摘要 動力位移是地震工程、軍事武器設(shè)計和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測等領(lǐng)域重要的物理量，但在實際測試過程中，通常能直接量測的只有振動加速度信號。由于受環(huán)境等不確定性測試條件影響，加速度信號不可避免地含有低頻和高頻噪聲，導(dǎo)致在加速度積分過程中，速度和位移時程會產(chǎn)生較為明顯的漂移現(xiàn)象。基于貝葉斯理論框架，構(gòu)建了動力位移貝葉斯學(xué)習(xí)識別方法，針對不同噪聲工況（白噪聲、人工噪聲）反演獲取了位移響應(yīng)，識別出的動力位移與解析位移基本一致；利用大型振動臺試驗數(shù)據(jù)，對比了不同性能加速度傳感信號反演的位移，并分析了其不確定性。結(jié)果表明：該動力位移貝葉斯學(xué)習(xí)識別方法在加速度?位移關(guān)系表征方面具備一定的優(yōu)勢，可不依賴對加速度信號的處理實現(xiàn)位移求解，從而避免了噪聲累積誤差導(dǎo)致的位移積分失真。

關(guān)鍵詞 信號處理; 貝葉斯推理; 位移重構(gòu); 不確定性分析

1 概 述

振動過程中的物理量測試及表征是地震工程、軍事武器設(shè)計、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、飛行器及醫(yī)學(xué)等多行業(yè)的共性科學(xué)問題［1?6］，眾多研究成果都指向加速度?位移關(guān)系這一關(guān)鍵轉(zhuǎn)換指標上。在實際測試過程中，通常在直接測量振動加速度信號后通過積分得到位移數(shù)據(jù)，積分方法大體上分為時域積分法及頻域積分法，時域積分法直接對所測加速度信號進行一次積分和二次積分獲得速度響應(yīng)與位移響應(yīng)；頻域積分法通過傅里葉變換將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號，然后在頻域內(nèi)進行積分計算，最后將頻域信號通過傅里葉逆變換重構(gòu)時域信號。由于加速度測試常受到噪聲干擾，導(dǎo)致積分得到的速度和位移產(chǎn)生漂移現(xiàn)象。眾多學(xué)者在本領(lǐng)域開展研究工作并取得了一些研究成果，SINHA等［7］研究表明，采用Newton?Cotes積分公式為代表的時域積分難以獲得相對準確的速度或位移，而采用四階Runge?Kutta方法等高階積分算法，干擾噪聲會引起更大的誤差。Boore等［8］指出在地震動記錄中不可避免地含有低頻和高頻噪聲，高頻噪聲需要低通濾波器進行濾波，低頻則需要基線修正以還原地震造成的永久位移，但對于分段參數(shù)的確定并沒有標準且有效的方法；Dai等［9］采用L1范數(shù)的方法針對基線校正問題提出了一種最優(yōu)化并可自行對基線分段識別的方法；鄭水明等［10］、陳為真等［11］將加速度進行基線校正并積分給出了準確度顯著提高的位移結(jié)果；Lee等［12］則是從設(shè)計更具備適應(yīng)性的信號濾波器的角度入手開展研究，提出了FDM?FIR 濾波器； Hong等 ［13］通過改進FDM?FIR濾波器，提出了FEM?FIR濾波器，在頻域內(nèi)確定控制方程的正則系數(shù)，并結(jié)合有限元思想，將加速度看成梁的彎矩、速度看成轉(zhuǎn)角、位移看成撓度，運用形函數(shù)計算結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。這些方法針對的對象都是加速度信號中的噪聲項，通過各種信號處理手段實現(xiàn)降噪并使得積分位移更趨合理，但實現(xiàn)零噪聲的積分條件難度極大，因此，積分獲取動力位移結(jié)果或多或少存在偏差。

以概率統(tǒng)計為基礎(chǔ)的機器學(xué)習(xí)在近年來受到工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注，并在視覺、語音、自然語言、生物、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測等領(lǐng)域獲得了很多重要的成功應(yīng)用。其中貝葉斯方法作為重要分支得到了大量應(yīng)用，從單變量的分類與回歸到多變量的結(jié)構(gòu)化輸出預(yù)測、從有監(jiān)督學(xué)習(xí)到無監(jiān)督及半監(jiān)督學(xué)習(xí)等［14?18］，加速度?位移關(guān)系的研究情況如表1所示。

本文采用貝葉斯推理基本理論框架，針對加速度與位移的基本函數(shù)關(guān)系，從位移信號入手，提出了一種可多次迭代實現(xiàn)位移最優(yōu)化的方法。采用單自由度體系獲取的加速度?位移解析關(guān)系，采用不同驗證工況，證明該方法的適用性及可行性。最后，選取大型振動臺模型試驗數(shù)據(jù)，通過對比優(yōu)質(zhì)及不良的加速度傳感信號，分別反演給出位移數(shù)據(jù)及其不確定性，結(jié)果表明該方法在加速度?位移關(guān)系表征方面具備一定的優(yōu)勢，并可不依賴對加速度信號的處理實現(xiàn)位移求解。

2 基于貝葉斯推理的加速度-位移關(guān)系

2.1 理論方法

測定的加速度信號a=[a1，" a2，" …，" aN]T，與之對應(yīng)的位移信號的向量表征為d=[d1，" d2，" …，" dN]T，在給定初始條件下，位移可采用加速度數(shù)值積分的方法（Newmark?β法，Wilson?θ法等）進行求解，數(shù)值方法在一定程度上可求解出加速度?位移的積分關(guān)系，但低頻漂移問題會使得加速度積分獲取的位移數(shù)據(jù)過大（低頻下限過低）或過?。ǖ皖l下限過高）。本文基于貝葉斯推理從加速度?位移關(guān)系進行算法設(shè)計：

2.2 方法驗證

為了驗證本方法的可行性，設(shè)計了單自由度系統(tǒng)，如圖1所示。采用Newmark?β法計算獲取單自由度系統(tǒng)頂部加速度u¨與位移u，兩者為解析關(guān)系；選取Kobe地震記錄作為基底輸入（u¨g），驗證方法的適用性與可行性。輸入地震動及頂部獲取的加速度、位移時程曲線如圖1所示。

采用本方法，以模擬得到的頂部加速度數(shù)據(jù)作為輸入，計算得到的位移時程與解析位移對比如圖2所示，圖3為參數(shù)的迭代過程。在加速度信號上分別加5%，10%及20%的白噪聲后，識別的位移參數(shù)與解析位移參數(shù)關(guān)系如表2所示。由圖2，3和表2可知：采用貝葉斯推理方法，計算參數(shù)可實現(xiàn)自行迭代，位移時程數(shù)據(jù)也在多次迭代后與解析解實現(xiàn)一致，即使在加速度信號中添加隨機噪聲，仍可有效識別位移。

在地震工程應(yīng)用中，強地震動數(shù)據(jù)由于受到各種干擾，如放大器隨周圍環(huán)境溫度變化引起的零點漂移、傳感器頻率范圍外低頻性能的不穩(wěn)定以及周邊環(huán)境的噪聲、振動干擾，對偏離基線的地震動信號進行積分變換得到的速度、位移可能完全失真。為模擬這類工程應(yīng)用問題，本文設(shè)計了Kobe地震記錄附加典型的兩段式人工噪聲模型，原始地震記錄、基線及加人工噪聲后地震動如圖4所示。采用圖4的地震動加噪記錄作為計算輸入，應(yīng)用貝葉斯推理方法給出的位移時程與解析位移時程對比如圖5所示。由圖5可知：采用貝葉斯推理給出的位移識別能較好地處理基線漂移的地震動數(shù)據(jù)，并給出合理的位移時程；附加兩段式人工噪聲后，強非線性會對結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)產(chǎn)生影響，隨著基線幅值的減小，計算精度會逐步提高并接近解析解，說明此算法的魯棒性較強，在地震動數(shù)據(jù)處理中，可較為準確地識別出位移時程，并能適應(yīng)不同噪聲工況。

3 重大結(jié)構(gòu)工程振動臺模型試驗中的應(yīng)用

3.1 高層結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗

將本文提出的方法應(yīng)用在結(jié)構(gòu)大型振動臺模型試驗中，選取6層單筒鋼結(jié)構(gòu)房屋，結(jié)構(gòu)形式及傳感器布設(shè)如圖6所示［20］。選取本次試驗數(shù)據(jù)是由于位于同樓層的加速度傳感器X6E（測點A）工作性能良好，而加速度傳感器X6W（測點B）出現(xiàn)了異常狀態(tài)，且對兩側(cè)位移均進行了測試，這為本方法在實際應(yīng)用中的驗證提供了良好的數(shù)據(jù)。同樓層加速度及位移時程如圖7所示。由圖7可知：同樓層位移響應(yīng)基本一致，測點B處加速度數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常（傳感器傾斜或松動）。

3.2 數(shù)據(jù)分析

采用本文提出的算法分別對加速度數(shù)據(jù)識別獲取的位移時程、頻域響應(yīng)如圖8（測點A、測點B）所示。對于測點A，識別獲取的位移數(shù)據(jù)在時域與頻域均與實測位移吻合較好，當(dāng)加速度信號出現(xiàn)顯著的多次、多段偏移情況（測點B），從位移時程波形角度，可發(fā)現(xiàn)其與測試波形較為一致，峰值略小于測試位移，兩者的頻域響應(yīng)基本一致。針對測點B，采用不確定性分析方法對識別獲取的位移時程不確定性進行衡量。對于高斯隨機變量，采用海塞矩陣（Hessian Matrix）可求解其協(xié)方差矩陣（兩者為互逆關(guān)系），對角及非對角元素的求解如下式所示 ［21］：

由于位移目標函數(shù)為隱式，因此采用差分方法對其矩陣元素進行求解，攝動量（Δdl及Δdl'）均取為識別位移峰值的1×10-3。

圖9給出了傳統(tǒng)方法（基線校正、濾波處理）下測點A的位移時程與貝葉斯方法、測試結(jié)果進行的對比。由圖9可知，選用不同的基線、濾波范圍進行處理時，會對位移時程的計算精度產(chǎn)生顯著影響，尤其是濾波范圍下限的選取對計算精度會產(chǎn)生比較大的影響，而貝葉斯方法在保證計算精度的條件下，采用信息更新算法，可以獲取最優(yōu)參數(shù)。圖10給出了識別位移正負一倍標準差與實測結(jié)果的對比。由圖10可知，識別獲取的位移與實測差異性均在一倍標準差范圍內(nèi)；利用各采樣點識別位移量及協(xié)方差進行蒙特卡羅模擬（1000次），可以給出識別后位移各采樣點的概率分布。圖11給出了A，B，C，D，E，F(xiàn)六個時刻，識別位移點的概率分布，任意時刻均有類似的分布特點，最終可給出帶有概率含義的識別位移。

4 結(jié) 論

本文基于貝葉斯理論基本框架，構(gòu)建了動力位移貝葉斯學(xué)習(xí)識別方法，最終結(jié)論如下：

（1）針對采用加速度獲取位移的實際問題，首先給出了位移識別的理論推導(dǎo)，并采用單自由度系統(tǒng)模擬給出的加速度、位移解析數(shù)據(jù)，分別模擬了不同噪聲（白噪聲、人工噪聲）工況條件，結(jié)果表明：識別獲取的動力位移與解析位移基本一致。

（2）利用高層結(jié)構(gòu)大型振動臺試驗數(shù)據(jù)，通過對比性能優(yōu)良及不良的加速度傳感信號，反演給出了樓層的動力位移數(shù)據(jù)，并分析了數(shù)據(jù)的不確定性，對方法的適用性及可行性進行了驗證。結(jié)果表明：本文提出的加速度?位移識別方法可較為準確地給出位移時程，在時域及頻域的表現(xiàn)均較好，該方法在加速度?位移關(guān)系表征方面具備一定的優(yōu)勢，并可不依賴對加速度信號的處理實現(xiàn)位移求解，從而避免了噪聲累積誤差使得積分求解位移的失真。

（3）本文從貝葉斯學(xué)習(xí)角度構(gòu)建加速度?位移關(guān)系，給出帶有概率分布含義的位移最優(yōu)解，這是位移求解的新角度，有別于傳統(tǒng)信號處理方法（只給出積分位移量，無法給出解的概率），本文重點構(gòu)建方法的理論架構(gòu)并驗證。實際應(yīng)用中，高精度差分矩陣和懲罰函數(shù)的選取是關(guān)鍵問題，針對大變形問題（地震近場位移、結(jié)構(gòu)倒塌等），高精度差分式的引入對算法穩(wěn)定性將具有一定的修正意義。

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