摘 要：本文旨在探討高中數(shù)學(xué)線上線下作業(yè)混融的教學(xué)實踐及其效果。通過對實驗結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)線上線下混融作業(yè)可以提高學(xué)生完成作業(yè)的積極性和學(xué)習(xí)效果，同時也可以促進教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行監(jiān)控和指導(dǎo)。本研究采用問卷調(diào)查和課堂觀察等方法，對實驗班級的學(xué)生和教師進行調(diào)查和觀察。結(jié)果表明，線上線下混融作業(yè)可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時也需要教師在教學(xué)實踐中進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；線上線下混融作業(yè)；創(chuàng)新；研究與實踐

高中數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，其教學(xué)內(nèi)容具有較強的邏輯性和抽象性，需要學(xué)生具備較強的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)常常采用課堂講解和課后作業(yè)的方式，但這種方式存在一些問題，如學(xué)生完成作業(yè)的積極性不高、教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況難以監(jiān)控等。因此，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和積極性，是高中數(shù)學(xué)教育面臨的重要問題。近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，線上線下融合的教學(xué)模式逐漸成為教育領(lǐng)域的研究熱點。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生可以通過在線平臺完成作業(yè)和學(xué)習(xí)，教師也可以通過在線平臺對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行監(jiān)控和指導(dǎo)。因此，本文旨在探討高中數(shù)學(xué)線上線下作業(yè)混融的教學(xué)實踐及其效果。

一、雙線混融作業(yè)創(chuàng)新的理論依據(jù)

（一）行為主義學(xué)習(xí)理論

行為主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是通過刺激和反應(yīng)之間的聯(lián)系來形成的。在雙線混融作業(yè)創(chuàng)新中，可以通過設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)和活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和主動性，促進學(xué)生對知識的理解和掌握[1]。

（二）社會認(rèn)知理論

社會認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是通過社會交互和合作來實現(xiàn)的。在雙線混融作業(yè)創(chuàng)新中，可以通過設(shè)計具有合作和互動性質(zhì)的任務(wù)和活動，促進學(xué)生之間的交流和合作，增強學(xué)生的團隊意識和協(xié)作能力。

（三）個性化學(xué)習(xí)理論

個性化學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，每個學(xué)生都有自己獨特的學(xué)習(xí)風(fēng)格和學(xué)習(xí)偏好。在雙線混融作業(yè)創(chuàng)新中，可以通過個性化的教學(xué)設(shè)計和學(xué)習(xí)支持，滿足學(xué)生的個性化需求，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和滿意度。

（四）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是通過學(xué)生與環(huán)境的互動來建構(gòu)知識和意義的過程。在雙線混融作業(yè)創(chuàng)新中，可以通過設(shè)計具有啟發(fā)性和探索性的任務(wù)和活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，促進學(xué)生對知識的理解和掌握。

（五）反思性學(xué)習(xí)理論

反思性學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個不斷反思和調(diào)整的過程。在雙線混融作業(yè)創(chuàng)新中，可以通過設(shè)計反思性任務(wù)和活動，鼓勵學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)成果，促進學(xué)生的自我調(diào)節(jié)和學(xué)習(xí)成長[2]。

二、建立有效的雙線混融作業(yè)機制

（一）確定雙線混融作業(yè)的目的和任務(wù)

在設(shè)計雙線混融作業(yè)時，首先要明確作業(yè)的目的和任務(wù)。作業(yè)的目的應(yīng)該是幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力和思維能力，同時也要考慮到作業(yè)的難度和學(xué)生的實際情況。

（二）確定雙線混融作業(yè)的形式和內(nèi)容

雙線混融作業(yè)可以采用多種形式，例如：在線答題、視頻講解、討論交流等。在確定作業(yè)形式時，需要考慮到作業(yè)的靈活性和多樣性，同時也要考慮到作業(yè)的實際操作性。在確定作業(yè)內(nèi)容時，需要根據(jù)學(xué)生的實際情況和課程進度，選擇合適的內(nèi)容和難度。

（三）制訂雙線混融作業(yè)的管理制度

雙線混融作業(yè)的管理制度應(yīng)該與傳統(tǒng)作業(yè)管理制度有所不同，需要更加注重學(xué)生的參與度和互動性。可以制訂相應(yīng)的管理制度，例如：作業(yè)提交時間、作業(yè)完成時間、作業(yè)提交方式等，以確保作業(yè)的順利進行和有效完成。

（四）建立雙線混融作業(yè)的交流平臺

雙線混融作業(yè)的交流平臺可以采用多種形式，例如：在線討論、視頻會議、微信群等。在建立交流平臺時，需要考慮到平臺的安全性和穩(wěn)定性，同時也要考到平臺的實用性和互動性。有條件的學(xué)?？梢源罱ㄒ粋€網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，其功能便是教師自己編作業(yè)，教師可以把里面的題做成微課，學(xué)生可以隨時隨地的掃碼學(xué)習(xí)，這是雙線混融的作業(yè)創(chuàng)新的一種形式[3]。

（五）確定雙線混融作業(yè)的評價方式

雙線混融作業(yè)的評價方式應(yīng)該與傳統(tǒng)作業(yè)有所不同，需要更加注重學(xué)生的參與度和互動性?？梢圆捎枚喾N評價方式，例如：在線評分、口頭評價、書面評價等。在評價方式的選擇上，需要考慮到學(xué)生的實際情況和評價的準(zhǔn)確性和客觀性。

三、雙線混融作業(yè)機制對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進作用

（一）作業(yè)多樣化對發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的促進作用

學(xué)生每人都有平板或電腦，可以布置微課作業(yè)，按照分組，學(xué)生可以選擇課時作業(yè)中的題錄制微課，達(dá)到鞏固學(xué)習(xí)的目的，也可以布置看教師微課自主學(xué)習(xí)的作業(yè)，還可以布置看APP的視頻自主復(fù)習(xí)或者預(yù)習(xí)的作業(yè)，學(xué)生可以通過APP很方便的搜索學(xué)習(xí)資源進行學(xué)習(xí)[4]。

（二）通過及時給予作業(yè)批改反饋培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

根據(jù)課型和學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，對作業(yè)的批改和反饋可以選擇不同的方式?？梢赃x擇教師線下全批全改，線上全批全改，或是線上批改選擇填空題，線下批改解答題等雙線混融方式，也可以選擇學(xué)生線上互批，教師審核方式，或是選擇學(xué)生自批，教師審核方式。不管是哪種方式，都應(yīng)該有教師的反饋和學(xué)生的訂正反思，學(xué)生在對待作業(yè)的反饋和反思中，逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（三）研究作業(yè)講評形式的多樣化，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展

借助互聯(lián)網(wǎng)+智慧課堂平臺和智學(xué)網(wǎng)APP，根據(jù)數(shù)據(jù)和學(xué)生的實際需求來確定講評的題量和題目，可以選擇傳統(tǒng)的教師講解，學(xué)生聽課的方式，也可以現(xiàn)場抽簽選擇同學(xué)上臺講解的方式，或者指定學(xué)生提前準(zhǔn)備，上臺講解;或是小組合作探究，推舉一位同學(xué)上臺分享，抑或是提前分組按小組錄制微課分享給全班同學(xué)的講解方式進行。在作業(yè)講評過程，要遵循尊重學(xué)生，讓大部分學(xué)生有所收獲的原則開展即可。

四、實踐案例分析

在初步學(xué)習(xí)直線與圓的方程時，學(xué)生需要掌握以下知識點：①掌握直線的傾斜角，斜率以及直線方程的各種形式，能正確地判斷兩直線位置關(guān)系，并能熟練地利用距離公式解決有關(guān)問題。注意直線方程各種形式應(yīng)用的條件了解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，能解決一些簡單的線性規(guī)劃問題。②掌握關(guān)于點對稱及關(guān)于直線對稱的問題討論方法，并能夠熟練運用對稱性來解決問題。③熟練運用待定系數(shù)法求圓的方程。④處理解析幾何問題時，主要表現(xiàn)在兩個方面：第一，根據(jù)圖形的性質(zhì)，建立與之等價的代數(shù)結(jié)構(gòu)；第二，根據(jù)方程的代數(shù)特征洞察并揭示圖形的性質(zhì)。⑤要重視坐標(biāo)法，學(xué)會如何借助坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何問題，體會這種方法所體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想。⑥要善于綜合運用初中幾何有關(guān)直線和圓的知識解決本章問題；還要注意綜合運用三角函數(shù)、平面向量等與本章內(nèi)容關(guān)系比較密切的知識。

針對以上知識和技能，作業(yè)設(shè)計如下：

例1：圓心在直線上，且圓過點（5，2），（3，-2），求圓的方程。

教學(xué)指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生閱讀題干信息，通過相互交流或討論，找到這道題目的主要解決方法，因為題目中的條件與圓心有關(guān)，所以可以設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使用直線上有圓心這一關(guān)鍵信息來解。當(dāng)然，解決問題的方法不唯一，我們還可以利用圓在直線的中垂線上這個點突破，從而求出方程。此外，本題的重中之重是引導(dǎo)學(xué)生提煉、總結(jié)解決此類問題的方法和步驟，將復(fù)雜問題簡單化。

解法一：首先先設(shè)圓方程，然后將已知點代入方程中，可以解出這個方程。

解法二：因為圓過點（5，2），（3，-2），所以圓心在線段AB的中垂線上，可以設(shè)出線段的中垂線方程，設(shè)出所求圓的圓心的坐標(biāo)，通過代入已知點可以求出圓心的坐標(biāo)，從而求出圓的方程。

本題介紹了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，解法一用待定系數(shù)法求圓的方程，只要確定其中三個參數(shù)便可計算出圓的方程，一般計算量相對大一些。解法二主要利用圓心在弦的中垂線上，可得圓心滿足的直線方程，再結(jié)合題目中其他已知條件可確定出圓心，由兩點間的距離公式解出圓的半徑，從而可以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。因此提煉出求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本思路——求圓的圓心以及圓的半徑，利用弦心距和圓半徑之間的關(guān)系計算，就大大地簡化計算的過程，也降低了難度。讓學(xué)生借助實際的例題實現(xiàn)對“圓與方程”的學(xué)習(xí)，既完成了數(shù)學(xué)知識的凝練，還提升了自身的學(xué)習(xí)效果。本題的兩種解法中，解法一為基礎(chǔ)方法，這項作業(yè)需要所有同學(xué)都掌握，因此解法一布置為線下作業(yè)，而解法二對學(xué)習(xí)能力有一定要求，考慮到學(xué)生之間的個體差異，解法二布置為線上作業(yè)，需要同學(xué)們在線上提交，與此同時教師會提前在“領(lǐng)航”這個平臺上導(dǎo)入解法二的微課視頻，為學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生提供思考方向。

在研究軌跡方程時，我們可以進行如下教學(xué)：

軌跡問題的研究是高中數(shù)學(xué)中的一個難點，軌跡問題大多以解答題的方式出現(xiàn)在高考試卷中。首先我們應(yīng)總結(jié)出找到軌跡方程的幾個常用方法：

（1）單動點的軌跡問題——直接法十待定系數(shù)法：

（2）雙動點的軌跡問題——代入法：

（3）多動點的軌跡問題——參數(shù)法+交軌法。

例2：已知動圓過定點（1，0），且與直線相切，

（1）求動圓的圓心軌跡的方程；

（2）是否存在直線，使直線過點（0，1），并與軌跡交于，兩點，且滿足向量與向量的乘積為？若存在，求出直線的方程：若不存在，說明理由。

解：（1）設(shè)為動圓圓心，過點作直線等于-1這條直線的垂線，垂足為，由題意知：點到點的距離與點到點的距離相同，即動點到定點與到定直線等于-1的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，等于-1這條直線為準(zhǔn)線，可求出動圓圓心的軌跡方程；

（2）設(shè)出直線的方程，并與圓心的軌跡方程聯(lián)立得到一個一元二次方程，通過根的判別式可以求出參數(shù)范圍，通過向量與向量的乘積為0證得存在這樣一條直線。

在教學(xué)“直線與圓錐曲線”位置關(guān)系問題時，當(dāng)學(xué)生們遇到了例3這樣的問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生可以借助以前學(xué)過的例2的“圓與方程”的相關(guān)知識來解決例3“直線與圓錐曲線”的相關(guān)問題，但是很多學(xué)生此時已經(jīng)忘記例2的做法，但是他們可以通過線上學(xué)習(xí)例2來幫助自己，從而順利的解決例3，例3如下所示：

例3：直線與橢圓交于，兩點，記三角形的面積為。

（1）求在，0＜＜0的條件下，的最大值；

（2）當(dāng)，時，求直線的方程。

在例3的教學(xué)過程中，筆者結(jié)合學(xué)生對例2的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和方法來講述新課，使例2的解題思路有效遷移至例3的探索中，幫助學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)方法，有助于高效數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)。

五、教學(xué)反思

（一）課前任務(wù)單的內(nèi)容不宜過多，過難，應(yīng)重在收集學(xué)生對重點、難點知識的掌握情況，整理得出難點和易錯點，注意事項和書寫規(guī)范，進而在課上交流學(xué)習(xí)時能夠做到目標(biāo)明確，有的放矢。

（二）針對課前任務(wù)單的評價標(biāo)準(zhǔn)，可從問題解決能力、任務(wù)單的完成質(zhì)量、態(tài)度和微課學(xué)習(xí)后的總結(jié)整理，課堂反饋等方面進行等級評價。

（三）課堂教學(xué)更多地發(fā)揮學(xué)生的主體能動性，充分利用小組合作促進學(xué)習(xí)，分享學(xué)習(xí)成果，通過學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)讓學(xué)生的課堂參與度更高，學(xué)習(xí)積極性更高；線上線下相結(jié)合的教學(xué)比較注重軟硬件的搭配使用，相互間協(xié)調(diào)配合。特別是智慧課堂的切換師生都需要熟練，要求較高，師生合作默契方能讓信息技術(shù)促進課堂生成成為課堂展示的亮點。

（四）“雙線混融，先學(xué)后教”模式下的教學(xué)能夠較好滿足學(xué)生個性化的需求，課前任務(wù)單、優(yōu)秀作業(yè)、微課資源在學(xué)生自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中起到了重要的作用，通過課前采集學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，智慧課堂實現(xiàn)實時反饋學(xué)習(xí)情況，教師能隨時抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，既能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，也為線下教學(xué)重難點的突破提供依據(jù)。

經(jīng)過一個學(xué)期的教學(xué)實踐，發(fā)現(xiàn)線上線下混融作業(yè)可以提高學(xué)生完成作業(yè)的積極性和學(xué)習(xí)效果。具體來說，實驗班級的學(xué)生完成作業(yè)的積極性明顯高于傳統(tǒng)班級，同時實驗班級的學(xué)生在數(shù)學(xué)成績和解決問題的能力方面也表現(xiàn)出更好的成績。此外，實驗班級的學(xué)生也更加注重與同伴的交流和合作，教師也可以通過在線平臺及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并進行針對性的指導(dǎo)。然而，在實踐中也存在一些問題。首先，線上平臺的使用需要一定的技術(shù)支持，一些學(xué)生和教師可能不熟悉在線平臺的使用方法；其次，線上線下混融作業(yè)需要教師和學(xué)生投入更多的時間和精力，對于一些精力不足的學(xué)生和教師來說可能存在一定的困難；最后，線上線下混融作業(yè)也可能存在一些問題，如學(xué)生個人信息泄露等。

結(jié)束語

本研究表明，高中數(shù)學(xué)線上線下作業(yè)混融的教學(xué)實踐可以提高學(xué)生完成作業(yè)的積極性和學(xué)習(xí)效果，同時也需要教師在教學(xué)實踐中進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和優(yōu)化。然而，這種教學(xué)模式也存在一些問題和挑戰(zhàn)，需要教育工作者在實踐中不斷探索和改進。未來研究可以從不同學(xué)科、不同學(xué)段等方面對線上線下融合教學(xué)模式進行更加深入的探討和分析。

參考文獻

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本文系2021年深圳市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃重點資助課題，“基于高中數(shù)學(xué)‘雙線混融作業(yè)創(chuàng)新’研究與實踐”（項目編號：zdzz21025）成果之一。