李波 唐家駿 周立平 劉春梅

摘?要：本文對永州市各縣區(qū)2021全年的日照輻射量進行了統(tǒng)計分析，利用永州市地理緯度信息和天文學(xué)知識，建立了太陽能電池板傾斜角的計算模型，并以最大化年日照總輻射量為目標(biāo)，計算得到了永州市光伏企業(yè)太陽能電池板的最佳傾斜角和年日照輻射量最大值。

關(guān)鍵詞：太陽能電池板；最佳傾斜角；數(shù)學(xué)模型；年日照輻射量

中圖分類號：O29??文獻標(biāo)識碼：A

Construction?of?Optimal?Tilt?Angle?Model?for?Solar?Panels

Li?Bo?Tang?Jiajun?Zhou?Liping?Liu?Chunmei

Hunan?University?of?Science?and?Engineering?HunanYongzhou?425199

Abstract：In?this?paper，through?analyzing?the?annual?sunshine?radiation?of?all?counties?and?districts?in?Yongzhou?in?2021，and?using?geographic?Latitude?Information?of?Yongzhou?and?astronomical?knowledge，the?optimal?tilt?angle?models?of?solar?panels?are?established.Then，with?the?goal?of?maximizing?the?total?annual?sunshine?radiation，the?optimal?tilt?angle?and?the?maximum?annual?sunshine?radiation?of?the?solar?panel?of?Yongzhou?PV?enterprises?are?calculated.

Keywords：solar?panel；optimal?tilt?angle；math?model；total?annual?sunshine?radiation

太陽能是太陽里面接連不斷核聚變反應(yīng)所產(chǎn)生的高額能量，這種能量主要來源于太陽內(nèi)部的輻射能，它是一種可再生能源、一次能源，還是一種新能源［1］。太陽能光伏發(fā)電組件包含太陽能電池板和逆變器等，太陽能板電池陣列發(fā)電功率是太陽能資源充分利用的關(guān)鍵要素。選定太陽能電池板并對其進行安裝時，須確定太陽能電池板的傾斜角和方位角，以使得太陽能電池板接收到的輻射量最大。本文旨在利用永州市各縣區(qū)2021年1—12月每天平均每小時太陽能輻射強度等數(shù)據(jù)構(gòu)建太陽能電池板傾斜角的計算模型，并計算出最佳傾斜角。

1?模型的建立與求解

1.1?模型準(zhǔn)備與假設(shè)

永州地處湖南省西南部，與兩廣相連，地理位置在北緯24°39′至26°51′，東經(jīng)111°06′至112°21′之間，屬太陽能資源相對豐富地區(qū)。雖然近幾年永州市引入了一批優(yōu)秀的光伏企業(yè)入駐，但總的來說，永州市的光伏企業(yè)比較少，豐富的太陽能資源未得到充分利用。因此，建立有效的數(shù)學(xué)模型進行永州光伏發(fā)電收益分析能有效推動當(dāng)?shù)毓夥a(chǎn)業(yè)發(fā)展。根據(jù)小麥芽APP［2］，我們得到了永州市下轄10個縣區(qū)2021年每月日照時間統(tǒng)計，見表1。

為方便太陽能電池板最佳傾斜角模型的建立，做出以下假設(shè)。

（1）假設(shè)太陽能電池板均放置在水泥地板上。

（2）假設(shè)水平面接收不到反射輻射，那么水平面太陽總輻射量等于水平面直接輻射量與散射輻射量之和。

（3）假設(shè)不考慮方位角，即默認(rèn)方位角已達到最佳。

（4）假設(shè)一年按365天進行計算，且1月1日起作為計算起始的第1天。

（5）假設(shè)用各縣區(qū)指定街道緯度代替所在縣區(qū)的緯度，對該縣區(qū)各地太陽能輻射量的影響忽略不計，下表中用各縣區(qū)指定街道緯度代替所在縣區(qū)的緯度。各縣區(qū)緯度的指定見表2。

利用假設(shè)（3）可知，當(dāng)太陽能電池板按最佳傾斜角對應(yīng)角度放置時，所接收到的太陽輻射量應(yīng)具有最大值。

1.2?符號約定

δn：第n天的赤緯角，單位為度。

φi：第i（i的取值從1～10）個縣區(qū)緯度，單位為度。

β：太陽能電池板傾斜角，單位為度。

βopt：太陽能電池板最優(yōu)傾斜角，單位為度。

ω（n）T：水平面第n天日落時角，單位為度。

ω（n）Pβ：傾斜角為β時，太陽能電池板第n天日落時角，單位為度。

R（n）Pβ：接收到的直接輻射量與水平面接收到的直接輻射量比值，單位為W/m2。

S（n）P：水平面第n天平均每小時接收到的直接輻射量，單位為W/m2。

S（n）Tβ、D（n）Tβ、R（n）Tβ、I（n）β：傾斜角為β時，太陽能電池板第n天平均每小時接收到的直接、散射、反射輻射量、總反射量，單位為W/m2。

I（n）P：水平面第n天平均每小時接收到的總輻射量，單位為W/m2。

PR：地面反射率。

SIβ：傾斜角為β時，太陽能電池板一年接收到的總輻射量，單位為W/m2。

1.3?模型建立

為使得太陽能電池板接收更多的太陽輻射量，應(yīng)盡量讓太陽光線與太陽能電池板所在平面垂直，要達到這種條件，太陽能電池板相對應(yīng)的要傾斜放置。對傾斜角為β時，太陽能電池板第n天平均每小時接收到的總輻射量給出推導(dǎo)公式。該數(shù)值由太陽能電池板第n天平均每小時接收到的直接輻射量、反射輻射量以及散射輻射量三者組成。

（1）傾斜角為β時，太陽能電池板第n天平均每小時接收到的直接輻射量。該數(shù)值由水平面第n天平均每小時接收到的直接輻射量、太陽能電池板第n天平均每小時接收到的直接輻射量與水平面接收到的直接輻射量比值組成。

水平面第n天平均每小時接收到的直接輻射量已知，下面給出傾斜角為β時太陽能電池板第n天平均每小時接收到的直接輻射量與水平面直接輻射量比值推導(dǎo)過程。該數(shù)值由當(dāng)?shù)鼐暥?、太陽能電池板傾斜角、太陽赤緯角、水平面第n天日落時角及太陽能電池板第n天日落時角組成。

緯度信息可由122查詢網(wǎng)站［3］獲取得到，傾斜角從0°到90°以0.1°為步長逐漸增加。

太陽赤緯角的大小每天都在改變，其計算公式如下［4］：

δn=23.45sin2π365（284+n）（1）

水平面第β天日落時角和當(dāng)?shù)鼐暥燃爱?dāng)天的太陽赤緯角有關(guān)，計算公式如下：

ω（n）T=arcos（-tanφitanδn）（2）

傾斜角為β時，太陽能電池板第n天日落時角計算公式如下：

ω（n）Pβ=min{ω（n）T，arccos（tan（φi-β）tanδn）}（3）

由于日期n從1到365不斷改變，對于不同的日期和傾角，太陽能電池板表面與水平面直接輻射量比值各不相同，其計算如下：

R（n）Bβ=cos（φi-β）cosδnsinω（n）Pβ+π180ω（n）Pβsin（φi-β）tanδncosφicosδnsinω（n）T+π180ω（n）Tsinφisinδn（4）

傾斜角為β時，太陽能電池板第n天平均每小時接收到的直接輻射量與水平面直接輻射量比值，以及得到水平面第n天平均每小時接收到的直接輻射量后，可以此計算出傾斜角為β時，太陽能電池板第n天平均每小時接收到的直接輻射量，公式如下：

S（n）Tβ=R（n）BβS（n）P（5）

（2）傾斜角為β時，太陽能電池板第n天平均每小時接收到的散射輻射量計算公式如下：

D（n）Tβ=12I（n）P-S（n）P（1+cosβ）（6）

（3）傾斜角為β時，太陽能電池板第n天平均每小時接收到的反射輻射量。該數(shù)值由地面反射率、水平面第n天平均每小時接收到的總輻射量以及太陽能電池板傾斜角組成，計算公式如下：

R（n）Tβ=12PRI（n）P（1-cosβ）（7）

（4）傾斜角為β時，太陽能電池板第n天平均每小時接收到的總輻射量。由于傾斜角為β時，太陽能電池板第n天平均每小時接收到的直接輻射量、散射輻射量以及反射輻射量已知，可得到傾斜角為β時，太陽能電池板第n天平均每小時接收到的總輻射量計算公式：

I（n）β=R（n）Tβ+S（n）Tβ+D（n）Tβ（8）

（5）傾斜角為β時，太陽能電池板一年接收到的總輻射量。太陽能電池板每天平均每小時接收到的總輻射量乘以24，得到每天的總輻射量。將日期n從1～365進行累加，得到傾斜角為β時，太陽能電池板一年接收到的總輻射量計算公式：

SIβ=24∑365n=1I（n）β（9）

2?模型求解

在模型求解時，我們將日期n從1取到365，并且使用永州市零陵區(qū)的緯度及輻射數(shù)據(jù)代入公式求解。在計算R（n）Tβ時，由于太陽能電池板放置在水泥地板上，對應(yīng)的地面反射率PR=0.35。

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式（1）～（8），可得到I（n）β的值。對其從1至365進行累加，計算出傾斜角為β時，太陽能電池板一年接收到的總輻射量。利用公式（9），得出最大輻射量SIβ=1899572.78W/m2，此時傾斜角β=29.1°。

將各縣區(qū)緯度及太陽輻射量相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式后，得到最佳傾斜角及年總輻射量如表3所示。

結(jié)語

本文對永州市光伏企業(yè)在各縣區(qū)太陽能電池板傾斜角的擺放進行了研究。在永州市各縣區(qū)2021全年的日照時間與輻射量等數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用永州市地理緯度信息和天文學(xué)知識，建立了永州市光伏企業(yè)太陽能電池板的傾斜角計算模型，得到了各縣區(qū)太陽能電池板的最佳傾斜角和最大年日照輻射量。

參考文獻：

［1］康翔宇.小型太陽能新能源汽車的初步研究［J］.內(nèi)燃機與配件，2021（18）：227228.

［2］WheatA小麥芽農(nóng)業(yè)氣象大數(shù)據(jù)系統(tǒng)V1.3.9a.氣象數(shù)據(jù)［EB/OL］.www.wheata.cn，20220320.

［3］122查詢.湖南永州經(jīng)緯度查詢在線經(jīng)緯度定位轉(zhuǎn)換工具［EB/OL］.https：//jingwdu.122cha.com/474389.html，20220320.

［4］楊剛，陳鳴，陳卓武.固定式光伏陣列最佳傾角的CAD計算方法［J］.中山大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008：170174.

基金項目：湖南省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目（湘教通〔2020〕191號）；永州市科技計劃項目（永科發(fā)〔2020〕20號）

作者簡介：李波（2000—?），男，漢族，湖南永州人，湖南科技學(xué)院在讀本科生，研究方向：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教育。