*本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度立項課題“課堂生態(tài)重建下的兒童數(shù)學(xué)全景式教學(xué)的建構(gòu)研究”（D/2021/02/314）的研究成果之一。

收稿日期：2023-09-10

作者簡介：王玉龍，淮安市新區(qū)實驗小學(xué)校長，淮安經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)社會事業(yè)局教育處處長，淮安市學(xué)科帶頭人，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；王乃濤，淮安經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)教育教學(xué)研訓(xùn)中心，江蘇省特級教師，正高級教師，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

摘要：全景數(shù)學(xué)以全視角學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，以培育全人為教育目標(biāo)，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，具有學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)生性、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)換性、學(xué)習(xí)活動的境脈性等特征。實施全景數(shù)學(xué)教學(xué)，需要在內(nèi)容維度拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的界域，在動機維度強化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力源，在互動層面建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗場。

關(guān)鍵詞：全景數(shù)學(xué)；全視角學(xué)習(xí)理論；內(nèi)容；動機；互動

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2023）21-0066-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、實施素質(zhì)教育的功能，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性[1]1。義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要幫助學(xué)生獲得“四基”、發(fā)展“四能”，更要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實世界的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界[1]5-6?？梢?，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有超越數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的全景式特征，需要堅持學(xué)科育人的理念，以全場境的數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)照學(xué)生的全程學(xué)習(xí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，推動學(xué)生全面發(fā)展。

一、全景數(shù)學(xué)的內(nèi)涵闡釋

（一）全景數(shù)學(xué)的基本內(nèi)涵

全景數(shù)學(xué)是基于全視角學(xué)習(xí)理論建構(gòu)的數(shù)學(xué)教學(xué)范式。丹麥學(xué)習(xí)實驗室教授克努茲·伊列雷斯在對各種學(xué)習(xí)理論進行梳理和整合的基礎(chǔ)上提出了全視角學(xué)習(xí)理論，認為學(xué)習(xí)包含三個維度：內(nèi)容維度通常關(guān)注的是知識、理解和技能，尋求的是構(gòu)建意義和掌握知識技能等，強化人的功能性，即在所處環(huán)境中恰當(dāng)?shù)匕l(fā)揮功能的能力；動機維度包含動力、情緒和意志，尋求的是維持心智與身體的平衡，發(fā)展人的敏感性；互動維度包含活動、對話和合作，尋求的是實現(xiàn)可以接受的人際交往與社會整合，發(fā)展人的社會性[2]。全景數(shù)學(xué)借鑒全視角學(xué)習(xí)理論，有助于教師用多元視角理解學(xué)習(xí)，在清楚“如何學(xué)”的基礎(chǔ)上更懂得“如何教”。

全景，本意是全部景色。引用到課程建設(shè)和課堂教學(xué)中，全景就被賦予了新的意義：“全”指全人、全課、全程、全境，“景”是真實的學(xué)習(xí)場景。全景數(shù)學(xué)以全視角學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，以培育全人為教育目標(biāo)，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，針對性地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)孤立化、碎片化、靜態(tài)線性等問題。全景數(shù)學(xué)通過真實場景的創(chuàng)設(shè)、進階問題的設(shè)計、數(shù)學(xué)內(nèi)容的迭代、數(shù)學(xué)閱讀的打開、數(shù)學(xué)探究的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)方法的歸納、數(shù)學(xué)思想的滲透，讓數(shù)學(xué)教學(xué)涵括全人、全課、全程、全境，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)推向場景化、深度化，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的交融性、學(xué)習(xí)內(nèi)容的豐富性。

（二）全景數(shù)學(xué)的教學(xué)主張

全景數(shù)學(xué)主張育全人。全景數(shù)學(xué)以“全人（完整的人）發(fā)展”為教育目標(biāo)，尊重兒童認知規(guī)律與學(xué)習(xí)特點，強調(diào)知識是“習(xí)得”的而非“教得”的。全景數(shù)學(xué)通過任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)，組織學(xué)生展開場景化數(shù)學(xué)活動、進行探究性數(shù)學(xué)體驗、投入高階性思維訓(xùn)練，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)場景真實化、項目主題化、內(nèi)容跨學(xué)科化的特征，從而激發(fā)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力，滋養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，提升兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，培育兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

全景數(shù)學(xué)主張繪全景。在全景數(shù)學(xué)中，兒童描述數(shù)學(xué)事實的過程是“景”，表征數(shù)學(xué)的方式是“景”，獨立思考與小組合作的過程是“景”……教學(xué)過程成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、大膽探索、勇于創(chuàng)新的過程，帶動學(xué)生素養(yǎng)的協(xié)調(diào)發(fā)展。這種“景”還表現(xiàn)為項目式學(xué)習(xí)、問題式學(xué)習(xí)、體驗性學(xué)習(xí)、反思性學(xué)習(xí)等。

全景數(shù)學(xué)主張全觀照。一是全員觀照。著眼于每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展，為認知層級不同的學(xué)生描繪個性化的學(xué)習(xí)愿景，匹配適合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和定制化的數(shù)學(xué)課程。二是全面關(guān)照。觀照學(xué)生“四基”“四能”乃至數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展；觀照某個教學(xué)內(nèi)容的目標(biāo)，同時統(tǒng)籌考慮上位目標(biāo)和本領(lǐng)域的整體目標(biāo)。三是全程觀照。教學(xué)目標(biāo)指向課時目標(biāo)、單元目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)，從學(xué)生長程發(fā)展的視角定位教學(xué)。

二、全景數(shù)學(xué)的特征解析

（一）學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)生性

全景數(shù)學(xué)強調(diào)場景設(shè)計。伊列雷斯認為，學(xué)習(xí)不僅是一種“有意識”的行為，也常常是一種“無意識”的行為，而且后者要遠遠大于前者，學(xué)習(xí)在很大程度上就是一種腦內(nèi)留下的痕跡，這種痕跡越被頻繁地激活，它被再次激活的可能性就越大[3]77。創(chuàng)生圍繞主題的真實可感的數(shù)學(xué)場景，能頻繁地激活學(xué)生的大腦神經(jīng)元，讓學(xué)習(xí)從被動走向主動、從淺層走向深層、從有意走向無意。

（二）學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)換性

全景數(shù)學(xué)強調(diào)轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)。伊列雷斯將學(xué)習(xí)分為累積學(xué)習(xí)、同化學(xué)習(xí)、順應(yīng)學(xué)習(xí)和轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)四種類型，其中轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)不是停留于認知層面，而是自我組織的一種重構(gòu)，包括認知、情感、信念的深層改變，從而引導(dǎo)行動[3]77-78。全景數(shù)學(xué)是多維度的數(shù)學(xué)教學(xué)，根據(jù)不同的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)不同的學(xué)習(xí)場景，引導(dǎo)學(xué)生采用不同類型的學(xué)習(xí)，并在各種學(xué)習(xí)類型之間進行靈活切換；特別強調(diào)學(xué)生要學(xué)會轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的自我組織、數(shù)學(xué)技能的自我發(fā)展、數(shù)學(xué)行為的自我實現(xiàn)，從而實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。

（三）學(xué)習(xí)活動的境脈性

“境脈”包括“情境”與“脈絡(luò)”。全視角學(xué)習(xí)理論從廣義的視角把學(xué)習(xí)界定為：發(fā)生于生命有機體中的任何導(dǎo)向持久性能力改變的過程，而且，這些過程的發(fā)生并不單純由生理性成熟機制導(dǎo)致[3]3。境脈學(xué)習(xí)并不簡單等同于情境教學(xué)，情境一般是固定的、靜態(tài)的、現(xiàn)實的，而境脈則強調(diào)連續(xù)、動態(tài)，可以是現(xiàn)實的，也可以是想象模擬的[4]。教學(xué)活動中的境脈，指以一連串的有邏輯主線的、有推進序列的情境活動為脈絡(luò)而展開的學(xué)與教的活動。通俗地說，境脈就是通過構(gòu)建有主題、有邏輯、有連續(xù)性的脈絡(luò)化情境，實現(xiàn)學(xué)生主動地、建構(gòu)地在情境中學(xué)、在做中學(xué)、在學(xué)中做的教與學(xué)的策略。境脈學(xué)習(xí)的流程大致為：新知接境—任務(wù)啟境—脈動入境—脈絡(luò)出境。

三、全景數(shù)學(xué)的實施路徑

如前所述，伊列雷斯認為所有的學(xué)習(xí)都包含三個維度，即內(nèi)容維度、動機維度和互動維度。其中，內(nèi)容維度和動機維度主要構(gòu)成了學(xué)習(xí)的獲得過程，而互動維度則描述了個體如何與環(huán)境進行互動的過程[3]78。從全視角學(xué)習(xí)理論的學(xué)習(xí)維度看，全景數(shù)學(xué)要在內(nèi)容維度拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的界域，在動機維度強化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力源，在互動層面建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗場。

（一）內(nèi)容維度：拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的界域

伊列雷斯認為，我們很容易將學(xué)習(xí)的內(nèi)容維度非常狹窄地視作知識和技能，因此，需要拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容的界域[3]78。

1.進行結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)，重建知識層級塔

知識有域，學(xué)習(xí)有界。全景數(shù)學(xué)需要用結(jié)構(gòu)化的視角進行關(guān)聯(lián)化教學(xué)。一是把數(shù)學(xué)知識“打包”給學(xué)生，幫助學(xué)生把握好數(shù)學(xué)知識的整體框架。二是把有關(guān)聯(lián)、有關(guān)系的知識進行整合，對教材內(nèi)容進行重組，結(jié)構(gòu)化地處理數(shù)學(xué)教材。三是引導(dǎo)學(xué)生在比較中理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識板塊，溝通數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。四是重視類型化知識的獲得，而不僅是單個數(shù)學(xué)概念的理解，同時注重不同知識的習(xí)得所使用的獨特數(shù)學(xué)思維方式，提升學(xué)生思維品質(zhì)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

2.創(chuàng)設(shè)真實性情境，拓寬學(xué)習(xí)場景域

杜威認為，好的教學(xué)必須能喚起兒童的思維。在他看來，如果沒有思維，那就不可能產(chǎn)生有意義的經(jīng)驗[5]。學(xué)習(xí)要實現(xiàn)思維的登攀，就意味著設(shè)計者必須提供可以引起思維的經(jīng)驗的情境。作為主要的學(xué)習(xí)設(shè)計者，教師要拓寬學(xué)習(xí)場景域，加強對生活世界的觀察和理解，以學(xué)科思維理解生活世界，對生活世界和兒童真實問題進行“原型改編”，對現(xiàn)實世界中的學(xué)科運用場景進行研磨，以實現(xiàn)情境與學(xué)科內(nèi)容的“合腳”。

3.注重經(jīng)驗性遷移，建立經(jīng)驗學(xué)習(xí)圈

學(xué)習(xí)的本質(zhì)是經(jīng)驗性的學(xué)習(xí)遷移。庫伯學(xué)習(xí)圈是大衛(wèi)·庫伯提出的經(jīng)驗學(xué)習(xí)模式，也稱為經(jīng)驗學(xué)習(xí)圈理論（experiential learning），由四個適應(yīng)性學(xué)習(xí)階段構(gòu)成的環(huán)形結(jié)構(gòu)，包括具體經(jīng)驗、反思性觀察、抽象概念化、主動實踐[6]。經(jīng)驗有兩種，直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗。直接經(jīng)驗是需要自己去親身經(jīng)歷的，但人不可能把每件事都親身經(jīng)歷一次，所以通過和有經(jīng)驗的人溝通、學(xué)習(xí)，建立圈子、成立學(xué)習(xí)組，能更好地對別人的間接經(jīng)驗進行體驗和學(xué)習(xí)。在設(shè)計和實施全景數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，可以借鑒經(jīng)驗學(xué)習(xí)圈理論，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“獲得具體經(jīng)驗—進行反思—將經(jīng)驗整合進知識結(jié)構(gòu)—將學(xué)習(xí)所得應(yīng)用于實踐”的完整學(xué)習(xí)循環(huán)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)更為有效，學(xué)習(xí)成果保留時間更長。具體來說，一是要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)事實歸納、概括出數(shù)學(xué)規(guī)律和結(jié)論，激活數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗；二是要引導(dǎo)學(xué)生反思與驗證所得結(jié)論，思考“這是普遍規(guī)律嗎？”“有沒有不符合這條經(jīng)驗的？”等問題；三是引導(dǎo)學(xué)生驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和結(jié)論；四是引導(dǎo)學(xué)生運用規(guī)律和結(jié)論，在實踐中檢驗其正確性。

（二）動機維度：強化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力源

動機是學(xué)習(xí)不可或缺的要素，戈爾曼使用了“情緒智商”的概念，告訴人們情緒的重要性以及情緒對于學(xué)習(xí)的重要性[3]78。全景數(shù)學(xué)認為積極的情感和認知同等重要，要讓“情緒智商”參與數(shù)學(xué)活動的全過程，從而使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，擺脫應(yīng)付式的學(xué)習(xí)。一是創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使其產(chǎn)生強烈的求知欲，保持積極的學(xué)習(xí)情感與態(tài)度。二是充分了解學(xué)生，了解學(xué)情，因材施教，如了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，了解學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的歸因。三是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，克服學(xué)習(xí)焦慮。好奇心是人的天性，能夠誘發(fā)興趣。數(shù)學(xué)中的許多難題會讓人抓耳撓腮，可一旦百思不得其解的時刻能夠靈光乍現(xiàn)，找到答案，這種豁然開朗就能讓學(xué)生獲得巨大的自我成就感。教師可以用一些有意思的難題引發(fā)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在心向。四是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。自信心一定是與目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的。自信決定著學(xué)生將接受什么樣的挑戰(zhàn)，準(zhǔn)備付出多少努力，以及在不順利的情況下能夠堅持多長時間。教師要讓學(xué)生樹立起恰當(dāng)、適度的學(xué)習(xí)目標(biāo)，完成力所能及的學(xué)習(xí)任務(wù)，從而提高自我效能感，并能做出鼓勵性的自我評價，即積極歸因。五是滿足學(xué)生個性化的需求。在了解學(xué)生之后，教師要能滿足學(xué)生個性化的需求，例如為學(xué)習(xí)優(yōu)等生、困難生提供補充的教學(xué)內(nèi)容。六是發(fā)揮教師對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。教師對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機能夠產(chǎn)生影響，因此教師應(yīng)表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)教學(xué)的激情，創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

（三）互動維度：建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗場

所有的學(xué)習(xí)都是情境性的，因為人都是在具體的情境中學(xué)習(xí)的，也就是時刻發(fā)生著個人與集體、社會、文化的互動[3]79。全景數(shù)學(xué)重視學(xué)生的獨立思考，也強調(diào)互動、對話式學(xué)習(xí)，建構(gòu)多種類型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗場。一是凸顯數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，營造情境互動場。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中與學(xué)習(xí)內(nèi)容展開互動對話，積累多種數(shù)學(xué)經(jīng)驗。聚焦本質(zhì)屬性，豐富體驗；挖掘思想方法，加深體驗；拓寬知識背景，厘清體驗。二是加強伙伴式學(xué)習(xí)，營造對話場。幫助學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的“腳手架”，例如學(xué)習(xí)圈、資源庫、操作臺等，讓學(xué)生在與學(xué)習(xí)伙伴的對話交流中深化數(shù)學(xué)理解。三是開展數(shù)學(xué)創(chuàng)造，營造共生的學(xué)習(xí)思維場。學(xué)生通過數(shù)學(xué)表征，表達數(shù)學(xué)理解的過程，尋求認同，進行修正，通過質(zhì)疑反思、內(nèi)化思考達成共識。課堂要從講、問、對話式走向以任務(wù)驅(qū)動為中心，學(xué)生從注重習(xí)得到多元表征再到多維表現(xiàn)，在解讀他人見解時進行修正，在質(zhì)疑反思中內(nèi)化方法策略，完整展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)過程，在反省對話中重構(gòu)真實的數(shù)學(xué)世界，重塑學(xué)習(xí)，重塑自我。

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責(zé)任編輯：楊孝如