摘要 建筑結(jié)構(gòu)的聲振特性是衡量建筑舒適性的重要指標(biāo)之一，也是直接影響建筑使用壽命的重要因素，開展建筑結(jié)構(gòu)聲振特性優(yōu)化的設(shè)計方法研究具有重要的工程意義。以建筑結(jié)構(gòu)為研究對象，將其看作聲固耦合系統(tǒng)——固體域為混凝土材質(zhì)的樓板和墻壁板構(gòu)成的長方體結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部腔體填滿可壓縮空氣。引入分支模態(tài)發(fā)展了多重模態(tài)綜合理論，建立了基于子結(jié)構(gòu)固定界面模態(tài)、連接面分支模態(tài)和聲學(xué)體自由子結(jié)構(gòu)模態(tài)的減縮模型，極大地提升了聲固耦合系統(tǒng)聲振特性的分析效率；基于該減縮模型發(fā)展了一套建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)部聲壓級優(yōu)化方法，重點分析了建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)部聲壓級與墻壁厚度、樓板?墻壁連接面上剛度之間的定量關(guān)系，并以腔體內(nèi)部平均聲壓級為優(yōu)化指標(biāo)給出了優(yōu)化策略。本文所提出方法和分析結(jié)果可為建筑結(jié)構(gòu)聲振特性的分析和設(shè)計提供參考。

關(guān)鍵詞 聲模態(tài); 聲固耦合; 模態(tài)綜合; 固定界面模態(tài); 分支模態(tài)

引 言

大跨度框架結(jié)構(gòu)愈來愈多地使用薄而輕的材料，對隔聲隔振設(shè)計提出了更高的要求［1?4］；由于中國城鎮(zhèn)化程度越來越高，使得城鎮(zhèn)房屋越來越密集，電梯、水泵、空調(diào)、洗衣機(jī)等室內(nèi)噪聲源和汽車、城市軌道交通等室外噪聲源，使得人們受噪聲影響越來越多［5?7］。這些噪聲主要通過建筑結(jié)構(gòu)的門、墻、樓板等結(jié)構(gòu)傳聲，因此合理優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計、控制結(jié)構(gòu)傳聲路徑是提高室內(nèi)聲學(xué)質(zhì)量的有效途徑。

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，建筑聲學(xué)設(shè)計在理論分析、數(shù)值仿真和實驗研究等方面均取得了顯著的進(jìn)步。其中數(shù)值仿真設(shè)計在近幾十年來發(fā)展比較突出，為建筑聲學(xué)設(shè)計提供了一種有效的研究手段?；谟邢拊⑦吔缭徒y(tǒng)計能量方法，美國ANSYS公司（基于有限元），比利時LMS公司（包含有限元和邊界元模塊），法國ESI集團(tuán)（有限元和統(tǒng)計能量法混合建模）等開發(fā)了ANSYS，SYSNOISE和VA ONE等大型工程分析軟件［8?11］。這些軟件已大量應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)的墻、樓板等結(jié)構(gòu)振動和聲輻射仿真分析、室內(nèi)室外的聲場模擬等，使得建筑聲學(xué)設(shè)計更為方便。然而到目前為止，尚未有一套能快速、準(zhǔn)確地預(yù)測建筑結(jié)構(gòu)聲振耦合效應(yīng)及內(nèi)部聲壓級影響因素的數(shù)值算法。

建筑結(jié)構(gòu)可看作是由門、墻和樓板等結(jié)構(gòu)以及室內(nèi)聲場組成的聲固耦合系統(tǒng)［12］。當(dāng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與室內(nèi)聲場固有頻率接近時會形成聲振耦合，室內(nèi)噪聲水平會大幅增加。一方面，可通過改變結(jié)構(gòu)的局部質(zhì)量、阻尼及剛度來改善聲振耦合特性；另一方面，墻和樓板作為振動傳遞環(huán)節(jié)，可通過控制其連接面特性參數(shù)來控制聲振傳播路徑，從而優(yōu)化聲學(xué)設(shè)計。然而聲固耦合系統(tǒng)的定量關(guān)系求解復(fù)雜且耗時，若直接求解會導(dǎo)致計算效率低下或結(jié)果精確度低，不適用于推廣到建筑結(jié)構(gòu)聲振特性分析和優(yōu)化［13］。為了克服這一困難，可以采用模態(tài)綜合法將復(fù)雜系統(tǒng)按需劃分成若干子系統(tǒng)，首先保留每個子系統(tǒng)的低階主要模態(tài)信息以分析每個子結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，然后根據(jù)各子結(jié)構(gòu)之間的界面協(xié)調(diào)關(guān)系，組合各子結(jié)構(gòu)獲得減縮自由度后的整體系統(tǒng)運(yùn)動方程，求解該降階方程即可獲得整體系統(tǒng)的動力學(xué)特性［14?16］。模態(tài)減縮方法按子結(jié)構(gòu)界面的處理方式可分為固定界面、自由界面和混合界面三大類［17?21］，它們在處理子結(jié)構(gòu)之間的界面協(xié)調(diào)關(guān)系上有所差異。

本文運(yùn)用模態(tài)綜合法建立一套高效數(shù)值計算方法，并借助結(jié)構(gòu)和聲模態(tài)特征參數(shù)分析聲固耦合系統(tǒng)的聲振特性。根據(jù)復(fù)雜聲固耦合系統(tǒng)的自然邊界將其劃分成若干子結(jié)構(gòu)：由樓板結(jié)構(gòu)組成的結(jié)構(gòu)內(nèi)部子結(jié)構(gòu)、墻壁和樓板結(jié)構(gòu)間界面子結(jié)構(gòu)、聲固耦合邊界子結(jié)構(gòu)以及樓板和墻壁圍成的聲學(xué)體子系統(tǒng)。先采用固定界面模態(tài)單獨分析結(jié)構(gòu)內(nèi)部子結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性并利用約束模態(tài)處理不同子結(jié)構(gòu)間的耦合關(guān)系；接著應(yīng)用分支模態(tài)分析結(jié)構(gòu)間界面和聲固耦合邊界子結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性；而后對聲學(xué)系統(tǒng)采用自由子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法保留其研究頻段內(nèi)的聲模態(tài)。經(jīng)過以上三步模型減縮策略，系統(tǒng)的自由度被大幅縮減，在保留系統(tǒng)動力學(xué)基本信息的基礎(chǔ)上極大地減少了計算量。

1 聲固耦合系統(tǒng)的運(yùn)動方程

記結(jié)構(gòu)域為ΩS，結(jié)構(gòu)表面域為?ΩS，結(jié)構(gòu)位移為u，垂直于結(jié)構(gòu)表面指向外側(cè)的法向單位向量為nS，結(jié)構(gòu)內(nèi)部空氣域為ΩF，空氣壓強(qiáng)為p，垂直于流體表面指向外側(cè)的法向單位向量為nF，結(jié)構(gòu)和內(nèi)部空氣的耦合界面為∑，如圖1所示［14］。

當(dāng)結(jié)構(gòu)受到外界簡諧激勵fd時，該聲固耦合系統(tǒng)滿足下列方程：

3 基于多重模態(tài)減縮模型的耦合系統(tǒng)動力學(xué)特性分析

3.1 聲固耦合系統(tǒng)有限元模型建立

建立建筑物同一樓層中相同尺寸兩個相鄰房間模型如圖2所示。

模型中單個房間腔體幾何尺寸為5.8 m×4.8 m×2.5 m，墻壁厚度為0.1 m，樓體采用C30型號混凝土材料，其質(zhì)量密度ρ=2300 kg/m3，彈性模量E=3×104 MPa，泊松比μ=0.18。

利用ANSYS軟件建立其有限元模型，并分析其聲振特性。首先進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析，經(jīng)過對比計算發(fā)現(xiàn)，聲固耦合模型（模型一）單元尺寸為0.5 m和0.55 m的誤差小于5%，為了保證結(jié)果準(zhǔn)確性的同時兼顧計算效率，最終選擇單元尺寸為0.5 m進(jìn)行分析。所建立的有限元模型共有22714個節(jié)點和5374個單元，包括526個SOLID 187單元、1824個SOLID 186單元（用于對墻壁建模）和3024個FLUID 220單元（用于對腔體建模）。

對建筑物底部樓板邊緣施加固定邊界條件約束，設(shè)置腔體和墻壁接觸面為聲固耦合面，求解該耦合模型的固有頻率，得到65 Hz以下的前33階固有頻率如表1所示。

3.2 基于多重模態(tài)綜合法的耦合系統(tǒng)聲振特性分析

根據(jù)耦合系統(tǒng)的自然邊界劃分子系統(tǒng)：整體墻壁和中間隔墻作為子系統(tǒng)1，左、右室聲學(xué)體作為子系統(tǒng)2。子系統(tǒng)1中，墻壁和梁結(jié)構(gòu)為子結(jié)構(gòu)1，各墻壁和梁結(jié)構(gòu)的連接面為子結(jié)構(gòu)2，墻壁和聲學(xué)體連接面為子結(jié)構(gòu)3。將有限元模型中整體耦合系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣方程分別導(dǎo)出，質(zhì)量和剛度矩陣的階數(shù)為50368×50368。子系統(tǒng)1對應(yīng)1～35718階，子系統(tǒng)2對應(yīng)35719～50368階。

首先，利用固定界面模態(tài)和分支模態(tài)減縮方法，對耦合系統(tǒng)中的子結(jié)構(gòu)1、子結(jié)構(gòu)2和子結(jié)構(gòu)3分別進(jìn)行模態(tài)減縮，確保整體減縮前后的誤差不超過5%，求得耦合系統(tǒng)65 Hz以下的固有頻率如表2所示。

經(jīng)過結(jié)構(gòu)體模態(tài)減縮，子系統(tǒng)1的自由度從35718降為120，減少了99.66%，仍有14650個聲學(xué)體自由度。

最后，利用自由子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法，對耦合系統(tǒng)腔體中的聲學(xué)體進(jìn)一步進(jìn)行自由度減縮，求得耦合系統(tǒng)65 Hz以下的固有頻率如表3所示。

經(jīng)過聲學(xué)體模態(tài)分析，耦合系統(tǒng)腔體內(nèi)聲學(xué)體的自由度從14650降為40，減少了99.72%，以上計算在CPU主頻為2.50 GHz的計算機(jī)上實現(xiàn)，其計算效率和誤差對比數(shù)據(jù)如表4所示。

為驗證模態(tài)減縮算法的有效性和實用性，選擇［20 Hz， 65 Hz］作為主要研究的頻率范圍，此頻段內(nèi)，本文研究模型存在一階結(jié)構(gòu)共振頻率（21 Hz）、一階聲模態(tài)共振頻率（29 Hz）和三階聲固耦合共振頻率（39 Hz，57 Hz，59 Hz），可以較好地反映聲固耦合系統(tǒng)的振動特性。在模態(tài)減縮過程中，結(jié)構(gòu)部分保留了前120階模態(tài)（最高階對應(yīng)200 Hz），聲模態(tài)部分保留了前40階（最高階對應(yīng)147 Hz），以保證這段頻率范圍內(nèi)計算的準(zhǔn)確性。

結(jié)構(gòu)體減縮后和聲學(xué)體減縮后的固有頻率對比如圖3所示。

在房間最左端墻壁外側(cè)施加x方向均布載荷，幅值為100 N，隨時間正弦變化，掃頻范圍為20～65 Hz，如圖4所示。

求解耦合系統(tǒng)中右室內(nèi)部的平均聲壓級，可得聲壓級隨激振頻率的變化曲線如圖5所示。

經(jīng)過三重模態(tài)減縮，整體模型自由度從50368減少至160，縮減了99.68%；模態(tài)計算時間從111.01 s降低至0.04 s，計算效率提高了99.63%。

當(dāng)激振頻率在20～65 Hz頻段范圍內(nèi)變化時，最大誤差在第5階固有頻率處，誤差為4.38%，其他階數(shù)基本保持一致，基本可以滿足精度需求，和模態(tài)頻率對應(yīng)的模態(tài)振型也可保證精度，聲學(xué)體的聲壓級響應(yīng)計算誤差均在可接受范圍內(nèi)，為下文借助模態(tài)減縮方法進(jìn)行敏感性分析提供有力支撐。

4 耦合系統(tǒng)動力學(xué)特性對局部幾何和力學(xué)特性參數(shù)的敏感性分析

4.1 耦合系統(tǒng)動力學(xué)特性對墻壁厚度的敏感性分析

設(shè)墻壁厚度分別為0.1 m，0.12 m，0.14 m，0.16 m，0.18 m和0.2 m，求解相應(yīng)系統(tǒng)中右室內(nèi)部的平均聲壓級，可得聲壓級隨激振頻率變化曲線如圖6所示。

低階模態(tài)對振動貢獻(xiàn)更大，且在聲模態(tài)和結(jié)構(gòu)模態(tài)相近處更易引起共振，在實際聲壓級計算結(jié)果中，20～65 Hz頻段范圍內(nèi)，聲壓級分別在第一階結(jié)構(gòu)模態(tài)（21 Hz）、第一階聲模態(tài)（29 Hz）以及結(jié)構(gòu)模態(tài)和聲模態(tài)相近處（39 Hz，57 Hz，59 Hz）達(dá)到峰值。

根據(jù)質(zhì)量效應(yīng)，墻壁厚度增加，聲壓級普遍降低，但墻壁厚度的改變對聲模態(tài)沒有影響，受限于實際情況，墻壁厚度增加有限，在合理可變范圍內(nèi)，墻壁增厚，結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率會有小幅變化，但無法與聲模態(tài)在頻率上錯開，體現(xiàn)為聲壓級峰值無法消除。

4.2 耦合系統(tǒng)動力學(xué)特性對墻壁連接面剛度參數(shù)的敏感性分析

在原模型中，墻壁之間的連接為剛性連接，剛度系數(shù)足夠大，再增加其剛度系數(shù)對模態(tài)影響很小，幾近可以忽略，分析策略為：首先選擇模型在墻壁連接面上的x，y，z方向節(jié)點自由度，比較聲壓級對各方向剛度系統(tǒng)的敏感性；然后選擇敏感性大的方向優(yōu)化其剛度系數(shù)取值，從而優(yōu)化內(nèi)部聲壓級。

將墻壁連接面處x，y，z方向的剛度系數(shù)均減小10倍，保持激勵不變，計算右室聲壓級，得到三種情況下的聲壓級和原模型對比如圖7所示。

從圖7中可以看出，減小三個方向的剛度系數(shù)，右室聲壓級均有所減小，但相比之下，x方向?qū)β晧杭売绊懜?，且?0 Hz峰值處和55～65 Hz頻段范圍內(nèi)降噪效果更明顯。

改變x方向的剛度系數(shù)，觀察聲壓級變化，如圖8所示。

減小連接面x方向剛度系數(shù)，使得結(jié)構(gòu)固有頻率降低，內(nèi)部聲壓級也普遍降低；當(dāng)減小3倍時，35 Hz和46 Hz的聲模態(tài)和結(jié)構(gòu)耦合，出現(xiàn)兩個小峰，繼續(xù)減小剛度系數(shù)，結(jié)構(gòu)和聲模態(tài)共振可被消除，波峰消失；在55～65 Hz頻段范圍內(nèi)，減小剛度系數(shù)，使56 Hz附近的結(jié)構(gòu)模態(tài)改變，從而使峰值消失，右室聲壓級從57 dB降低至15 dB左右，降低了42 dB，降噪效果明顯。

從上述結(jié)果可知，x方向剛度系數(shù)減小7倍左右，房間聲壓級降噪效果較好，實際工程中常采用調(diào)整墻壁連接處結(jié)構(gòu)預(yù)緊力等方法達(dá)到降噪效果，應(yīng)用時需針對適用的模型和需要降噪的頻段合理選擇相應(yīng)的手段。

4.3 耦合系統(tǒng)動力學(xué)特性對阻尼參數(shù)的敏感性分析

考慮結(jié)構(gòu)阻尼對模型振動特性的影響，設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為0.02（混凝土材料阻尼系數(shù)），計算得到右室平均聲壓級的頻響曲線。在結(jié)構(gòu)連接面處鋪設(shè)阻尼系數(shù)為0.1（常見橡膠材料阻尼系數(shù)）的阻尼材料，計算得到另一組右室平均聲壓級的頻響曲線如圖9所示。

考慮結(jié)構(gòu)阻尼后，整體聲壓級降低，在連接面處鋪設(shè)阻尼材料后，聲壓級降低更為顯著，56 Hz附近的共振峰值被消除。

通過鋪設(shè)阻尼材料可以改變墻壁連接面的阻尼系數(shù)從而達(dá)到較好的降噪效果，鋪設(shè)的面積相比于整個墻壁厚度要小得多，需要的成本更低，更方便和高效。

5 結(jié) 論

本文針對典型建筑結(jié)構(gòu)抽象出的聲固耦合模型，基于分支模態(tài)和動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法，發(fā)展了一套多重模態(tài)減縮策略，在保證求解精度的同時，極大地提高了求解效率，主要結(jié)論如下：

（1）綜合固定界面模態(tài)和分支界面模態(tài)減縮法，以本文研究的50368自由度建筑結(jié)構(gòu)模型為例，模型自由度數(shù)目縮減了99.68%，基于減縮模型計算耦合系統(tǒng)內(nèi)部聲壓級，計算效率提高了99.63%，大幅提高了數(shù)值仿真計算效率；

（2）根據(jù)質(zhì)量效應(yīng)，可采取加厚墻壁的方法來降低聲壓級，其優(yōu)點是全頻段都有降噪效果，但經(jīng)濟(jì)成本較高，可以根據(jù)實際需求和成本要求選擇合適的厚度達(dá)到所需降噪效果；

（3）若需降低某一頻段的噪聲，可通過改變墻壁?樓板的剛度系數(shù)或采取增設(shè)阻尼材料的方法改變阻尼系數(shù)。本模型中，對于56 Hz左右的噪聲頻段，原模型中右室聲壓級為57 dB，通過調(diào)整樓板?墻壁連接面處的剛度系數(shù)，右室聲壓級降為15 dB，通過增設(shè)阻尼材料降噪效果顯著，經(jīng)濟(jì)且有效。

本文提出的多重模態(tài)減縮策略可直接應(yīng)用于大型復(fù)雜聲固耦合系統(tǒng)動力學(xué)特性的評估和優(yōu)化設(shè)計。

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