杜春雨 姜海龍

摘?要：根據(jù)鉛蓄電池的結(jié)構(gòu)與充放電特征，本文研究了鉛酸蓄電池的三階動(dòng)態(tài)模型，并結(jié)合其充放電特性對(duì)模型進(jìn)行了適度簡(jiǎn)化，建立了鉛酸蓄電池的充放電模型。采用Simulink仿真軟件，對(duì)不同環(huán)境溫度下鉛蓄電池充放電的全過(guò)程進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果顯示，本文提出的模型能夠較準(zhǔn)確地反映蓄電池在不同環(huán)境溫度下的充放電特性，可為鉛酸蓄電池建模仿真研究提供參考。

關(guān)鍵詞：鉛酸蓄電池；三階模型；全過(guò)程仿真；Simulink仿真

中圖分類號(hào)：TM411；TP183??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科分類代碼：470.4017

鉛蓄電池技術(shù)相對(duì)成熟、性能可靠、廉價(jià)、使用壽命長(zhǎng)，維護(hù)工作相對(duì)容易。不但通常會(huì)作為潛艇水下電源、輔助電源和應(yīng)急電源使用［1］，在變電站及二次電池市場(chǎng)中也占有舉足輕重的地位。

蓄電池是一種具有較高效率的能源轉(zhuǎn)換裝置，經(jīng)常被當(dāng)作電力系統(tǒng)中的重要儲(chǔ)能設(shè)備，其性能對(duì)潛艇安全具有重要影響［2］。從蓄電池使用角度看，影響蓄電池性能劣化的主要因素有：過(guò)充電、過(guò)放電、長(zhǎng)期處于低荷電狀態(tài)等［3］。

環(huán)境溫度會(huì)影響蓄電池的充放電特性，對(duì)蓄電池開(kāi)展動(dòng)態(tài)仿真，有利于準(zhǔn)確地把握蓄電池的性能。常用的蓄電池模型包括電化學(xué)模型和等效電路模型。在這3種模型中，等效電路模型最適合開(kāi)展系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的仿真研究。本文采用簡(jiǎn)化后三階動(dòng)態(tài)等效模型對(duì)蓄電池進(jìn)行建模，并對(duì)其在不同環(huán)境溫度充放電過(guò)程進(jìn)行仿真分析，研究蓄電池在不同環(huán)境溫度下的充放電特征之間的關(guān)系，并通過(guò)Simulink對(duì)所建立的模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果證明了本文所提模型的正確性。

1?鉛蓄電池等效電路模型

等效電路模型是將蓄電池等效為由電壓源、電流源、電阻、電感、電容等理想元件串并聯(lián)所構(gòu)成的等效電路，利用電路的電能分配關(guān)系，模擬蓄電池的充放電特性。目前常見(jiàn)的等效模型電路有：Rint模型、Thevenin模型、三階動(dòng)態(tài)模型和四階動(dòng)態(tài)模型［1］。

Rint模型是將蓄電池等效為理想電源和等效內(nèi)阻的串聯(lián)，其電路過(guò)于簡(jiǎn)單，無(wú)法反映出電池內(nèi)阻隨電解液、溫度、電池容量的變化過(guò)程，只能用于不考慮SOC和溫度的場(chǎng)合。Thevenin模型將內(nèi)阻分為極化內(nèi)阻和歐姆內(nèi)阻，考慮了充電過(guò)程中的計(jì)劃現(xiàn)象［5］，但是模型的參數(shù)都是參量，沒(méi)有考慮SOC、溫度和自放電的影響。四階動(dòng)態(tài)模型中涉及的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)過(guò)多，計(jì)算過(guò)于復(fù)雜［4］。

由圖1可知，三階模型包括主反應(yīng)支路以及輔反應(yīng)支路。主支路包括電動(dòng)勢(shì)Em、RC電路（由擴(kuò)散電阻RW和擴(kuò)散電容CW和組成）、電荷轉(zhuǎn)移電阻Rd和歐姆極化電阻Rp。主反應(yīng)支路反映了蓄電池在充放電時(shí)的電極反應(yīng)、能量散發(fā)和歐姆效應(yīng)。

蓄電池充電時(shí)，能量由電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能。當(dāng)充電幾近完成時(shí)，蓄電池中的活性物質(zhì)全部消耗完畢，開(kāi)始發(fā)生水解反應(yīng)，即電解析氣反應(yīng)。輔反應(yīng)支路用來(lái)反映主要反映蓄電池的水解反映及自放電現(xiàn)象，圖1中表示為Igas流過(guò)的支路，Rgas、Igas、Egas沒(méi)有特殊的物理意義。

蓄電池放電時(shí)，Rd和Igas接近于0。因而，蓄電池的放電過(guò)程，可以不用考慮輔反應(yīng)支路的影響。模型可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化，如圖2所示：

2?鉛蓄電池?cái)?shù)學(xué)模型

2.1?蓄電池的動(dòng)態(tài)模型

將蓄電池的電量Qe和電流Im作為狀態(tài)量，根據(jù)圖1中，RW和CW的關(guān)系，可以得到RC電路的二階動(dòng)態(tài)方程，見(jiàn)式（1）、式（2）。

dQedt=-Im（1）

dIWdt=1τ（Im-Iw）（2）

式中，τw=Cw·Rw為時(shí)間常數(shù)，一般取為7200s。Im=IB-Igas，放電時(shí)，Im=IB。

在蓄電池充放電的過(guò)程中，電解液溫度會(huì)發(fā)生變化，從而影響電池的內(nèi)部參數(shù)，因而需要對(duì)電解溫度進(jìn)行計(jì)算。假定電解液分布均勻，將電解液溫度θ也作為一個(gè)狀態(tài)量，得到溫度的動(dòng)態(tài)方程，見(jiàn)式（3）。

dθdt=1Cθ（PB-θ-θaRθ）（3）

式中，Cθ是比熱容；Rθ是電池與環(huán)境之間的熱阻；θa是電池在周圍的環(huán)境溫度；PB是電池內(nèi)部電阻消耗的功率。

聯(lián)立式（1）～式（3），可以得到蓄電池的三階動(dòng)態(tài)方程。

2.2?參數(shù)計(jì)算

要求解式（1）～式（3），需要求解PB、UB、Igas等參數(shù)。

根據(jù)圖1的電路原理，蓄電池的損耗PB和端電壓UB可以分別表示為式（4）和式（5）：

PB=I2BRP+I2mRd+I2wRw（4）

UB=IBRP+ImRd+IwRw+Em（5）

UB和IB分為蓄電池的端電壓和電流，由外部的充放電電路決定。

依據(jù)能斯特方程［6］，蓄電池的電動(dòng)勢(shì)Em與隨著荷電狀態(tài)SOC增加而升高，并且與電解液的溫度θ相關(guān)，可表示為式（6）：

Em=Em0-Ke（273+θ）（1-SOC）（6）

式中，Em0為蓄電池滿電量（SOC=1）時(shí)，蓄電池的開(kāi)路電壓KE為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

電荷轉(zhuǎn)移電阻Rd和歐姆極化電阻Rp與荷電狀態(tài)SOC有關(guān)，擴(kuò)散電阻RW與充電深度DOC有關(guān)：

Rp=Rp0［1+A0（1-SOC）］（7）

Rd=Rd0*exp［A21*（1-SOC）］1+exp（A22*Im/IBN）（8）

Rw=-Rw0ln（DOC）（9）

式中：Rd0，Rp0，RW0，代表蓄電池滿電量時(shí)的電阻；A0，A21，A21都是常數(shù)，IBN是額定電流。DOC表示電池的充電深度，也可以用來(lái)表示剩余容量。

一般采用荷電狀態(tài)SOC表示蓄電池的剩余容量，多采用安時(shí)計(jì)量法進(jìn)行實(shí)時(shí)估算。假設(shè)蓄電池最初荷電狀態(tài)等于SOC0，電池充滿電時(shí)等于1，SOC可以表示為式（10）［78］：

SOC=SOC0-QeC（0，θ）（10）

蓄電池實(shí)際容量C（IB，θ）和實(shí)際工作電流IB、電解液溫度θ以及蓄電池在參考情況下容量相關(guān)，具體表達(dá)式如下：

C（IB，θ）=KC1+θ-θf(wàn)ε1+（KC-1）（IB/IBN）δC（IBN，θN）（11）

式（10）、（11）中，C（0，θN）是電解液參考溫度θN下的額定容量C（IBN，θN）是在額定電流IBN以及電解液參考溫度θN下的參考容量，θf(wàn)為電解液的冰點(diǎn)溫度，Kc、δ、ε為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

電池充電深度DOC為：

DOC=SOC0-QeC（IB，θB）（12）

主反應(yīng)回路中，在計(jì)算電阻的時(shí)候，考慮了SOC和DOC的影響，這兩個(gè)參數(shù)都是溫度的函數(shù)，因而，所構(gòu)建的模型考慮了溫度對(duì)蓄電池內(nèi)阻的影響。

2.3?輔反應(yīng)支路

輔反應(yīng)支路用來(lái)仿真鉛酸電池的電解析氣反應(yīng)。充電將完成時(shí)，蓄電池會(huì)發(fā)生水解反應(yīng)，析氣電流Igas呈指數(shù)函數(shù)變化，可表示為式（13）～式（15）：

Igas=GgasUPN（13）

Ggas=Ggas0exp［UPNUP0+AP（1-θB/θf(wàn)）］（14）

UPN=UB-IB·RP（15）

其中，Ggas0、UP0、AP均為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

3?蓄電池的充放電模型

蓄電池的充放電模型如圖3所示，包括：主反應(yīng)支路、溫度模型、輔反應(yīng)支路、參數(shù)計(jì)算模塊和電量與容量模型。主反應(yīng)電路是（1）、（2）、（4）、（5），對(duì)RC電路進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真；溫度模型是（3），對(duì)電解液溫度進(jìn)行仿真；電量模型是（10）～（12），計(jì)算荷電狀態(tài)SOC和充電深度DOC；參數(shù)模型是（6）～（9），計(jì)算蓄電池的內(nèi)部阻抗。

模型的輸入為外電路的充放電電壓UB（電流IB）和環(huán)境溫度，輸出為電解液溫度θ、荷電狀態(tài)SOC和充電深度DOC。蓄電池充電包括恒壓充電、恒流充電和涓流充電等3種模式。采用恒壓充電時(shí)，UB為定值；采用恒流和涓流充電時(shí)，IB為定值。

4?仿真結(jié)果

在25℃、40℃、50℃的環(huán)境溫度下，分別對(duì)蓄電池進(jìn)行全充、全放的仿真，結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4是蓄電池的全充過(guò)程。圖中t1，t2，t3分別代表充電的3個(gè)階段。t1階段是恒流充電階段，最大充電電流15A；t2階段是恒壓充電階段，最大電壓3.7V；t3是涓流充電階段，電流為0.3A。模型根據(jù)SOC的大小，自動(dòng)進(jìn)行充電方式的切換。當(dāng)SOC在0～60%之間，處于t1階段；SOC在60%～90%之間，處于t2階段；SOC在90%以上時(shí)，處于t3是涓流充電階段。

根據(jù)仿真結(jié)果，在恒流充電階段，SOC和溫度的上升較平穩(wěn)，這與充電電流是恒定的有關(guān)。進(jìn)入恒壓充電后，由于充電電壓和蓄電池壓差相差較大，充電電流急速增加，電解液溫度和SOC隨之急增；隨后蓄電池與充電電壓的壓差減小，充電電流變小，電解液溫度上升到最高點(diǎn)后開(kāi)始下降，SOC趨于飽和。

電池溫度與環(huán)境溫度有關(guān)，環(huán)境溫度越高，電解液的溫度越高，其充電速度越快，與蓄電池的特性一致。

圖5是蓄電池的放電過(guò)程，采用0.3A左右放電，放電時(shí)間與環(huán)境溫度有關(guān)，環(huán)境溫度越高，放電越快。

結(jié)語(yǔ)

對(duì)鉛酸蓄電池建模時(shí)，需要考慮環(huán)境溫度、電池結(jié)構(gòu)和荷電狀態(tài)等多種因素，尤其是環(huán)境溫度會(huì)影響蓄電池內(nèi)部參數(shù)，導(dǎo)致充放電的特征發(fā)生變化。此外不同的充電方式下，蓄電池的特性也不盡相同，三階模型較準(zhǔn)確地反映了鉛酸蓄電池的結(jié)構(gòu)和特性，為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

［1］徐峰.潛艇用鉛酸蓄電池綜述［J］.船電技術(shù)，2011，31（12）：6061.

［2］侯世英，房勇，孫韜，等.混合儲(chǔ)能系統(tǒng)在光伏發(fā)電系統(tǒng)功率平衡中的應(yīng)用［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（5）：183187.

［3］宋雷鳴，牟曉卉.淺析影響鉛酸蓄電池使用壽命的主要因素和注意事項(xiàng)［J］.電源世界，2009（1）：5556.

［4］王仕龍，宋小冰，楊齊家，等.基于DIgSILENT的蓄電池建模仿真［J］.通信電源技術(shù)，2017，34（02）：1719+28.

［5］黃鑫，藍(lán)賢桂.鉛酸蓄電池內(nèi)阻參數(shù)等效電路建模及其仿真［J］.電子世界，2020，24（39）：8486.

［6］李軍徽，焦健，嚴(yán)干貴，等.鉛酸蓄電池三階動(dòng)態(tài)模型的仿真研究［J］.東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，33（1）：103108.

［7］Stefano?Barsali，Massimo?Ceraol.Dynamical?Models?of?LeadAcid?Batteries：Implementation［C］.IEEE?Transaction?on?energy?conversion，2002.

［8］Massimo?Ceraolo.New?Dynamical?Models?ofLeadAcid?Batteries［C］：IEEE?Transactionon?Power?System，2000.

作者簡(jiǎn)介：杜春雨（1992—?），男，漢族，山東青島人，碩士研究生，研究方向：裝備保障；姜海龍（1971—?），男，漢族，黑龍江鶴崗人，博士，教授，研究方向：裝備保障。