摘要 提出改進(jìn)生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Network，GAN）并在結(jié)構(gòu)非線性模型修正中成功應(yīng)用。在改進(jìn)的GAN中，通過引入代理模型的方式，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)判別器對(duì)非線性結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)響應(yīng)關(guān)系特征的學(xué)習(xí)能力；為避免傳統(tǒng)GAN存在的梯度消失問題，使用跳躍連接和密集連接等方式加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)層之間的信息交流，并且通過引入組合目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建模型輸入響應(yīng)與輸出參數(shù)之間的映射關(guān)系實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性模型修正時(shí)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，訓(xùn)練好的GAN模型能夠根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的特征，輸出非線性模型參數(shù)的最優(yōu)值，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)非線性模型修正。通過對(duì)地震荷載作用下的12層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了方法的可行性，并通過對(duì)比基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性模型修正結(jié)果，驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性；最后進(jìn)一步結(jié)合地震荷載作用下的懸臂鋁梁振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該非線性模型修正方法的可靠性。

關(guān)鍵詞 非線性模型修正; 改進(jìn)生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò); 非線性結(jié)構(gòu); 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

引 言

當(dāng)工程結(jié)構(gòu)遭受到強(qiáng)荷載激勵(lì)時(shí)，如地震、臺(tái)風(fēng)等，結(jié)構(gòu)通常表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性行為，此時(shí)難以利用傳統(tǒng)的線性理論對(duì)結(jié)構(gòu)的狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估［1?2］。提出一種適用于非線性結(jié)構(gòu)的模型修正方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)工程結(jié)構(gòu)在強(qiáng)荷載激勵(lì)作用下的動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè)，為工程人員提供精確的非線性模型并進(jìn)行力學(xué)行為分析和預(yù)測(cè)，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值［3?4］。

結(jié)構(gòu)非線性模型修正在近些年來(lái)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并且有關(guān)于非線性模型修正的理論和方法取得了一系列的進(jìn)展。例如，Song等［5］將標(biāo)準(zhǔn)化的非線性模態(tài)參數(shù)作為貝葉斯非線性模型修正方法的輸入，并利用馬爾可夫鏈蒙特卡羅隨機(jī)抽樣方法獲得模型參數(shù)的最大后驗(yàn)概率分布，初步探討了模型誤差對(duì)非線性有限元模型修正結(jié)果的影響。Wang等［6］提出了基于結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)振動(dòng)響應(yīng)主分量瞬時(shí)特征參數(shù)的非線性模型修正方法，該方法利用非平穩(wěn)振動(dòng)響應(yīng)主分量的瞬時(shí)特征參數(shù)中隱含的結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)信息對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性模型進(jìn)行修正。Lin等［7］利用結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)表征結(jié)構(gòu)的非線性行為，然后，進(jìn)一步構(gòu)建基于實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)與非線性模型之間的關(guān)于動(dòng)力響應(yīng)殘差的目標(biāo)函數(shù)，并利用優(yōu)化算法來(lái)最小化誤差函數(shù)，從而獲得結(jié)構(gòu)非線性模型的最優(yōu)參數(shù)。

隨著數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)算法的飛速發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別及模型修正技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用［8?9］?；谏疃葘W(xué)習(xí)算法的非線性模型修正流程一般可表述為：（1）提取初始模型在不同非線性參數(shù)組合下的響應(yīng)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)；（2）利用深度學(xué)習(xí)算法，從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征與非線性參數(shù)之間的復(fù)雜映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練；（3）將非線性結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)響應(yīng)數(shù)據(jù)作為真實(shí)值輸入到訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)模型中，利用網(wǎng)絡(luò)的泛化特性對(duì)結(jié)構(gòu)模型的非線性參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)非線性模型修正。

本文結(jié)合深度學(xué)習(xí)算法在數(shù)據(jù)特征學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)，提出了一種基于改進(jìn)生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Network，GAN）的結(jié)構(gòu)非線性模型修正方法。該方法利用改進(jìn)GAN強(qiáng)大的擬合能力去學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力響應(yīng)與待修正參數(shù)之間的映射關(guān)系，訓(xùn)練好的GAN能夠根據(jù)輸入響應(yīng)數(shù)據(jù)的特征，輸出非線性模型參數(shù)的最優(yōu)值，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)非線性模型修正，將非線性模型修正歸結(jié)為求解參數(shù)的正問題。為了驗(yàn)證方法的可行性，本研究對(duì)地震荷載作用下的12層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行修正，并討論了跳躍連接、密集連接以及組合目標(biāo)函數(shù)等對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過程的影響；此外，進(jìn)一步討論了不同噪聲水平、不同數(shù)量采樣點(diǎn)對(duì)非線性模型修正結(jié)果的影響；最后，利用一根具有非線性邊界條件的懸臂鋁梁振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的可靠性。

1 理論背景

1.1 GAN原理

GAN是由Goodfellow等［10］提出的一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法框架，主要由一個(gè)生成器（Generator， G）和一個(gè)判別器（Discriminator， D）組成。在訓(xùn)練GAN的過程中，生成器的輸入數(shù)據(jù)是一組隨機(jī)變量z，生成器旨在將生成樣本數(shù)據(jù)G（z）的分布逼近真實(shí)樣本數(shù)據(jù)分布來(lái)欺騙判別器；判別器的輸入為真實(shí)數(shù)據(jù)x和生成樣本數(shù)據(jù)G（z），輸出為一個(gè)概率值，若概率值為1，則可認(rèn)為判別器的輸入為真實(shí)樣本，若為0，則代表輸入來(lái)自生成樣本。因此，判別器的最終目的是要準(zhǔn)確識(shí)別出輸入數(shù)據(jù)是否來(lái)自真實(shí)樣本［10］。

在訓(xùn)練過程中，生成器學(xué)習(xí)真實(shí)樣本分布，并能根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸入隨機(jī)生成偽樣本數(shù)據(jù)欺騙判別器，而判別器的功能旨在準(zhǔn)確區(qū)分真實(shí)樣本和偽樣本［11］。GAN在訓(xùn)練過程中，通過生成器和判別器的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)測(cè)樣本的數(shù)據(jù)特征學(xué)習(xí)，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

式中 E代表數(shù)學(xué)期望；D（x）為判別器能正確識(shí)別出真實(shí)樣本的概率；D（G（z））為判別器將生成樣本識(shí)別成真實(shí)樣本的概率。傳統(tǒng)GAN結(jié)構(gòu)如圖1所示［10］。

當(dāng)利用傳統(tǒng)GAN對(duì)非線性模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別時(shí)，主要存在的問題是：（1）在GAN訓(xùn)練中，生成器負(fù)責(zé)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型輸入響應(yīng)與輸出參數(shù)之間的映射關(guān)系，判別器負(fù)責(zé)學(xué)習(xí)樣本中非線性參數(shù)的分布，并對(duì)生成器生成的假樣本G（z）進(jìn)行判別。然而，由于判別器的輸入數(shù)據(jù)只有生成參數(shù)數(shù)據(jù)和真實(shí)參數(shù)數(shù)據(jù)，這就會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練樣本中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)沒有參與到判別器的訓(xùn)練過程，進(jìn)而造成整個(gè)GAN模型訓(xùn)練過程中判別器不能給生成器的修正方向做出準(zhǔn)確的指示。例如，在GAN訓(xùn)練過程中，存在兩組訓(xùn)練數(shù)據(jù)（Ya，Pa）和（Yb，Pb），判別器僅對(duì)參數(shù)Pa和Pb的分布進(jìn)行學(xué)習(xí)，并不會(huì)去構(gòu)建響應(yīng)Ya與參數(shù)Pa、響應(yīng)Yb與參數(shù)Pb之間的關(guān)系，從而導(dǎo)致當(dāng)輸入為響應(yīng)Ya、輸出為參數(shù)Pb時(shí)，判別器會(huì)認(rèn)為生成器生成的參數(shù)Pb是符合真實(shí)樣本數(shù)據(jù)分布的，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量越大時(shí)，這種現(xiàn)象就會(huì)越明顯。因此，如何利用GAN的判別器學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)與模型待修正參數(shù)之間的映射關(guān)系是實(shí)現(xiàn)非線性模型修正的關(guān)鍵步驟。（2）對(duì)于復(fù)雜的非線性結(jié)構(gòu)，其模型中通常包括大量的非線性參數(shù)，此時(shí)，不能僅依靠判別器給出的概率值去檢驗(yàn)生成樣本是否符合真實(shí)分布。主要原因是由于判別器僅能區(qū)分出每組非線性參數(shù)的真?zhèn)危荒軐?duì)單個(gè)非線性參數(shù)的真實(shí)分布進(jìn)行檢驗(yàn)。

此外，對(duì)于傳統(tǒng)的GAN，其在整個(gè)訓(xùn)練過程中僅依靠判別器提供的損失梯度實(shí)現(xiàn)對(duì)生成器和判別器的參數(shù)優(yōu)化。這種方式容易在訓(xùn)練初期出現(xiàn)梯度消失問題，導(dǎo)致訓(xùn)練失敗或者降低了生成樣本的質(zhì)量。因此，基于上述難題，本文提出基于改進(jìn)GAN的結(jié)構(gòu)非線性模型修正方法。

1.2 改進(jìn)的GAN模型

在改進(jìn)GAN中，通過引入代理模型的方式增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)模型中判別器對(duì)非線性結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)響應(yīng)關(guān)系特征的學(xué)習(xí)能力。該方法利用CNN模型作為代理模型，其主要優(yōu)點(diǎn)為：增加的CNN代理模型能夠根據(jù)生成器生成的參數(shù)樣本G（z）計(jì)算出驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)C（G（z）），從而可以建立起輸入節(jié)點(diǎn)響應(yīng)與輸出參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。改進(jìn)GAN中的判別器采用的是一種全卷積網(wǎng)絡(luò)（Fully Convolutional Networks，F(xiàn)CN），其輸入數(shù)據(jù)為多通道的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)，每個(gè)通道與結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，因此，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程具備更多的物理學(xué)意義，即多通道數(shù)據(jù)之間的關(guān)系與實(shí)際結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)之間的振動(dòng)特性，如模態(tài)振型、自然頻率等相匹配，使生成器產(chǎn)生的結(jié)果更加符合真實(shí)情況。另外，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，根據(jù)組合目標(biāo)函數(shù)提供的損失梯度對(duì)網(wǎng)絡(luò)生成器和判別器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以給生成器提供更多的損失梯度以加強(qiáng)數(shù)據(jù)特征的學(xué)習(xí)，避免了在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練初期因判別器太強(qiáng)而導(dǎo)致生成器損失值接近于0，失去修正方向。值得注意的是，CNN作為在準(zhǔn)備階段已經(jīng)訓(xùn)練好的代理模型，其參數(shù)在整個(gè)GAN訓(xùn)練過程中都是固定不變的。

本文所采用的生成器是一種密集連接的卷積網(wǎng)絡(luò)（Densely Connected Convolutional Networks，DenseNets）［12］，其架構(gòu)圖如圖2所示。DenseNets內(nèi)部包含三個(gè)連續(xù)的密集塊，密集塊構(gòu)造圖如圖3所示。在結(jié)構(gòu)非線性模型修正中，生成器的輸入為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，輸出為模型的待修正參數(shù)。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，DenseNets使用的是密集連接和跳躍連接，而不是傳統(tǒng)的連續(xù)網(wǎng)絡(luò)層，這樣可以提高網(wǎng)絡(luò)層之間的信息流。密集連接和跳躍連接的使用可以提高網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練效率和特征提取能力，并且加強(qiáng)了數(shù)據(jù)傳遞的準(zhǔn)確性，在很大程度上減少了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練權(quán)值參數(shù)的數(shù)量，梯度消失問題也可以得到改善［11］。在這種情況下，網(wǎng)絡(luò)模型所需要的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量也可以減少，從而增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率。

1.3 利用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型修正的原理

對(duì)于非線性結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)y與設(shè)計(jì)參數(shù)組p=（p1，p2，p3，…，pk）之間的關(guān)系可以表示為：

設(shè)計(jì)參數(shù)組p為結(jié)構(gòu)自身固有特性，即為自變量，結(jié)構(gòu)在外部荷載作用下產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)y為因變量，動(dòng)力響應(yīng)可以通過測(cè)量得到，而設(shè)計(jì)參數(shù)組p通常是未知的，因此，非線性模型的初始參數(shù)組與設(shè)計(jì)參數(shù)組p之間通常存在偏差，這種偏差會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間存在誤差，將式（2）進(jìn)一步改寫為：

式中 f?1代表結(jié)構(gòu)響應(yīng)y與設(shè)計(jì)參數(shù)p之間的函數(shù)關(guān)系，利用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的擬合能力去逼近二者之間的非線性映射關(guān)系f?1，訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型即為f?1，然后就可以根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)動(dòng)力響應(yīng)去直接計(jì)算結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)組p，把模型修正的逆問題歸結(jié)為求解參數(shù)組p的正問題，生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型修正的具體流程如圖4所示。

1.4 基于改進(jìn)的GAN進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性模型修正

改進(jìn)GAN的訓(xùn)練過程如圖5所示，其主要過程可分為兩個(gè)部分：（1） 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；（2） GAN的訓(xùn)練及樣本生成。

在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練階段，首先處理實(shí)測(cè)各節(jié)點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)YR=［Y1，Y2，Y3，Y4］，將實(shí)測(cè)各節(jié)點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)分為輸入響應(yīng)數(shù)據(jù)YS和驗(yàn)證響應(yīng)數(shù)據(jù)YP兩個(gè)部分，選取結(jié)構(gòu)非線性模型中的測(cè)點(diǎn)YP=［Y4］作為驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)響應(yīng)，其他測(cè)點(diǎn)YS=［Y1，Y2，Y3］作為輸入節(jié)點(diǎn)響應(yīng)。將非線性參數(shù)ZR=［Z1，Z2，Z3，Z4］作為CNN的輸入數(shù)據(jù)，YP=［Y4］作為CNN的輸出，通過訓(xùn)練CNN，構(gòu)建非線性模型參數(shù)ZR與YP之間的映射關(guān)系。將訓(xùn)練后的CNN以代理模型的方式嵌入到GAN中。然后，將YS作為生成器的輸入，通過生成器輸出結(jié)構(gòu)非線性模型的待修正參數(shù)G（YS），其中，G（YS）又作為代理模型的輸入，最終獲得非線性模型在生成器輸出參數(shù)組合條件下的驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)C（G（YS））。

將代理模型預(yù)測(cè)的驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)C（G（YS））與YS結(jié)合，得到多通道條件下的生成響應(yīng)數(shù)據(jù)YG=［Y1，Y2，Y3， C（G（YS））］。將YG與YR相混合，把混合后的數(shù)據(jù)組合作為判別器的輸入，判別器的輸出層通過Sigmoid函數(shù)來(lái)執(zhí)行回歸操作，最后通過計(jì)算交叉熵?fù)p失來(lái)區(qū)分YR與YG。計(jì)算出損失值后將損失梯度返回到判別器的每一層，從而完成對(duì)判別器的訓(xùn)練。其中，Sigmoid函數(shù)如下式所示：

當(dāng)判別器訓(xùn)練完成后，其參數(shù)固定，此時(shí)開始訓(xùn)練生成器，YS再次作為生成器的輸入數(shù)據(jù)，得到待識(shí)別參數(shù)G（YS）；然后，將G（YS）代入到代理模型中生成驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)響應(yīng)C（G（YS））；進(jìn)一步將獲得的C（G（YS））與YS融合，生成響應(yīng)數(shù)據(jù)YG=［Y1，Y2，Y3， C（G（YS））］，將YG輸入到判別器中，用以計(jì)算交叉熵?fù)p失LGAN，如下式所示：

式中 a代表訓(xùn)練節(jié)點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)；b代表實(shí)測(cè)的驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)響應(yīng)；C（G（a））代表代理模型根據(jù)生成器生成參數(shù)預(yù)測(cè)的驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)響應(yīng)。

為了改進(jìn)GAN在訓(xùn)練時(shí)容易出現(xiàn)梯度消失的缺點(diǎn)，以及增強(qiáng)低頻數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征的學(xué)習(xí)能力，在生成器的訓(xùn)練過程中，根據(jù)參數(shù)和響應(yīng)的關(guān)系額外設(shè)置2個(gè)損失函數(shù)。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)表明［12］，能夠評(píng)估數(shù)據(jù)之間距離的MSE損失函數(shù)具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)低頻數(shù)據(jù)特征的能力。本研究分別在生成的參數(shù)樣本G（YS）與真實(shí)參數(shù)樣本θR，以及生成的驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)響應(yīng)C（G（YS））與實(shí)測(cè)驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)響應(yīng)YP之間構(gòu)造2個(gè)MSE損失函數(shù)Lz?dis和Ly?dis。此時(shí)，生成器的學(xué)習(xí)目標(biāo)為生成可以欺騙判別器的參數(shù)，縮小與每個(gè)真實(shí)參數(shù)之間的誤差絕對(duì)值，并且保證代理模型根據(jù)生成參數(shù)G（YS）而預(yù)測(cè)的驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)C（G（YS））與真實(shí)驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)YP之間的誤差絕對(duì)值足夠小。生成器的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中 λ和β分別是損失函數(shù)Lz?dis與Ly?dis的權(quán)重系數(shù)，設(shè)置權(quán)重的原因是由于LGAN在量級(jí)上比Lz?dis和Ly?dis大得多，必須通過權(quán)重系數(shù)來(lái)平衡三個(gè)損失函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響，λ與β的建議取值為1000［13］。

采用歸一化均方誤差N?MSE計(jì)算Lz?dis與Ly?dis損失［12］，其中，N?MSE表示如下：

式中 n為訓(xùn)練樣本采樣點(diǎn)的總個(gè)數(shù)；Yk代表實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；Y?k代表預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

2 數(shù)值模擬

2.1 結(jié)構(gòu)非線性模型的建立和振動(dòng)響應(yīng)分析

為了驗(yàn)證基于改進(jìn)的GAN的結(jié)構(gòu)非線性模型修正方法的有效性和可靠性，本節(jié)對(duì)地震荷載作用下的12層縮尺鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，該數(shù)值模型根據(jù)同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的12層鋼筋混凝土標(biāo)準(zhǔn)框架振動(dòng)臺(tái)模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立［14］，建立的非線性模型如圖6（a）所示。該框架結(jié)構(gòu)為110的縮尺模型，層高為0.3 m，結(jié)構(gòu)總高度為3.6 m，每層樓板尺寸為0.6 m×0.6 m。

利用OpenSees軟件建立該框架結(jié)構(gòu)的非線性模型，模型在地震激勵(lì)作用下的非線性動(dòng)力行為主要是通過定義梁柱單元的材料非線性來(lái)實(shí)現(xiàn)的。其中，框架結(jié)構(gòu)的混凝土材料采用Concrete 02單軸材料進(jìn)行定義，鋼筋采用Steel 02材料進(jìn)行模擬，兩類材料的本構(gòu)模型分別如圖6（b）所示。通過設(shè)置不同的材料參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)框架結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的非線性特征模擬。其中，混凝土材料的滯回特性主要通過如下參數(shù)定義：混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)c、屈服殘余強(qiáng)度f(wàn)u、峰值應(yīng)變?chǔ)舖ax、殘余應(yīng)變?chǔ)舥以及抗拉強(qiáng)度f(wàn)t；類似地，鋼筋材料的非線性特征可以通過屈服強(qiáng)度f(wàn)y、初始彈性模量Es和屈服比b三個(gè)非線性參數(shù)進(jìn)行定義。為了模擬結(jié)構(gòu)非線性，在模型建立過程中，梁柱單元的混凝土材料采用相同的非線性參數(shù)定義，鋼筋材料采用兩種材料分別定義，因此，框架模型中共包括11個(gè)非線性材料參數(shù)，其中5個(gè)混凝土材料參數(shù)：混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)c、屈服殘余強(qiáng)度f(wàn)u、峰值應(yīng)變?chǔ)舖ax、殘余應(yīng)變?chǔ)舥以及抗拉強(qiáng)度f(wàn)t；3個(gè)柱所用鋼筋材料參數(shù)：屈服強(qiáng)度f(wàn) Coly，初始彈性模量ECols，屈服比bCol，上標(biāo)“Col”表示柱；3個(gè)梁所用鋼筋材料參數(shù)：屈服強(qiáng)度f(wàn) By，初始彈性模量EBs，屈服比bB，上標(biāo)“B”表示梁。結(jié)構(gòu)的初始非線性參數(shù)設(shè)置如表1所示。

在對(duì)該框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算時(shí)，選擇的外部激勵(lì)為1940年的El Centro地震波，主要強(qiáng)震部分持續(xù)時(shí)間為26 s左右，全部波形長(zhǎng)為54 s，采樣頻率為50 Hz。利用Newmark?β積分算法對(duì)框架結(jié)構(gòu)在地震荷載激勵(lì)作用下的非線性動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，將框架結(jié)構(gòu)各層的加速度響應(yīng)作為結(jié)構(gòu)的已知響應(yīng)，并在獲得的加速度響應(yīng)中加入5%的隨機(jī)高斯白噪聲模擬結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)動(dòng)力響應(yīng)。地震荷載作用下，框架結(jié)構(gòu)頂層的加速度響應(yīng)如圖7所示。底層框架柱在地震激勵(lì)作用下的彎矩?曲率滯回曲線如圖8所示。

2.2 構(gòu)建改進(jìn)的GAN模型

基于改進(jìn)的GAN進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性模型修正，首先應(yīng)對(duì)GAN進(jìn)行訓(xùn)練，總樣本數(shù)據(jù)的獲取如下所述：（1）以框架結(jié)構(gòu)模型的初始值為真實(shí)值，采用拉丁超立方抽樣方法［15］在真實(shí)值上下20%的參數(shù)區(qū)間內(nèi)生成100組隨機(jī)參數(shù)樣本；（2）將100組參數(shù)代入到非線性模型中，獲得結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)，并將動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)分為輸入響應(yīng)數(shù)據(jù)和驗(yàn)證響應(yīng)數(shù)據(jù)2個(gè)部分；（3）以待修正模型參數(shù)作為輸入，驗(yàn)證響應(yīng)數(shù)據(jù)作為代理模型的輸出，構(gòu)建用以訓(xùn)練代理模型的樣本數(shù)據(jù)集；（4）以輸入響應(yīng)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸入，待修正非線性參數(shù)組合作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，構(gòu)建用以訓(xùn)練改進(jìn)GAN的樣本數(shù)據(jù)集。為了保證網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)的穩(wěn)定性，本研究分別選取框架結(jié)構(gòu)第2，4，6，8，10，12層的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的樣本響應(yīng)數(shù)據(jù)，即一個(gè)完整樣本的響應(yīng)數(shù)據(jù)為YR=［Y2，Y4，Y6，Y8，Y10，Y12］，并將完整樣本的響應(yīng)數(shù)據(jù)處理為輸入響應(yīng)數(shù)據(jù)YS=［Y2，Y4，Y6，Y8，Y10］以及驗(yàn)證響應(yīng)數(shù)據(jù)YP=［Y12］。

將總樣本數(shù)據(jù)按3∶1的比例分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，即75組數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，25組用于網(wǎng)絡(luò)測(cè)試。每一組完整樣本數(shù)據(jù)中包括6個(gè)樓層的加速度響應(yīng)和11個(gè)非線性參數(shù)。將完整訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中6個(gè)樓層的加速度響應(yīng)YR=［Y2，Y4，Y6，Y8，Y10，Y12］處理為輸入響應(yīng)數(shù)據(jù)YS=［Y2，Y4，Y6，Y8，Y10］以及驗(yàn)證響應(yīng)數(shù)據(jù)YP=［Y12］這2個(gè)部分，11個(gè)材料參數(shù)θR=［θ1， θ2， θ3， θ4， θ5， θ6， θ7， θ8， θ9， θ10， θ11］作為待識(shí)別材料參數(shù)。改進(jìn)GAN中的代理模型需要根據(jù)非線性參數(shù)預(yù)測(cè)驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，因此，在GAN訓(xùn)練之前，首先對(duì)基于CNN的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并確保代理模型能夠根據(jù)輸入的非線性參數(shù)預(yù)測(cè)出驗(yàn)證響應(yīng)數(shù)據(jù)。

將訓(xùn)練后的代理模型嵌入到GAN模型中，然后，將前5個(gè)樓層的加速度數(shù)據(jù)YS作為GAN的生成器輸入，待修正參數(shù)作為輸出，對(duì)GAN進(jìn)行訓(xùn)練，具體訓(xùn)練流程如圖5所示。

在改進(jìn)的GAN訓(xùn)練中，一次訓(xùn)練所抓取的樣本數(shù)據(jù)量取75，總訓(xùn)練輪次取300，學(xué)習(xí)率取1×10-4。同時(shí)，為了防止在訓(xùn)練過程中出現(xiàn)過擬合問題，在改進(jìn)的GAN中，采用Dropout技術(shù)在每層訓(xùn)練過程中隨機(jī)抽取一部分神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)丟棄，確保網(wǎng)絡(luò)的泛化能力得到增強(qiáng)。在本文所采用Dropout方法中，每個(gè)神經(jīng)元丟棄的概率值均取0.5，最大程度地增強(qiáng)了GAN的泛化能力［12］。

2.3 非線性模型參數(shù)識(shí)別的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

將識(shí)別出的非線性模型參數(shù)代入非線性模型中計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，通過對(duì)比識(shí)別響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)來(lái)衡量非線性模型參數(shù)識(shí)別精度，為了量化非線性模型修正結(jié)果的精確性，本文定義的誤差函數(shù)如下式所示［11］：

式中 yr為真實(shí)樣本數(shù)據(jù)；G（a）為識(shí)別參數(shù)數(shù)據(jù)。ε越小，代表生成樣本和真實(shí)樣本擬合得越接近。

2.4 結(jié)構(gòu)非線性模型修正

改進(jìn)GAN訓(xùn)練300個(gè)輪次后，其測(cè)試集損失值如圖9所示。為了凸顯本文所提方法在訓(xùn)練過程中的優(yōu)越性，將改進(jìn)GAN訓(xùn)練過程與另外一種GAN的訓(xùn)練過程進(jìn)行對(duì)比，圖9也給出了用作對(duì)比的GAN訓(xùn)練過程中測(cè)試集損失值，用作對(duì)比的GAN僅在改進(jìn)GAN架構(gòu)的基礎(chǔ)上去除了生成器內(nèi)部的跳躍連接，并且不再組建額外的損失函數(shù)，即其生成器僅僅依靠判別器計(jì)算的損失值進(jìn)行更新迭代。

由圖9的損失曲線可以看出，用作對(duì)比的GAN在訓(xùn)練初期測(cè)試集損失值增大，經(jīng)過多輪次訓(xùn)練后才呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，其損失值下降趨勢(shì)并不穩(wěn)定，在訓(xùn)練150個(gè)輪次后逐漸平穩(wěn)，在第261個(gè)輪次時(shí)其損失值達(dá)到最小，為0.11。改進(jìn)GAN測(cè)試集損失值在訓(xùn)練初期急劇下降，然后趨于平穩(wěn)，在第50個(gè)訓(xùn)練輪次后，其損失值趨向收斂，在第266個(gè)輪次時(shí)出現(xiàn)最小損失值0.07。由訓(xùn)練結(jié)果可知，改進(jìn)GAN無(wú)論是在收斂速度、平穩(wěn)性以及精確度上都優(yōu)于用作對(duì)比的GAN，這是由于在改進(jìn)GAN中采用了跳躍連接和密集連接，可以加強(qiáng)淺層網(wǎng)絡(luò)層和深層網(wǎng)絡(luò)層之間的信息交流，并且組合目標(biāo)函數(shù)在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練初期給模型訓(xùn)練提供額外的損失值，可以避免GAN在訓(xùn)練過程中存在的梯度消失問題。

當(dāng)GAN的訓(xùn)練完成之后，便可以以結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)為輸入，對(duì)非線性模型的待修正參數(shù)進(jìn)行識(shí)別?；诮ㄗh的非線性模型修正方法，修正后的非線性參數(shù)如表2和3所示。由表2和3可知，基于本文提出的方法，能夠較精確地實(shí)現(xiàn)地震荷載作用下的結(jié)構(gòu)非線性模型修正。其中，混凝土材料參數(shù)的最大修正誤差為2.61%，鋼筋材料參數(shù)的最大修正誤差僅為3.75%，所有非線性參數(shù)的修正結(jié)果均小于4%。將修正后的非線性參數(shù)代入到初始的框架模型中，得到結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的加速度響應(yīng)，誤差指標(biāo)分別為：E（12）acc=1.45%，E（10）acc=1.35%，E（12）disp=2.4%，E（12）acc代表頂層節(jié)點(diǎn)加速度識(shí)別響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)的誤差，E（10）acc代表第10層節(jié)點(diǎn)加速度識(shí)別響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)的誤差，E（12）disp代表頂層節(jié)點(diǎn)位移識(shí)別響應(yīng)與結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)之間的誤差。修正后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)的對(duì)比結(jié)果如圖10所示。由圖10可以看出，修正后的非線性模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。因此，基于改進(jìn)的GAN模型，能夠有效地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)非線性模型修正。

3 結(jié)構(gòu)非線性模型修正的影響因素分析

3.1 不同噪聲水平對(duì)非線性模型修正的影響

為研究不同噪聲下所提出的結(jié)構(gòu)非線性模型修正方法的有效性，本節(jié)分別對(duì)5%，10%和20%噪聲影響下，結(jié)構(gòu)非線性模型修正結(jié)果的可靠性進(jìn)行研究。利用2.2節(jié)中訓(xùn)練后的GAN，對(duì)不同噪聲工況下的非線性模型進(jìn)行修正，修正的結(jié)果分別如表4和5所示。

由修正結(jié)果可知，在5% 噪聲工況下，非線性參數(shù)的最大識(shí)別誤差為2.99%；在10%噪聲工況下，最大識(shí)別誤差為3.61%；在20%噪聲工況下，最大識(shí)別誤差為3.85%。不同噪聲工況下結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)響應(yīng)之間的誤差值E（12）acc：在5%噪聲工況下，E（12）acc =1.45%；在10%噪聲工況下，E（12）acc=1.93%；在20%噪聲工況下，E（12）acc=8.22%。基于上述的修正結(jié)果可知，隨著噪聲水平的增加，參數(shù)的識(shí)別精度略有降低，但最大相對(duì)誤差仍控制在4%以內(nèi)。通過上述計(jì)算結(jié)果可知，本文所提出的非線性模型修正方法能夠精確地實(shí)現(xiàn)非線性框架結(jié)構(gòu)的模型修正，且具有較好的噪聲魯棒性。

3.2 不同采樣點(diǎn)數(shù)量對(duì)非線性模型修正的影響

在進(jìn)行改進(jìn)GAN訓(xùn)練時(shí)，所采用的輸入數(shù)據(jù)為地震荷載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)加速度的時(shí)間序列。在地震荷載作用下，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)序列的總采樣點(diǎn)數(shù)為2756，在2.4節(jié)中，為了利用改進(jìn)的GAN對(duì)框架結(jié)構(gòu)模型的非線性參數(shù)進(jìn)行修正，所采用的輸入樣本點(diǎn)數(shù)為512。一般情況下，使用的樣本點(diǎn)數(shù)量越多，輸入信息中所包含的結(jié)構(gòu)非線性信息越充分，但樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)過多，會(huì)顯著影響計(jì)算效率。因此，為研究本文所提出的方法在不同數(shù)量樣本點(diǎn)訓(xùn)練下的識(shí)別精度以及訓(xùn)練時(shí)間，本節(jié)分別采用256個(gè)樣本點(diǎn)、128個(gè)樣本點(diǎn)用以訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型。

在三個(gè)不同采樣點(diǎn)工況下，網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果分別如表6和7所示。各工況所花費(fèi)訓(xùn)練時(shí)間如圖11所示。由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)樣本點(diǎn)數(shù)量為128時(shí)，參數(shù)的最大識(shí)別誤差為5.34%， E（12）acc=2.57%；樣本點(diǎn)數(shù)量為256時(shí)，最大識(shí)別誤差為4.96%，E（12）acc=2.12%；樣本點(diǎn)數(shù)量為512時(shí)，最大識(shí)別誤差僅為3.99%，E（12）acc=1.45%；當(dāng)增大訓(xùn)練樣本采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，其識(shí)別參數(shù)中最大相對(duì)誤差和頂層加速度響應(yīng)識(shí)別誤差都有一定程度的減小。采樣點(diǎn)越多，節(jié)點(diǎn)響應(yīng)分布高頻部分描述得越清楚，能加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)響應(yīng)高頻分布的學(xué)習(xí)，但更多的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)會(huì)顯著增加計(jì)算成本。因此，基于該工況的模型修正結(jié)果可知，選擇合適的采樣點(diǎn)數(shù)量可以較好地?cái)M合響應(yīng)的主要分布，網(wǎng)絡(luò)模型也能有效地學(xué)習(xí)到結(jié)構(gòu)響應(yīng)中所隱含的非線性信息，可以準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)非線性模型修正，同時(shí)縮短網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練時(shí)間，提高計(jì)算效率。

4 不同非線性模型修正方法的對(duì)比研究

為了驗(yàn)證改進(jìn)的GAN在非線性模型修正方面的優(yōu)越性，將所提出的方法與基于CNN的方法進(jìn)行了對(duì)比。將計(jì)算的加速度響應(yīng)中加入5%的高斯白噪聲模擬實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并從每組訓(xùn)練數(shù)據(jù)中選取512個(gè)樣本點(diǎn)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。其中，基于兩類網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的非線性模型修正結(jié)果如表8和9所示。

由計(jì)算結(jié)果可知，在相同條件下，基于改進(jìn)GAN的非線性參數(shù)修正結(jié)果更接近于真實(shí)值。此外，將修正后的非線性參數(shù)代入到框架模型中，得到兩種非線性模型的預(yù)測(cè)誤差如表10所示。由表10可知，基于改進(jìn)GAN的非線性模型修正結(jié)果具有更高的精度。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提方法的可靠性，本節(jié)將對(duì)地震荷載作用下的懸臂鋁梁振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)的非線性模型進(jìn)行修正。實(shí)驗(yàn)裝置如圖12所示，懸臂鋁梁結(jié)構(gòu)的尺寸為1000 mm×40 mm×3 mm。為了模擬結(jié)構(gòu)的邊界非線性，將直徑為18 mm的圓形磁鐵分別安裝在支撐架和懸臂鋁梁的自由端，通過在梁端利用磁鐵之間的排斥力模擬結(jié)構(gòu)在外部荷載作用下的非線性行為。實(shí)驗(yàn)過程中，利用4個(gè)加速度計(jì)測(cè)量結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)，采樣頻率設(shè)置為300 Hz，加速度計(jì)和磁鐵位置如圖12（b）所示。為了測(cè)試結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的非線性行為，選用的外部地震荷載如圖13所示，地震波的峰值加速度為0.05g。在地震荷載作用下，獲得的測(cè)點(diǎn)A4的加速度響應(yīng)如圖14所示。

磁鐵之間的排斥力隨著兩塊磁鐵之間的相對(duì)距離而發(fā)生非線性變化， 排斥力的振幅取決于磁鐵之間的距離，兩塊磁鐵的距離越近，非線性排斥力就越大，其作用可以用一個(gè)等效彈簧代替。因此，通過OpenSees有限元分析軟件建立該實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的非線性模型，如圖15所示。其中，梁端彈簧單元的非線性行為通過Bouc?Wen滯回模型［6］來(lái)定義，選取的Bouc?Wen滯回模型的參數(shù)初始值分別為α=0.3，β=150，γ=150，δη=0.50，δν=0.25，n=1.5。

每個(gè)參數(shù)在原參數(shù)上下30%的范圍內(nèi)波動(dòng)，基于拉丁超立方抽樣隨機(jī)產(chǎn)生100組參數(shù)組，選取A1，A2，A3加速度計(jì)測(cè)量的響應(yīng)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，A4加速度計(jì)測(cè)量的響應(yīng)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，每個(gè)節(jié)點(diǎn)通道數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)量為512，利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，經(jīng)計(jì)算，得到Bouc?Wen模型滯回參數(shù)的識(shí)別結(jié)果分別為α=0.24，β=180，γ=140，δη=0.58，δν=0.22，n=1.3。然后，將識(shí)別出來(lái)的模型參數(shù)代入初始非線性模型中，利用修正后的非線性模型計(jì)算各節(jié)點(diǎn)在地震荷載作用下的加速度響應(yīng)。考慮到振動(dòng)響應(yīng)的主分量成分在表征結(jié)構(gòu)非線性行為方面較為重要［6］，將測(cè)點(diǎn)A2和A4的加速度響應(yīng)的一階主分量與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖16所示。

由圖16可知，修正后的非線性模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的加速度響應(yīng)，且預(yù)測(cè)效果較好。由等式（8）的計(jì)算結(jié)果可知，測(cè)點(diǎn)A2和A4的加速度響應(yīng)誤差指標(biāo)計(jì)算值分別為E（A2）acc=9.46%，E（A4）acc=19.81%。通過與數(shù)值模擬對(duì)比可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)中的誤差指標(biāo)值要明顯大于數(shù)值結(jié)構(gòu)，主要原因可能是利用Bouc?Wen滯回模型定義結(jié)構(gòu)的非線性邊界存在較大的模擬誤差；此外，在建模過程中，對(duì)結(jié)構(gòu)線性參數(shù)的理想化也是造成預(yù)測(cè)誤差的另一個(gè)重要因素。但總體來(lái)講，利用本文所提出的方法，能夠可靠地對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的非線性模型進(jìn)行準(zhǔn)確修正。

6 結(jié) 論

論文提出了一種基于改進(jìn)GAN的結(jié)構(gòu)非線性模型修正方法。利用該方法對(duì)地震荷載作用下的12層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性模型進(jìn)行修正，并對(duì)不同噪聲、不同采樣點(diǎn)數(shù)量以及不同網(wǎng)絡(luò)模型工況下的非線性模型修正結(jié)果的可靠性進(jìn)行研究，最后，利用所提方法對(duì)地震荷載作用下的懸臂鋁梁振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的非線性模型進(jìn)行修正，得到如下結(jié)論：

（1）本文所提出的改進(jìn)GAN能夠準(zhǔn)確構(gòu)建模型輸入響應(yīng)與輸出參數(shù)之間的映射關(guān)系，并避免了傳統(tǒng)GAN在訓(xùn)練過程中存在的梯度消失問題；

（2）基于改進(jìn)GAN的非線性模型修正方法能夠精確地實(shí)現(xiàn)地震荷載作用下的非線性模型修正，并具有較好的噪聲魯棒性；

（3）通過和基于CNN的非線性模型修正結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提出的非線性模型修正方法具有更高的預(yù)測(cè)精度。

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