合作交流，增強合作學習的能力。

在此之前筆者所執(zhí)教班級的35 名學生已經(jīng)儲備了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像特征等基礎(chǔ)知識，在平時的學習中已經(jīng)形成良好的合作精神和氛圍。因此，筆者可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，兼顧學習能力不同的學生，提高課堂效率，把學生分為7 個項目探究小組，以小組合作的方式展開項目式教學，共同完成項目的探究，增強學生交流合作的能力。

（三）項目探究實踐與交流分享

1. 入項活動

（1）活動內(nèi)容和模式。根據(jù)材料中趙州橋的建筑信息、水文情況記錄、橋洞寬和拱高等信息，確定研究對象，制訂貨輪過橋計劃，培養(yǎng)學生從資料中提取關(guān)鍵信息的能力。各探究小組明確項目目標、任務(wù)和成果，制定評價量規(guī)及評價方案，各司其職。

（2）引導問題：假如你是貨輪的船長，你從材料中可以得出哪些貨輪過橋的有效信息？從安全的角度考慮，你有什么好的建議？

在入項活動中，部分學生不太適應(yīng)這種“沒有束縛”的學習過程，一時不知道如何下手，因此教師一定要給學生足夠時間探究，學生會隨著項目活動的深入開展以及與小組同學的合作交流，迅速適應(yīng)這種自主性的探究學習活動，并能夠在同伴的幫助下進行獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。教師在教學過程中要起到引導和幫助的作用，為學生提供必要的學習資料支持，比如介紹拱橋的一些基本力學原理和橋拱的形狀特點，介紹拱寬、最高點等一些基本的概念，引導學生結(jié)合生活常識，找到項目探究的正確方向和思路。如果個別學習能力弱的學生對于項目要研究什么仍然存在疑問，教師可以個別輔導啟發(fā)，幫助他們走出困境。

2.項目探究活動一

（1）活動內(nèi)容和模式。設(shè)計合適的平面直角坐標系，對相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析并整理，確定二次函數(shù)解析式，討論不同的坐標系確定的二次函數(shù)解析式有何不同。

（2）引導問題：同一個橋洞得出不同解析式的原因是什么？哪種解析式最優(yōu)？

筆者對35 名學生關(guān)于項目探究活動一的完成情況進行調(diào)查，結(jié)果具體見表2。

表2 項目探究活動一完成情況調(diào)查

學生能夠初步展開聯(lián)想和想象，將橋洞的形狀和二次函數(shù)相聯(lián)系。學生在構(gòu)建坐標系時確定橫軸、縱軸存在多種情況，其中大部分學生能夠找到最佳的坐標系構(gòu)建模型。雖然其他形式的坐標系也能夠順利解決項目問題，但是在計算量和解決問題方面難度更大，不利于項目問題解決。7 個項目探究小組關(guān)于坐標系的繪制情況如表3 所示。

表3 學生小組坐標系繪制情況

教師發(fā)現(xiàn)學生在構(gòu)建坐標系時，確定橫軸、縱軸存在多種情況，雖然大多數(shù)學生能迅速找到最佳坐標系構(gòu)建模型，但部分學生仍然建立了不利于項目問題解決的坐標系，在這個過程中，通過小組的合作交流解決問題固然重要，但小組代表能夠給全班學生分享組內(nèi)典型性錯誤或組員走過的彎路更加重要。同時教師還可以從二次函數(shù)圖像的性質(zhì)出發(fā)，“套用”實際物體的形狀，從建模的角度出發(fā)，提高學生對坐標的數(shù)值變化、拋物線的角度變化等信息的敏感程度，把握構(gòu)建模型、解決問題的要點，發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

3. 項目探究活動二

（1）活動內(nèi)容和模式。通過活動一中的二次函數(shù)解析式，確定數(shù)學模型，討論變量的取值及相應(yīng)的函數(shù)值。

（2）引導問題：假如你是船長，變換貨輪的什么條件既能多裝載貨物又能安全過橋？在一年中哪幾個月貨輪運載量最大且可以安全過橋？為什么？

由組長帶領(lǐng)小組成員進行問題模型的歸納，可以從“學到了什么”“想到了什么”“體會到了什么”“還想學什么”四個方面進行歸納，小組成員各自闡述自己的觀點，探究最佳解決方案。

在活動二中，筆者將二次函數(shù)圖像和項目問題聯(lián)系在一起，讓學生結(jié)合生活經(jīng)驗進行項目探究，確定研究方向。再根據(jù)項目中的數(shù)據(jù)和條件，確定合適的坐標系，利用數(shù)形結(jié)合思想，將貨輪的條件和橋洞的數(shù)學表達式結(jié)合，形成問題模型，找到變量以及變量發(fā)生變化產(chǎn)生的影響，最終找到解決項目問題的正確方法。在平時的課堂教學中，教師也應(yīng)打破傳統(tǒng)的教學方式，注重引導學生積極開展知識的實踐運用，提高學生靈活應(yīng)用數(shù)學知識的能力和知識遷移運用能力。教師應(yīng)給予學生足夠時間探究，學生經(jīng)過探究得出的結(jié)論都應(yīng)給予鼓勵，即使學生有不切實際的想法也要鼓勵學生查找資料進行論證，不能武斷地判斷學生錯誤。

4. 項目交流分享

小組代表給全班學生分享組內(nèi)探究成果時，如果最佳成果與其他小組已展示成果相同，可以展示組內(nèi)典型錯誤或組內(nèi)成員探究過程中走過的彎路，展現(xiàn)小組成員發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的過程，通過展現(xiàn)“試錯”以及“聯(lián)想”的過程，讓其他學生體會到建模思維的具體應(yīng)用，提高靈活運用知識的能力，拓寬思路。在每個探究小組都有不同層次的學生，因此要營造民主和睦的學習氛圍，讓學習能力強的學生幫助學習能力弱的學生，盡可能讓每個學生都有表達的機會。

（四）項目評價

項目式教學的評價標準以學生為中心，評價的內(nèi)容除了知識的掌握外，更重要的是能力的提升，評價的方式以表現(xiàn)性評價為主，評價的時機貫穿于項目全過程。本項目中筆者采取檔案袋評價法。檔案袋評價法是指學生本人把參與學習活動的各種資料收集起來，反映自己的學習和發(fā)展歷程（見表4）。項目評價可以提高學生的學習興趣，促進學生學習的自覺性，培養(yǎng)學生自主學習、分析和解決問題、團隊協(xié)作的能力。教師通過項目過程與結(jié)果的評價，能正確掌握學生對該項目的完成情況。

表4 學生項目檔案袋中應(yīng)包含成果

三、教學反思

通過對這一項目的教學探究，筆者有以下三個方面的思考。

第一，在教學過程中，教師適時引導學生回顧和反思是非常重要的，回顧模型構(gòu)建的時候，要充分展現(xiàn)模型思維的運用過程，不能夠給學生一種“本來如此”的思維跳躍感。比如拱橋的橋洞為什么能夠放入坐標系當中，為什么呈現(xiàn)出二次函數(shù)的特點，不是因為教師本來就知道，而是應(yīng)該通過拱橋的受力特點，通過坐標選取和驗證得到橋洞的形狀是二次函數(shù)圖像。這樣的教學更具有邏輯性以及合理性，更能夠拓展學生的思維能力。

第二，在項目探究活動中，學生的建模思維能力有待提高。大多數(shù)學生僅從二次函數(shù)的知識點角度看待項目中的問題，只是把圖像相關(guān)知識進行遷移運用，而不是從整體建模的角度出發(fā)去思考構(gòu)建數(shù)學模型，結(jié)合實際情況形成數(shù)學模型解決同類問題，尤其是在變量改變時，學生不能夠依照之前的經(jīng)驗進行合理的抽象和建模，在解決問題的過程中走了很多“彎路”，他們更多是尋找特解，而不是形成模型解決所有遇到的問題。

第三，在項目式教學開展的整個過程中，教師要注重發(fā)展學生數(shù)學學科思維能力，讓學生能夠真正體會到思維方法在解決問題過程中發(fā)揮的作用，要讓學生知其然又知其所以然，同時更應(yīng)該注重對學生獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題以及解決問題能力的培養(yǎng)，充分利用項目式教學的優(yōu)勢，引導學生自主開展知識的深化理解以及遷移運用，讓學生在完成項目過程中，從不同的角度看待數(shù)學知識，掌握數(shù)學技能，實現(xiàn)數(shù)學學科能力的綜合發(fā)展。

在“雙減”背景下，教師的課堂教學必須增效減負，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學方式。項目式教學主要是通過布置問題探究的學習項目，引導學生自主開展知識學習和實踐運用進行的。生活化的項目設(shè)計能有效激發(fā)學生的探究學習興趣，提高學生的參與積極性。而提升學生的自主性和學習興趣，對于發(fā)揮學生的主觀能動性，提升教學的整體效率、落實政策精神、教學提質(zhì)增效有著非常積極的意義。項目式教學也給學生提供了更多的自由空間，讓學生既能夠充分發(fā)揮自身的聰明才智學習理解數(shù)學知識，又能夠在參與過程中獲得成就感，體會到成功的喜悅，有助于發(fā)展學生的自主探究學習能力。