康宇航,李韶華,楊澤坤,2
(1.石家莊鐵道大學(xué),省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050043;2.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410082)
與乘用車相比,重型商用車整車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大,對(duì)轉(zhuǎn)向輸入的響應(yīng)緩慢[1],其動(dòng)力學(xué)特性更加復(fù)雜[2]。因此,在復(fù)雜行駛環(huán)境下存在較大交通安全隱患,其事故總量占交通事故總量的份額逐年上升,截至2016 年已占47.08%,造成直接經(jīng)濟(jì)損失近2.5億元;2020 年,我國(guó)交通事故發(fā)生總量為24.47 萬起,直接財(cái)產(chǎn)損失金額為131 360.6萬元。發(fā)展兼顧循跡精度[3]、動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性[4]等多目標(biāo)重型商用車輔助駕駛技術(shù)是解決行駛安全問題的重要方向。
車輛動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)控制有著重要影響[5],鐘龍飛等[6]基于β-β?相平面估計(jì)穩(wěn)定區(qū)域,設(shè)計(jì)了汽車橫向控制策略,但質(zhì)心側(cè)偏角不能準(zhǔn)確實(shí)時(shí)測(cè)量,且并未考慮動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。叢森森等[7]使用汽車橫向速度和橫擺角速度建立橫向動(dòng)態(tài)穩(wěn)定區(qū)域,但并未考慮車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性。
目前,基于穩(wěn)定域的車輛穩(wěn)定性控制方法已得到廣泛應(yīng)用,但其在穩(wěn)定性控制方面仍有一些不足。雖然穩(wěn)定域邊界被準(zhǔn)確清晰地推演[8],但在實(shí)際應(yīng)用過程中缺乏直觀簡(jiǎn)潔的描述。由于穩(wěn)定域在不同車速和轉(zhuǎn)向角度時(shí)可顯著移動(dòng)[9-10],在面對(duì)不同轉(zhuǎn)向角度和車速時(shí)因缺乏直觀表達(dá)而難以實(shí)際應(yīng)用。另外,基于汽車行駛穩(wěn)定性指標(biāo)設(shè)計(jì)調(diào)度參數(shù)[11]的控制算法在輪胎力飽和的情況下可能并不會(huì)被有效執(zhí)行,從而影響控制效果。
本文中針對(duì)重型商用車的極限工況設(shè)計(jì)了基于可拓H∞的AFS/DYC分級(jí)控制策略,提出了以橫擺角速度-質(zhì)心側(cè)偏角-垂向載荷轉(zhuǎn)移系數(shù)相平面為基準(zhǔn)的穩(wěn)定性判斷依據(jù)作為AFS/DYC的分級(jí)條件?;谳敵龇答侓敯鬑∞控制方法和商用車4自由度動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了H∞控制器,通過車輪的附著極限來設(shè)計(jì)可拓控制方法,由附著系數(shù)確定控制器增益。最后采用TruckSim/Simulink 聯(lián)合仿真和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了雙移線工況和緊急避障工況下控制算法的有效性。
建立包括縱向、橫向、橫擺、側(cè)傾4 個(gè)自由度的車輛動(dòng)力學(xué)模型,如圖1所示。
圖1中,a、b1、b2分別為質(zhì)心到前軸、中間軸和后軸的距離,B為輪距,β為車輛的質(zhì)心側(cè)偏角,ψ?為橫擺角速度,CoG為車輛的質(zhì)心位置。
車輛的縱向、橫向、橫擺、側(cè)傾方程如下:
式中:m、ms分別為汽車的總質(zhì)量和簧上質(zhì)量;vx、vy分別為車輛的縱向速度和橫向速度;ψ、?分別為車輛的橫擺角、側(cè)傾角;hs為簧上質(zhì)量質(zhì)心至側(cè)傾軸線距離;Ixx、Izz分別為簧上質(zhì)量繞x、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ixz為簧上質(zhì)量繞x、z軸的慣性積;ΣFx、ΣFy分別為汽車在縱向和橫向所受的合外力;ΣMx、ΣMz分別為簧上質(zhì)量受到繞x軸的側(cè)傾力矩、繞z軸的橫擺力矩;B為車輪的左右輪距。
結(jié)合式(1),可將車輛動(dòng)力學(xué)方程表示為
將前輪轉(zhuǎn)角δ和車輛所受干擾橫向力Fˉy定義為干擾輸入ω,將附加前輪轉(zhuǎn)角Δδ和附加橫擺力矩T定義為系統(tǒng)的控制輸入u:
式中:As為摩擦衰減系數(shù);v為汽車速度;C為輪胎剛度;sx為縱向滑移率;α為輪胎側(cè)傾角。
前、中、后輪胎側(cè)偏角αf、αm、αr如式(6)所示:
為了確定車輛穩(wěn)定性邊界,明確車輛在相空間中的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)具有重要意義。由于質(zhì)心側(cè)偏角在實(shí)際測(cè)量中往往存在較大的誤差,所以β-β?穩(wěn)定性邊界的方法精確性相對(duì)較低。本文采用的質(zhì)心側(cè)偏角-橫擺角速度-垂向載荷轉(zhuǎn)移系數(shù)(β-ψ? -LTR)相圖能夠在不同工況下有效表示車輛橫向、橫擺、側(cè)傾方向上的狀態(tài),進(jìn)而確定相應(yīng)的穩(wěn)定邊界[12]。
由式(1)的橫擺動(dòng)力學(xué)方程可以得出汽車的最大穩(wěn)態(tài)橫擺角速度ψ?max,ss:
式中:βf,max、βf,min為前輪所決定的質(zhì)心側(cè)偏角最大、最小值;αsl,f為前輪的最大側(cè)偏角。
假設(shè)汽車后輪轉(zhuǎn)角可忽略不計(jì),故由汽車后輪的側(cè)向動(dòng)力學(xué)方程可以得到穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角臨界值:
式中:ll、lr分別為左右輪距離質(zhì)心的橫向距離;Fzl、Fzr分別為汽車左右側(cè)車輪垂向力的合力;Fz為車輪垂向載荷。
將式(13)代入式(8)和式(9)可得到β與LTR的4 個(gè)函數(shù),式(8)為具有負(fù)斜率的兩條直線,式(9)為具有正斜率的兩條直線。LTR的范圍取為(-0.79,0.74),可根據(jù)式(8)和式(9)得到β的取值范圍為(-11.6,11.3),每個(gè)LTR 值對(duì)應(yīng)式(8)和式(9)得到的4 個(gè)質(zhì)心側(cè)偏角。以上β-LTR關(guān)系如圖2(a)所示。
取車速25 km/h、路面附著系數(shù)0.8,前輪轉(zhuǎn)角設(shè)為0,由式(7)可計(jì)算得到最大穩(wěn)態(tài)橫擺角速度為(-18,18)(°)/s。進(jìn)而由式(8)和式(9)可以得到質(zhì)心側(cè)偏角的最大最小值為(-11.7,11.5)(°)。最終表現(xiàn)為質(zhì)心側(cè)偏角-橫擺角速度(ψ? -β)相圖中的穩(wěn)定邊界,如圖2(b)所示。
結(jié)合式(7)~式(9)及式(13),可得到β-ψ? -LTR三維相空間中的邊界,如圖2(c)所示。圖中藍(lán)線為各邊中點(diǎn)的連線。
圖2 β - ψ? - LTR穩(wěn)定邊界
為實(shí)現(xiàn)車輛的AFS/DYC 分級(jí)控制,劃分穩(wěn)定邊界為3 個(gè)區(qū)域,分別為穩(wěn)定區(qū)域(邊界的0.6 倍)、預(yù)警區(qū)域(邊界的0.6~0.85 倍)、危險(xiǎn)區(qū)域(超出臨界區(qū)域的部分)。分別顯示為圖2(a)和圖2(b)中綠線以內(nèi)的部分、綠線黃線之間的部分以及黃線以外的部分。
基于H∞的AFS/DYC 車輛穩(wěn)定性控制邏輯如圖3 所示。獲取車輛的橫擺角速度、車速、前輪轉(zhuǎn)角等參數(shù)后,估計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎力,通過相空間動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域進(jìn)行穩(wěn)定性判斷,在穩(wěn)定區(qū)域不控制、危險(xiǎn)區(qū)域AFS控制、臨界區(qū)域AFS/DYC控制。
圖3 控制流程圖
尋找如式(3)第1式形式的輸出反饋H∞控制器:
式中:x?為nk階控制器的狀態(tài);Ak、Bk、Ck、Dk為待定的控制器參數(shù)矩陣。將上述的控制器應(yīng)用至系統(tǒng),得到如下的閉環(huán)系統(tǒng):
式 (14)控制器使得式(15)閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定且從ω到z的傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)小于γ的充分必要條件是存在一個(gè)對(duì)稱正定陣Xc使得
閉環(huán)系統(tǒng)中各個(gè)系數(shù)矩陣可表示為如下控制其參數(shù)矩陣K的仿射函數(shù):
將式(17)代入式(16)中,得到如下線性矩陣不等式(Linear matrix inequality,LMI):
將得到的矩陣Xc代入式(16)不等式,得到只包含K的一個(gè)LMI,因此可以用標(biāo)準(zhǔn)的LMI 求解方法解出K。由投影定理可知,矩陣Xc的存在性保證了上式對(duì)矩陣K的可行性。
為了改善AFS/DYC 控制系統(tǒng)的性能,基于可拓控制理論對(duì)H∞控制器的輸入信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整??赏乜刂破鞯脑O(shè)計(jì)主要包括以下步驟:特征量選取、可拓集合劃分、關(guān)聯(lián)度函數(shù)計(jì)算和控制策略選擇。
在本文設(shè)計(jì)的控制策略中,可拓控制的作用是根據(jù)車輛狀態(tài)對(duì)控制量附加前輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩進(jìn)行進(jìn)一步完善,具體指的是若附著力不足,可拓控制策略會(huì)讓車輛更加傾向于直線行駛,減小車輛所受橫向力,從而達(dá)到改善車輛穩(wěn)定性的目的,所以添加可拓控制不會(huì)影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。
可拓集合劃分如圖4 所示。Fxb、Fyb分別為地面所能提供的最大縱向力和最大橫向力。
圖4 可拓集合劃分
F(S) >0 時(shí)為經(jīng)典域,此時(shí)地面可提供充足摩擦力;-1 <F(S) <0 時(shí)為可拓域,此時(shí)地面提供的摩擦力接近閾值;F(S) <-1 時(shí)為非域,此時(shí)汽車所需的力大于輪胎的附著極限。
ka指的是經(jīng)典域的范圍,根據(jù)車輛的種類、常用駕駛環(huán)境甚至駕駛員駕駛習(xí)慣來確定。本文通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),高于0.6 時(shí)穩(wěn)定性控制效果較差,低于0.6 時(shí)穩(wěn)定性控制介入過早,對(duì)于駕駛員意圖影響過大,因此將此系數(shù)取為0.6。
根據(jù)式(22)計(jì)算的關(guān)聯(lián)度函數(shù)值能夠在對(duì)應(yīng)區(qū)域決策出車輛在不同工況下的控制策略以及控制器的輸出值μ??赏豀∞控制器的控制輸出為
式中Fc為系數(shù)矩陣。
為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的AFS/DYC 控制器的有效性,采用TruckSim/Simulink 聯(lián)合仿真,對(duì)比分析可拓H∞控制和H∞控制對(duì)汽車穩(wěn)定性的影響。受控車輛模型參數(shù)如表1所示。
在輸入預(yù)定軌跡的情況下選取雙移線工況、減速避障工況進(jìn)行仿真。其中雙移線工況車速為80 km/h,路面附著系數(shù)為0.3。減速避障工況由GB/T38186—2019 所規(guī)定的AEBS 法規(guī)制訂,初始車速80 km/h,障礙車車速30 km/h,初始距離210 m,路面附著系數(shù)為0.8。
采用兩種穩(wěn)定性判斷方法:一種為第2 節(jié)中β-ψ? -LTR三維相空間判斷方法;另一種為傳統(tǒng)的β-ψ?二維相平面判斷方法,再與無控制的情況進(jìn)行對(duì)比分析。
車速80 km/h 路面附著系數(shù)為0.3 的雙移線工況,行車軌跡、橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、縱向車速、前輪轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)如圖5 所示。無控制、使用二維相平面、使用三維相空間判斷穩(wěn)定性時(shí)3 種情況下的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角變化幅值見表2。
由圖5 和表2 可知:車輛在無控制的情況下7 s后處于橫向失穩(wěn)狀態(tài),不能按照預(yù)定軌跡行駛;但在所設(shè)計(jì)的可拓H∞控制器作用下,車輛完整地完成了雙移線工況,且在β-ψ? -LTR相空間穩(wěn)定性判斷作用下,車輛擺動(dòng)明顯小于β-ψ?相平面穩(wěn)定性判斷的情況。
圖5 車速80 km/h、附著系數(shù)0.3的雙移線工況
表2 橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角變化幅值(雙移線工況,附著系數(shù)0.3)
在失穩(wěn)狀態(tài)下,縱向車速數(shù)據(jù)沒有意義,故圖5(d)中沒有進(jìn)行展示;由圖5(e)可見,在無控制情況下,前輪轉(zhuǎn)角甚至達(dá)到了結(jié)構(gòu)上的最大值,這在80 km/h的高速下無疑是極其危險(xiǎn)的,相對(duì)二維判斷方法來說,本文給出的三維判斷方法可以讓前輪轉(zhuǎn)角變化更加平滑,有利于車輛的穩(wěn)定性。
減速避障工況下,車輛的軌跡、橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、LTR、縱向車速、前輪轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)如圖6 所示。無控制、使用二維相平面判斷穩(wěn)定性、使用三維相空間判斷穩(wěn)定性3 種情況下的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角變化幅值見表3。
圖6 減速避障工況
表3 橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角變化幅值(減速避障工況)
由圖6和表3可知:車輛行駛過程中的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的變動(dòng)范圍明顯減小,車輛的橫向穩(wěn)定極限顯著提升;相對(duì)于未加控制,車輛的LTR值變動(dòng)范圍略微減小,側(cè)傾穩(wěn)定性得到一定改善。使用β-ψ? -LTR相空間穩(wěn)定性判斷時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角改善幅度顯著增大,橫擺角速度和LTR改善幅度略小,但仍優(yōu)于β-ψ?相平面判斷的表現(xiàn)。與4.2 節(jié)不同的是,車輛在減速避障工況下總體來說并未發(fā)生失穩(wěn)情況,因此是否是加控制并沒有對(duì)縱向車速、前輪轉(zhuǎn)角產(chǎn)生很大影響,這也很好地符合本文“提升車輛的穩(wěn)定極限”的思想方針。
實(shí)驗(yàn)采用三軸汽車底盤電控硬件在環(huán)綜合測(cè)試平臺(tái),如圖7 所示。該測(cè)試平臺(tái)基于東風(fēng)商用車DFL1250A12 車型,以NI PXI 實(shí)時(shí)控制器為核心,硬件系統(tǒng)集成了氣壓制動(dòng)系統(tǒng)和駕駛模擬器。氣壓制動(dòng)系統(tǒng)包括:氣壓泵、管路、電磁閥、輪轂、制動(dòng)裝置等,駕駛模擬器包括顯示屏、座椅、轉(zhuǎn)向盤和電控轉(zhuǎn)向執(zhí)行器等。該平臺(tái)可基于TruckSim進(jìn)行車輛建模并提供多種道路環(huán)境,TruckSim 嵌入在Labview RT系統(tǒng)中,為整體測(cè)試平臺(tái)建立上層控制器。DYC/AFS 控制計(jì)算得到的制動(dòng)壓力傳到制動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)制動(dòng)操作,計(jì)算得到的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入到駕駛模擬器中實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)作。
圖7 三軸汽車底盤電控綜合測(cè)試平臺(tái)硬件關(guān)系示意圖
硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)中,NI PXI RT 系統(tǒng)上位機(jī)的采樣步長(zhǎng)設(shè)定為0.01 s。采用具有不確定擾動(dòng)的雙移線工況和由國(guó)標(biāo)GB/T38186—2019 規(guī)定的緊急避障工況,用于驗(yàn)證控制效果。
附著系數(shù)0.3 雙移線工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8 和表4所示。
由圖8 和表4 可見:在未控制時(shí),車輛在轉(zhuǎn)向階段橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角幅值明顯大于控制后;控制前后的后輪制動(dòng)輪缸壓力都在允許范圍內(nèi),說明DYC 控制起到了應(yīng)有的效果;在雙移線工況末尾的直線行駛階段,未施加控制的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角發(fā)生了較大幅度波動(dòng),通過施加控制,制動(dòng)輪缸壓力增大,橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角的波動(dòng)明顯減小,從而改善了車輛的穩(wěn)定性。
表4 附著系數(shù)0.3雙移線工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果
圖8 車速80 km/h、附著系數(shù)0.3的雙移線工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果
附著系數(shù)為0.8 的減速避障工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9和表5所示。
由圖9和表5可見:車輛行駛過程中并未發(fā)生失穩(wěn)情況,橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的變動(dòng)幅值減小,但減小幅度小于仿真;相對(duì)于未控制,控制后的制動(dòng)輪缸壓力分布和幅值出現(xiàn)了明顯改變。
圖9 減速避障工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果
表5 減速避障工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果
針對(duì)重型汽車操縱穩(wěn)定性提出了基于β-ψ? -LTR相空間的車輛橫向-橫擺-側(cè)傾穩(wěn)定性判斷方法,并設(shè)計(jì)了基于可拓決策和魯棒H∞的AFS/DYC分級(jí)控制算法。通過TruckSim/Simulink 聯(lián)合仿真和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制算法的有效性。得到如下結(jié)論。
(1)在附著力充足的情況下,可拓H∞控制可以保證車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度處于更加安全的范圍;其中以在突發(fā)狀況下或低附著路面時(shí)改善效果最佳,橫擺角速度優(yōu)化可達(dá)20%;質(zhì)心側(cè)偏角在仿真中優(yōu)化接近40%,在硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)中優(yōu)化20%,明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的β-ψ?相平面穩(wěn)定性判斷方法。
(2)在輪胎接近附著極限的情況下,可拓H∞控制可以起到保證行車軌跡、穩(wěn)定車輛姿態(tài)的作用。
(3)從總體上來看,可拓H∞控制主要保證車輛的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度兩個(gè)指標(biāo),同時(shí)在一定程度上參考車輛的側(cè)傾,以保證車輛的橫向、橫擺、側(cè)傾穩(wěn)定性,尤為適合低附著路面,并且在突發(fā)狀況下有足夠的響應(yīng)速度和控制能力。