上海市大同中學(xué)(200011) 江 流

全國(guó)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出了數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng),強(qiáng)調(diào)注重培育學(xué)生“四基”與“四能”,培育具有創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐能力的新時(shí)代接班人.隨著上海“雙新”(新課程、新教材)的全面實(shí)施,在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)中轉(zhuǎn)變育人方式,落實(shí)立德樹(shù)人要求,強(qiáng)化以單元教學(xué)創(chuàng)新思維設(shè)計(jì),培育與時(shí)代接軌的創(chuàng)新型人才,已成為數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑.以“頻率與概率”一課為例,概率知識(shí)具有較強(qiáng)的實(shí)踐性和生活性,新課標(biāo)將概率知識(shí)作為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容,符合概率知識(shí)的發(fā)展和應(yīng)用趨勢(shì).如何在概率教學(xué)活動(dòng)中貫徹落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的育人理念,深入探索新教材和新教法的設(shè)計(jì)實(shí)踐,打造概率學(xué)體系的“活力精品”課堂,是本文要探討研究的內(nèi)容.

1 單元教學(xué),整體構(gòu)建知識(shí)體系

上海從2020年秋季學(xué)期開(kāi)始使用由李大潛院士和王建磐教授主編的新教材,本套教材共分為7冊(cè),其中必修4冊(cè),選擇性必修3冊(cè).這套新教材對(duì)于概率初步章節(jié)的處理與其它版本的新、舊教材略有不同.其先從儲(chǔ)備知識(shí)入手,以隨機(jī)現(xiàn)象與樣本空間為中心,介紹了隨機(jī)現(xiàn)象、基本事件、互斥事件、對(duì)立事件.在此基礎(chǔ)上,按照概率的發(fā)展史,以等可能的古典概率延伸學(xué)習(xí)古典概率模型,既符合概率的發(fā)展史,也符合學(xué)生從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律.由于很多隨機(jī)事件的概率不能像古典概率一樣直接計(jì)算,所以在學(xué)習(xí)“古典概率”內(nèi)容之后,迫切需要以更科學(xué)、更具體、更形象地方式引入頻率與概率內(nèi)容.

“頻率與概率”這一節(jié),既是初中頻率與概率內(nèi)容的直接延續(xù)和拓展,也為后續(xù)研究隨機(jī)事件的獨(dú)立性及統(tǒng)計(jì)內(nèi)容奠定了基礎(chǔ).但如果只是將教材中的例子通過(guò)傳統(tǒng)講解傳授給學(xué)生,很難提高頻率與概率的教學(xué)質(zhì)量,也很難達(dá)到理想的教學(xué)效果.而以單元教學(xué)設(shè)計(jì)為抓手,從整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系框架(如圖1)入手,從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā),找準(zhǔn)生長(zhǎng)點(diǎn),將新學(xué)內(nèi)容主動(dòng)納入已有知識(shí)網(wǎng)絡(luò),能有效引導(dǎo)學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)體系,逐步加深學(xué)生對(duì)概率意義的深層次理解,更是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“拋磚引玉”之舉.

圖1

2 新知探究,德育滲透潤(rùn)無(wú)聲

課堂教學(xué)是立德樹(shù)人的主渠道,數(shù)學(xué)的抽象性特征決定了它不能像語(yǔ)言類(lèi)學(xué)科那樣直白的進(jìn)行德育.但數(shù)學(xué)因其從根源揭示了客觀世界的變化規(guī)律,存在著豐富的德育因素,因此可以說(shuō),德育和數(shù)學(xué)是相伴相隨的.高中學(xué)習(xí)概率知識(shí)不僅僅是為了考試,重要的是通過(guò)學(xué)習(xí),讓學(xué)生能夠在日常生活或?qū)?lái)工作中提升判斷和思考的能力,提高分辨能力和邏輯思維能力.然而很多學(xué)生在學(xué)習(xí)“頻率與概率”內(nèi)容時(shí),只是掌握了操作層面的知識(shí)點(diǎn),對(duì)其原理卻一知半解.在本節(jié)教學(xué)過(guò)程中,探究式的啟發(fā)策略是教學(xué)首選,即采取新知探究活動(dòng),重視知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程性教學(xué),重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉和學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成,發(fā)展直觀想象和邏輯推理能力.

本節(jié)知識(shí)的教學(xué)設(shè)置以?xún)山M試驗(yàn)為“引線(xiàn)”,用看似簡(jiǎn)單的拋硬幣試驗(yàn),呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家歷經(jīng)萬(wàn)次試驗(yàn)驗(yàn)證頻率和概率關(guān)系的歷史記憶(表1),讓學(xué)生從數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、不畏艱辛的鉆研精神中提升自身數(shù)據(jù)分析和典型統(tǒng)計(jì)思維等核心素養(yǎng).(1)概念生成部分的計(jì)算機(jī)模擬拋硬幣試驗(yàn).利用計(jì)算機(jī)軟件,分小組模擬拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣正面朝上的頻率[1].學(xué)生從模擬試驗(yàn)中分析頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系,歸納總結(jié)得出伯努利大數(shù)定律.(2)探究活動(dòng)部分,十個(gè)一組拋圖釘試驗(yàn).學(xué)生分工合作,收集數(shù)據(jù),動(dòng)手拋圖釘,計(jì)算“拋一枚圖釘,落地后針尖朝上的概率”.通過(guò)兩組試驗(yàn)體驗(yàn)大數(shù)定律的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程,感悟用頻率估計(jì)概率的可行性和必要性;同時(shí)讓學(xué)生深入體會(huì)到隨機(jī)現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理,讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)知、聯(lián)系、理解的不同層次.

表1 數(shù)學(xué)家拋擲硬幣試驗(yàn)記錄

3 問(wèn)題反思,思維品質(zhì)創(chuàng)新意識(shí)

探究活動(dòng)的創(chuàng)設(shè),以轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式培育學(xué)生個(gè)性化品質(zhì),通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題,組織學(xué)生討論與交流問(wèn)題,提升思維品質(zhì)和培育創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)中重點(diǎn)利用課件進(jìn)行模擬試驗(yàn),探究當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n逐漸增大時(shí)硬幣正面朝上的頻率變化情況?(擬定讓學(xué)生比較不同小組50次拋擲、100次拋擲、150次拋擲的頻率是否相同)

思考1試驗(yàn)次數(shù)相同時(shí),硬幣正面朝上的頻率相同嗎?為什么?

思考2隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率呈現(xiàn)出什么樣的規(guī)律?

思考3試驗(yàn)次數(shù)很大的時(shí)候,硬幣正面朝上的頻率是否一定是0.5?

在探究活動(dòng)中,鋪設(shè)好臺(tái)階,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)思考問(wèn)題提煉出頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系,總結(jié)出伯努利大數(shù)定律:頻率是隨機(jī)的、概率是穩(wěn)定的,當(dāng)n很大時(shí),頻率逼近概率.所以試驗(yàn)次數(shù)很大的時(shí)候,可以用頻率來(lái)估計(jì)概率.以上思考試驗(yàn)結(jié)束后,要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流反思.學(xué)生在完成拋擲圖釘試驗(yàn)后,可能會(huì)發(fā)現(xiàn)有的小組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定,有的則波動(dòng)較大.對(duì)影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)的因素的討論,又可以激發(fā)學(xué)生新一輪的思維碰撞.通過(guò)對(duì)科學(xué)試驗(yàn)的討論反思,讓學(xué)生親身體會(huì)如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界,促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的理解,樹(shù)立科學(xué)試驗(yàn)觀和數(shù)據(jù)觀.

4 信息技術(shù),促進(jìn)教學(xué)方式變革

“頻率與概率”的學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)據(jù),僅用筆紙?zhí)幚頂?shù)據(jù)不僅枯燥,且需要花費(fèi)大量的時(shí)間與精力,也不容易發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后的聯(lián)系,而信息技術(shù)給我們現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)極大的方便,對(duì)數(shù)據(jù)的收集、處理與動(dòng)畫(huà)呈現(xiàn)非常迅速及時(shí),為我們改變教學(xué)方式和提高課堂教學(xué)效率提供了可能.本節(jié)中的拋硬幣模擬試驗(yàn),可利用GeoGebra軟件模擬拋硬幣試驗(yàn)[2],使得在較短時(shí)間內(nèi)獲得較大拋擲硬幣的數(shù)據(jù)成為可能(圖2).在拋圖釘試驗(yàn)環(huán)節(jié),利用WPS在線(xiàn)收集數(shù)據(jù),使得數(shù)據(jù)收集和分析更為便捷.信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合,為“雙新”理念的融入提供了一種新的教學(xué)模式——數(shù)學(xué)試驗(yàn)探究型課堂教學(xué):情境引入——引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題;探究活動(dòng)——組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐;交流感悟——提出猜想驗(yàn)證猜想;得出結(jié)論——抽象概括試驗(yàn)結(jié)果;理性思考——理論證明嚴(yán)謹(jǐn)思維;反思應(yīng)用——引申拓展能力提升.

圖2

與傳統(tǒng)教學(xué)功底扎實(shí),成績(jī)突出的優(yōu)勢(shì)相比,新的教學(xué)模式從生活中來(lái),到生活中去,解決實(shí)際問(wèn)題的“直通道”,更能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.新的教學(xué)模式以生活中來(lái)、切合實(shí)際的問(wèn)題情境開(kāi)端;通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn),培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意思,是學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的開(kāi)端;在課堂內(nèi)交流感悟,讓學(xué)生思維碰撞、語(yǔ)言表達(dá);組織討論,讓學(xué)生提出猜想,并且通過(guò)現(xiàn)代技術(shù)去驗(yàn)證猜想.大膽猜想,小心論證,培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維.因此,要建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家,要培育創(chuàng)新型人才,只有不斷改進(jìn)教學(xué)方式,才能培育更多適應(yīng)時(shí)代需求的領(lǐng)軍人才.