周 兵，魏佳寶，柴 天，吳曉建，王 鶴

（1.湖南大學，車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082；2.南昌大學先進制造學院，南昌 330031）

前言

隨著我國汽車保有量的增加，汽車事故也逐漸成為威脅人們生命與財產(chǎn)安全的重要原因之一［1］。汽車碰撞以及碰撞引發(fā)的二次碰撞是汽車事故中較為常見的情況，當車輛被撞后，往往會出現(xiàn)偏離車道、劇烈橫擺等危險情況，極易導致二次碰撞甚至多次碰撞，嚴重威脅到駕乘人員的安全［2］，因此研究碰后的先進輔助駕駛技術對于保障駕乘人員安全具有重要意義。

面向汽車碰撞的先進輔助駕駛技術主要包括緊急避撞控制與穩(wěn)定性控制等。在緊急避撞方面，Yuan等［3］基于模型預測控制統(tǒng)一了緊急避撞過程中的決策規(guī)劃與控制問題，提升了車輛在應對避撞問題時的潛力。Cui 等［4］采用分階段策略進行避撞控制，在第1 階段控制車輛保持恒定的向心加速度進行轉向避撞并且駛入相鄰車道，同時采用差動制動來保證車輛穩(wěn)定性；第2 階段保持車輛行駛在相鄰車道。Joseph 等［5］采用模型預測控制和反饋控制算法設計了新型控制框架，在避撞時可暫時忽視穩(wěn)定性要求，從而在避撞時能夠更充分地利用車輛性能。Jie 等［6］采用分層式結構，在路徑規(guī)劃層采用人工勢場法規(guī)劃避撞路徑，在路徑跟蹤層采用多約束模型預測控制來計算前輪轉角。

在穩(wěn)定性控制方面，許男等［7］提出了新的車輛穩(wěn)定性評價標準，在前后輪側偏角相平面上計算穩(wěn)定性指標，判斷車輛的穩(wěn)定性。Hou等［8］針對變附著系數(shù)路面，提出了一種分層轉向控制策略。通過模糊控制適應路面附著系數(shù)和質心側偏角的變化，并且在橫擺力矩控制中通過滑?？刂茖崿F(xiàn)質心側偏角與橫擺角速度的綜合控制。Wu 等［9］基于車輛質心側偏角-質心側偏角速度相平面提出了協(xié)調橫擺角速度和質心側偏角的動態(tài)權重系數(shù)，并且基于此動態(tài)權重系數(shù)提出了考慮控制目標變化的控制策略。

上述研究主要針對碰撞發(fā)生前的場景進行預警或控制，未考慮碰撞發(fā)生后對于被碰車輛的控制。Yang 等［10］針對車輛發(fā)生輕微碰撞的場景，在最優(yōu)控制器中基于相對于初始碰撞發(fā)生位置的縱向和橫向偏差設計了能夠量化二次碰撞風險的代價函數(shù)，最終控制車輛停車。Di等［11］基于3 自由度車輛模型設計了次優(yōu)2 階滑?？刂破鳎诟櫰谕暮较蚪桥c橫向偏差方面相比1 階滑?？刂破骶哂懈玫目刂菩阅堋ang 等［12］針對四輪獨立驅動車輛提出了碰后穩(wěn)定性控制，首先通過滑?？刂破饔嬎慊謴推谕麪顟B(tài)所需的附加橫擺力矩，然后通過最優(yōu)分配對前輪轉角與四輪制動力矩進行分配。Wang 等［13］基于剛體碰撞模型提出了碰撞力估計模型，并且將模糊控制與PID 控制相結合控制車輛橫擺角和相對于初始路徑的橫向位移。

以上研究對碰后車輛的控制做出了積極探索，但仍具有一定的局限性：（1）重視縱向和橫向位移的最小化，但是卻忽視了橫擺穩(wěn)定性，車輛容易出現(xiàn)失穩(wěn)情況；（2）僅考慮了橫擺穩(wěn)定性，雖然能夠控制車輛返回穩(wěn)定域內，但是被碰車輛會產(chǎn)生較大的橫向位移，容易發(fā)生二次碰撞；（3）雖然考慮了對橫擺穩(wěn)定性和橫向位移的控制，但是對于控制量的分配卻不夠精確，不能充分發(fā)揮出輪胎縱向的力學性能。

針對這些問題，考慮到碰撞發(fā)生時普通駕駛員缺乏及時與正確的反應能力，參考宗長富等［14］對人機共駕技術中串聯(lián)型雙駕單控結構的研究，本文中提出一種碰撞后立即接管車輛駕駛權限的兩階段輔助駕駛控制策略。該策略在車輛發(fā)生側向碰撞后默認駕駛員無法勝任駕駛任務，將強制接管駕駛權限。該策略分為兩個階段。在第一階段中，通過分層控制使碰后車輛狀態(tài)快速回歸穩(wěn)定域，并減小橫向位移，以降低二次碰撞風險。綜合車輛穩(wěn)定性和橫向位移兩項指標設計了上層控制器的代價函數(shù)；下層控制器考慮前輪轉角的影響設計了最優(yōu)橫擺力矩分配算法。然后依據(jù)相平面法所劃分的穩(wěn)定域制定切換準則，在判斷車輛穩(wěn)定后，控制系統(tǒng)切換至第2 階段的路徑跟蹤控制，由模型預測路徑跟蹤控制器控制車輛駛回原車道，以減小對相鄰車道的影響。

1 車輛動力學建模

1.1 整車動力學模型

配備線控制動執(zhí)行器的過驅動車輛為碰后先進輔助駕駛技術的實現(xiàn)提供了更多可能，因此建立7自由度車輛動力學模型是進一步研究的基礎。將懸架系統(tǒng)視為剛性系統(tǒng)，忽略由懸架引起的垂向運動、側傾運動以及俯仰運動，建立合適的非線性7 自由度車輛模型，主要包括車輛的縱向運動、側向運動、橫擺運動以及4 個車輪的旋轉運動。如圖 1 所示，整車動力學方程如下。

圖1 車輛動力學模型

式（1）～式（12）中：m為整車質量（kg）；v、u分別是車輛在車身坐標系下沿x軸和y軸方向的速度分量(m/s)；Fxij、Fyij分別為地面施加給車輪的縱向力和側向力（N），ij∈{fl，fr，rl，rr}分別表示車輛左前輪、右前輪、左后輪和右后輪，下文均采用此方式對車輪編號；δ為前輪轉角（rad），這里忽略了阿克曼轉角引起的左右前輪轉角不一致性；φ?為車輛橫擺角速度（rad/s）；a、b分別為車輛質心到前、后軸的距離（m）；tw1、tw2分別為前、后軸的輪距（m）；Iz為車輛繞車身坐標系z軸的轉動慣量（kg·m2）；Iw為車輪的轉動慣量（kg·m2）；ωij分別為4個車輪的轉速（rad/s）；Tbij分別為4 個車輪的制動力矩（N·m）；Tdij分別為4 個車輪的驅動力矩（N·m）；R為車輪滾動半徑（m）。

1.2 輪胎模型

精確的輪胎模型將會提高車輛仿真的準確性。碰撞發(fā)生后，車輪側偏角往往較大，車輪此時工作在非線性區(qū)，所以簡單的線性輪胎模型已經(jīng)不能滿足需求，需要能夠表現(xiàn)出輪胎非線性特性的輪胎模型。本文基于本團隊之前的研究成果［15］，建立聯(lián)合工況下的魔術輪胎公式［16］：

聯(lián)合工況下，輪胎縱向力和側向力存在耦合關系：

不同載荷下輪胎力與輸入量的關系如圖 2所示。

圖2 不同載荷下輪胎力與輸入量的關系

2 控制策略設計與算法實現(xiàn)

2.1 控制系統(tǒng)策略設計

本節(jié)將闡述車輛側向碰撞場景以及發(fā)生碰撞后的控制策略。本文研究的側向碰撞場景可簡化為如圖 3 所示，紅色自車在雙車道的右側車道由西向東行駛，并且相鄰車道沒有其他車輛，在經(jīng)過路口時與由南至北行駛的藍色車輛發(fā)生碰撞。

圖3 碰撞場景

需要說明的是，本文關注于碰撞發(fā)生后對目標車輛的控制，假設碰撞過程中沒有碰撞損失以及碰后沒有車輛故障。Yang 等在文獻［17］中給出了目標車輛在縱向車速v= 15 m/s、橫擺角Ψ= 0、路面附著系數(shù)μ= 0.9 的正常行駛狀態(tài)下4 種具有代表性的碰后初始狀態(tài)，如表 1所示。

表1 被碰車輛常見狀態(tài)

由表 1可見，車輛被碰后，狀態(tài)將會發(fā)生劇烈變化，突然受到撞擊的普通駕駛員基本難以應對此種緊急工況［18］，此類極端工況，有必要由控制器完全接管車輛駕駛權限?；趫D 1 所示的碰撞場景分析，本文將碰后控制分為兩個階段，并根據(jù)兩個階段的車輛狀態(tài)特點制定了不同的控制目標。

第1 階段從自車被碰開始，以恢復車輛穩(wěn)定性為目標，但是如果僅僅考慮車輛穩(wěn)定性，可能會導致自車在回穩(wěn)的過程中產(chǎn)生過大橫向位移而與相鄰車道發(fā)生碰撞，甚至行駛到道路邊界線以外。因此也要兼顧車輛橫向位移，直到車輛狀態(tài)回歸穩(wěn)定域內為止。這樣，避免了車輛在第1 階段發(fā)生二次碰撞的同時，也為第2階段盡快返回原車道做好準備。

第2 階段從自車狀態(tài)進入穩(wěn)定域開始。為了減少主車對相鄰車道的影響，控制器將控制車輛駛回原車道。系統(tǒng)結構圖如圖 4所示。

圖4 系統(tǒng)結構圖

綜上，本文提出的兩階段控制器的控制目標有3 個部分：失穩(wěn)狀態(tài)下的橫擺穩(wěn)定性、最小橫向位移和穩(wěn)定狀態(tài)下返回原車道。

2.2 第1階段穩(wěn)定性控制器

為簡化控制器的復雜程度，第1 階段采用分層控制。將前輪轉角δ和附加橫擺力矩Mz作為上層控制的輸出量。模型預測控制算法通過權重矩陣協(xié)調不同的控制目標，能夠求解出協(xié)調多個控制目標的最優(yōu)解，能夠滿足上層控制器的設計需求。下層控制器則基于最優(yōu)方法將附加橫擺力矩Mz分配為4個車輪的制動力。

2.2.1 用于穩(wěn)定性控制器的車輛模型

考慮控制目標與計算復雜度，忽略其他次要因素，將車輛簡化為一個只有側向運動與橫擺運動的線性2 自由度單軌車輛動力學模型。用于第1 階段上層控制器設計的狀態(tài)空間方程為

其中：狀態(tài)向量ξt1=[y，y?，φ，φ?，X，Y]T

控制量ut1=[δ，Mz]T；輸出向量ηt1=[φ，φ?，Y]T

式中：y(m)是車輛在車身坐標系下的橫向位移；y?（m/s）是車身坐標系下的橫向速度；φ(rad)是車輛的橫擺角；φ?(rad/s)是車輛的橫擺角速度；X(m)是車輛在大地坐標系下的縱向位移；Y(m)是車輛在大地坐標系下的橫向位移；δ(rad)是前輪轉角；Mz(N·m)是附加橫擺力矩；Ccf、Ccr分別是前、后輪的線性側偏剛度。

利用前向歐拉法對該連續(xù)系統(tǒng)進行離散，其中ts1為采樣時間，得到離散狀態(tài)空間方程：

其中：Ad1=At1ts1+I；Bd1=Bt1ts1；Cd1=Ct1

2.2.2 第1階段上層控制器目標函數(shù)

在傳統(tǒng)穩(wěn)定性控制中，通常將理想2 自由度車輛模型作為參考模型［19］，將由理想2 自由度車輛模型得到的質心側偏角和橫擺角速度作為期望狀態(tài)量。然而在碰后控制中，車輛受到?jīng)_擊力的作用，狀態(tài)發(fā)生突變，此時普通駕駛員的操作可能對恢復穩(wěn)定性并沒有參考意義，因此本文設計的穩(wěn)定性控制器以車輛正常直行時的狀態(tài)量作為期望狀態(tài)量。車輛橫擺角和橫擺角速度表征了車輛的橫擺穩(wěn)定性［20］，因此將橫擺角和橫擺角速度作為第1 階段的被控量。兩者的期望值都為零，即：φr1= 0；φ?r1= 0。

在恢復被碰車輛穩(wěn)定性的同時，應盡量減少被碰車輛的橫向位移，以避免二次碰撞的發(fā)生。以碰撞發(fā)生點為坐標原點建立大地坐標系，第1 階段控制器的期望橫向位移為零，即：Yr1= 0。

構建目標函數(shù)如下：

式 中：期 望 狀 態(tài) 向 量ηr1=[φr1，φ?r1，Yr1]T；U1=[δ，Mz]T；第1項是對期望狀態(tài)量的跟蹤；Qη是期望狀態(tài)量的權重系數(shù)矩陣；第2 項對應于對控制增量的平滑；R是懲罰系數(shù)矩陣；第3 項中ε1為約束邊界的松弛因子［21］，保證優(yōu)化問題存在可行解；ρ1為松弛因子的權重系數(shù)。

當車輛處于第1 階段時，輪胎往往工作于非線性區(qū)域，此時前輪轉角增大，前輪側向力并不會隨之線性增長，所以前輪轉角對于車輛的控制作用較小，而差速制動通過改變輪胎的縱向力實現(xiàn)對車輛穩(wěn)定性的控制。通過權重矩陣QU協(xié)調兩種控制量的控制作用。構建目標函數(shù)為

式中：Np和Nc分別為模型預測控制器的預測時域和控制時域；u1min和u1max分別為控制量的最小值和最大值約束；Δu1min和Δu1max分別為控制增量的最小值和最大值約束。

2.2.3 下層期望橫擺力矩最優(yōu)分配器

為了充分利用車輛4 個輪胎的制動力，本文采用最優(yōu)分配的方式實現(xiàn)制動力的分配。目標函數(shù)為

式中δ為上層控制器計算出的前輪轉角。當Mzr為正值時，表示其方向為繞車輛z軸逆時針旋轉，Mzr為負值時，表示其方向為繞車輛z軸順時針旋轉。Fbi為待求解的輪胎縱向力，i∈{1，2，3，4}。

路面附著系數(shù)決定了車輪能夠利用的最大縱向力，由輪胎摩擦圓可知

綜合式（22）-式（25）得到期望橫擺力矩最優(yōu)分配控制器：

2.3 第2階段路徑跟蹤控制器

在車輛狀態(tài)進入穩(wěn)定域后，控制目標轉變?yōu)轳偦卦嚨?。基于模型預測控制算法設計了路徑跟蹤控制器。

2.3.1 用于路徑跟蹤控制器的車輛模型

第2 階段車輛動力學模型與第1 階段的不同之處在于狀態(tài)轉移方程的控制量與輸出量，這里僅詳細列出不同部分。狀態(tài)空間方程如下：

其中：Ad2=At2ts2+I；Bd2=Bt2ts2；Cd2=Ct2

2.3.2 第2階段目標函數(shù)

第2 階段控制器的控制目標是駛回原車道，減少碰撞對臨近車道的影響。這里取第2 階段控制器的期望狀態(tài)為φr= 0，Yr= 0。

構建目標函數(shù)如下：

需要注意的是，控制器切換時，可能會引起控制量的突變，這里指前輪轉角的突變。因此，需要將切換前第1 階段控制器求解的前輪轉角作為第2 階段控制器的初始解，以保證控制量的平滑變化。

2.4 控制器切換準則

2.4.1β-β?相平面

相平面法可以很好地解決車輛穩(wěn)定性判定的相關問題［22］?？紤]到被碰后的車輛表現(xiàn)出強烈的非線性，因此這里采用基于質心側偏角-質心側偏角速度即β-β?相平面法所劃定的穩(wěn)定域邊界作為控制器切換準則?？紤]車輛橫擺運動和側向運動，建立非線性2自由度車輛模型，即

對式（31）在不同的初始條件β(0)和φ?(0)下給定前輪轉角和車速，建立的β-β?相平面如圖 5所示。

圖5 相平面及其穩(wěn)定域邊界

2.4.2 相平面劃分準則

一般根據(jù)相軌跡最終收斂的狀態(tài)將相平面劃分為穩(wěn)定域和非穩(wěn)定域。穩(wěn)定域由收斂于平衡點的多條相軌跡構成，非穩(wěn)定域由發(fā)散的多條相軌跡構成［23］。參考余卓平等［24］對相平面劃分的研究，建立車輛穩(wěn)定域，即

式中：kβ為通過仿真試驗獲得的穩(wěn)定域邊界斜率；βl，0和βh，0分別為相圖左右兩側鞍點的橫坐標；和分別為橫擺角速度的上下限值。左右邊界如圖 5中紅實線所示，上下邊界在相平面中如圖 5 紫色點畫線所示。

在實際運用中，為了快速得到不同車速、轉角與路面附著系數(shù)的相平面邊界，可以建立相應的映射表，通過查表的方式實時得到相平面邊界。

利用車輛狀態(tài)與穩(wěn)定域邊界的關系建立兩階段控制器的切換準則。當車輛狀態(tài)在穩(wěn)定域外時，第1 階段控制器發(fā)揮作用，當車輛狀態(tài)進入穩(wěn)定域后，如果繼續(xù)跟蹤第1 階段的期望狀態(tài)量，將會導致附加橫擺力矩持續(xù)作用，這對車速、乘坐舒適性等產(chǎn)生較大影響，不利于第2階段的控制。因此第2階段控制器只控制前輪轉向實現(xiàn)駛回原車道的控制目標。

3 仿真分析

為驗證本文所提出的碰后輔助駕駛控制策略的有效性和性能，基于Matlab/Simulink 平臺搭建了車輛模型和控制器模型，并進行多種碰撞工況下的仿真分析。車輛動力學模型參數(shù)來自于Carsim BClass 車輛模型，如表 2 所示。兩階段控制器的參數(shù)如表 3所示。仿真結果如圖6和圖7所示。

圖6 仿真工況1結果對比

圖7 仿真工況2結果對比

表2 車輛參數(shù)

表3 控制器參數(shù)

3.1 仿真工況1

設置主車被碰前的車速為15 m/s，路面附著系數(shù)為0.85，以表1 中質心前方輕碰的車輛狀態(tài)作為主車被碰后的初始狀態(tài)，與無控制、全制動、僅控制橫擺穩(wěn)定性、僅控制橫向位移4 種仿真工況進行對比，驗證本文提出的碰后控制的有效性。

圖 6 為仿真工況1 的對比結果。結合圖 6（a）-圖 6（c）可以看出，兩階段控制能夠在車輛被碰后0.26 s左右將車輛的橫擺角速度降至0，此時車輛橫擺角達到最大值，但是車輛僅產(chǎn)生5 m的縱向位移和1 m的橫向位移。在此之前，其軌跡與其他控制方式下的車輛軌跡沒有明顯區(qū)別的原因在于此時車輛前輪處于非線性區(qū)域，前輪轉角對車輛軌跡的控制作用較小。兩階段控制的最大的橫向位移僅有1.4 m，隨后便逐漸控制車輛恢復到原車道行駛，其橫擺角和橫擺角速度與僅控制橫擺穩(wěn)定性的橫擺角和橫擺角速度在第1階段內十分接近，具有明顯的控制效果。無控制的車輛橫擺角保持在較大值，最終也沖出道路。四輪制動車輛的行駛距離最短，但是其橫向位移明顯將會沖出車道。僅控制橫擺穩(wěn)定性的車輛航向角較大，并且橫向位移持續(xù)增大。僅控制橫向位移的車輛橫擺角和橫擺角速度出現(xiàn)較大波動，說明車輛未能及時穩(wěn)定。圖6（f）和圖6（g）展示了兩階段控制中各個車輪縱向力和側向力的變化曲線，其中右前輪和右后輪的縱向力變化趨勢與圖6（e）中的一致。

當然，在兩階段控制下，能夠觀察到第2 階段時車輛的橫擺角和橫擺角速度有一定的波動，但此時車輛已經(jīng)進入穩(wěn)定域，小波動的橫擺角和橫擺角速度是由于第2 階段控制器將車輛引導回原車道時產(chǎn)生的，并不會影響車輛的穩(wěn)定性。

3.2 仿真工況2

為了進一步驗證本文提出的碰后控制的性能，在初始車速與路面附著系數(shù)不變的情況下，車輛被碰后的橫擺角速度分別設為1、1.4、1.7 rad/s，對3 種不同的初始橫擺角速度工況進行仿真。

圖 7 為仿真工況2 的對比結果。從圖7（a）中可以看出，隨著車輛被碰后初始橫擺角速度的增加，車輛的最大橫向位移逐漸增加，但其最大值也沒有超過1.9 m，對車輛被碰后的橫向位移能夠起到較好的控制作用。從圖7（b）和圖7（c）中可以看出，兩階段控制器在3 種工況下的第1 階段都能及時對車輛的橫擺角和橫擺角速度產(chǎn)生控制作用。從圖7（d）中可以看出，3 種工況下，第1 階段的前輪轉角控制量基本一致，說明本文提出的控制器具有較好的魯棒性。從圖7（e）中可以看出，隨著初始橫擺角速度的增加，車輛右側兩個車輪的制動力響應也逐漸加快，說明兩階段控制器能夠適應不同強度的碰撞。

3.3 硬件在環(huán)實驗

為驗證本文所提出的碰后輔助駕駛控制策略的實時性，基于dSpace 平臺開展了硬件在環(huán)實驗。實驗設備如圖 8 所示，包括SCALXIO、DS1401/1513 MicroAutobox II和Break-Out Boxes等。

圖8 硬件在環(huán)平臺

車輛模型運行在SCALXIO 中，控制策略運行在DS1401/1513 MicroAutobox II 中，通過CAN 通信實現(xiàn)控制器與車輛模型的通信。模型在環(huán)（MIL）與硬件在環(huán)（HIL）結果對比如圖 9所示。

圖9 模型在環(huán)與硬件在環(huán)實驗結果對比

硬件在環(huán)實驗平臺中運行的碰后工況與仿真工況1 相同。圖9（a）表明碰后控制策略的第1 階段計算時間為5 ms左右，第2階段的計算時間為10 ms左右，滿足車輛控制的實時性要求。圖9（b）-圖9（d）表明硬件在環(huán)實驗具有與模型在環(huán)相近的運行結果，但是由于CAN 通信，硬件在環(huán)實驗存在一定的延遲。總之，硬件在環(huán)實驗驗證了所提出的碰后控制策略的良好性能。

4 結論

針對車輛發(fā)生側向碰撞后的輔助駕駛控制問題，采用串聯(lián)型雙駕單控類人機共駕結構，提出了一種碰后即接管車輛駕駛權限的兩階段輔助駕駛控制策略。

（1）設計了兼顧車輛被碰后的橫向穩(wěn)定性和橫向位移的模型預測控制器，恢復被碰車輛的橫擺穩(wěn)定性，并且產(chǎn)生較小的橫向位移，避免二次碰撞。

（2）在橫擺力矩分配算法的目標函數(shù)中考慮上層控制器計算得到的前輪轉角，令橫擺力矩分配結果更加精確。同時，加入輪胎摩擦圓引起的輪胎縱向力約束，使橫擺力矩分配結果符合輪胎動力學。

（3）以第1階段控制器的前輪轉角作為第2階段控制器的初始解，設計了僅以前輪轉角作為控制量的第2 階段路徑跟蹤控制器，控制器切換時，前輪轉角平滑變化。

（4）通過不同強度的側向碰撞仿真中驗證了本文所提出的控制策略的魯棒性，并通過硬件在環(huán)實驗驗證了控制策略的實時性。

在實際碰撞場景中，碰撞損失與車輛故障將直接影響車輛碰后控制的有效性和魯棒性，執(zhí)行器故障工況下的控制量重分配算法將在后續(xù)工作中完成。