摘要 通過(guò)縮尺比為1∶3.52的完好古建筑木結(jié)構(gòu)當(dāng)心間模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，得到了完好古建筑木結(jié)構(gòu)模型的破壞模式、加速度時(shí)程曲線及相對(duì)位移時(shí)程曲線。在驗(yàn)證完好結(jié)構(gòu)有限元模型正確性的基礎(chǔ)上，建立了考慮榫卯松動(dòng)的殘損古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型，通過(guò)對(duì)殘損古建筑木結(jié)構(gòu)模型在地震作用下的模態(tài)分析和動(dòng)力響應(yīng)分析，探討了榫卯松動(dòng)對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)的影響。結(jié)果表明：榫卯松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)自振頻率較完好結(jié)構(gòu)的低，且隨榫卯連接殘損程度的增大，模型自振頻率顯著降低；殘損結(jié)構(gòu)柱腳加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)、柱架加速度響應(yīng)及模型結(jié)構(gòu)基底剪力較完好結(jié)構(gòu)的小，柱架位移響應(yīng)較完好結(jié)構(gòu)的大，且隨榫卯連接殘損程度的增大，柱腳加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)、柱架加速度響應(yīng)及模型結(jié)構(gòu)基底剪力明顯變小，柱架位移響應(yīng)顯著變大。隨PGA的增大，殘損結(jié)構(gòu)模型累積耗能不斷變大；隨榫卯連接殘損程度的增大，模型各結(jié)構(gòu)層的累積耗能先逐漸增大，當(dāng)松動(dòng)量超過(guò)一定值后，其累積耗能不斷減小。

關(guān)鍵詞 殘損木結(jié)構(gòu); 榫卯松動(dòng); 地震響應(yīng); 有限元分析

1 概 述

古建筑木結(jié)構(gòu)不僅是悠悠五千載華夏文明的結(jié)晶，更是世界歷史長(zhǎng)河中的稀世珍寶［1］。然而，因木材耐久性較差，致使現(xiàn)存古建筑木結(jié)構(gòu)處于不同程度的殘損狀態(tài)，其中榫卯連接松動(dòng)（如圖1所示）是其主要?dú)垞p形式之一，榫卯連接作為古建筑木結(jié)構(gòu)的重要耗能構(gòu)件，對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)的抗震性能有顯著影響［2］。因此，亟需對(duì)考慮榫卯松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性和抗震性能進(jìn)行深入系統(tǒng)地研究。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)的研究主要集中于完好木柱、榫卯連接、斗栱及整體結(jié)構(gòu)。王娟等［3］對(duì)殿堂式古建筑木結(jié)構(gòu)木柱進(jìn)行了受力機(jī)理分析，得到了搖擺柱頂部荷載?水平位移力學(xué)模型。謝啟芳等［4］對(duì)局部殘損木柱進(jìn)行了軸心受壓試驗(yàn)，獲得了殘損木柱的破壞模式，分析了其承載力和剛度退化規(guī)律。王明謙等［5］對(duì)帶木銷(xiāo)半榫連接進(jìn)行了單調(diào)加載試驗(yàn)和數(shù)值模擬，分析了帶木銷(xiāo)半榫連接的轉(zhuǎn)動(dòng)性能。Chen等［6］對(duì)燕尾榫連接進(jìn)行了單調(diào)加載試驗(yàn)，得到了連接的彎矩?轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線和破壞形態(tài)。Ma等［7］對(duì)松動(dòng)透榫連接進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，得到了其破壞模式，分析了其在水平往復(fù)荷載下的受力機(jī)理，推導(dǎo)了松動(dòng)透榫連接的彎矩?轉(zhuǎn)角理論關(guān)系。Li等［8］對(duì)雙跨木構(gòu)架進(jìn)行了低周往復(fù)荷載試驗(yàn)，得到了其破壞模式、滯回特性、強(qiáng)度及剛度退化。吳亞杰等［9］分析了斗栱在豎向和水平荷載作用下的搖擺和剪切抗側(cè)機(jī)制，建立了斗栱抗側(cè)荷載?位移關(guān)系的解析模型。張錫成等［10］基于殿堂式古建筑木結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停⒘巳S非線性擴(kuò)展離散元模型，將其計(jì)算結(jié)果與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了離散元模型的有效性。

已有研究較全面地分析了完好古建筑木結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性，然而對(duì)考慮殘損古建筑木結(jié)構(gòu)的研究較少［4?7］。本文通過(guò)完好古建筑木結(jié)構(gòu)模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)［11］，獲得了完好古建筑木結(jié)構(gòu)的破壞模式、動(dòng)力特性、加速度和位移時(shí)程曲線，建立了完好古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型，在驗(yàn)證模型正確性的基礎(chǔ)上，建立了考慮榫卯松動(dòng)的殘損古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型，分析了殘損模型在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)，探討了榫卯松動(dòng)對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)的影響。

2 完好結(jié)構(gòu)有限元模型的驗(yàn)證

2.1 完好結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

以某景區(qū)二等材古建筑木結(jié)構(gòu)為原型，參考清工部《工程做法則例》中的相關(guān)規(guī)定，選用俄羅斯紅松制作了1個(gè)四柱單間木結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄈ鐖D2所示），結(jié)合現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)室實(shí)際情況，為便于試件制作和試驗(yàn)加載，將模型的縮尺比取為1∶3.52，柱礎(chǔ)選用拋光的青石，由螺栓固定在振動(dòng)臺(tái)上，柱與枋通過(guò)燕尾榫連接，斗栱平坐于平板枋上，屋蓋由2400 mm×2400 mm×250 mm的混凝土配重塊代替，木材的材性指標(biāo)如表1所示。試驗(yàn)在西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的水平單向電液伺服振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行，詳細(xì)的加載方案和試驗(yàn)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。

本文采用OpenSees有限元程序建立完好古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型，其尺寸與試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗤?，各部件單元選取和材料定義如表1所示。

2.1.1 柱和枋的模擬

在地震作用下，完好古建筑木結(jié)構(gòu)的破壞主要發(fā)生在榫卯連接和斗栱處（見(jiàn)圖3）［11］，柱和枋的主體基本處于彈性狀態(tài)，未發(fā)生明顯破壞，且主要為順紋方向受力，故將柱和枋取為彈性梁柱單元（elasticBeamColumn element），其彈性模量為木材順紋方向彈性模量。

2.1.2 柱腳連接的模擬

在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中，柱腳僅發(fā)生輕微抬升，故本文忽略柱腳的抬升，僅考慮柱腳的滑移和轉(zhuǎn)動(dòng)，采用水平滑動(dòng)支座單元（flatSliderBearing element）來(lái)模擬柱腳連接，該單元可以通過(guò)構(gòu)造兩節(jié)點(diǎn)間零長(zhǎng)度的水平滑移支座來(lái)模擬柱腳的摩擦滑移特性，沿支座豎直方向（z軸）的材料彈性模量設(shè)為∞，該單元具有沿x和y軸（振動(dòng)臺(tái)加載方向?yàn)閤軸，水平面內(nèi)垂直于加載方向?yàn)閥軸，豎直方向?yàn)閦軸）的平動(dòng)剛度，摩擦模型定義為庫(kù)侖摩擦，通過(guò)frictionModel Coulomb命令來(lái)實(shí)現(xiàn)，依據(jù)文獻(xiàn)［12］摩擦系數(shù)取為0.33。不約束柱腳繞x，y和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度以此來(lái)模擬柱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)將繞x，y和z軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向的材料（uniaxialMaterial Elastic）彈性模量設(shè)置為1來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2.1.3 榫卯連接的模擬

可將榫卯連接的力學(xué)特性簡(jiǎn)化為一個(gè)非線性彈簧（如圖4所示），采用零長(zhǎng)度單元（zeroLength element）模擬，該單元具有沿x，y和z軸的平動(dòng)剛度和繞x，y和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，不同方向的材料屬性均可由單軸材料定義。不考慮零長(zhǎng)度單元沿x，y和z軸的平動(dòng)剛度及繞x和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，通過(guò)equalDof命令耦合零長(zhǎng)度單元節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的自由度來(lái)實(shí)現(xiàn)。僅考慮榫卯連接繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，該方向的材料取為單軸自復(fù)位材料（uniaxialMaterial SelfCentering Material），模擬榫卯節(jié)點(diǎn)在水平循環(huán)荷載下摩擦滑移的滯回特性［13］。

2.1.4 斗栱的模擬

采用兩節(jié)點(diǎn)連接單元（twoNodeLink element）來(lái)模擬斗栱。因振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)為單向加載且加載過(guò)程中斗栱未發(fā)生明顯的平面外扭轉(zhuǎn)，因此該單元不考慮沿y和z軸的平動(dòng)剛度及繞x和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，同時(shí)將其設(shè)為∞，僅考慮該單元沿x軸的平動(dòng)剛度和繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，通過(guò)將沿x軸平動(dòng)和繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向的材料屬性設(shè)置為uniaxialMaterial Hysteretic Material和uniaxialMaterial ElasticPP來(lái)實(shí)現(xiàn)，模擬斗栱具有較好耗能性能和延性的滯回特性［1］。

2.1.5 屋蓋的模擬

用殼單元來(lái)模擬混凝土板，殼單元與枋的連接設(shè)為鉸接。各單元通過(guò)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)形成空間結(jié)構(gòu)，定義與試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵恢碌倪吔鐥l件，完好古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型如圖5所示，輸入與試驗(yàn)相同的工況對(duì)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析和動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算。

2.2 古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型的驗(yàn)證

表2列出了有限元模型的前六階自振頻率及周期。

由表2可知，完好有限元模型前三階自振周期依次為0.53，0.53和0.44 s，與試驗(yàn)?zāi)Ｐ颓叭A自振周期（依次為0.49，0.49和0.38 s［11］）依次相差7.5%，7.5%和13.6%；完好有限元模型前三階自振頻率依次為1.89，1.89和2.27 Hz，與試驗(yàn)?zāi)Ｐ颓叭A自振頻率（依次為2.05，2.05和2.63 Hz［11］）依次相差7.8%，7.8%和13.7%，兩者基本吻合。

由T=2πm/k????√可知，在其他條件一定的情況下，有限元模型自振周期高于試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥哉裰芷谥饕且驗(yàn)橛邢拊Ｐ偷膭偠嚷孕∮谠囼?yàn)?zāi)Ｐ偷膭偠?。?duì)比有限元模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂芍谟邢拊＿^(guò)程中未考慮柱頭平板枋對(duì)燕尾榫連接轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的影響，同時(shí)，分析模型將上部混凝土板簡(jiǎn)化為殼單元，僅考慮了板自重對(duì)有限元模型結(jié)構(gòu)性能的影響，未考慮板底凹槽對(duì)下部結(jié)構(gòu)的約束作用，使有限元模型的整體剛度偏小，進(jìn)而增大了有限元模型的自振周期，降低了其自振頻率。

圖6給出了完好模型加速度、相對(duì)位移時(shí)程曲線的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，并標(biāo)出了最大加速度和最大相對(duì)位移的出現(xiàn)時(shí)刻。

由圖6可知，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果變化趨勢(shì)基本吻合，最大加速度、最大相對(duì)位移基本在同一時(shí)刻出現(xiàn)。在地面峰值加速度（PGA）為0.20g時(shí)，因結(jié)構(gòu)開(kāi)始擺動(dòng)，柱腳和榫卯連接處木材開(kāi)始出現(xiàn)塑性變形，結(jié)構(gòu)內(nèi)部出現(xiàn)損傷，然而滑動(dòng)支座單元（flatSliderBearing element）和零長(zhǎng)度單元（zeroLength element）均忽略了損傷計(jì)算，同時(shí)試驗(yàn)所用木材并非理想中的均質(zhì)、完好材料，可能存在節(jié)子、腐朽、裂紋和傷疤等原始缺陷，以及制作誤差，因此，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)一定差異，但誤差相對(duì)較小，且兩者變化趨勢(shì)仍較為一致。

綜上所述，有限元模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆治鼋Y(jié)果基本吻合，表明兩者的模態(tài)參數(shù)和動(dòng)力響應(yīng)基本一致，驗(yàn)證了有限元建模方法的合理性和計(jì)算分析的正確性。

3 殘損結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

在驗(yàn)證完好古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型正確性的基礎(chǔ)上，建立了考慮榫卯松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型。若考慮不同位置榫卯殘損程度的不同，則結(jié)構(gòu)的殘損組合過(guò)多，因本文篇幅有限，故將結(jié)構(gòu)中所有榫卯連接的殘損程度視為同一值。依據(jù)本文2.1節(jié)中的單元建立了殘損古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型，由榫卯連接松動(dòng)量的不同，依次建立計(jì)算模型DS?1，DS?2，DS?3，DS?4和DS?5，結(jié)構(gòu)中榫卯連接的殘損程度（殘損程度為削去的榫頭長(zhǎng)度與榫頭總長(zhǎng)度的比值）依次為0，6.7%，13.3%，20.0%和26.7%。

殘損結(jié)構(gòu)與完好結(jié)構(gòu)相比，除榫卯連接零長(zhǎng)度單元參數(shù)不同外，其余構(gòu)件單元參數(shù)與完好結(jié)構(gòu)均相同。圖7給出了不同殘損程度燕尾榫連接的彎矩?轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線。由圖7可知隨殘損程度的增大，燕尾榫連接的抗彎剛度逐漸變小，抗彎承載力不斷減?。?4］，結(jié)合文獻(xiàn)［13?14］可得模擬榫卯連接的零長(zhǎng)度單元的材料參數(shù)（如表3所示）。

4 殘損木結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

4.1 模態(tài)分析

表4列出了殘損古建筑木結(jié)構(gòu)模型前兩階自振周期及頻率。圖8給出了殘損古建筑木結(jié)構(gòu)模型前兩階自振周期及頻率隨榫卯連接殘損程度的變化曲線。

由表4和圖8可知，隨榫卯連接殘損程度的增大，有限元模型的自振周期不斷增大，自振頻率不斷減小，與完好結(jié)構(gòu)模型DS?1相比，DS?2，DS?3，DS?4和DS?5的前兩階自振周期分別增大5.7%，11.3%，18.9%和28.3%，其前兩階自振頻率分別減小5.3%，10.6%，16.4%和22.8%。主要是因?yàn)楸疚牧汩L(zhǎng)度單元參數(shù)是基于以切削榫頭長(zhǎng)度的方式來(lái)模擬榫卯連接松動(dòng)的擬靜力試驗(yàn)結(jié)果，隨榫卯連接殘損程度的增大，榫卯連接間的接觸面積不斷減小，致使榫卯連接的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度越來(lái)越小，模型的整體剛度不斷減小，由T=2πm/k????√可知，模型的自振周期不斷增大，自振頻率不斷減小。

4.2 加速度響應(yīng)

在OpenSees有限元程序中輸入與試驗(yàn)相同的地震波工況，對(duì)考慮榫卯松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，獲得關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處的加速度響應(yīng)時(shí)程曲線，因篇幅有限僅列出模型在El Centro波作用下的加速度時(shí)程曲線。由振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果可知，柱架頂部和屋蓋處動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)差異較小，故此處僅列出考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型柱腳和柱架頂部的加速度時(shí)程曲線，如圖9所示。

由圖9可知，與完好結(jié)構(gòu)相比，考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)柱腳和柱架頂部的加速度時(shí)程響應(yīng)較小，且隨松動(dòng)量的增加，加速度時(shí)程響應(yīng)越來(lái)越小。主要是因?yàn)殚久B接松動(dòng)后，其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度減小，致使模型整體剛度減小，減小了柱腳和柱架頂部的加速度時(shí)程響應(yīng)。

圖10給出了不同地震作用下考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型柱腳和柱架頂部的加速度峰值。表5列出了不同地震作用下考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型柱腳和柱架頂部的加速度峰值。

由圖10和表5可知，隨榫卯連接殘損程度的增大，有限元模型的柱腳和柱架頂部加速度峰值不斷減小；隨PGA的增大，不同松動(dòng)量的模型間加速度峰值的降幅不斷增大。當(dāng)PGA為0.07g時(shí)，與完好結(jié)構(gòu)模型DS?1相比，DS?2，DS?3，DS?4和DS?5的柱腳加速度峰值分別減小1.4%，4.2%，5.6%和8.3%，其柱架頂部加速度峰值分別減小4.3%，10.6%，14.9%和19.1%；當(dāng)PGA為0.62g時(shí)，與完好結(jié)構(gòu)模型DS?1相比，DS?2，DS?3，DS?4和DS?5的柱腳加速度峰值分別減小2.0%，6.0%，16.0%和23.0%，其柱架頂部加速度峰值分別減小2.6%，13.5%，23.9%和40.0%。究其原因，主要是因?yàn)殡S榫卯連接殘損程度的增大，榫卯連接間的接觸面積不斷減小，榫卯連接的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度越來(lái)越小，致使模型的整體剛度不斷減小，其加速度響應(yīng)變小，隨PGA的增大，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)變小的程度被放大。

圖11給出了不同地震作用下考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型柱腳、柱架頂部和屋蓋處的加速度衰減系數(shù)β，其中各部位的加速度衰減系數(shù)β為該處加速度峰值與PGA的比值。

由圖11可知，隨PGA的增大，考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型加速度衰減系數(shù)β逐漸變小，說(shuō)明地震激勵(lì)越大，模型柱腳滑移、榫卯連接塑性變形及斗栱滑移越明顯，結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度不斷降低，耗能逐步增大。隨榫卯連接殘損程度的增大，有限元模型的加速度衰減系數(shù)β逐漸變小。此外，模型柱架頂部β降幅最大，斗栱處β降幅次之，柱腳處β降幅最小，表明柱架頂部在地震作用中減震效果最好，斗栱次之，柱腳最差。

4.3 位移響應(yīng)

圖12列出了考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型柱腳和柱架頂部處相對(duì)于臺(tái)面的位移時(shí)程曲線。

由圖12可知，與完好結(jié)構(gòu)相比，考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)柱腳相對(duì)位移響應(yīng)較小，柱架頂部的相對(duì)位移響應(yīng)較大，且隨榫卯連接殘損程度的增大，柱腳相對(duì)位移響應(yīng)越來(lái)越小，柱架頂部相對(duì)位移響應(yīng)越來(lái)越大。主要是因?yàn)殚久B接松動(dòng)后，其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度減小，致使模型整體剛度減小，減小了柱礎(chǔ)的滑移，增大了榫卯連接處的變形，從而減小了柱腳相對(duì)位移的響應(yīng)，增大了柱架頂部相對(duì)位移的響應(yīng)。

圖13給出了不同地震作用下考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型柱腳和柱架頂部的最大相對(duì)位移。表6列出了不同地震作用下考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型柱腳和柱架頂部的最大相對(duì)位移。

由圖13和表6可知，隨榫卯連接殘損程度的增大，有限元模型柱腳最大相對(duì)位移不斷減小，柱架頂部最大相對(duì)位移不斷增大；隨PGA的增大，不同殘損程度的模型間最大相對(duì)位移的變化幅度不斷增大。當(dāng)PGA為0.07g時(shí)，與完好結(jié)構(gòu)模型DS?1相比，DS?2，DS?3，DS?4和DS?5的柱腳最大相對(duì)位移分別減小4.3%，7.9%，12.1%和15.7%，其柱架頂部最大相對(duì)位移分別增大7.5%，16.8%，29.5%和40.6%；當(dāng)PGA為0.62g時(shí)，與完好結(jié)構(gòu)模型DS?1相比，DS?2，DS?3，DS?4和DS?5的柱腳最大相對(duì)位移分別減小10.0%，20.0%，25.0%和27.1%，其柱架頂部最大相對(duì)位移分別增大30.0%，40.1%，36.0%和18.1%。

圖14給出了不同地震作用下考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型柱腳、柱架頂部和屋蓋處的最大相對(duì)位移。

由圖14可知，隨PGA的增大，考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型最大相對(duì)位移不斷增大，說(shuō)明地震激勵(lì)越大，模型柱腳滑移、榫卯連接塑性變形及斗栱滑移越明顯。隨榫卯連接殘損程度的增大，有限元模型的柱腳最大相對(duì)位移逐漸減小，柱架頂部和屋蓋處最大相對(duì)位移大體上呈現(xiàn)出逐漸變大的趨勢(shì)。

4.4 滯回耗能特性

由建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下其慣性力的定義可知，結(jié)構(gòu)各層剪力為：

式中 Vk（ti），mk和ak（ti）分別為ti時(shí)刻結(jié)構(gòu)第k層的剪力、質(zhì)量和絕對(duì)加速度值。

由考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型在柱腳、柱架及屋蓋等結(jié)構(gòu)層的剪力和屋蓋處相對(duì)于臺(tái)面的位移，可得不同地震作用下有限元模型的基底剪力P?屋蓋相對(duì)位移Δ的滯回曲線，如圖15所示。

由圖15可知，當(dāng)PGA=0.07g時(shí)，隨模型屋蓋處位移的增大，其基底剪力基本呈線性增加，各模型滯回曲線包圍面積較??；當(dāng)PGA=0.20g時(shí)，隨模型屋蓋處位移的增大，其基底剪力開(kāi)始出現(xiàn)非線性增加，各模型滯回曲線包圍面積較PGA=0.07g時(shí)有一定增加；當(dāng)PGA＝0.40g時(shí)，隨模型屋蓋處位移的增大，其基底剪力P繼續(xù)呈非線性增加，各模型滯回曲線包圍面積較PGA=0.20g時(shí)有較大的增加，且出現(xiàn)較為顯著的捏縮現(xiàn)象。

隨PGA的增大，考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型基底剪力及屋蓋處最大位移不斷變大，說(shuō)明地震激勵(lì)越大，模型加速度和位移響應(yīng)越明顯，模型基底剪力及屋蓋位移逐漸變大。隨榫卯連接殘損程度的增大，模型基底剪力不斷減小，模型屋蓋處最大位移逐漸增大。主要是因?yàn)殡S榫卯連接殘損程度的增大，榫卯連接的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度逐漸減小，模型整體抗側(cè)剛度不斷減小，減小了柱腳、柱架頂部和屋蓋處的加速度時(shí)程響應(yīng)，使模型的基底剪力逐漸變小，同時(shí)增大了模型屋蓋處的位移時(shí)程響應(yīng)，使模型屋蓋處的最大位移不斷增大。

4.5 累積耗能

由模型柱腳、柱架頂部和屋蓋處的剪力及各結(jié)構(gòu)層的層間位移，可繪出各結(jié)構(gòu)層的滯回曲線，由下式計(jì)算可得各結(jié)構(gòu)層的累積耗能［11］：

式中 Ehk（ti）為ti時(shí)刻第k層的累積滯回耗能；Vk（ti）和Vk（ti?1）分別為ti和ti-1時(shí)刻的層間剪力；xk（ti）和xk（ti?1）分別為ti和ti-1時(shí)刻的層間位移；m為采樣點(diǎn)總數(shù)。

圖16給出了考慮榫卯松動(dòng)有限元模型的柱腳、柱架及屋蓋等結(jié)構(gòu)層的累積耗能曲線。

由圖16可知，隨時(shí)間的累積，模型各結(jié)構(gòu)層的累積耗能不斷增大。模型各結(jié)構(gòu)層的累積耗能由大到小依次為柱架、柱腳和斗栱，且柱架的累積耗能遠(yuǎn)大于柱腳和斗栱。主要是因?yàn)楣沤ㄖ窘Y(jié)構(gòu)在地震作用下，柱架榫卯連接處的變形較大，柱腳相對(duì)于臺(tái)面的滑移較小，斗栱相對(duì)于柱架的變形最小。隨PGA的增大，考慮榫卯連接松動(dòng)的有限元模型累積耗能不斷變大，說(shuō)明地震激勵(lì)越大，模型加速度和位移響應(yīng)越明顯，模型層間剪力及屋蓋位移逐漸變大。當(dāng)t=17 s時(shí)，模型累積耗能基本保持不變，PGA=0.40g工況下，DS?1～DS?5的累積耗能如圖16（c）所示，依次為570.35，630.44，661.89，816.06和555.46 J。由此可見(jiàn)，隨榫卯連接殘損程度的增大，模型各結(jié)構(gòu)層的累積耗能先逐漸增大，當(dāng)松動(dòng)量超過(guò)一定值后，其累積耗能不斷減小。主要原因是當(dāng)榫卯連接殘損程度較小時(shí)，隨殘損程度的增大，模型位移響應(yīng)不斷增大，計(jì)算得到的基底剪力逐漸減小，當(dāng)榫卯連接殘損程度超過(guò)一定值后，殘損程度越大，模型位移響應(yīng)越不明顯，計(jì)算得到的基底剪力越小。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)殘損古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析，得到以下結(jié)論：

（1）考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)自振頻率較完好結(jié)構(gòu)的低，且隨榫卯連接殘損程度的增大，模型自振頻率顯著降低。

（2）與完好結(jié)構(gòu)相比，考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)柱腳加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)、柱架加速度響應(yīng)及模型結(jié)構(gòu)基底剪力較小，柱架位移響應(yīng)較大，且隨榫卯連接殘損程度的增大，柱腳加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)、柱架加速度響應(yīng)及模型結(jié)構(gòu)基底剪力明顯變小，柱架位移響應(yīng)顯著變大。

（3）隨PGA的增大，考慮榫卯連接松動(dòng)的古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型基底剪力及屋蓋處最大位移不斷變大。隨榫卯連接殘損程度的增大，模型基底剪力不斷減小，模型屋蓋處最大位移逐漸增大。

（4）模型各結(jié)構(gòu)層的累積耗能由大到小依次為柱架、柱腳和斗栱，且柱架的累積耗能遠(yuǎn)大于柱腳和斗栱。隨PGA的增大，考慮榫卯連接松動(dòng)的有限元模型累積耗能不斷變大，隨榫卯連接殘損程度的增大，模型各結(jié)構(gòu)層的累積耗能先逐漸增大，當(dāng)松動(dòng)量超過(guò)一定值后，其累積耗能不斷減小。

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