摘要 針對(duì)運(yùn)行在地球同步軌道平面內(nèi)的超大型航天結(jié)構(gòu)，研究其在太陽(yáng)光壓和地影作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為及控制問(wèn)題。將超大型航天結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為柔性梁結(jié)構(gòu)，基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立柔性梁的振動(dòng)控制方程。數(shù)值結(jié)果表明地影對(duì)柔性梁的結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值有著非常顯著的影響。進(jìn)一步修正分析模型，建立超大型航天結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)分析模型，通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)，驗(yàn)證了模型的有效性；鑒于太陽(yáng)光壓力和地影給柔性梁結(jié)構(gòu)帶來(lái)的較大幅度振動(dòng)問(wèn)題，通過(guò)調(diào)整軌道控制力，提出一種新的控制方法，數(shù)值試驗(yàn)表明：由地影引發(fā)的大幅振動(dòng)得到很好控制。

關(guān)鍵詞 振動(dòng)控制; 超大型結(jié)構(gòu); 柔性梁; 太陽(yáng)光壓; 地影

引 言

隨著航天科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，超大型航天器（尺寸千米量級(jí)）成為各大航天強(qiáng)國(guó)爭(zhēng)先研究的焦點(diǎn)，其中空間太陽(yáng)能電站（Space Solar Power Station，SSPS）是超大型航天器最典型的例子之一［1］。自Glaser［2］提出SSPS的構(gòu)想以來(lái)，SSPS的概念方案設(shè)計(jì)、動(dòng)力學(xué)與控制等問(wèn)題引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者們的廣泛關(guān)注［3?4］。中國(guó)科研工作者也提出了一些創(chuàng)新性方案，其中，具有代表性地有楊陽(yáng)等［5］提出的OMEGA 型SSPS和錢學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室侯欣賓等［6］提出的一種多旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)式SSPS。理論研究表明超大型航天器表現(xiàn)出特殊的動(dòng)力學(xué)特性［7?8］，比如在軌運(yùn)行時(shí)柔性結(jié)構(gòu)可能會(huì)出現(xiàn)大變形，致使現(xiàn)有動(dòng)力學(xué)分析理論和控制方法無(wú)法直接應(yīng)用于超大型航天器動(dòng)力學(xué)分析與控制中。

針對(duì)超大型航天器結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們已展開研究。例如，Malla［9］研究了初始結(jié)構(gòu)軸向變形、俯仰（姿態(tài)）角度和軌道高度對(duì)大型空間結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律，研究結(jié)果表明：在近地軌道，軸向變形和俯仰角的初始值對(duì)結(jié)構(gòu)軸向變形有明顯的影響；而在同步地球軌道中，俯仰角的初始值對(duì)其軸向變形的影響可以忽略?？紤]重力梯度影響，基于能量等效原理，將多旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)SSPS等效為柔性梁，穆瑞楠等［10］建立其姿態(tài)運(yùn)動(dòng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究結(jié)果表明：重力梯度的二階項(xiàng)是激發(fā)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主要因素，姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)耦合效應(yīng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率降低。此后，考慮重力梯度影響，基于Hamilton原理，穆瑞楠等［11］建立了太陽(yáng)帆塔SSPS柔性梁模型的振動(dòng)控制方程，分析了彎曲振動(dòng)的影響因素以及其穩(wěn)定性，研究結(jié)果表明：重力梯度項(xiàng)的影響為簡(jiǎn)諧波動(dòng)形式，而姿態(tài)運(yùn)動(dòng)使得彎曲振動(dòng)頻率降低，兩者作用均隨初始姿態(tài)角增大而增強(qiáng)；隨著初始姿態(tài)角的增大，結(jié)構(gòu)振動(dòng)的不穩(wěn)定區(qū)域增大?？紤]重力梯度力和力矩，針對(duì)Abacus SSPS動(dòng)力學(xué)模型， Zhao等［12］建立了其軌道、姿態(tài)以及結(jié)構(gòu)振動(dòng)的耦合動(dòng)力學(xué)方程。研究結(jié)果表明：為了保證模型的精確性，需要保留較高的慣性矩，對(duì)于地球同步軌道上的SSPS，重力、重力梯度力矩以及模態(tài)力都需要保留到1～2階。將太陽(yáng)帆塔式SSPS簡(jiǎn)化成兩端自由的Euler梁模型，劉玉亮等［13］研究了其軌道平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)，研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)SSPS的結(jié)構(gòu)角頻率較低時(shí)，重力梯度激勵(lì)將對(duì)SSPS的振動(dòng)產(chǎn)生很大影響。針對(duì)SSPS梁簡(jiǎn)化模型，考慮梁的幾何非線性及重力梯度影響，Li等［14］研究了重力梯度引起的梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，研究發(fā)現(xiàn)：梁動(dòng)力學(xué)響應(yīng)主要受頻率比的影響，梁振動(dòng)的最低固有頻率接近4倍圓形軌道角速度時(shí)，重力梯度引起梁的共振?？紤]重力梯度和動(dòng)力剛化的作用，Liu等［15］建立了集成對(duì)稱聚光SSPS的線性動(dòng)力學(xué)模型，研究結(jié)果表明：當(dāng)SSPS質(zhì)心的軌道角速度、結(jié)構(gòu)模態(tài)和姿態(tài)旋轉(zhuǎn)速率滿足一定條件時(shí)，太陽(yáng)能帆板的振動(dòng)將不穩(wěn)定，動(dòng)力剛度會(huì)改變結(jié)構(gòu)振動(dòng)的失穩(wěn)邊界?？紤]太陽(yáng)熱輻射的影響，采用有限元方法建立了繩系SSPS模型，Ishimura等［16］研究了太陽(yáng)能帆板的熱致變形，研究結(jié)果表明：太陽(yáng)能帆板的熱變形可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的固有頻率降低，使系統(tǒng)的姿態(tài)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)耦合效應(yīng)更加明顯。將衛(wèi)星平臺(tái)簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，太陽(yáng)能帆板面板簡(jiǎn)化為Euler梁，魏乙等［17］研究了繩系SSPS太陽(yáng)能帆板的振動(dòng)響應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)：在一定條件下，衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)量越大、繩子越長(zhǎng)或者軌道高度越高，梁中點(diǎn)撓度和軸向平均應(yīng)變的振幅就越大，并且衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)量的增加會(huì)影響其周期的變化。徐方暖等［18］在上述模型的基礎(chǔ)上研究了太陽(yáng)光壓作用下系統(tǒng)姿態(tài)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)的相互影響，研究發(fā)現(xiàn)：柔性梁的振動(dòng)和太陽(yáng)光壓都對(duì)系統(tǒng)的姿態(tài)角產(chǎn)生重要影響，而且在不同的梁剛度條件下太陽(yáng)光壓對(duì)姿態(tài)角產(chǎn)生的影響明顯不同；此外，太陽(yáng)光壓也會(huì)造成梁的振動(dòng)?？紤]到太陽(yáng)光壓、重力梯度和熱輻射的影響，Mu等［19］指出對(duì)于靜止軌道的模型，在進(jìn)出地影時(shí)模型將產(chǎn)生較大的溫度梯度，造成明顯的熱致振動(dòng)，重力梯度的影響則較小。

在動(dòng)力學(xué)控制方面，考慮太陽(yáng)光壓和熱沖擊，Wang等［20］建立了太陽(yáng)帆塔SSPS的梁簡(jiǎn)化模型，基于超磁致伸縮執(zhí)行器，提出了一種結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方法，研究結(jié)果表明：該控制方法具有良好的性能，還可以抑制由于耦合效應(yīng)引起的姿態(tài)變化。考慮太陽(yáng)光壓的影響，Li等［21］建立了Abacus SSPS的軌道?姿態(tài)?振動(dòng)耦合梁模型，提出了一種基于離子推進(jìn)器的軌道?姿態(tài)?振動(dòng)協(xié)調(diào)控制器，研究結(jié)果表明：采用該協(xié)調(diào)控制器，耦合效應(yīng)得到顯著緩解，低頻結(jié)構(gòu)振動(dòng)得到有效地抑制。針對(duì)繩系SSPS大角度回轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)太陽(yáng)能板的振動(dòng)抑制問(wèn)題，周荻等［22］提出了姿態(tài)控制和基于繩子張力的主動(dòng)振動(dòng)控制技術(shù)相結(jié)合的復(fù)合控制方法。研究結(jié)果表明：該控制方法能夠保證衛(wèi)星撓性結(jié)構(gòu)振動(dòng)的衰減性，可以有效地抑制太陽(yáng)能板的振動(dòng)。將繩系SSPS太陽(yáng)能帆板簡(jiǎn)化為梁，F(xiàn)ujii等［23］采用任務(wù)函數(shù)法設(shè)計(jì)了反饋控制器，研究結(jié)果表明：采用調(diào)整繩子張力的方式控制太陽(yáng)能帆板振動(dòng)是可行性的，地面實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

綜上所述，不難發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)有研究工作主要關(guān)注重力梯度、熱沖擊等引起的超大型航天結(jié)構(gòu)振動(dòng)與控制；而對(duì)于具有超大面質(zhì)比的SSPS結(jié)構(gòu)，由于其進(jìn)入地影時(shí)太陽(yáng)光壓攝動(dòng)消失，會(huì)誘發(fā)其產(chǎn)生大幅振動(dòng)，然而現(xiàn)有工作對(duì)此卻鮮有關(guān)注。因此，本文將采用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法 （Absolute Nodal Coordinate Formulation，ANCF） ［24?25］，建立其振動(dòng)控制方程，并給出太陽(yáng)光壓和地影作用下超大結(jié)構(gòu)的控制策略。

1 建立模型

針對(duì)SSPS進(jìn)出地影的振動(dòng)問(wèn)題，本節(jié)基于Hamilton原理建立其動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

首先，將SSPS等效為梁結(jié)構(gòu)，考慮重力梯度和太陽(yáng)光壓兩種空間攝動(dòng)，忽略地球扁率、日月引力等其他攝動(dòng)帶來(lái)的影響，研究梁在軌道平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，如圖1所示。

以地心O為原點(diǎn)建立慣性坐標(biāo)系OXY， 其中OX軸指向太陽(yáng)的方向。圖1中AB為簡(jiǎn)化的梁模型，C為梁模型的中點(diǎn)，α為姿態(tài)角，r為軌道半徑，θ為軌道轉(zhuǎn)角。假設(shè)梁的初始長(zhǎng)度為L(zhǎng)，密度為ρ，橫截面積為A，截面二次矩為I，彈性模量為E。

采用ANCF將空間梁離散成n個(gè)單元，每個(gè)單元的長(zhǎng)度為le=L/n。第i個(gè)梁?jiǎn)卧系娜我庖稽c(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)可以表示為：

2 動(dòng)力學(xué)仿真

對(duì)上述動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真，假設(shè)SSPS初始位于圖1所示的OX軸正方向，地球初始處于春分點(diǎn)附近（φ=4.1482°，5.3228°，6.1911°），系統(tǒng)的初始姿態(tài)誤差為0，結(jié)構(gòu)初始時(shí)刻存在穩(wěn)態(tài)變形（在太陽(yáng)光壓的作用下），梁模型的參數(shù)如表1所示［14］。

圖1中端點(diǎn)B在y方向的變形量為模型的最大變形量，因此仿真主要關(guān)注于B點(diǎn)在y方向上的振動(dòng)。圖4給出了B點(diǎn)在一個(gè)軌道周期內(nèi)的振動(dòng)曲線，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)域分別是進(jìn)入地影前、地影期和離開地影后。可以看出，進(jìn)入地影之前，梁的變形基本處于穩(wěn)態(tài)階段；在進(jìn)入地影之后，梁的振幅劇烈增大，振幅約為22 m；離開地影之后，梁的變形仍然處在較高水平，B點(diǎn)平均變形量與進(jìn)入地影前相同，但是最大變形量達(dá)到了42 m，其振幅約為21 m，頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率一致。

圖5給出了圖4中Ⅰ區(qū)域（進(jìn)入地影前）端點(diǎn)B振動(dòng)曲線的放大圖。在進(jìn)入地影之前，梁的振動(dòng)總體而言比較小，可以將其分為兩部分：第一部分是與重力梯度頻率一致的低頻振動(dòng)，振幅約為 0.27 m； 第二部分是與梁固有頻率一致的高頻振動(dòng)，振幅約為0.08 m。由圖4，5可以看出，在表1所示的幾何和彈性參數(shù)下，重力梯度和姿態(tài)控制引起梁的變形遠(yuǎn)小于太陽(yáng)光壓和軌道控制引起的變形。同時(shí)，本文也對(duì)軌道和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真，發(fā)現(xiàn)地球陰影對(duì)于軌道和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)有一定影響但并不顯著，現(xiàn)有的航天器軌道、姿態(tài)動(dòng)力學(xué)理論能夠解釋其規(guī)律。本文主要關(guān)注超大型空間結(jié)構(gòu)進(jìn)出地影時(shí)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，因而對(duì)姿態(tài)、軌道運(yùn)動(dòng)方面未作深入討論。

3 振動(dòng)機(jī)理分析

為了研究SSPS進(jìn)出地影時(shí)的振動(dòng)機(jī)理，本節(jié)在簡(jiǎn)化邊界條件、忽略幾何非線性的前提下，提出梁AB結(jié)構(gòu)振動(dòng)的準(zhǔn)靜態(tài)模型，并給出解析解。由于梁AB始終是保持對(duì)日定向的，因此其所受太陽(yáng)光壓可以視為一個(gè)均布的靜載荷，其表達(dá)式為：

式中 第二項(xiàng)表示梁在太陽(yáng)光壓和軌道控制力作用下的穩(wěn)態(tài)變形，第一項(xiàng)表示初始條件（25）引起的自由振動(dòng)。將式（25）代入式（26），即可求得離開地影之后端點(diǎn)的振動(dòng)方程。取不同的太陽(yáng)赤緯角（對(duì)應(yīng)不同的地影時(shí)長(zhǎng)），將上述解析解得到的B點(diǎn)振動(dòng)曲線與第2節(jié)中ANCF仿真結(jié)果對(duì)比，如圖6所示。

從圖6中可以看出，準(zhǔn)靜態(tài)解析解與ANCF數(shù)值仿真所得的變形量結(jié)果較為吻合，進(jìn)入地影時(shí)間的不同會(huì)導(dǎo)致出地影后不同的振動(dòng)幅值，其原因是出地影時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)不同。圖6中的解析解最大變形量和振幅略小于ANCF計(jì)算結(jié)果，原因在于ANCF考慮了結(jié)構(gòu)變形的幾何非線性，解析表達(dá)式忽略了這個(gè)因素，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果相對(duì)較小。

4 振動(dòng)控制策略

由于太陽(yáng)光壓力和姿態(tài)控制力都發(fā)生突變，所以會(huì)引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力突變，從而引起較大幅度的結(jié)構(gòu)振動(dòng)。由于外太空固有的低阻尼特性，結(jié)構(gòu)振動(dòng)一旦被激起，便會(huì)持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間，給SSPS上其他設(shè)備的工作造成顯著影響。由于SSPS在地影期每隔24 h就會(huì)進(jìn)出地影一次，結(jié)構(gòu)振幅可能會(huì)形成累加的效果。同時(shí)，由于SSPS結(jié)構(gòu)超大，采用壓電振動(dòng)控制等傳統(tǒng)小航天器振動(dòng)控制方法很難達(dá)到預(yù)期的控制效果，這為SSPS結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制帶來(lái)了極大的困難。

當(dāng)梁進(jìn)入地影時(shí)，不受太陽(yáng)光壓力和軌道控制力矩的影響，結(jié)構(gòu)僅受重力梯度力矩的作用，重力梯度力矩引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)非常小，因此梁進(jìn)入地影后，可以近似看作自由振動(dòng)。另一方面，當(dāng)梁處于地影外面時(shí)，在太陽(yáng)光壓力和集中式的姿態(tài)控制力共同作用下產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)的變形，采用離子推進(jìn)器時(shí)刻抵消SSPS的太陽(yáng)光壓力。航天器在進(jìn)出地影時(shí)刻，太陽(yáng)光壓力和軌道控制力都會(huì)發(fā)生突變，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)大幅振動(dòng)?；诖私Y(jié)構(gòu)振動(dòng)機(jī)理，為了降低進(jìn)出地影時(shí)太陽(yáng)光壓消失或出現(xiàn)造成的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，提出一種使軌道控制力緩慢下降的控制方法，控制力可表示為：

式中 tE為進(jìn)出地影的時(shí)刻（對(duì)于進(jìn)地影前，tE為進(jìn)地影的時(shí)刻；對(duì)于出地影后，tE為出地影的時(shí)刻），TG為過(guò)渡區(qū)的時(shí)間長(zhǎng)度，可以選為梁的最大振動(dòng)周期，這樣可以避免控制力的突變。

為了驗(yàn)證本文提出的控制策略有效性，采用式（27）作為控制力進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)果如圖7，8所示。由圖7可以看出，采用了本文的控制策略后，點(diǎn)B在進(jìn)入地影后結(jié)構(gòu)振幅小于0.7 m，出地影后振幅小于0.85 m，結(jié)構(gòu)振幅比圖4所示的22 m和21 m得到了大幅降低。這得益于控制力的緩慢變化，如圖8所示，控制力在進(jìn)入地影前緩慢變化到0，在地影內(nèi)控制力保持為0，出地影后緩慢變?yōu)镕C。在本文的控制策略中，過(guò)渡區(qū)的時(shí)間長(zhǎng)度TG的選擇是達(dá)到控制效果的關(guān)鍵，如果TG選擇為其他值則無(wú)法達(dá)到此效果。例如TG選為最大振動(dòng)周期的一半，進(jìn)出地影后的結(jié)構(gòu)振幅仍然比較大。值得注意的是，本文的控制策略中并沒(méi)有加入結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制，而是僅通過(guò)軌道控制力的調(diào)整就能達(dá)到較好的效果。后續(xù)研究可以通過(guò)加入結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制器，使進(jìn)出地影后的小幅結(jié)構(gòu)振動(dòng)緩慢衰減，避免下一次進(jìn)出地影時(shí)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)振幅的疊加。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)超大型航天器結(jié)構(gòu)，將其等效為柔性梁，分析了其在進(jìn)出地影時(shí)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，并提出了一種抑制振動(dòng)的控制策略。利用ANCF建立柔性梁振動(dòng)控制方程，并對(duì)其在太陽(yáng)光壓力和控制力的共同作用下動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了分析，研究發(fā)現(xiàn)：梁在進(jìn)出地影時(shí)，柔性梁結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生劇烈振動(dòng)。為了抑制振動(dòng)，本文進(jìn)一步修正了分析模型，建立了柔性梁的準(zhǔn)靜態(tài)分析模型，提出了一種抑制柔性梁大幅度振動(dòng)的控制方法，即通過(guò)調(diào)整軌道控制力的方式實(shí)現(xiàn)減小柔性梁的振動(dòng)幅值。數(shù)值仿真結(jié)果表明：通過(guò)設(shè)置過(guò)渡區(qū)，促使柔性梁結(jié)構(gòu)控制力緩慢下降，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)幅值降低的目標(biāo)。

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