摘要 為分析飛機(jī)起落架擺振問(wèn)題，需要獲取航空輪胎的側(cè)向、扭轉(zhuǎn)剛度。建立了一套航空輪胎側(cè)向與扭轉(zhuǎn)剛度智能預(yù)測(cè)方法，并在某無(wú)人機(jī)起落架防擺設(shè)計(jì)中成功應(yīng)用。收集了503組輪胎側(cè)向、扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，來(lái)自3個(gè)輪胎廠商，7種輪胎型號(hào)，涵蓋不同氣壓、載荷、壓縮量、直徑、寬度等特征參數(shù)的組合。建立了一個(gè)全連接人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)已有輪胎剛度測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了訓(xùn)練，從隨機(jī)分配的驗(yàn)證集訓(xùn)練效果可以看出，訓(xùn)練到1000次以后，均值誤差基本收斂，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值基本一致。利用訓(xùn)練后的模型對(duì)某無(wú)人機(jī)輪胎側(cè)向與扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果應(yīng)用于某無(wú)人機(jī)起落架擺振穩(wěn)定性分析，確定起落架臨界阻尼，指導(dǎo)減擺器的設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞 擺振; 起落架; 航空輪胎; 扭轉(zhuǎn)剛度; 側(cè)向剛度; 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

引 言

飛機(jī)起落架擺振是一種有害的自激振動(dòng)，如果不加以控制，輕者會(huì)造成起落架損壞，重者將導(dǎo)致飛機(jī)損毀［1］。動(dòng)力學(xué)仿真是起落架減擺設(shè)計(jì)的重要手段，構(gòu)建高保真的輪胎模型是提高起落架擺振分析精度的基礎(chǔ)［2］。

航空輪胎作為飛機(jī)支撐、減振、緩沖的關(guān)鍵部件，對(duì)飛機(jī)的地面運(yùn)動(dòng)特性和載荷特性有著重要的影響。飛機(jī)高速滑跑過(guò)程中，在大變形、高速度狀態(tài)下，胎體超彈性效應(yīng)更加明顯，胎體變形復(fù)雜，呈強(qiáng)非線性，變形又會(huì)引起輪胎的航向和側(cè)向滑移，從而產(chǎn)生摩擦力［3］，因此，航空輪胎動(dòng)力學(xué)建模是起落架擺振分析的基礎(chǔ)技術(shù)難題。危銀濤等［4］將國(guó)內(nèi)外輪胎動(dòng)力學(xué)模型按建模方法分為定性輪胎模型、基于實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)性模型、瞬態(tài)松弛長(zhǎng)度模型、基于結(jié)構(gòu)的模型、輪胎多柔體模型?預(yù)測(cè)性輪胎模型等［5?8］。定性輪胎模型中的“弦”模型可以得到側(cè)偏力/回正力矩與輪胎轉(zhuǎn)向角之間解析的傳遞函數(shù)，這對(duì)研究機(jī)輪擺振特別重要，因此在飛機(jī)起落架擺振分析中得到廣泛應(yīng)用［9?12］。

輪胎“弦”模型中相關(guān)參數(shù)，如側(cè)向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度需通過(guò)試驗(yàn)獲取，為提高飛機(jī)起落架研制效率，也可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。諸德培在文［13］中給出了輪胎側(cè)向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度及阻尼的經(jīng)驗(yàn)公式，但該公式建于上世紀(jì)中葉，隨著輪胎制造技術(shù)和工藝的變化，有必要進(jìn)行發(fā)展改進(jìn)。

近年來(lái)，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的輪胎動(dòng)力學(xué)建模技術(shù)開始興起。Kusaka等［14］采用線性回歸方法，通過(guò)各種輪胎尺寸的大量測(cè)量數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)輪胎的主要特性，如轉(zhuǎn)彎剛度、垂直剛度和動(dòng)態(tài)加載半徑，該模型稱為“輪胎統(tǒng)計(jì)模型”。Gutiérrez?Gómez等［15］， Singh 等［16］在汽車、航空、橡膠等領(lǐng)域建立了多個(gè)數(shù)據(jù)集，對(duì)比了線性回歸、支持向量回歸、K?近鄰、隨機(jī)森林等多種機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于輪胎性能預(yù)測(cè)，其中隨機(jī)森林方法綜合效果較好。Farhadi等［17］使用線性回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輪胎滾動(dòng)阻力，結(jié)果表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比回歸模型預(yù)測(cè)更接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

在航空輪胎動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外還沒(méi)有開展基于機(jī)器學(xué)習(xí)的建模技術(shù)研究。本文針對(duì)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的航空輪胎側(cè)向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度快速預(yù)測(cè)方法開展了相關(guān)研究。收集了503組輪胎側(cè)向、扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，來(lái)自3個(gè)輪胎廠商，7種輪胎型號(hào)，包含不同氣壓、載荷、壓縮量、直徑、寬度等特征參數(shù)。建立了一個(gè)全連接人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)已有輪胎剛度數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了訓(xùn)練，相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。利用訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)某無(wú)人機(jī)輪胎側(cè)向剛度與扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果應(yīng)用于擺振分析，指導(dǎo)該無(wú)人機(jī)防擺設(shè)計(jì)。

1 基于深度學(xué)習(xí)的輪胎剛度預(yù)測(cè)

建立輪胎側(cè)向剛度與扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)數(shù)據(jù)集、人工智能深度學(xué)習(xí)模型，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，直至誤差收斂，訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型即可應(yīng)用于輪胎剛度預(yù)測(cè)。

1.1 數(shù)據(jù)集與數(shù)據(jù)分析

從經(jīng)驗(yàn)公式可以看出，輪胎側(cè)向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度與輪胎的寬度、直徑、額定充氣壓力、壓縮量、類型等參數(shù)相關(guān)［11］。通過(guò)輪胎剛度測(cè)試，如圖1所示，可以獲得輪胎充氣壓力、相關(guān)尺寸、載荷（垂向/側(cè)向/扭轉(zhuǎn)）、位移（垂向/側(cè)向/扭轉(zhuǎn)）等數(shù)據(jù)。因此，參考輪胎剛度經(jīng)驗(yàn)公式中的變量參數(shù)，結(jié)合現(xiàn)有試驗(yàn)室測(cè)試數(shù)據(jù)，本文建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將描述輪胎的特征參數(shù)設(shè)為直徑、寬度、垂直載荷、壓縮量、氣壓。

本文收集的503組輪胎剛度測(cè)試數(shù)據(jù)，來(lái)自3個(gè)輪胎廠商，7種輪胎型號(hào)，不同氣壓與載荷組合，如表1表示。數(shù)據(jù)輸入?yún)?shù)的整體統(tǒng)計(jì)如表2所示。為控制各隱藏層內(nèi)神經(jīng)元參數(shù)波動(dòng)對(duì)訓(xùn)練結(jié)果的影響，使神經(jīng)元輸出值的分布更加均勻，調(diào)高訓(xùn)練精度和效率，在訓(xùn)練前，將數(shù)據(jù)進(jìn)行特征歸一化處理，方法如下：

式中 x'i為特征歸一化處理結(jié)果；xi為輸入?yún)?shù)；xmean為輸入?yún)?shù)的平均值；xstd為輸入?yún)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。扭轉(zhuǎn)剛度、直徑、垂直載荷的聯(lián)合分布如圖2所示，扭轉(zhuǎn)剛度、垂直載荷、氣壓的聯(lián)合分布如圖3所示。

1.2 深度學(xué)習(xí)模型建立

采用Tensorflow（2.5.0版本）機(jī)器學(xué)習(xí)框架搭建和訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為全連接模式，結(jié)構(gòu)如圖4所示，包含n1個(gè)隱藏層，每個(gè)隱藏層包含n2個(gè)神經(jīng)元。通過(guò)訓(xùn)練效果的對(duì)比設(shè)置合適的層數(shù)、每層神經(jīng)元數(shù)量、學(xué)習(xí)率，其中層數(shù)即是隱藏層個(gè)數(shù)，多個(gè)隱藏層可對(duì)輸入特征作多層次的抽象，但層數(shù)越多，計(jì)算代價(jià)越高。學(xué)習(xí)率是超參數(shù)，控制調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重以符合梯度損失，值越低，沿著梯度下降越慢。

訓(xùn)練過(guò)程中，通過(guò)前饋過(guò)程計(jì)算得出輸出剛度，與實(shí)測(cè)剛度對(duì)比得到誤差，通過(guò)反饋過(guò)程優(yōu)化訓(xùn)練參數(shù)，該過(guò)程不斷循環(huán)，直至誤差收斂。

激活函數(shù)采用ReLU（Rectified Linear Unit）函數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

式中 C為代價(jià)值；x為樣本；y為實(shí)際值；aL為輸出值；n為樣本的總數(shù)。

優(yōu)化器采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)RMSProp（Root Mean Square Prop）算法，該算法在AdaGrad算法基礎(chǔ)上，改變梯度積累為指數(shù)加權(quán)的移動(dòng)平均，更適合應(yīng)用于連續(xù)值預(yù)測(cè)回歸問(wèn)題。

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與結(jié)果

通過(guò)TensorFlow內(nèi)置函數(shù)，將503組數(shù)據(jù)隨機(jī)分配為402組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，101組驗(yàn)證數(shù)據(jù)，改變隨機(jī)分配函數(shù)的設(shè)置，可以改變數(shù)據(jù)的隨機(jī)分配序列。

設(shè)置不同的隱藏層數(shù)、每層神經(jīng)元數(shù)量和學(xué)習(xí)率。對(duì)比不同配置下的訓(xùn)練結(jié)果，可以看出，隨著隱藏層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)量增大，訓(xùn)練效果變優(yōu)；但當(dāng)設(shè)置過(guò)大后，易發(fā)生過(guò)收斂，且訓(xùn)練時(shí)間增加。學(xué)習(xí)率增大，訓(xùn)練收斂速度增加，學(xué)習(xí)率降低，收斂的訓(xùn)練次數(shù)增大；但當(dāng)學(xué)習(xí)率過(guò)大時(shí)，可能導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果跳躍甚至不收斂。

根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果對(duì)比，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱藏層設(shè)置為8層，每層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置為128，學(xué)習(xí)率為0.0005，該配置下訓(xùn)練相對(duì)較優(yōu)，模型共包括約10萬(wàn)個(gè)訓(xùn)練參數(shù)，訓(xùn)練過(guò)程即是對(duì)訓(xùn)練參數(shù)的優(yōu)化，得出最優(yōu)的訓(xùn)練參數(shù)組合。

式中 KiTrain為通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)所得的剛度，KiVal為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集中的試驗(yàn)測(cè)得的剛度，n為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集的個(gè)數(shù)。

側(cè)向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度均值誤差與訓(xùn)練步數(shù)變化如圖5，6所示。從圖中可以看出，訓(xùn)練到1000次以后，均值誤差基本收斂。側(cè)向剛度基本在500～1600 kN/m之間分布，預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值的均值誤差為59.6 kN/m，相對(duì)誤差為8.51%。扭轉(zhuǎn)剛度基本在30～150 （kN·m/rad）之間分布，預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值的均值誤差為5.45 （kN·m/rad），相對(duì)誤差為9.08%。側(cè)向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比如圖7，8所示，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值基本一致，分布在直線附近，訓(xùn)練效果良好。改變數(shù)據(jù)的隨機(jī)分配序列，訓(xùn)練結(jié)果相近。因此，預(yù)測(cè)結(jié)果是可靠的，可以應(yīng)用于起落架初始設(shè)計(jì)階段的擺振穩(wěn)定性分析。

2 基于預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性算例分析

通過(guò)本文建立的人工智能模型預(yù)測(cè)輪胎側(cè)向剛度與扭轉(zhuǎn)剛度，對(duì)一種無(wú)人機(jī)起落架進(jìn)行擺振動(dòng)力學(xué)建模及分析，獲得起落架擺振抑制臨界阻尼。

2.1 起落架擺振分析模型

某型無(wú)人機(jī)起飛重量約4 t，前起落架為支柱式，支柱緩沖器為油氣混合式，包括2個(gè)機(jī)輪與輪胎，1套操縱減擺作動(dòng)器，1套收放作動(dòng)器。采用5個(gè)自由度描述起落架擺振運(yùn)動(dòng)，共包括起落架支柱活塞下部側(cè)向運(yùn)動(dòng)、機(jī)輪圍繞支柱軸線擺動(dòng)、減擺器圍繞支柱旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、輪胎接地中心側(cè)向偏移、輪胎扭轉(zhuǎn)變形?？紤]慣性力、陀螺力矩、彈性恢復(fù)力及外部作用力，根據(jù)動(dòng)力學(xué)平衡原理建立擺振分析模型，詳細(xì)建模過(guò)程及方程組見文獻(xiàn)［7］。擺振分析模型為：

式中 Mij為系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣；Cij為系統(tǒng)的等效阻尼矩陣；Kij為剛度矩陣；q為廣義坐標(biāo)向量；Q 為廣義力；N為廣義坐標(biāo)數(shù)。

輪胎模型采用Smiley輪胎力學(xué)模型，該模型在Von Schlippe的弦模型基礎(chǔ)上改進(jìn)，廣泛應(yīng)用于起落架擺振的定性分析，美國(guó)汽車工程師協(xié)會(huì)（SAE）于2018年修訂的ARP 4955《航空輪胎試驗(yàn)測(cè)試指南》［18］中的輪胎擺振特性參數(shù)測(cè)試方法主要基于該模型而研發(fā)。Smiley輪胎力學(xué)模型，將輪胎側(cè)偏力/回正力矩與輪胎轉(zhuǎn)向角之間解析的傳遞解耦為側(cè)向和扭轉(zhuǎn)兩個(gè)方向，如圖9所示。

式中 Kλ為輪胎側(cè)向剛度；λ0為輪胎接地中心變形；φ0為輪胎扭轉(zhuǎn)變形；Kφ為輪胎扭轉(zhuǎn)剛度；Cλ為輪胎側(cè)向阻尼；Cφ為輪胎扭轉(zhuǎn)阻尼。

2.2 航空輪胎剛度預(yù)測(cè)

將該無(wú)人機(jī)的前起輪胎尺寸、載荷等特征參數(shù)輸入到訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測(cè)得到剛度數(shù)據(jù)。其中，0.6 MPa輪胎剛度預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。該壓力下，輪胎側(cè)向剛度分布在116.20～131.31 kN/m之間，扭轉(zhuǎn)剛度分布在0.62～1.39 kN·m/rad之間。同理，利用預(yù)測(cè)模型，計(jì)算輪胎在0.5， 0.7 MPa下的剛度。

上述訓(xùn)練任務(wù)可以通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一次批量快速預(yù)測(cè)，在配置為Intel（R） Core（TM） i5?8265U CPU @ 1.80GHz，內(nèi)存8.00 GB的筆記本電腦上運(yùn)行，耗時(shí)38 s。

由于試驗(yàn)室測(cè)試輪胎阻尼的頻率與擺振頻率相差較大，因此，輪胎側(cè)向阻尼、扭轉(zhuǎn)阻尼沒(méi)有通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，而是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，輪胎側(cè)向阻尼、扭轉(zhuǎn)阻尼詳細(xì)計(jì)算方法見文獻(xiàn)［13］。

2.3 擺振穩(wěn)定性分析結(jié)果

將起落架擺振分析參數(shù)以及輪胎剛度、阻尼輸入到擺振分析模型中進(jìn)行計(jì)算，得到起落架在不同輪胎充氣壓力、垂直載荷下的臨界阻尼曲線，如圖10所示。從分析結(jié)果可以看出，在3種輪胎壓力狀態(tài)，各級(jí)使用載荷組合下，起落架減擺器最大臨界阻尼在25 （N?m?s/rad）以內(nèi)，取3倍安全系數(shù)，將該無(wú)人機(jī)前起落架減擺器在抑制擺振過(guò)程中輸出阻尼值定為75 （N?m?s/rad），按此要求對(duì)起落架減擺器橫截面積及阻尼孔直徑進(jìn)行設(shè)計(jì)。

該無(wú)人機(jī)起落架研制完成后，在地面進(jìn)行了擺振試驗(yàn)測(cè)試，在干擾激勵(lì)過(guò)程中，起落架機(jī)輪偏角振動(dòng)響應(yīng)均能快速收斂，沒(méi)有發(fā)生擺振。

3 結(jié) 論

（1）本文基于輪胎剛度試驗(yàn)數(shù)據(jù)和深度學(xué)習(xí)技術(shù)，建立了一套航空輪胎側(cè)向與扭轉(zhuǎn)剛度智能預(yù)測(cè)方法。從隨機(jī)分配的驗(yàn)證集訓(xùn)練效果可以看出，訓(xùn)練到1000次以后，均值誤差基本收斂，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值基本一致，相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。

（2）通過(guò)本文構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)了某無(wú)人機(jī)前起落架輪胎側(cè)向、扭轉(zhuǎn)剛度，計(jì)算耗時(shí)38 s，利用預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行飛機(jī)擺振分析，確定了起落架防擺臨界阻尼，指導(dǎo)了起落架減擺器參數(shù)設(shè)計(jì)。該案例的成功應(yīng)用，說(shuō)明本文建立的輪胎剛度智能預(yù)測(cè)方法具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

1Wcroft C， Krauskopf B， Lowenberg M， et al. Influence of variable side-stay geometry on the shimmy dynamics of an aircraft dual-wheel main landing gear［J］. SIAM Journal on Applied Dynamical Systems， 2013， 12（3）： 1181-1209.

2Besselink I J M. Shimmy of aircraft main landing gears［D］. Delft： Delft University of Technology， 2000.

3Pacejka H B， Besselink I. Tire and Vehicle Dynamics［M］. 3rd ed. The Netherlands： Elsevier Ltd.， 2012.

4危銀濤，馮希金，馮啟章，等. 輪胎動(dòng)態(tài)模型研究的進(jìn)展［J］. 汽車安全與節(jié)能學(xué)報(bào)，2015，5（4）：311-323.

WEI Yintao， FENG Xijin， FENG Qizhang， et al. State of the art for tire dynamical model research［J］. Automotive Safety and Energy， 2015，5（4）：311-323.

5Guo K， Lu D， Chen S， et al. The uniTire model： a nonlinear and non-steady-state tyre model for vehicle dynamics simulation［J］. Vehicle System Dynamics， 2005， 43（Sup1）：341-358.

6Pacejka H B. The magic formula tyre model［J］. Vehicle System Dynamics， 1992， 21（Sup1）： 1-18.

7Smiley R F. Correlation， evaluation， and extension of linearized theories for tire motion and wheel shimmy： NACA-TR-1299［R］. National Advisory Committee for Aeronautics， 1956.

8Pacejka H B. Tyre and Vehicle Dynamics［M］. 2nd ed. Elsevier Ltd.， 2006.

9劉勝利，劉小川，崔榮耀，等. 機(jī)體連接處局部剛度對(duì) 輕型飛機(jī)起落架擺振穩(wěn)定性的影響研究［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2017，30（2）：249-254.

Liu Shengli， Liu Xiaochuan， Cui Rongyao， et al. The influence of local stiffness of body joint on the shimmy stability of landing gear of light aircraft［J］. Journal of Vibration Engineering， 2017，30（2）：249-254.

10劉沖沖， 劉勝利，崔榮耀. 考慮機(jī)體局部剛度影響的前 起落架擺振分析［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2017，36（5）： 811-815.

Liu Chongchong， Liu Shengli， Cui Rongyao. Nose landing gear shimmy analysis considering fuselage local stiffness［J］. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2017， 36（5）： 811-815.

11Howcroft C， Lowenberg M， Neild S， et al. Shimmy of an aircraft main landing gear with geometric coupling and mechanical freeplay［J］. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics， 2015， 10（5）： 051011.

12Arreaza C， Behdinan K， Zu J W. Linear stability analysis and dynamic response of shimmy dampers for main landing gears［J］. Journal of Applied Mechanics， 2016， 83（8）： 1-10.

13諸德培．?dāng)[振理論及防擺措施［M］.北京： 國(guó)防工業(yè)出版社，1984.

14Kusaka K， Nagayama N. A statistical tire model concept-applications to vehicle development［C］. SAE 2015 World Congress and Exhibition. Detroit， MI， US， 2015.

15Gutiérrez-Gómez L， Petry F， Khadraoui D. A comparison framework of machine learning algorithms for mixed-type variables datasets： a case study on tire-performances prediction［J］. IEEE Access， 2010，8：214902-214914.

16Singh K B， Sarvari P A， Petry F， et al. Application of machine learning amp; deep learning techniques in the context of use cases relevant for the tire industry［C］. VDI Wissens Forum， Berlin， 2019.

17Farhadi P， Golmohammadi A， Malvajerdi A S， et al. Prediction of the tractor tire contact area， contact volume and rolling resistance using regression model and artificial neural network［J］. Agricultural Engineering International： CIGR Journal， 2019；21（3）：26-38.

18SAE Aerospace. Recommended practice for measurement of static and dynamic characteristic properties of aircraft tires： SAE ARP 4955A［S］. Warrendale： SAE International， 2018.

19Smiley R F， Horne W B. Mechanical properties of pneumatic tires with special reference to modern aircraft tires［R］. Virginia： NASA Technical Report， 1960.